Forstå lagerspenn i rotordynamikk

Enheter

Bærbart balanse- og vibrasjonsanalyseapparat Balanset-1A

$2,358.31

Deler

Vibrasjonssensor.

$107.47

Deler

Optisk sensor (lasertakometer)

$148.07

Enheter

Balanset-4.

$8,123.32

Deler

Magnetisk stativ Insize-60-kgf.

$54.93

Deler

Reflekterende tape.

$11.94

Enheter

Dynamisk balanseringsenhet "Balanset-1A" OEM

$2,071.73

Definisjon: Hva er lagerspenn?

Lagerspenn (også kalt lageravstand eller støttespenn) er senteravstanden mellom de to hovedstøttelagrene til en Rotor. Denne geometriske parameteren er en av de viktigste faktorene i rotordynamikk fordi det direkte påvirker akselens bøyestivhet, som igjen bestemmer kritiske hastigheter, maksimale nedbøyninger, lagerbelastninger og generell dynamisk oppførsel av rotoren.

For en gitt akseldiameter og materiale reduserer økning av lagerspennet stivheten (akselen blir mer fleksibel) og senker kritiske hastigheter, mens reduksjon av spennet øker stivheten og øker kritiske hastigheter. Dette forholdet gjør lagerspennet til en viktig designparameter i roterende maskineri.

Effekt på rotorstivhet

Forholdet mellom bjelkemekanikk

Akselen mellom lagrene fungerer som en bjelke, og stivheten følger den grunnleggende bjelkeligningen:

• Nedbøyning ∝ L³ / (E × I)
• Hvor L = lagerspenn (lengde)
• E = materialets elastisitetsmodul
• I = akselens treghetsmoment (proporsjonalt med diameter⁴)
• Kritisk innsikt: Nedbøyning (og dermed fleksibilitet) øker med kubisk størrelse av spennvidden

Praktiske implikasjoner

• Dobling av lagerspennet øker nedbøyningen med 8× (2³ = 8)
• Å redusere spennvidden med 25% reduserer nedbøyningen med omtrent 58%
• Små endringer i lagerplassering kan ha stor effekt på stivheten
• Spannvidde er mer innflytelsesrik enn akseldiameter for lange rotorer

Innvirkning på kritiske hastigheter

Grunnleggende forhold

For en enkel rotor (jevn aksel, konsentrert masse i sentrum), den første naturlig frekvens er omtrent:

• f ∝ √(k/m) hvor k = akselstivhet, m = rotormasse
• Siden stivheten ∝ 1/L³, så f ∝ 1/L^(3/2)
• Praktisk regel: Første kritiske hastighet omvendt proporsjonal med lagerspennet i 1,5-potensen

Designimplikasjoner

• Kortere spennvidde: Høyere kritiske hastigheter, stivere rotor, bedre for høyhastighetsdrift
• Lengre spennvidde: Lavere kritiske hastigheter, mer fleksibel rotor, kan fungere som fleksibel rotor
• Optimalisering: Balanse mellom tilgjengelighet (lengre spenn bedre) og stivhet (kortere spenn bedre)

Eksempelberegning

Tenk deg en motorrotor med en første kritiske hastighet på 3000 o/min ved et lagerspenn på 500 mm:

• Hvis lagerspennet økes til 600 mm (økning av 20%):
• Kritisk hastighet reduseres til 3000 / (600/500)^1,5 ≈ 2600 o/min
• Denne reduksjonen i kritisk hastighet ved 13% kan bringe den nærmere driftshastigheten.

Designhensyn

Valg av lagerspenn

Ingeniører må balansere flere faktorer når de plasserer lagre:

Mekaniske begrensninger

• Maskinramme og husdimensjoner
• Plassering av rotorkomponenter (impellere, koblinger osv.)
• Tilgang for vedlikehold og montering
• Krav til kobling og drivverk

Dynamiske krav til rotor

• Kritisk hastighetsseparasjon: Plasser lagrene for å plassere kritiske hastigheter ±20–30% fra driftshastighet
• Stiv vs. fleksibel: Kortere spennvidde holder rotoren stiv; lengre spennvidde kan kreve drift siden rotor er fleksibel
• Avbøyningsgrenser: Sørg for at maksimal nedbøyning ikke forårsaker gnaging eller skade på tetningen
• Lagerbelastninger: Lengre spenn reduserer lagerbelastninger for gitt rotorvekt

Produksjon og montering

• Lengre spenn gir bedre tilgang for balansering og montering
• Enklere lagerjustering med synlig spennvidde
• Kortere spennvidder gjør dem mer kompakte, krever mindre rammemateriale

Effekt på lagerbelastninger

Lastfordeling

Lagerspenn påvirker hvordan rotorens vekt og krefter fordeles til lagrene:

• Lengre spennvidde: Lavere lagerbelastninger for samme rotorvekt (lengre vektarm)
• Kortere spennvidde: Høyere lagerbelastninger, men jevnere fordeling
• Tverrlaster: Effekt av overhengende komponenter forsterket med lengre spennvidde

Dynamiske belastninger fra ubalanse

• Dynamiske lagerbelastninger fra ubalanse avhenge av avbøyning
• Lengre spennvidde gir mer nedbøyning og kan redusere lagerbelastninger
• Men øker også vibrasjonsamplituden
• Avveining mellom lagerlevetid og vibrasjonsnivåer

Forhold til akseldiameter

Lagerspenn må vurderes sammen med akseldiameter:

Spannvidde-til-diameter-forhold (L/D)

• L/D < 5: Svært stiv, typisk for stiv rotoroppførsel
• 5 < L/D < 20: Moderat fleksibilitet, de fleste industrimaskiner
• L/D > 20: Svært fleksibel, fleksibel rotorhensyn er viktige

Optimaliseringsstrategi

• Fast spenn: Øk diameteren for å øke kritiske hastigheter
• Fast diameter: Reduser spennvidden for å øke kritiske hastigheter
• Kombinert optimalisering: Juster begge for å oppfylle kritiske hastighets- og avbøyningskrav
• Praktisk begrensning: Plassbegrensninger fikser ofte én parameter

Flere lagerkonfigurasjoner

Standard støtte med to lagre

• Vanligste konfigurasjon
• Ett lagerspenn definerer systemet
• Enkel analyse og design

Flerlagersystemer

Rotorer med mer enn to lagre har flere spennvidder:

• Tre lagre: To spennvidder (f.eks. motor med senterlager)
• Fire eller flere: Flere spenn, kompleks analyse kreves
• Effektiv spennvidde: For vibrasjonsanalyse kan det være nødvendig å bestemme det effektive spennet for hver modus
• Koblet dynamikk: Spann samhandler og påvirker den generelle systemoppførselen

Måling og verifisering

Verifisering av bygget

• Mål faktisk lagerspenn under installasjon
• Bekreft samsvar med designspesifikasjonene (vanligvis ±5 mm toleranse)
• Dokumenter dimensjoner for bygget for dynamiske rotorberegninger
• Kontroller justeringen av lagersenterlinjene

Effekt av installasjonsvariasjoner

• Feil i lagerposisjon påvirker forventede kritiske hastigheter
• Feiljustering skaper ekstra belastninger
• Fundamentsetninger kan endre effektiv spennvidde over tid
• Termisk vekst kan endre effektiv spennvidde ved driftstemperatur

Modifikasjon og ettermontering

Når skal man endre lagerspennet

Lagerplassering vurderes når:

• Kjører for nær kritisk hastighet (flytt peiling for å endre kritisk hastighet)
• Overdreven akselavbøyning som forårsaker gnagsår eller tetningsproblemer
• Lagerbelastninger for høye eller ujevnt fordelt
• Konvertering fra stiv til fleksibel rotordrift (eller omvendt)

Utfordringer med spennmodifisering

• Strukturelle endringer: Kan kreve modifikasjoner av ramme eller hus
• Innvirkning på justering: Endrede lagerposisjoner påvirker justeringen med drevet utstyr
• Koste: Vesentlige modifikasjonskostnader må begrunnes med fordeler
• Validering kreves: Testing nødvendig for å bekrefte forbedringer

Lagerspenn er en grunnleggende geometrisk parameter som i stor grad påvirker rotorens dynamiske oppførsel. Riktig valg under design og nøyaktig verifisering under installasjon er avgjørende for å oppnå ønsket kritisk hastighetsseparasjon, akseptable vibrasjonsnivåer og pålitelig langsiktig drift av roterende maskineri.

---

← Tilbake til hovedindeksen