Übertragungsfunktion verstehen
Definition: Was ist eine Übertragungsfunktion?
Übertragungsfunktion (auch genannt Frequenzgangfunktion oder FRF) ist eine komplexwertige Funktion, die beschreibt, wie ein mechanisches System auf Eingangskräfte oder Bewegungen als Funktion der Frequenz reagiert. Mathematisch gesehen ist es das Verhältnis der Ausgangs Vibration Reaktion auf die Eingangsanregung bei jeder Frequenz: H(f) = Ausgang(f) / Eingang(f). Die Übertragungsfunktion enthält sowohl Größeninformationen (wie stark das System bei jeder Frequenz verstärkt oder dämpft) als auch Phase Informationen (Zeitverzögerung oder Resonanzeigenschaften).
Übertragungsfunktionen sind für das Verständnis der Maschinendynamik von grundlegender Bedeutung, da sie die inhärenten Reaktionseigenschaften des Systems charakterisieren –Eigenfrequenzen, Dämpfung, Eigenformen – unabhängig von den spezifischen Einflüssen, die während des Betriebs auftreten können. Sie sind wichtig für Modalanalyse, Vorhersage struktureller Veränderungen und Design der Schwingungsisolierung.
Mathematische Formulierung
Grundlegende Definition
- H(f) = Y(f) / X(f)
- Wobei Y(f) = Ausgabespektrum (Antwortspektrum)
- X(f) = Eingangsspektrum (Anregungsspektrum)
- Beide wurden gleichzeitig gemessen
Verwenden von Cross-Spectrum
Für verrauschte Messungen:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Gxy = Kreuzspektrum zwischen Eingang und Ausgang
- Gxx = Autospektrum der Eingabe
- Reduziert die Verzerrung durch Ausgangsrauschen
- Standardmethode in der Praxis
Komponenten
- Betrag |H(f)|: Verstärkungsfaktor bei jeder Frequenz
- Phase ∠H(f): Phasenverzögerung zwischen Ausgang und Eingang
- Realteil: In-Phase-Antwort
- Imaginärteil: Quadraturantwort
Physikalische Bedeutung
Magnitudeninterpretation
- |H| > 1: Das System verstärkt bei dieser Frequenz (Resonanzbereich)
- |H| = 1: Ausgang ist gleich Eingang (neutral)
- |H| < 1: System dämpft (Isolation, Off-Resonanz)
- Gipfel: Treten bei Eigenfrequenzen auf (Resonanzen)
- Spitzenhöhe: Bezogen auf die Dämpfung (höhere Spitzen = weniger Dämpfung)
Phaseninterpretation
- 0°: Ausgang in Phase mit Eingang (steifigkeitskontrolliert, unterhalb der Resonanz)
- 90°: Der Ausgang hinkt dem Eingang um eine Viertelperiode hinterher (bei Resonanz)
- 180°: Ausgang gegenüber dem Eingang (massegesteuert, über Resonanz)
- Phase durch Resonanz: Charakteristische 180°-Verschiebung von unten nach oben
Messmethoden
Aufprallprüfung (Bump-Test)
Am häufigsten für Maschinen:
- Eingang: Instrumentierter Hammerschlag (misst die Kraft)
- Ausgabe: Beschleunigungsmesser an der Struktur (misst die Reaktion)
- Vorteile: Schnell, einfach, keine spezielle Ausrüstung außer Hammer und Beschleunigungsmesser
- Einschränkungen: Einzelschlag = begrenzte Mittelung, Kraftspektrumqualität
Shaker-Tests
- Kontrollierter elektromagnetischer Shaker übt Kraft aus
- Zufällige, gewobbelte Sinus- oder Chirp-Anregung
- Hervorragende Kraftkontrolle und spektraler Inhalt
- Goldstandard, erfordert aber Shaker-Ausrüstung
Betriebsmessung
- Betriebskräfte als Input verwenden (Laufmaschine)
- Weniger kontrollierte, aber reale Betriebsbedingungen
- Erfordert identifizierende Eingabe (Kraftmessung oder Referenzpunkt)
Anwendungen
1. Modalanalyse
Ermittlung von Eigenfrequenzen und Eigenformen:
- Spitzen in der Übertragungsfunktionsgröße = Eigenfrequenzen
- Phase durch Spitzen bestätigt Resonanz
- Peakbreite zeigt Dämpfung an
- Mehrere Messpunkte zeigen Eigenformen
2. Resonanzdiagnose
- Bestimmen Sie, ob die Betriebsfrequenz nahe der Eigenfrequenz liegt
- Trennabstand beurteilen
- Identifizieren Sie problematische Resonanzen
- Strategien zur Änderung von Anleitungen
3. Schwingungsisolierendes Design
- Vorhersage der Isolatorwirksamkeit
- Die Übertragungsfunktion zeigt die Übertragung im Vergleich zur Frequenz
- Isolator-Eigenfrequenz als Spitze sichtbar
- Über 2× Isolatorfrequenz, gute Isolation (|H| < 1)
4. Vorhersage struktureller Veränderungen
- Vorhersage der Auswirkungen von Änderungen an Masse, Steifigkeit oder Dämpfung
- Vorher/Nachher-Vergleich validiert Änderungen
- Optimieren Sie Änderungen durch Modellierung
Interpretation im Maschinenkontext
Rotor-Lager-System
- Eingabe: Unwuchtkraft am Rotor
- Ausgabe: Lagerschwingung
- Die Übertragungsfunktion zeigt, wie Unwucht Vibrationen erzeugt
- Spitzenwerte bei kritische Geschwindigkeiten
- Wird in der Rotordynamikanalyse verwendet
Stiftungsübertragung
- Eingabe: Lagergehäusevibration
- Ausgabe: Fundament- oder Bodenvibration
- Zeigt den Vibrationsübertragungsweg
- Identifiziert problematische Übertragungsfrequenzen
- Leitet Isolierung oder Versteifung
Beziehung zu anderen Funktionen
Übertragungsfunktion vs. Frequenzgang
- Begriffe, die oft synonym verwendet werden
- Die Frequenzgangfunktion (FRF) ist im Vibrationskontext dasselbe wie die Übertragungsfunktion
- Beide beschreiben die Systemreaktion im Vergleich zur Frequenz
Übertragungsfunktion und Kohärenz
- Kohärenz validiert die Qualität der Übertragungsfunktion
- Hohe Kohärenz (>0,9) = zuverlässige Übertragungsfunktion
- Geringe Kohärenz = schlechte Messung oder unkorreliertes Rauschen
- Überprüfen Sie bei der Verwendung von Übertragungsfunktionen immer die Kohärenz
Die Übertragungsfunktion ist ein leistungsstarkes Analysewerkzeug, das die Dynamik mechanischer Systeme anhand der grundlegenden Beziehung zwischen Eingabe und Ausgabe charakterisiert. Das Verständnis der Messung, Interpretation – insbesondere das Erkennen von Resonanzen anhand von Amplitudenspitzen und Phasenübergängen – und Anwendung der Übertragungsfunktion ermöglicht Modalanalysen, Resonanzdiagnosen, die Vorhersage struktureller Veränderungen und umfassende Schwingungsübertragungsanalysen, die für die fortschrittliche Maschinendynamik und Schwingungskontrolle unerlässlich sind.
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