Comprensión de los grados de libertad (GDL)

1. Definición: ¿Qué son los grados de libertad?

En el contexto de la mecánica y análisis de vibraciones, Grados de libertad (GDL) Se refiere al número de coordenadas independientes necesarias para describir completamente la posición y orientación de un objeto o sistema en el espacio. En pocas palabras, es el número de formas distintas en que un sistema puede moverse.

El concepto de grados de libertad es fundamental para comprender cómo vibran los sistemas complejos, ya que dicta el número de frecuencias naturales y el modo configura el sistema que tendrá.

2. Ejemplos sencillos de grados de libertad

• Sistema de un solo grado de libertad (SDOF): Este es el sistema vibratorio más simple, a menudo visualizado como una sola masa conectada a un resorte y un amortiguador. Esta masa solo puede moverse en una dirección (p. ej., arriba y abajo). Por lo tanto, tiene un grado de libertad. Un sistema SDOF tiene una sola frecuencia natural.
• Sistema de dos grados de libertad: Imagine dos masas conectadas entre sí y a un punto fijo mediante resortes. Cada masa puede moverse independientemente. Para describir el sistema, necesita conocer la posición de la primera masa y la de la segunda. Por lo tanto, tiene dos grados de libertad y dos frecuencias naturales distintas.

3. Grado de libertad en estructuras del mundo real

Un objeto simple, pequeño y rígido en el espacio libre tiene seis grados de libertad:

1. Traducción a lo largo del eje X (por ejemplo, adelante/atrás)
2. Traducción a lo largo del eje Y (por ejemplo, izquierda/derecha)
3. Traducción a lo largo del eje Z (por ejemplo, arriba/abajo)
4. Rotación sobre el eje X (Roll)
5. Rotación sobre el eje Y (paso)
6. Rotación sobre el eje Z (guiñada)

Las máquinas y estructuras del mundo real no son simples cuerpos rígidos; son sistemas continuos compuestos por innumerables partículas interconectadas. En teoría, un sistema continuo, como una viga de acero o la carcasa de una máquina, tiene una número infinito de grados de libertad.

4. Implicaciones prácticas para el análisis de vibraciones

El hecho de que las máquinas reales tengan un número muy grande (prácticamente infinito) de grados de libertad tiene una consecuencia crítica: Tienen un número muy grande de frecuencias naturales y formas modales correspondientes.

• Resonancias múltiples: Una máquina no tiene una sola frecuencia natural, sino muchas. Por eso, una máquina puede funcionar sin problemas a una velocidad, pero experimentar una... resonancia Problema si se aumenta su velocidad, excitando una frecuencia natural de orden superior.
• Análisis modal y Análisis de ODS: Estas técnicas avanzadas se utilizan para identificar y visualizar las diferentes formas modales asociadas con las diversas frecuencias naturales de un sistema complejo. Por ejemplo, la primera frecuencia natural podría ser un modo de flexión simple, la segunda un modo de torsión, y así sucesivamente.
• Análisis de elementos finitos (FEA): En la fase de diseño, los ingenieros utilizan modelos computacionales (FEA) para predecir las frecuencias naturales y las formas modales de una estructura. En el FEA, una estructura continua se descompone en un número finito de elementos más pequeños (una malla). Este proceso discretiza el sistema, reduciéndolo de un número infinito de grados de libertad a un número muy grande, pero finito, que luego puede ser resuelto por computadora.

Si bien un analista de vibraciones en el campo normalmente no calcula la cantidad de grados de libertad, comprender el concepto es clave para apreciar por qué las máquinas pueden tener múltiples problemas de resonancia y por qué herramientas avanzadas como el análisis modal a veces son necesarias para resolver problemas de vibración complejos.

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