Die Zentrifugalkraft in rotierenden Maschinen verstehen

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Definition: Was ist Zentrifugalkraft?

Zentrifugalkraft ist die scheinbare nach außen gerichtete Kraft, die auf eine Masse wirkt, die sich auf einer Kreisbahn bewegt. Bei rotierenden Maschinen Rotor hat UnwuchtDie exzentrische Masse – ihr Massenmittelpunkt ist von der Rotationsachse versetzt – erzeugt beim Drehen der Welle eine rotierende Zentrifugalkraft. Diese Kraft ist vom Rotationszentrum radial nach außen gerichtet und rotiert mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Welle.

Die Zentrifugalkraft durch Unwucht ist die Hauptursache für Vibration in rotierenden Maschinen und ist die Kraft, die Bilanzierung Verfahren zielen darauf ab, diese zu minimieren. Das Verständnis ihrer Größe und ihres Verhaltens ist für die Rotordynamik und Schwingungsanalyse von grundlegender Bedeutung.

Mathematischer Ausdruck

Grundformel

Die Größe der Zentrifugalkraft wird wie folgt angegeben:

• F = m × r × ω²
• Wo:
• F = Zentrifugalkraft (Newton)
• m = Unwuchtmasse (Kilogramm)
• r = Radius der Massenexzentrizität (Meter)
• ω = Winkelgeschwindigkeit (Radiant pro Sekunde) = 2π × U/min / 60

Alternative Formulierung mit RPM

Für praktische Berechnungen mit RPM:

• F (N) = U × (U/min/9549)²
• Wobei U = Unwucht (Gramm-Millimeter) = m × r
• Dieses Formular verwendet direkt die in den Auswuchtspezifikationen üblichen Unwuchteinheiten

Wichtige Erkenntnis: Speed-Squared-Beziehung

Die wichtigste Eigenschaft der Zentrifugalkraft ist ihre Abhängigkeit vom Quadrat der Drehzahl:

• Durch Verdoppelung der Geschwindigkeit erhöht sich die Kraft um das Vierfache (2² = 4).
• Eine Verdreifachung der Geschwindigkeit erhöht die Kraft um das 9-Fache (3² = 9).
• Diese quadratische Beziehung erklärt, warum eine Unwucht, die bei niedrigen Geschwindigkeiten akzeptabel ist, bei hohen Geschwindigkeiten kritisch wird.

Auswirkungen auf die Vibration

Kraft-Schwingungs-Beziehung

Die durch Unwucht verursachte Zentrifugalkraft verursacht Vibrationen durch den folgenden Mechanismus:

1. Auf den Rotor ausgeübte rotierende Zentrifugalkraft
2. Kraftübertragung durch die Welle auf Lager und Stützen
3. Das elastische System (Rotor-Lager-Fundament) reagiert mit einer Auslenkung
4. Durchbiegung erzeugt gemessene Vibrationen an Lagern
5. Der Zusammenhang zwischen Kraft und Schwingung hängt von der Systemsteifigkeit und Dämpfung ab

Bei Resonanz

Beim Betrieb mit einer kritische Geschwindigkeit:

• Schon geringe Fliehkräfte aus Restunwuchten erzeugen große Vibrationen
• Der Verstärkungsfaktor kann 10-50× betragen, abhängig von Dämpfung
• Diese Resonanzverstärkung ist der Grund, warum der Betrieb bei kritischer Geschwindigkeit gefährlich ist

Unterhalb der Resonanz (Betrieb mit starrem Rotor)

• Vibration ungefähr proportional zur Kraft
• Daher ist Vibration ∝ Geschwindigkeit² (da Kraft ∝ Geschwindigkeit²)
• Verdoppelung der Geschwindigkeit vervierfacht die Schwingungsamplitude

Praxisbeispiele

Beispiel 1: Kleines Lüfterrad

• Unwucht: 10 Gramm bei 100 mm Radius = 1000 g·mm
• Geschwindigkeit: 1500 U/min
• Berechnung: F = 1000 × (1500/9549)² ≈ 24,7 N (2,5 kgf)

Beispiel 2: Gleiches Laufrad bei höherer Geschwindigkeit

• Unwucht: Gleich 1000 g·mm
• Geschwindigkeit: 3000 U/min (verdoppelt)
• Berechnung: F = 1000 × (3000/9549)² ≈ 98,7 N (10,1 kgf)
• Ergebnis: Kraftsteigerung um das Vierfache bei 2-facher Geschwindigkeitssteigerung

Beispiel 3: Großer Turbinenrotor

• Rotormasse: 5000 kg
• Zulässige Unwucht (G 2,5): 400.000 g·mm
• Geschwindigkeit: 3600 U/min
• Zentrifugalkraft: F = 400.000 × (3600/9549)² ≈ 56.800 N (5,8 Tonnen Kraft)
• Implikation: Auch “gut ausbalancierte” Rotoren erzeugen bei hohen Drehzahlen erhebliche Kräfte

Zentrifugalkraft beim Auswuchten

Unwuchtkraftvektor

Die Zentrifugalkraft aus der Unwucht ist eine Vektorgröße:

• Größe: Bestimmt durch Unwuchtbetrag und Drehzahl (F = m × r × ω²)
• Richtung: Zeigt radial nach außen in Richtung der schweren Stelle
• Drehung: Vektor dreht sich mit Wellengeschwindigkeit (1× Frequenz)
• Phase: Winkelposition der Kraft zu jedem Zeitpunkt

Ausgleichsprinzip

Ausgleichen funktioniert durch die Erzeugung einer entgegengesetzten Zentrifugalkraft:

• Korrekturgewicht 180° vom Schwerpunkt entfernt platziert
• Erzeugt eine gleich große und entgegengesetzte Zentrifugalkraft
• Die Vektorsumme der ursprünglichen und Korrekturkräfte geht gegen Null.
• Netto-Fliehkraft minimiert, Vibration reduziert

Mehrebenen-Auswuchten

Für Zwei-Ebenen-Auswuchten:

• Zentrifugalkräfte in jeder Ebene erzeugen sowohl Kräfte als auch Momente
• Korrekturgewichte müssen sowohl Kraftunwucht als auch Drehmomentunwucht ausgleichen
• Vektoraddition der Kräfte aus beiden Ebenen bestimmt die Nettokraft

Auswirkungen auf die Lagerlast

Statische vs. dynamische Lasten

• Statische Belastung: Konstante Lagerbelastung durch Rotorgewicht (Schwerkraft)
• Dynamische Belastung: Rotierende Belastung durch Fliehkraft (Unwucht)
• Gesamtlast: Die Vektorsumme variiert um den Umfang, wenn sich der Rotor dreht
• Maximale Belastung: Tritt auf, wenn statische und dynamische Belastungen zusammentreffen

Auswirkungen auf die Lagerlebensdauer

• Die Lagerlebensdauer ist umgekehrt proportional zur dritten Potenz der Belastung (L10 ∝ 1/P³)
• Kleine Erhöhungen der dynamischen Belastung verkürzen die Lagerlebensdauer erheblich
• Die Zentrifugalkraft durch Unwucht erhöht die Lagerbelastung
• Gute Auswuchtqualität ist für die Langlebigkeit des Lagers unerlässlich

Zentrifugalkraft in verschiedenen Maschinentypen

Niedriggeschwindigkeitsausrüstung (< 1000 U/min)

• Fliehkräfte relativ gering
• Statische Belastungen durch die Schwerkraft dominieren oft
• Größere Unwuchttoleranzen akzeptabel
• Große absolute Unwuchten können toleriert werden

Mittelschnelle Geräte (1000–5000 U/min)

• Zentrifugalkräfte sind erheblich und müssen beherrscht werden
• Die meisten Industriemaschinen in diesem Bereich
• Wuchtgüteklassen G 2,5 bis G 16 typisch
• Auswuchten wichtig für Lagerlebensdauer und Schwingungskontrolle

Hochgeschwindigkeitsgeräte (> 5000 U/min)

• Zentrifugalkräfte dominieren gegenüber statischen Lasten
• Sehr enge Unwuchttoleranzen erforderlich (G 0,4 bis G 2,5)
• Kleine Unwuchten erzeugen enorme Kräfte
• Präzises Auswuchten ist absolut entscheidend

Zentrifugalkraft und kritische Drehzahlen

Kraftverstärkung bei Resonanz

Bei kritische Geschwindigkeiten:

• Gleicher Fliehkrafteintrag
• Systemantwort verstärkt durch Q-Faktor (typischerweise 10-50)
• Die Schwingungsamplitude übersteigt den unterkritischen Betrieb bei weitem
• Zeigt, warum kritische Geschwindigkeiten vermieden werden müssen

Flexibles Rotorverhalten

Für flexible Rotoren oberhalb der kritischen Drehzahlen:

• Welle verbiegt sich unter Fliehkraft
• Durchbiegung erzeugt zusätzliche Exzentrizität
• Selbstzentrierender Effekt oberhalb der kritischen Drehzahl reduziert die Lagerbelastung
• Kontraintuitiv: Die Vibration kann oberhalb der kritischen Geschwindigkeit abnehmen

Verhältnis zu Auswuchtstandards

Zulässige Unwucht und Kraft

Ausgewogene Qualitätsstufen in ISO 21940-11 basieren auf der Begrenzung der Zentrifugalkraft:

• Niedrigere G-Zahlen ermöglichen weniger Unwucht
• Begrenzt die proportionale Kraft bei jeder Geschwindigkeit
• Stellt sicher, dass die Zentrifugalkräfte innerhalb sicherer Konstruktionsgrenzen bleiben
• Verschiedene Gerätetypen haben unterschiedliche Krafttoleranzen

Messung und Berechnung

Von der Vibration zur Kraft

Obwohl die Kraft beim Auswuchten vor Ort nicht direkt gemessen wird, kann sie geschätzt werden:

• Messen Sie die Schwingungsamplitude bei Betriebsgeschwindigkeit
• Schätzen Sie die Systemsteifigkeit von Einflusskoeffizienten
• Kraft berechnen: F ≈ k × Auslenkung
• Nützlich zur Beurteilung der Lagerbelastungsbeiträge durch Unwucht

Vom Ungleichgewicht zur Kraft

Direkte Berechnung bei bekannter Unwucht:

• Verwenden Sie die Formel F = m × r × ω²
• Oder F = U × (RPM/9549)², wobei U in g·mm
• Bietet die erwartete Kraft für jede Unwucht und Geschwindigkeit
• Wird in Konstruktionsberechnungen und Toleranzüberprüfungen verwendet

Die Zentrifugalkraft ist der grundlegende Mechanismus, durch den Unwucht Vibrationen in rotierenden Maschinen verursacht. Ihre quadratische Abhängigkeit von der Drehzahl erklärt, warum die Unwuchtqualität mit zunehmender Drehzahl immer wichtiger wird und warum selbst kleine Unwuchten in Hochgeschwindigkeitsmaschinen enorme Kräfte und zerstörerische Vibrationen erzeugen können.

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