Die Frequenzgangfunktion (FRF) verstehen
Die Frequenzgangfunktion (FRF) beschreibt, wie eine Struktur, eine Komponente oder ein System als Funktion der Frequenz auf eine angelegte Anregungskraft reagiert. Einfach ausgedrückt gibt es Aufschluss darüber, wie stark ein System vibrieren bei jeder Frequenz, wenn man sie mit einer bekannten Kraft „anregt“. Die FRF ist ein Eckpfeiler der Strukturdynamik, Modalanalyse und Resonanz Erkennung – und dies ist der direkteste Weg, um die Eigenfrequenzen bevor sie Probleme verursachen.
Mathematisch gesehen ist die FRF eine Übertragungsfunktion die eine gemessene Ausgangsantwort wiedergibt (meistens Beschleunigung) auf eine gemessene Eingangskraft:
FRF = Ausgangsreaktion / Eingangskraft
Sowohl die Ausgangs- als auch die Eingangsgröße sind Funktionen der Frequenz, und die FRF selbst ist eine komplex Funktion – sie enthält beide Amplitude und Phase Informationen in jeder Frequenzlinie. Dieser Phasenanteil ist es, der die FRF weitaus aussagekräftiger macht als eine gewöhnliche Betriebskurve Spektrum, das zwar die Reaktion, nicht aber die Kraft, die sie ausgelöst hat, aufzeichnet.
1. Definition: Was die FRF tatsächlich misst
Ein gewöhnliches Schwingungsspektrum gibt Aufschluss darüber, wie stark eine Maschine vibriert, aber nicht Warum. Die FRF beantwortet eine andere, grundlegendere Frage: Welches ist die der Struktur innewohnende Tendenz, Schwingungen bei jeder Frequenz zu verstärken, unabhängig davon, wie stark sie gerade angeregt wird? Da die FRF die Antwort auf die bekannte Eingangskraft normiert, ist sie eine Eigenschaft der Struktur selbst – ihrer Masse, Steifigkeit und Dämpfung — und nicht von den Kräften, die an einem bestimmten Tag wirken. Je nach verwendeter Antwortgröße wird dieselbe Messgröße unterschiedlich bezeichnet: Akzeleranz (Beschleunigung/Kraft), Mobilität (Geschwindigkeit/Kraft) oder Nachgiebigkeit (Verschiebung/Kraft), doch alle sind Formen der FRF.
2. Wie wird ein FRF gemessen?
Die klassische Feldmethode ist die Impulshammertest, auch als Schlagprüfung bezeichnet:
- Ein Beschleunigungsmesser wird an der Stelle an der Struktur montiert, an der die Reaktion gemessen werden soll.
- Die Konstruktion wird an einer ausgewählten Stelle mit einem instrumentierter Hammer — ein Hammer, in dessen Spitze ein Kraftaufnehmer eingebaut ist, der die aufgebrachte Kraft bei jedem Schlag misst.
- Ein Mehrkanal Schwingungsanalysator zeichnet gleichzeitig sowohl das Eingangssignal des Hammers als auch das Ausgangssignal des Beschleunigungsmessers auf.
- Der Analysator führt eine FFT auf beide Signale durch und berechnet das Verhältnis von Ausgangssignal zu Eingangssignal bei jeder Frequenzlinie. Dieses Verhältnis ist die FRF.
Der Vorgang wird über mehrere Schläge hinweg wiederholt, und die Ergebnisse werden gemittelt, wodurch zufällige Störsignale unterdrückt werden und eine saubere, zuverlässige Messung erzielt wird. Der Kohärenz Die Funktion wird parallel zur FRF als Qualitätsprüfung berechnet: Eine Kohärenz nahe 1,0 über das relevante Frequenzband hinweg bestätigt, dass die gemessene Antwort tatsächlich durch das gemessene Eingangssignal verursacht wurde und nicht durch Fremdrauschen, einen schlecht sitzenden Sensor oder einen doppelten Hammerschlag.
3. Interpretation eines FRF-Diagramms
Eine FRF wird normalerweise als zwei Diagramme dargestellt, die zusammen betrachtet werden müssen:
- Amplitudendiagramm: zeigt die Amplitude der FRF in Abhängigkeit von der Frequenz. Sie weist deutliche Spitzen auf, und die Frequenz jeder Spitze ist eine Eigenfrequenz der Struktur. Die Höhe und Schärfe jedes Peaks geben Aufschluss darüber, wie stark die Verstärkung an dieser Stelle ist und wie viel Dämpfung ist vorhanden – ein hoher, schmaler Peak bedeutet eine leichte Dämpfung und eine starke Verstärkung, ein niedriger, breiter Peak bedeutet eine starke Dämpfung.
- Phasendiagramm: zeigt die Phasenverschiebung zwischen der Antwortkurve und der Aufbringkraft in Abhängigkeit von der Frequenz. Wenn die Frequenz eine Resonanz durchläuft, vollzieht die Phase eine charakteristische Verschiebung um 180° und durchläuft genau bei der Eigenfrequenz den Wert 90°. Dieses Phasenverhalten ist der eindeutige Beweis dafür, dass es sich bei einer Spitze tatsächlich um eine Resonanz handelt und nicht etwa um einen Messfehler.
Das parallele Betrachten beider Kurven dient als Sicherheitsmaßnahme: Ein echter Modus weist sowohl einen Amplitudenpeak als auch den dazugehörigen Phasenumschlag auf, während bei Störpeaks dies in der Regel nicht der Fall ist.
4. Anwendungen in der Schwingungsdiagnostik
Die FRF ist ein unverzichtbares Werkzeug zur Diagnose und Behebung von Resonanzproblemen bei Maschinen und Tragkonstruktionen:
- Ermittlung der Eigenfrequenzen: seine Hauptanwendung – die Ermittlung der Eigenfrequenzen einer Maschine, ihres Fundamentes, der angeschlossenen Rohrleitungen oder der Umgebung Tragkonstruktion.
- Resonanz bestätigen: Wenn eine Maschine im Betrieb bei einer bestimmten Frequenz stark vibriert, lässt sich durch eine FRF-Messung feststellen, ob diese Betriebsfrequenz mit einer Eigenfrequenz der Konstruktion übereinstimmt. Wenn eine Spitze im Betriebsspektrum mit einer Spitze in der FRF übereinstimmt, wird die Resonanz als Ursache für die starken Schwingungen bestätigt – eine weitaus eindeutigere Antwort, als sie Spektraldaten allein liefern können.
- Modalanalyse: Durch die Durchführung von FRF-Messungen an zahlreichen Punkten eines Bauwerks lässt sich ein vollständiges Modell seiner Schwingungsmoden erstellen – seine Eigenformen, oder Betriebsschwingungsformen bei Resonanz — kann aufgebaut werden. Dieses Modell zeigt nicht nur die Frequenz der einzelnen Schwingungsmoden, sondern auch die Form, in der sich die Struktur verformt.
- Strukturelle Änderung (“Was-wäre-wenn”-Analyse): Sobald eine Resonanz bestätigt ist, kann das Modalmodell die Auswirkungen möglicher Abhilfemaßnahmen – beispielsweise das Einfügen einer Versteifung oder einer Abstimmmasse – simulieren, noch bevor Metall geschnitten wird, sodass im Voraus feststeht, dass die gewählte Maßnahme funktioniert.
5. Warum die FRF bei rotierenden Maschinen eine wichtige Rolle spielt
Resonanz ist einer der häufigsten Gründe dafür, dass ein Rotor, der ordnungsgemäß ausgewuchtet vibriert immer noch zu stark. Wenn eine Maschine Betriebsdrehzahl zufällig mit einer Eigenfrequenz des Bauwerks zusammenfällt, selbst wenn diese nur winzig ist Restunwucht wird enorm verstärkt, und keine noch so intensive Auswuchtung kann die Schwingung verringern. Aus diesem Grund gehört eine FRF- oder Bump-Prüfung zum Werkzeugkasten eines Auswuchttechnikers: Wenn sich ein Rotor nicht auswuchten lässt, zeigt die FRF-Analyse, ob der eigentliche Übeltäter nicht der Rotor selbst, sondern eine resonante Lagerung ist. In der Praxis erfolgt dies oft mit einem einzigen Gerät – einem tragbaren Zweikanal-Analysator wie dem Balanset-1A kann die 1×-Amplitude und -Phase erfassen, die den Betriebszustand charakterisieren, während ein Stoßtest an der stationären Struktur etwaige nahegelegene Eigenfrequenzen identifiziert, die durch die Betriebsdrehzahl angeregt werden könnten. Die Bestätigung der Trennung zwischen Betriebsdrehzahl und den Resonanzen der Struktur mit Hilfe eines Rechner für Eigenfrequenzen, erklärt oft eine hartnäckige Schwingung, die sich durch das Auswuchten allein niemals beheben ließe.
