Differentiatie in trillingsanalyse begrijpen
Definitie: Wat is differentiatie?
Differentiatie in trillingen Analyse is het wiskundige proces waarbij trillingsmetingen van de ene parameter naar de andere worden omgezet door de afgeleide in het tijdsdomein te nemen of door de frequentie in het frequentiedomein te vermenigvuldigen. Differentiatie converteert verplaatsing naar snelheid, of snelheid naar versnelling. Het is de omgekeerde bewerking van integratie en hoewel het minder vaak wordt uitgevoerd dan integratie (de meeste sensoren zijn accelerometers), is differentiatie soms nodig wanneer verplaatsingsmetingen van nabijheidssondes moeten worden vergeleken met snelheidsnormen of moeten worden geanalyseerd op hoogfrequente inhoud.
Differentiatie is een frequentiewegingsproces dat hoogfrequente componenten benadrukt en lage frequenties minder benadrukt – het tegenovergestelde effect van integratie. Dit maakt differentiatie nuttig voor het verbeteren van hoogfrequente diagnostische informatie, maar versterkt ook hoogfrequente ruis, wat een zorgvuldige toepassing vereist.
Wiskundige relaties
Differentiatie van het tijdsdomein
- Snelheid uit verplaatsing: v(t) = d/dt [x(t)]
- Versnelling vanuit snelheid: a(t) = d/dt [v(t)]
- Versnelling door verplaatsing: a(t) = d²/dt² [x(t)] (tweede afgeleide)
Frequentiedomeindifferentiatie
Eenvoudiger in frequentiedomein:
- Snelheid uit verplaatsing: V(f) = D(f) × 2πf
- Versnelling vanuit snelheid: A(f) = V(f) × 2πf
- Resultaat: Vermenigvuldigen met de frequentie, dus hoge frequenties versterkt, lage frequenties verminderd
Waarom differentiatie wordt gebruikt
Toepassingen van nabijheidssondes
- Nabijheidssondes meten de asverplaatsing direct
- Normen specificeren vaak snelheidslimieten
- Differentieer verplaatsing naar snelheid voor vergelijking
- Maakt naleving van normen mogelijk met verplaatsingssensoren
Het benadrukken van hoge frequenties
- Differentiatie versterkt hoogfrequente componenten
- Kan hoogfrequente defecten in verplaatsingsgegevens onthullen
- Zet verplaatsing bij lage snelheid om in een analysevriendelijkere versnelling
Sensorvergelijking
- Vergelijk verplaatsingssensoren met accelerometers
- Converteer beide naar dezelfde parameter (meestal snelheid)
- Controleer de consistentie van de meting
Differentiatie-uitdagingen
Ruisversterking
Het primaire differentiatieprobleem:
- Differentiatie vermenigvuldigt zich met de frequentie (hoge frequenties worden versterkt)
- Hoogfrequente ruis versterkt meer dan signaal
- Signaal-ruisverhouding verslechterd
- Voorbeeld: 1%-ruis bij 10 kHz versterkt 100× ten opzichte van het signaal bij 100 Hz
- Oplossing: Laagdoorlaatfilter vóór differentiatie
Sensorruis
- Verplaatsingssensoren hebben ruis (elektrisch, kwantificering)
- Differentiatie naar versnelling versterkt dit geluid dramatisch
- Dubbele differentiatie (verplaatsing → versnelling) samengesteld probleem
- Vermijd indien mogelijk dubbele differentiatie
Numerieke differentiatiefouten
- Differentiatie in het tijdsdomein versterkt digitaliseringsfouten
- Gevoelig voor bemonsteringsartefacten
- Frequentiedomeinmethode heeft de voorkeur vanwege de nauwkeurigheid
Juiste differentiatieprocedure
Enkele differentiatie (verplaatsing naar snelheid)
- Laagdoorlaatfilter: Verwijder hoogfrequente ruis (afsnijding op 2-5× de hoogste frequentie van belang)
- Controleer de signaalkwaliteit: Controleer op ruis en artefacten
- Differentiëren: Vermenigvuldig met 2πf in het frequentiedomein
- Resultaat verifiëren: Controleer de redelijkheid en vergelijk met de verwachte waarden
Dubbele differentiatie (van verplaatsing naar versnelling)
- Vermijd over het algemeen: Geeft zelden goede resultaten
- Indien nodig: Agressieve laagdoorlaatfiltering (afsnijding bij de hoogste frequentie van belang)
- Beperkte bandbreedte: Accepteer dat hoogfrequente inhoud ruisgelimiteerd zal zijn
- Alternatief: Gebruik een accelerometer als er versnelling nodig is
Implementatie van het frequentiedomein
Procedure
- Berekenen FFT van verplaatsings- of snelheidssignaal
- Vermenigvuldig elke frequentiebin met 2πf (of (2πf)² voor dubbele differentiatie)
- Pas indien nodig een laagdoorlaatfilter toe in het frequentiedomein
- Resultaat is spectrum in gedifferentieerde parameter
- Kan indien nodig inverse FFT voor tijdgolfvorm berekenen
Voordelen
- Geen cumulatieve fouten
- Eenvoudig toe te passen filtering
- Computationeel efficiënt
- Standaardbenadering in moderne analysers
Wanneer differentiatie gebruiken
Geschikte toepassingen
- Het omzetten van de verplaatsing van de nabijheidssonde naar snelheid voor ISO-normen
- Verbetering van hoogfrequente inhoud bij verplaatsingsmetingen bij lage snelheid
- Verschillende sensortypen op dezelfde basis vergelijken
- Wanneer een goede filtering kan worden toegepast
Wanneer te vermijden
- Ruisige verplaatsingssignalen
- Dubbele differentiatie tenzij absoluut noodzakelijk
- Als er een accelerometer beschikbaar is (meet de acceleratie direct)
- Hoogfrequente analyse van verplaatsing (gebruik in plaats daarvan een accelerometer)
Differentiatie versus integratievergelijking
| Aspect | Integratie | Differentiatie |
|---|---|---|
| Frequentie-effect | Versterkt lage frequenties | Versterkt hoge frequenties |
| Algemeen gebruik | Versnelling → Snelheid, Snelheid → Verplaatsing | Verplaatsing → Snelheid |
| Probleem | Laagfrequente drift | Versterking van hoogfrequente ruis |
| Verplicht filter | Hoogdoorlaat vóór integratie | Laagdoorlaat vóór differentiatie |
| Frequentie | Zeer algemeen | Minder vaak voorkomend |
Moderne instrumentatie
Automatische conversie
- Moderne analysers converteren automatisch tussen parameters
- De gebruiker selecteert de gewenste parameter, het instrument regelt de filtering en conversie
- De juiste filters worden automatisch toegepast
- Vermindert gebruikersfouten
Multi-parameter weergave
- Toon versnelling, snelheid en verplaatsing tegelijkertijd
- Elk benadrukt verschillende frequentiebereiken
- Uitgebreid overzicht van trillingskarakteristieken
Differentiatie, hoewel minder gebruikelijk dan integratie in trillingsanalyse, is een waardevol hulpmiddel voor het omzetten van verplaatsingsmetingen naar snelheid of versnelling, wat naleving van normen en multiparameteranalyse mogelijk maakt. Inzicht in de ruisversterkende eigenschappen en de juiste filtervereisten van differentiatie garandeert nauwkeurige parameterconversie bij het differentiëren van trillingssignalen.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 