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Qu'est-ce que l'envergure des paliers en dynamique des rotors ?

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Comprendre la portée des paliers en dynamique des rotors

Définition : Qu'est-ce que la portée d'appui ?

portée (également appelé entraxe ou distance entre appuis) est la distance entre les axes des deux principaux appuis d'une poutre. rotor. Ce paramètre géométrique est l'un des facteurs les plus importants dans dynamique du rotor car elle influe directement sur la rigidité en flexion de l'arbre, ce qui détermine à son tour vitesses critiques, les déflexions maximales, les charges sur les paliers et le comportement dynamique global du rotor.

Pour un diamètre d'arbre et un matériau donnés, augmenter l'entraxe des paliers réduit la rigidité (l'arbre devient plus flexible) et abaisse les vitesses critiques, tandis que le diminuer accroît la rigidité et relève les vitesses critiques. Cette relation fait de l'entraxe des paliers un paramètre de conception essentiel pour les machines tournantes.

Effet sur la rigidité du rotor

Relation de la mécanique des poutres

L'arbre entre les paliers se comporte comme une poutre, et sa rigidité suit l'équation fondamentale de la poutre :

  • Déviation ∝ L³ / (E × I)
  • Où L = portée d'appui (longueur)
  • E = module d'élasticité du matériau
  • I = moment d'inertie de l'arbre (proportionnel au diamètre⁴)
  • Analyse critique : La déflexion (et donc la flexibilité) augmente avec le cube de la portée

Implications pratiques

  • Doubler la portée de l'appui augmente la déflexion de 8× (2³ = 8)
  • Réduire la portée de 25% réduit la flèche d'environ 58%.
  • De petites modifications de l'emplacement des roulements peuvent avoir des effets importants sur la rigidité.
  • Pour les rotors longs, la portée a plus d'influence que le diamètre de l'arbre.

Impact sur les vitesses critiques

Relation fondamentale

Pour un rotor simple (arbre uniforme, masse concentrée au centre), le premier fréquence naturelle est approximativement :

  • f ∝ √(k/m) où k = rigidité de l'arbre, m = masse du rotor
  • Puisque la rigidité est proportionnelle à 1/L³, alors f ∝ 1/L^(3/2)
  • Règle pratique : La première vitesse critique est inversement proportionnelle à la portée des paliers à la puissance 1,5.

Implications pour la conception

  • Durée plus courte : Vitesses critiques plus élevées, rotor plus rigide, meilleur pour un fonctionnement à haute vitesse
  • Durée plus longue : Vitesses critiques plus basses, rotor plus flexible, peut fonctionner comme un rotor flexible
  • Optimisation: Équilibre entre accessibilité (portée plus longue préférable) et rigidité (portée plus courte préférable)

Exemple de calcul

Considérons un rotor de moteur dont la première vitesse critique est de 3000 tr/min pour un écartement des paliers de 500 mm :

  • Si la portée des appuis était augmentée à 600 mm (augmentation de 20%) :
  • La vitesse critique diminue à 3000 / (600/500)^1,5 ≈ 2600 tr/min
  • Cette réduction de la vitesse critique du 13% pourrait le rapprocher de sa vitesse de fonctionnement.

Considérations de conception

Sélection de l'étendue de l'appui

Lors du positionnement des roulements, les ingénieurs doivent prendre en compte de multiples facteurs :

Contraintes mécaniques

  • Dimensions du châssis et du carter de la machine
  • Emplacement des composants du rotor (roues, accouplements, etc.)
  • Accès pour la maintenance et l'assemblage
  • exigences en matière de couplage et d'entraînement

Exigences dynamiques du rotor

  • Séparation par vitesse critique : Positionner les paliers de manière à ce que les vitesses critiques soient à ±20-30% de la vitesse de fonctionnement
  • Rigide vs. Flexible : Une portée plus courte maintient le rotor rigide ; une portée plus longue peut nécessiter un fonctionnement en rotor flexible
  • Limites de déflexion : Veillez à ce que la déformation maximale ne provoque pas de frottements ni d'endommagement des joints.
  • Charges admissibles : Pour un poids de rotor donné, des portées plus longues réduisent les charges sur les paliers.

Fabrication et assemblage

  • Des portées plus longues offrent un meilleur accès pour l'équilibrage et l'assemblage
  • L'alignement des roulements est facilité par la visibilité de l'écartement.
  • Des portées plus courtes, plus compactes, nécessitent moins de matériau pour le cadre.

Effet sur les charges de roulement

Répartition de la charge

L'écartement des paliers influe sur la manière dont le poids du rotor et les forces sont répartis sur les paliers :

  • Durée plus longue : Charges sur les paliers plus faibles pour un même poids de rotor (bras de levier plus long)
  • Durée plus courte : Charges sur les paliers plus élevées, mais répartition plus uniforme
  • Charges en porte-à-faux : Effet de composants en porte-à-faux amplifié avec une portée plus longue

Charges dynamiques dues au déséquilibre

  • Charges dynamiques sur les paliers déséquilibrer dépendent de la déviation
  • Une portée plus longue permet une plus grande déflexion et peut réduire les charges sur les appuis.
  • Mais augmente également l'amplitude des vibrations
  • Compromis entre la durée de vie des roulements et les niveaux de vibration

Relation avec le diamètre de l'arbre

La portée des paliers doit être considérée conjointement avec le diamètre de l'arbre :

Rapport portée/diamètre (L/D)

  • L/D < 5: Comportement typique d'un rotor très rigide et très raide
  • 5 < L/D < 20: Flexibilité modérée, la plupart des machines industrielles
  • L/D > 20 : Considérations essentielles concernant la grande flexibilité et la flexibilité du rotor

Stratégie d'optimisation

  • Durée fixe : Augmenter le diamètre pour accroître les vitesses critiques
  • Diamètre fixe : Réduire la portée pour augmenter les vitesses critiques
  • Optimisation combinée : Ajustez les deux pour répondre aux exigences critiques de vitesse et de déviation
  • Limite pratique : Les contraintes d'espace fixent souvent un seul paramètre

Configurations de roulements multiples

Support standard à deux paliers

  • Configuration la plus courante
  • Une portée d'appui définit le système
  • Analyse et conception simples

Systèmes multi-paliers

Les rotors comportant plus de deux roulements ont plusieurs portées :

  • Trois roulements : Deux travées (par exemple, moteur avec palier central)
  • Quatre ou plus : Plusieurs portées, analyse complexe requise
  • Durée d'utilisation effective : Pour l'analyse vibratoire, il peut être nécessaire de déterminer la portée effective pour chaque mode.
  • Dynamique couplée : Les étendues interagissent, affectant le comportement global du système

Mesure et vérification

Vérification de la conformité à l'exécution

  • Mesurer la portée réelle des paliers lors de l'installation
  • Vérifier la conformité aux spécifications de conception (tolérance typique de ±5 mm).
  • Documenter les dimensions réelles pour les calculs de dynamique du rotor
  • Vérifier l'alignement des axes de roulement

Effet des variations d'installation

  • Les erreurs de positionnement des paliers affectent les vitesses critiques prévues.
  • Un mauvais alignement crée des charges supplémentaires
  • Le tassement des fondations peut modifier la portée effective au fil du temps.
  • La dilatation thermique peut modifier la portée effective à la température de fonctionnement

Modifications et modernisations

Quand modifier l'écartement des paliers

Le repositionnement des roulements est envisagé lorsque :

  • Fonctionnement trop proche de la vitesse critique (déplacer le palier pour modifier la vitesse critique)
  • Déflexion excessive de l'arbre provoquant des frottements ou des problèmes d'étanchéité
  • Charges sur les paliers trop élevées ou inégalement réparties
  • Conversion d'un fonctionnement à rotor rigide à un fonctionnement à rotor flexible (ou vice versa)

Défis liés à la modification de l'étendue

  • Changements structurels : Peut nécessiter des modifications du châssis ou du boîtier
  • Impact de l'alignement : La modification de la position des roulements affecte l'alignement avec l'équipement entraîné.
  • Coût: Les coûts importants liés aux modifications doivent être justifiés par les avantages.
  • Validation requise : Des tests sont nécessaires pour confirmer les améliorations.

L'entraxe des paliers est un paramètre géométrique fondamental qui influence fortement le comportement dynamique du rotor. Un choix judicieux lors de la conception et une vérification précise lors de l'installation sont essentiels pour obtenir l'écartement critique des vitesses souhaité, des niveaux de vibration acceptables et un fonctionnement fiable et durable des machines tournantes.

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Catégories : GlossaireÉquilibrage du rotor
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