1. Che cos'è la risonanza?

La maggior parte delle strutture e delle macchine subiscono oscillazioni naturali, e pertanto le forze esterne periodiche che agiscono su di esse possono causare risonanza. La risonanza è spesso definita come oscillazione alla frequenza naturale o alla frequenza critica. La risonanza è il fenomeno di un forte aumento dell'ampiezza delle oscillazioni forzate, che si verifica quando la frequenza di eccitazione esterna si avvicina alle frequenze di risonanza determinate dalle proprietà del sistema. L'aumento dell'ampiezza di oscillazione è solo una conseguenza della risonanza: la causa è la coincidenza della frequenza esterna (di eccitazione) con la frequenza interna (naturale) del sistema vibrante (rotore-cuscinetto).

La risonanza è il fenomeno per cui, a una certa frequenza della forza di eccitazione, il sistema vibrante diventa particolarmente sensibile all'azione di tale forza. Parametri di sistema come bassa rigidezza e/o debole smorzamento, che agiscono sul rotore alla frequenza di risonanza, possono portare al verificarsi di risonanza. La risonanza non porta necessariamente a guasti della macchina o a guasti dei componenti, tranne quando difetti nella macchina causano vibrazioni o quando una macchina installata nelle vicinanze "induce" vibrazioni alla stessa frequenza delle frequenze naturali.

Questo è paragonabile alle oscillazioni di una campana o di un tamburo. Nel caso di una campana (Fig. 1), tutta la sua energia è in forma potenziale quando è ferma e nei punti più alti della sua traiettoria, e quando passa attraverso il punto più basso alla massima velocità, l'energia si converte in cinetica. L'energia potenziale è proporzionale alla massa della campana e all'altezza del sollevamento rispetto al punto più basso; l'energia cinetica è proporzionale alla massa e al quadrato della velocità nel punto di misurazione. Ciò significa che se si colpisce la campana, essa risuonerà a una frequenza (o frequenze) specifica. Se è ferma, non oscillerà alla frequenza di risonanza.

La risonanza è una proprietà della macchina, indipendentemente dal fatto che sia in funzione o meno. È importante notare che la rigidezza dinamica dell'albero quando la macchina è in rotazione può differire significativamente dalla rigidezza statica quando la macchina è ferma, mentre la risonanza varia solo in modo insignificante.

Esiste una regola consolidata, basata sull'esperienza pratica, che afferma che le frequenze di risonanza misurate durante l'arresto della macchina (coastdown) sono circa il 20 percento inferiori alle frequenze di vibrazione forzata. Le frequenze di risonanza dei singoli componenti e gruppi di macchine, come l'albero, il rotore, la carcassa e le fondamenta, sono oscillazioni alle loro frequenze naturali.

Dopo l'installazione della macchina, le frequenze di risonanza possono variare a causa di variazioni nei parametri di sistema (massa, rigidezza e smorzamento), che possono aumentare o diminuire dopo aver collegato tutti i meccanismi della macchina in un'unica unità. Inoltre, la rigidezza dinamica, come indicato in precedenza, può spostare le frequenze di risonanza quando le macchine funzionano alla velocità di rotazione nominale. La maggior parte delle macchine è progettata in modo che il rotore non abbia la stessa frequenza naturale dell'albero. Una macchina composta da uno o due meccanismi non dovrebbe essere azionata a una frequenza di risonanza. Tuttavia, con l'usura e le variazioni dei giochi, la frequenza naturale si sposta molto spesso verso la velocità di rotazione operativa, causando risonanza.

La comparsa improvvisa di oscillazioni a una frequenza difettosa, come un accoppiamento allentato o un altro guasto, può far vibrare la macchina alla sua frequenza di risonanza. In questo caso, la vibrazione della macchina aumenterà da un livello accettabile a uno inaccettabile se le oscillazioni sono causate dalla risonanza di gruppi o elementi della macchina.

2. Risonanza durante l'avvio e lo spegnimento (Fig. 2)

La risonanza può essere osservata durante l'avvio della macchina, quando attraversa la frequenza di risonanza (Fig. 2). All'aumentare della velocità di rotazione, l'ampiezza crescerà fino al suo valore massimo alla frequenza di risonanza (n_res) e diminuiscono dopo averlo attraversato. Quando il rotore passa attraverso la risonanza, il la fase di vibrazione cambia di 180 gradi. In risonanza, le oscillazioni del sistema vengono spostate di fase di 90 gradi rispetto alle oscillazioni della forza di eccitazione.

Lo sfasamento di 180 gradi si osserva spesso solo su rotori dotati di un singolo piano di correzione (Fig. 3, a sinistra). I sistemi "albero/cuscinetto rotore" più complessi (Fig. 3, a destra) presentano uno sfasamento compreso tra 160° e 180°. Ogni volta che uno specialista in analisi delle vibrazioni osserva un'ampiezza di oscillazione elevata, dovrebbe presumere che il suo aumento a un livello inaccettabile possa essere correlato alla risonanza del sistema.

3. Configurazioni del rotore (Fig. 3)

Il comportamento vibrazionale di un rotore dipende in modo critico dalla sua geometria e dal modo in cui è supportato. Un rotore semplice con un singolo piano di correzione (un disco sporgente) mostra uno sfasamento netto di 180° per risonanza. Un sistema più complesso, come due rotori collegati tramite un albero cardanico, presenta molteplici modalità accoppiate e lo sfasamento può discostarsi dai 180° ideali.

4. Massa, rigidità e smorzamento (Fig. 4–7)

Massa, rigidità e smorzamento: questi sono i tre parametri del sistema vibrante che influenzano la frequenza e aumentano l'ampiezza delle oscillazioni in risonanza.

Massa caratterizza le proprietà del corpo ed è una misura della sua inerzia (maggiore è la massa, minore è l'accelerazione che acquisisce sotto l'azione di una forza periodica), che ne provoca le oscillazioni.

Rigidità è una proprietà del sistema che si oppone alle forze inerziali derivanti dalle forze di massa.

Smorzamento è una proprietà del sistema che riduce l'energia delle oscillazioni convertendola in energia termica a causa dell'attrito nel sistema meccanico.

dove f_n — frequenza naturale, k — rigidità, m — massa, ζ — rapporto di smorzamento, Q — fattore di qualità (amplificazione alla risonanza), A_res — ampiezza di risonanza, F₀ — ampiezza della forza di eccitazione.

Per ridurre la risonanza, i parametri del sistema vengono selezionati in modo che le frequenze di risonanza siano posizionate il più lontano possibile dalle possibili frequenze di eccitazione esterne. In pratica, a questo scopo vengono utilizzati i cosiddetti assorbitori di vibrazioni dinamici, o smorzatori.

Il simulatore interattivo qui sotto (che sostituisce le Figure 4–7 statiche dell'articolo originale) mostra la Caratteristica Ampiezza-Frequenza (AFC) di un semplice sistema vibrante composto da massa, molla e smorzatore. Regolate i parametri per osservare questi effetti in tempo reale:

Si può fare un'analogia con una corda di chitarra. Più si tira la corda (maggiore rigidità), più acuto diventa il tono (frequenza di risonanza), fino a quando la corda non si rompe. Se si usa la corda più spessa (maggiore massa), il tono prodotto sarà più grave.

5. Misurazione della risonanza (Fig. 8)

Uno dei metodi più comuni per misurare la frequenza di risonanza di una struttura è l'eccitazione da impatto mediante un martello strumentato.

L'impatto sulla struttura, sotto forma di un colpo in ingresso, eccita piccole forze di disturbo su un certo intervallo di frequenza. Le oscillazioni create dall'impatto rappresentano un processo di trasferimento di energia transitorio e di breve durata. Lo spettro della forza d'impatto è continuo, con ampiezza massima a 0 Hz e successiva diminuzione all'aumentare della frequenza.

La durata dell'impatto e la forma dello spettro durante l'eccitazione sono determinate dalla massa e dalla rigidità sia del martello che della struttura della macchina. Quando si utilizza un martello relativamente piccolo su una struttura rigida, la rigidità della punta del martello determina lo spettro. La punta del martello funge da filtro meccanico. Selezionando la rigidità della punta del martello è possibile scegliere la gamma di frequenze da indagare.

Quando si utilizza questa tecnica di misurazione, è molto importante colpire diversi punti della struttura, poiché non tutte le frequenze di risonanza possono essere misurate colpendo e misurando nello stesso punto. Quando si determina la risonanza della macchina, entrambi i punti – il punto di impatto e il punto di misurazione – devono essere verificati (testati).

Se il martello ha una punta morbida, la maggior parte dell'energia in uscita ecciterà oscillazioni a basse frequenze. Un martello con una punta dura eroga poca energia a qualsiasi frequenza specifica, ma la sua energia in uscita ecciterà oscillazioni ad alte frequenze. La risposta al colpo del martello può essere misurata con un analizzatore monocanale, a condizione che la macchina sia ferma e scollegata.

6. Caratteristica ampiezza-fase-frequenza — APFC (Fig. 9)

La risonanza della macchina può essere determinata utilizzando un analizzatore monocanale come aumento dell'ampiezza di oscillazione alla frequenza di risonanza e tramite la variazione di fase di 180 gradi durante il passaggio attraverso la risonanza, se l'ampiezza e la fase delle oscillazioni vengono misurate alla frequenza di rotazione durante l'avvio (run-up) o l'arresto (coastdown) della macchina. La caratteristica costruita sulla base di queste misurazioni è chiamata Caratteristica di ampiezza-fase-frequenza (APFC).

L'analisi dell'APFC (Fig. 9) consente allo specialista dell'analisi delle vibrazioni di identificare le frequenze di risonanza del rotore.

Se la fase non cambia durante il passaggio attraverso una sospetta risonanza, l'aumento di ampiezza potrebbe essere correlato a un'eccitazione casuale e non a una risonanza del rotore. In questi casi, oltre alle misurazioni delle vibrazioni durante la fase di accelerazione/decelerazione, si consiglia di eseguire un "test di impatto".

Utilizzando un analizzatore di vibrazioni multicanale, la risonanza di una struttura può essere determinata con elevata accuratezza misurando contemporaneamente i segnali di ingresso e di uscita del sistema, controllando al contempo la fase di vibrazione e la coerenza acquisite nello stesso intervallo di tempo. La coerenza è una funzione a doppio canale utilizzata per valutare il grado di linearità tra i segnali di ingresso e di uscita del sistema. Ciò significa che le frequenze di risonanza possono essere identificate in modo significativamente più rapido.

7. Alcune considerazioni sulla risonanza della macchina

Bisogna prestare attenzione all'analisi dei diversi tipi di macchine e delle loro modalità operative, che possono complicare i test di risonanza:

A causa delle differenze di rigidità strutturale in direzione orizzontale e verticale, la frequenza di risonanza varierà a seconda della direzione. Pertanto, le risonanze potrebbero manifestarsi più intensamente in una particolare direzione.

Come discusso in precedenza, le frequenze di risonanza differiscono quando la macchina è in funzione rispetto a quando è ferma (spenta). Le apparecchiature verticali, di norma, destano notevole preoccupazione, poiché durante il loro funzionamento si verifica sempre una risonanza, tipica del funzionamento di un motore elettrico montato a sbalzo.

Alcune macchine hanno una massa elevata e pertanto non possono essere eccitate con un martello: sono necessari metodi di eccitazione alternativi per determinare le frequenze di risonanza effettive. A volte, su macchine di grandi dimensioni, viene utilizzato un vibratore sintonizzato su una gamma di frequenze specifica, poiché il vibratore ha la capacità di erogare grandi quantità di energia a ogni singola frequenza durante l'oscillazione.

Un'ultima considerazione: prima di eseguire il test di risonanza, è molto utile misurare il livello di vibrazione di fondo (la risposta all'eccitazione casuale proveniente dall'ambiente circostante). Questo aiuterà a prevenire errori nella diagnosi (risonanza del sistema) basati sull'ampiezza massima di oscillazione a una certa frequenza superiore al livello di fondo.

8. Riepilogo

In questo articolo abbiamo discusso l'influenza delle frequenze di risonanza sulle vibrazioni delle macchine. Tutte le strutture e le macchine hanno frequenze di risonanza, ma la risonanza non influenza la macchina se non ci sono frequenze che la eccitano. Se la vibrazione della macchina è eccitata dalla sua stessa frequenza naturale, allora ci sono tre opzioni per dissintonizzare il sistema dalla risonanza:

Opzione 1. Spostare la frequenza della forza di disturbo lontano dalla frequenza di risonanza.

Opzione 2. Spostare la frequenza di risonanza lontano dalla frequenza della forza di disturbo.

Opzione 3. Aumentare lo smorzamento del sistema per ridurre il fattore di amplificazione della risonanza.

Le opzioni 2 e 3 solitamente richiedono alcune modifiche strutturali che non possono essere eseguite a meno che non siano stati eseguiti sulla struttura un'analisi modale e/o uno studio agli elementi finiti.