Comprensión del método N+2 en el equilibrado multiplano
Definición: ¿Qué es el método N+2?
En Método N+2 es un avanzado equilibrando procedimiento utilizado para equilibrio multiplano de rotores flexibles. El nombre describe la estrategia de medición: si N es el número de planos de corrección Si es necesario, el método utiliza N peso de prueba ejecuciones (una por cada plano) más 2 ejecuciones adicionales: una medición de línea base inicial y una ejecución de verificación final, para un total de N+2 ejecuciones.
Este enfoque sistemático amplía los principios de equilibrio de dos planos a situaciones que requieren tres o más planos de corrección, comunes en rotores flexibles de alta velocidad como turbinas, compresores y rollos largos de máquinas de papel.
La Fundación Matemática
El método N+2 se basa en el método del coeficiente de influencia, extendido a múltiples planos:
La matriz de coeficientes de influencia
Para un rotor con N planos de corrección y M puntos de medición (normalmente M ≥ N), el sistema se puede describir mediante una matriz M×N de coeficientes de influencia. Cada coeficiente αᵢⱼ describe cómo un peso unitario en el plano de corrección j afecta la vibración en el punto de medición i.
Por ejemplo, con 4 planos de corrección y 4 puntos de medición:
- α₁₁, α₁₂, α₁₃, α₁₄ describen cómo afecta cada plano a la ubicación de medición 1
- α₂₁, α₂₂, α₂₃, α₂₄ describen los efectos en el lugar de medición 2
- Y así sucesivamente para las ubicaciones 3 y 4.
Esto crea una matriz de 4×4 que requiere la determinación de 16 coeficientes de influencia.
Resolviendo el sistema
Una vez conocidos todos los coeficientes, el software de balanceo resuelve un sistema de M ecuaciones vectoriales simultáneas para encontrar los N pesos de corrección (W₁, W₂, … Wₙ) que minimizan vibración en todos los M puntos de medición simultáneamente. Esto requiere un diseño sofisticado. matemáticas vectoriales y algoritmos de inversión de matrices.
El procedimiento N+2: paso a paso
El procedimiento sigue una secuencia sistemática que se escala con el número de planos de corrección:
Ejecución 1: Medición inicial de referencia
El rotor funciona a la velocidad de equilibrado en su condición inicial de desequilibrio. Amplitud de vibración y fase Se miden en todos los puntos de medición M (normalmente en cada rodamiento y, a veces, en posiciones intermedias). Estas mediciones establecen la línea base. desequilibrar vectores que deben corregirse.
Ejecuciones 2 a N+1: Ejecuciones de peso de prueba secuenciales
Para cada plano de corrección (de 1 a N):
- Detenga el rotor y coloque un peso de prueba de masa conocida en una posición angular conocida, únicamente en ese plano de corrección específico.
- Haga funcionar el rotor a la misma velocidad y mida la vibración en todas las ubicaciones M.
- El cambio en la vibración (medición actual menos la inicial) revela cómo este plano específico influye en cada ubicación de medición.
- Retire el peso de prueba antes de pasar al siguiente plano.
Después de completar todas las N ejecuciones de prueba, el software ha determinado la matriz completa de coeficientes de influencia M×N.
Fase de cálculo
El instrumento de equilibrado resuelve las ecuaciones matriciales para calcular el valor requerido. pesos de corrección (tanto la masa como el ángulo) para cada uno de los N planos de corrección.
Ejecutar N+2: Ejecutar verificación
Todos los pesos de corrección calculados (N) se instalan de forma permanente, y una verificación final confirma que la vibración se ha reducido a niveles aceptables en todos los puntos de medición. Si los resultados no son satisfactorios, se puede realizar un ajuste de equilibrio o una iteración adicional.
Ejemplo: Equilibrio de cuatro planos (N=4)
Para un rotor flexible largo que requiere cuatro planos de corrección:
- Total de carreras: 4 + 2 = 6 carreras
- Ejecución 1: Medición inicial en 4 cojinetes
- Ejecución 2: Prueba de peso en el plano 1, medir los 4 cojinetes.
- Carrera 3: Prueba de peso en el plano 2, medir los 4 cojinetes.
- Carrera 4: Prueba de peso en el plano 3, medir los 4 cojinetes.
- Carrera 5: Prueba de peso en el plano 4, medir los 4 cojinetes.
- Carrera 6: Verificación con las 4 correcciones instaladas
Esto genera una matriz de 4×4 (16 coeficientes) que se resuelve para encontrar los cuatro pesos de corrección óptimos.
Ventajas del método N+2
El enfoque N+2 ofrece varias ventajas importantes para el equilibrado multiplano:
1. Sistemático y completo
Cada plano de corrección se prueba de forma independiente, lo que proporciona una caracterización completa de la respuesta del sistema rotor-cojinete en todos los planos y ubicaciones de medición.
2. Explica el acoplamiento cruzado complejo
En los rotores flexibles, un peso en cualquier plano puede afectar significativamente la vibración en todos los puntos de apoyo. El método N+2 captura todas estas interacciones mediante su matriz de coeficientes integral.
3. Matemáticamente riguroso
El método utiliza técnicas de álgebra lineal bien establecidas (inversión de matrices, ajuste por mínimos cuadrados) que proporcionan soluciones óptimas cuando el sistema se comporta linealmente.
4. Estrategia de medición flexible
El número de ubicaciones de medición (M) puede superar el número de planos de corrección (N), lo que permite sistemas sobredeterminados que pueden proporcionar soluciones más robustas en presencia de ruido de medición.
5. Estándar industrial para rotores complejos
El método N+2 es el estándar aceptado para turbomáquinas de alta velocidad y otras aplicaciones críticas de rotores flexibles.
Desafíos y limitaciones
El equilibrado multiplano mediante el método N+2 presenta importantes desafíos:
1. Mayor complejidad
El número de ensayos aumenta linealmente con el número de planos. Para una balanza de 6 planos, se requieren un total de 8 ensayos, lo que incrementa significativamente el tiempo, el coste y el desgaste de la máquina.
2. Requisitos de precisión de medición
La resolución de sistemas matriciales de gran tamaño amplifica el efecto de los errores de medición. Es fundamental contar con instrumentación de alta calidad y una técnica meticulosa.
3. Estabilidad numérica
La inversión de matrices puede volverse mal condicionada si:
- Los planos de corrección están demasiado juntos.
- Los puntos de medición no capturan adecuadamente la respuesta del rotor.
- Las pesas de prueba producen cambios de vibración insuficientes
4. Tiempo y costo
Cada avión adicional implica otra prueba, lo que prolonga el tiempo de inactividad y aumenta los costos laborales. Para equipos críticos, esto debe sopesarse con los beneficios de una calidad de equilibrado superior.
5. Requiere software avanzado
Resolver sistemas N×N de ecuaciones vectoriales complejas es imposible mediante el cálculo manual. Es esencial contar con software de equilibrado especializado con capacidades multiplano.
Cuándo utilizar el método N+2
El método N+2 es apropiado cuando:
- Funcionamiento del rotor flexible: El rotor funciona por encima de su primera (y posiblemente segunda o tercera) velocidad crítica
- Rotores largos y delgados: Relaciones longitud-diámetro elevadas que sufren una flexión significativa
- Dos planos insuficientes: Los intentos anteriores de equilibrar dos planos no lograron resultados aceptables.
- Múltiples velocidades críticas: El rotor debe pasar por múltiples velocidades críticas durante su funcionamiento.
- Equipos de alto valor: Turbinas, compresores o generadores críticos donde se justifica la inversión en un equilibrado integral
- Vibraciones severas en ubicaciones intermedias: Se observan vibraciones excesivas entre los apoyos extremos, lo que indica un desequilibrio en el centro del vano.
Alternativa: Balanceo modal
Para rotores altamente flexibles, equilibrio modal Puede ser más eficaz que el método convencional N+2. El equilibrado modal se centra en modos de vibración específicos en lugar de velocidades específicas, lo que permite obtener mejores resultados con menos ensayos. Sin embargo, requiere un análisis aún más sofisticado y una mayor comprensión de la dinámica del rotor.
Mejores prácticas para el éxito del método N+2
Fase de planificación
- Seleccione cuidadosamente las ubicaciones del plano de corrección N: ampliamente espaciadas, accesibles e idealmente en ubicaciones que coincidan con las formas modales del rotor.
- Identificar M ≥ N ubicaciones de medición que capturen adecuadamente las características de vibración del rotor.
- Planifique un tiempo de estabilización térmica entre ejecuciones.
- Prepare con antelación las pesas de prueba y los herrajes de instalación.
Fase de ejecución
- Mantener condiciones de funcionamiento absolutamente constantes (velocidad, temperatura, carga) en todas las pruebas N+2.
- Utilice pesas de prueba lo suficientemente grandes como para producir respuestas claras y medibles (cambio de vibración 25-50%).
- Realice múltiples mediciones por ejecución y calcule su promedio para reducir el ruido.
- Documente cuidadosamente las masas, ángulos y radios de las pruebas de peso.
- Verifique la calidad de la medición de fase; los errores de fase se magnifican en soluciones de matrices grandes.
Fase de análisis
- Revise la matriz de coeficientes de influencia en busca de anomalías o patrones inesperados.
- Compruebe el número de condición de la matriz; los valores altos indican inestabilidad numérica.
- Verificar que las correcciones calculadas sean razonables (ni excesivamente grandes ni pequeñas).
- Considere la simulación del resultado final esperado antes de instalar las correcciones.
Integración con otras técnicas
El método N+2 se puede combinar con otros enfoques:
- Equilibrio a pasos de velocidad: Realice N+2 mediciones a múltiples velocidades para optimizar el equilibrio en todo el rango operativo.
- Híbrido modal-convencional: Utilice el análisis modal para determinar la selección del plano de corrección y, a continuación, aplique el método N+2.
- Refinamiento iterativo: Realice el equilibrado N+2 y, a continuación, utilice el conjunto de coeficientes de influencia reducidos para el equilibrado de ajuste.
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