Resonans hos maskinelement och sammansättningar

1. Vad är resonans?

De flesta strukturer och maskiner utsätts för naturliga svängningar, och därför kan periodiska yttre krafter som verkar på dem orsaka resonans. Resonans kallas ofta för svängningar vid den naturliga frekvensen eller vid den kritiska frekvensen. Resonans är fenomenet med en kraftig ökning av amplituden hos påtvingade svängningar, vilket inträffar när frekvensen hos den externa excitationen närmar sig de resonansfrekvenser som bestäms av systemets egenskaper. Ökningen i oscillationsamplitud är endast en konsekvens av resonans — orsaken är sammanträffandet mellan den externa (excitations-)frekvensen och den interna (egen-)frekvensen hos det vibrerande systemet (rotor-lagersystemet).

Resonans är det fenomen där det vibrerande systemet, vid en viss frekvens av excitationskraften, blir särskilt känsligt för kraftens verkan. Systemparametrar som låg styvhet och/eller svag dämpning, som verkar på rotormaskinen vid resonansfrekvensen, kan leda till uppkomsten av resonans. Resonans leder inte nödvändigtvis till maskinhaveri eller komponentfel, förutom när defekter i maskinen orsakar vibrationer, eller när en närliggande installerad maskin "inducerar" vibrationer vid samma frekvens som de naturliga frekvenserna.

Detta är jämförbart med svängningarna hos en klocka eller trumma. När det gäller en klocka (Fig. 1) är all dess energi i potentiell form när den är stillastående och vid de högsta punkterna av sin bana, och när den passerar genom den lägsta punkten med maximal hastighet omvandlas energin till kinetisk energi. Potentiell energi är proportionell mot klockans massa och lyfthöjden i förhållande till den lägsta punkten; kinetisk energi är proportionell mot massan och kvadraten av hastigheten vid mätpunkten. Det vill säga, om du slår på klockan kommer den att resonera vid en specifik frekvens (eller frekvenser). Om den är i vila kommer den inte att svänga vid resonansfrekvensen.

Resonans är en egenskap hos maskinen oavsett om den är igång eller inte. Det bör noteras att axelns dynamiska styvhet när maskinen roterar kan skilja sig avsevärt från den statiska styvheten när maskinen är stoppad, medan resonansen endast förändras obetydligt.

Det finns en etablerad regel, baserad på praktisk erfarenhet, som säger att resonansfrekvenser som mäts under maskinstopp (frirullning) är ungefär 20 procent lägre än de forcerade vibrationsfrekvenserna. Resonansfrekvenser för enskilda maskinaggregat och delar – såsom axel, rotor, hölje och fundament – är oscillationer vid deras naturliga frekvenser.

Efter maskininstallation kan resonansfrekvenserna ändra sina värden på grund av förändringar i systemparametrar (massa, styvhet och dämpning), vilket kan öka eller minska efter att alla maskinens mekanismer anslutits till en enda enhet. Dessutom kan dynamisk styvhet, som nämnts ovan, förskjuta resonansfrekvenserna när maskiner arbetar med nominell rotationshastighet. De flesta maskiner är konstruerade så att rotorn inte har samma egenfrekvens som axeln. En maskin som består av en eller två mekanismer bör inte drivas med en resonansfrekvens. Men vid slitage och förändringar i spel förskjuts egenfrekvensen ofta mot den driftsvarvtal som används, vilket orsakar resonans.

Plötslig uppkomst av oscillationer vid en defektfrekvens – såsom en lossnad passning eller annat fel – kan få maskinen att vibrera vid sin resonansfrekvens. I detta fall kommer maskinvibrationerna att öka från en acceptabel nivå till en oacceptabel nivå om oscillationerna orsakas av resonans i maskinaggregat eller maskinelement.

2. Resonans under uppstart och avstängning (bild 2)

Resonans kan observeras under maskinstart, när den passerar genom resonansfrekvensen (Fig. 2). När rotationshastigheten ökar kommer amplituden att växa till sitt maximala värde vid resonansfrekvensen (n_res) och minska efter att ha passerat genom den. När rotorn passerar genom resonans, vibrationsfasen ändras med 180 grader. Vid resonans är systemoscillationerna fasförskjutna med 90 grader i förhållande till excitationskraftens oscillationer.

180-graders fasförskjutning observeras ofta endast på rotorer som har ett enda korrigeringsplan (bild 3, vänster). Mer komplexa "axel/rotorlager"-system (bild 3, höger) har en fasförskjutning som ligger i intervallet 160° till 180°. Närhelst en vibrationsanalysspecialist observerar en hög oscillationsamplitud bör de anta att dess ökning till en oacceptabel nivå kan vara relaterad till systemresonans.

3. Rotorkonfigurationer (bild 3)

En rotors vibrationsbeteende beror kritiskt på dess geometri och hur den är upphängd. En enkel rotor med ett enda korrigeringsplan (en överhängande skiva) visar en ren 180° fasförskjutning genom resonans. Ett mer komplext system – såsom två anslutna rotorer via en kardanaxel – uppvisar flera kopplade lägen och fasförskjutningen kan avvika från den ideala 180°.

4. Massa, styvhet och dämpning (bild 4–7)

Massa, styvhet och dämpning – det här är de tre parametrarna i det vibrerande systemet som påverkar frekvensen och ökar amplituden hos oscillationer vid resonans.

Massa karakteriserar kroppens egenskaper och är ett mått på dess tröghet (ju större massa, desto mindre acceleration får den under inverkan av en periodisk kraft), vilket orsakar dess svängningar.

Styvhet är en egenskap hos systemet som motverkar de tröghetskrafter som uppstår till följd av masskrafter.

Dämpning är en egenskap hos systemet som minskar oscillationernas energi genom att omvandla den till termisk energi på grund av friktion i det mekaniska systemet.

där f_n — egenfrekvens, k — styvhet, m — massa, ζ — dämpningsförhållande, Q — kvalitetsfaktor (förstärkning vid resonans), A_res — resonansamplitud, F₀ — excitationskraftens amplitud.

För att minska resonans väljs systemparametrarna så att dess resonansfrekvenser är placerade så långt som möjligt från möjliga externa excitationsfrekvenser. I praktiken används så kallade dynamiska vibrationsdämpare för detta ändamål.

Den interaktiva simulatorn nedan (som ersätter statiska figurer 4–7 från originalartikeln) visar amplitudfrekvenskarakteristiken (AFC) för ett enkelt vibrationssystem bestående av massa, fjäder och dämpare. Justera parametrarna för att observera dessa effekter i realtid:

En analogi kan dras med en gitarrsträng. Ju hårdare du drar strängen på gitarren (mer styvhet), desto högre stiger tonen (resonansfrekvensen) – tills strängen brister. Om du använder den tjockaste strängen (större massa) kommer tonen den producerar att vara lägre.

5. Mätning av resonans (Fig. 8)

En av de vanligaste metoderna för att mäta resonansfrekvensen hos en konstruktion är stötexcitation med hjälp av en instrumenterad hammare.

Stöten mot konstruktionen, i form av ett påfört anslag, exciterar små störkrafter inom ett visst frekvensområde. Svängningarna som alstras av stöten utgör en transient, kortvarig energiöverföringsprocess. Stötkraftens spektrum är kontinuerligt, med maximal amplitud vid 0 Hz och därefter avtagande amplitud med ökande frekvens.

Anslagets varaktighet och spektrumets form vid stötexcitation bestäms av massan och styvheten hos både slaghammaren och maskinkonstruktionen. När en relativt liten hammare används på en hård konstruktion avgör hammarspetsens styvhet spektrumet. Hammarspetsen fungerar som ett mekaniskt filter. Genom att välja hammarspetsens styvhet kan man välja det frekvensområde som ska undersökas.

När man använder denna mätteknik är det mycket viktigt att ge anslag vid olika punkter på konstruktionen, eftersom inte alla resonansfrekvenser alltid kan mätas genom att ge anslag och mäta i en och samma punkt. Vid bestämning av maskinresonans måste båda punkterna — anslagspunkten och mätpunkten — verifieras (testas).

Om hammaren har en mjuk spets kommer huvuddelen av den avgivna energin att excitera svängningar vid låga frekvenser. En hammare med hård spets avger lite energi vid varje enskild frekvens, men dess avgivna energi exciterar svängningar vid höga frekvenser. Responsen på hammarslaget kan mätas med en enkanalig vibrationsanalysator, förutsatt att maskinen är stoppad och frånkopplad.

6. Amplitud-fas-frekvenskarakteristik — APFC (Fig. 9)

Maskinresonans kan fastställas med en enkanalig vibrationsanalysator utifrån en ökning av vibrationsamplituden vid resonansfrekvensen och genom en 180-graders fasförändring vid passage genom resonans — om vibrationsamplitud och vibrationsfas mäts vid rotationsfrekvensen under maskinens uppvarvning (run-up) eller nedvarvning (coastdown). Den karakteristik som konstrueras utifrån dessa mätningar kallas Amplitud-fasfrekvenskarakteristik (APFC).

Analys av APFC (Fig. 9) gör det möjligt för vibrationsanalytikern att identifiera rotorns resonansfrekvenser.

Om fasen inte ändras vid passage genom en misstänkt resonans kan amplitudökningen vara relaterad till slumpmässig excitation och inte till rotorresonans. I sådana fall rekommenderas det, utöver vibrationsmätningar under uppkörning/utrullning, att utföra ett "impact test".

När man använder en flerkanalig vibrationsanalysator kan en strukturs resonans bestämmas med stor noggrannhet genom att mäta in- och utsignaler från systemet samtidigt, samtidigt som man kontrollerar vibrationsfasen och koherensen som samlats in under samma tidsperiod. Koherens är en tvåkanalig funktion som används för att utvärdera graden av linjäritet mellan systemets in- och utsignaler. Detta innebär att resonansfrekvenser kan identifieras betydligt snabbare.

7. Några överväganden kring maskinresonans

Vid analys av olika typer av maskiner och deras driftsätt bör man vara uppmärksam på faktorer som kan komplicera resonansprovning:

På grund av skillnader i strukturell styvhet i horisontell och vertikal riktning kommer resonansfrekvensen att variera beroende på riktning. Därför kan resonanser manifesteras starkast i en viss riktning.

Som tidigare diskuterats skiljer sig resonansfrekvenserna åt när maskinen är i drift jämfört med när den är stoppad (avstängd). Vertikal utrustning är som regel särskilt problematisk, eftersom sådan utrustning alltid uppvisar resonans under drift hos en konsolmonterad elmotor.

Vissa maskiner har stor massa och kan därför inte exciteras med en hammare. Alternativa excitationsmetoder krävs då för att bestämma de faktiska resonansfrekvenserna. Ibland används på mycket stora maskiner en skakare som är inställd på ett visst frekvensområde, eftersom den kan tillföra stora mängder energi vid varje enskild frekvens när den svänger.

Och en sista aspekt att beakta: innan resonansprovning utförs är det mycket användbart att först mäta bakgrundsvibrationsnivån (responsen på slumpmässig excitation från omgivningen). Detta hjälper till att undvika feldiagnoser (systemresonans) baserade på den maximala oscillationsamplituden vid en viss frekvens över bakgrundsnivån.

8. Sammanfattning

I den här artikeln diskuterade vi resonansfrekvensernas inverkan på maskinvibrationer. Alla strukturer och maskiner har resonansfrekvenser, men resonans påverkar inte maskinen om det inte finns några frekvenser som exciterar den. Om maskinens vibration exciteras av dess egen naturliga frekvens finns det tre sätt att flytta systemet bort från resonans:

Alternativ 1. Förskjut frekvensen för den störande kraften bort från resonansfrekvensen.

Alternativ 2. Flytta resonansfrekvensen bort från frekvensen för den störande kraften.

Alternativ 3. Öka systemets dämpning för att minska resonansförstärkningsfaktorn.

Alternativ 2 och 3 kräver vanligtvis vissa strukturella modifieringar som inte kan utföras om inte modalanalys och/eller finit elementanalys har utförts på konstruktionen.