Comprensión de la suma vectorial en el equilibrado de rotores
suma vectorial es la operación matemática de combinar dos o más vectores en un único vector resultante. En equilibrado del rotor, la vibración se trata como un vector porque transmite dos datos a la vez: una magnitud (su amplitud) y una dirección (su ángulo de fase). Esto tiene una importancia enorme, porque distintas fuentes de desequilibrio combine vectorially, no algebraicamente — sus relaciones de fase importan tanto como sus amplitudes. Un sólido dominio de la adición vectorial es, por tanto, lo que permite a un ingeniero interpretar correctamente los datos de equilibrado y predecir cómo un peso de corrección modificará la vibración del sistema de rotor completo.
1. Por qué la vibración debe tratarse como un vector
La vibración producida por el desequilibrio es una fuerza rotatoria que se repite exactamente una vez por revolución. Medida en cualquier punto de sensor, tiene dos propiedades inseparables:
- Amplitud: la magnitud o intensidad del movimiento, habitualmente en mm/s, in/s o micras.
- Fase: el instante angular en el que se produce el pico con respecto a una marca de referencia en el rotor, expresado en grados de 0° a 360° y medido desde el sensor de fase de referencia (keyphasor) pulse.
Dado que la fase es determinante, las amplitudes de vibración nunca pueden simplemente sumarse. Imagine dos desequilibrios que generan cada uno 5 mm/s: el total puede ser cualquier valor entre 0 mm/s —si están separados 180° y se anulan— y 10 mm/s, si están en fase y se refuerzan. Cualquier valor intermedio es posible dependiendo del ángulo. Solo la adición vectorial, que respeta tanto la amplitud como la fase, proporciona la respuesta correcta.
2. La base matemática de la adición vectorial
Un vector puede expresarse de dos formas equivalentes, y el equilibrado utiliza ambas, convirtiendo libremente entre ellas.
Forma polar (módulo y ángulo)
Aquí el vector es una amplitud A en un ángulo de fase θ — por ejemplo, 5,0 mm/s ∠ 45°. Esta es la forma más natural para un técnico, ya que se corresponde directamente con lo que muestra el instrumento y con un diagrama polar.
Forma rectangular (cartesiana) (componentes X e Y)
Aquí el vector se descompone en una componente horizontal (X) y una vertical (Y) mediante trigonometría:
- X = A × cos(θ)
- Y = A × sen(θ)
La suma resulta entonces trivial: se suman todas las componentes X, se suman todas las componentes Y y se obtienen las componentes del vector resultante, que pueden convertirse de nuevo a forma polar cuando se desee una respuesta en módulo y ángulo.
Ejemplo resuelto
Tome dos vectores de vibración:
- Vector 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
- Vector 2: 3,0 mm/s ∠ 120°
Convierta cada uno a forma rectangular:
- Vector 1: X₁ = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y₁ = 4,0 × sen(30°) = 2,00
- Vector 2: X₂ = 3.0 × cos(120°) = −1.50, Y₂ = 3.0 × sin(120°) = 2.60
Sume las componentes:
- X_total = 3.46 + (−1.50) = 1.96
- Y_total = 2,00 + 2,60 = 4,60
Convierta de nuevo a forma polar:
- Amplitud = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
- Fase = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°
Resultado: la vibración combinada es 5.00 mm/s ∠ 66.9°. Observe que dos vectores de 4,0 y 3,0 mm/s no no sumaron 7,0; al estar separados 90° se combinaron dando exactamente 5,0, el conocido triángulo rectángulo 3-4-5. Esa diferencia entre la suma ingenua y el resultado real es precisamente la razón por la que la fase no puede ignorarse. Si desea combinar sus propios vectores medidos sin realizar cálculos manuales, el Calculadora del ángulo de fase de vibración realiza la conversión y la suma directamente.
3. El método gráfico de extremo con extremo
La suma vectorial también puede realizarse mediante un dibujo, lo que proporciona una percepción visual inmediata de cómo se combinan los vectores y puede trazarse fácilmente sobre un diagrama polar:
- Dibuje el primer vector: desde el origen, con su longitud igual a la amplitud y su dirección igual a la fase.
- Coloque el segundo vector: sitúe su cola en la punta del primero, manteniendo su propia longitud y ángulo correctos.
- Dibuje el vector resultante: una línea desde el origen hasta el extremo del segundo vector es la suma.
Esta construcción resulta muy práctica para estimar rápidamente el efecto de añadir o retirar un contrapeso de corrección, y para verificar la coherencia de los valores que produce el instrumento.
4. Aplicación práctica en el equilibrado
La adición vectorial no es un cálculo auxiliar — está integrada en cada etapa del proceso de equilibrado.
Combinación del desequilibrio original y el peso de prueba
Cuando un peso de prueba se coloca, la nueva lectura es la suma vectorial de la vibración de desequilibrio original (O) y el efecto del peso de prueba (T). El instrumento mide (O+T) directamente; para aislar T por separado realiza una resta vectorial: T = (O+T) − O.
Cálculo del coeficiente de influencia
En coeficiente de influencia se obtiene dividiendo el efecto vectorial del peso de prueba por la masa de prueba; por tanto, también es una magnitud vectorial — una cantidad de vibración por unidad de peso, a un ángulo característico. El Calculadora del coeficiente de influencia automatiza este caso de un solo plano.
Determinación del peso de corrección
El vector del contrapeso de corrección es el opuesto (un desfase de 180°) de la vibración original, dividido por el coeficiente de influencia. Dimensionado de este modo, su efecto — al sumarse vectorialmente al desequilibrio original — lo anula, llevando la vibración hacia cero.
Predicción de la vibración final
Una vez colocada la corrección, el resultado esperado vibración residual puede preverse sumando el vector de vibración original al efecto calculado de la corrección. Comparar esa predicción con el resultado medido es una comprobación de calidad muy eficaz de todo el trabajo.
5. Sustracción vectorial
La resta vectorial no es más que una adición vectorial con el segundo vector invertido (girado 180°). Para restar el vector B del vector A:
- Invierta B girándolo 180° — o, en forma rectangular, simplemente cambie el signo de ambas componentes.
- Sume el B invertido a A mediante la adición vectorial ordinaria.
Como se ha indicado anteriormente, esta es la operación que aísla el efecto del peso de prueba, T = (O+T) − O, donde O es la vibración original y (O+T) es la lectura con el peso de prueba instalado.
6. Errores comunes e ideas equivocadas
La mayoría de los errores de equilibrado que tienen su origen en el cálculo vectorial caen en tres trampas:
- Suma directa de amplitudes: tratar 3 mm/s + 4 mm/s como 7 mm/s ignora por completo la fase; como mostró el ejemplo práctico, el resultado real depende del ángulo entre ambos vectores.
- Omisión de la información de fase: intentar equilibrar únicamente por amplitud, sin referencia de fase, casi nunca converge a un buen resultado.
- Convención de ángulos inconsistente: mezclar convenciones en sentido horario y antihorario, o medir desde la referencia incorrecta, coloca los contrapesos de corrección en una posición errónea del rotor.
7. Los instrumentos modernos gestionan el cálculo vectorial
Aunque comprender las matemáticas es esencial para cualquier profesional del equilibrado, la aritmética en sí se realiza ahora de forma automática por el instrumento. Un analizador portátil como el Balanset-1A recoge la amplitud y la fase de ambos canales, efectúa internamente toda suma, resta y división vectorial, muestra los resultados de forma numérica y gráfica en diagramas polares, e indica la masa de corrección final y su posición angular listos para montar. No obstante, la teoría subyacente sigue siendo imprescindible: un ingeniero que la comprende puede verificar la salida del instrumento, diagnosticar anomalías cuando un resultado parece erróneo y entender por qué determinadas estrategias de equilibrado convergen más rápido que otras.
