Relatório analítico: Análise aprofundada da norma ISO 1940-1 “Requisitos de qualidade de equilíbrio de rotores rígidos” e integração dos sistemas de medição Balanset-1A no diagnóstico de vibrações

Introdução

Na prática da engenharia moderna e na produção industrial, o equilíbrio dinâmico de equipamentos rotativos é um processo fundamental que garante a fiabilidade, a vida útil e a operação segura das máquinas. O desequilíbrio das massas rotativas é a fonte mais comum de vibrações prejudiciais, levando ao desgaste acelerado dos conjuntos de rolamentos, à falha por fadiga das fundações e carcaças e ao aumento do ruído. Em escala global, a padronização dos requisitos de equilíbrio desempenha um papel fundamental na unificação dos processos de fabricação e dos critérios de aceitação dos equipamentos.

O documento central que regulamenta esses requisitos há décadas é a norma internacional ISO 1940-1. Embora nos últimos anos a indústria tenha vindo a fazer uma transição gradual para a série ISO 21940 mais recente, os princípios, modelos físicos e metodologia incorporados na ISO 1940-1 continuam a ser a base da prática de engenharia em matéria de equilíbrio. Compreender a lógica interna desta norma é essencial não só para os projetistas de rotores, mas também para os especialistas em manutenção que utilizam instrumentos de equilíbrio portáteis modernos, como o Balanset-1A.

Este relatório tem como objetivo fornecer uma análise exaustiva e detalhada de cada capítulo da norma ISO 1940-1, revelar o significado físico das suas fórmulas e tolerâncias e mostrar como os sistemas modernos de hardware e software (usando o Balanset-1A como exemplo) automatizam a aplicação dos requisitos da norma, reduzindo o erro humano e melhorando a precisão dos procedimentos de balanceamento.

Capítulo 1. Âmbito e conceitos fundamentais

O primeiro capítulo da norma define o seu âmbito e introduz uma distinção extremamente importante entre os tipos de rotores. A ISO 1940-1 aplica-se apenas a rotores em estado constante (rígido). Esta definição é a pedra angular de toda a metodologia, porque o comportamento dos rotores rígidos e flexíveis é fundamentalmente diferente.

Fenomenologia do rotor rígido

Um rotor é classificado como rígido se as suas deformações elásticas sob forças centrífugas em toda a gama de velocidades de funcionamento forem insignificantes em comparação com as tolerâncias de desequilíbrio especificadas. Em termos práticos, isto significa que a distribuição de massa do rotor não muda significativamente à medida que a velocidade varia de zero até à velocidade máxima de funcionamento.

Uma consequência importante desta definição é a invariância do equilíbrio: um rotor equilibrado a baixa velocidade (por exemplo, numa máquina de equilíbrio numa oficina) permanece equilibrado à sua velocidade de funcionamento em serviço. Isto permite que o equilíbrio seja realizado a velocidades significativamente inferiores à velocidade de funcionamento, o que simplifica e reduz o custo do processo.

Se um rotor operar na região supercrítica (em velocidades acima da primeira velocidade crítica de flexão) ou perto da ressonância, ele estará sujeito a deflexões significativas. Nesse caso, a distribuição efetiva da massa depende da velocidade, e o equilíbrio realizado em uma velocidade pode ser ineficaz ou até mesmo prejudicial em outra. Esses rotores são chamados de flexíveis, e os requisitos para eles são estabelecidos em outra norma — ISO 11342. A ISO 1940-1 exclui deliberadamente os rotores flexíveis e concentra-se apenas nos rígidos.

Exclusões e limitações

A norma também especifica claramente o que está fora do seu âmbito:

• Rotores com geometria variável (por exemplo, eixos articulados, pás de helicóptero).
• Fenómenos de ressonância no sistema rotor-suporte-fundação, se não afetarem a classificação do rotor como rígido.
• Forças aerodinâmicas e hidrodinâmicas que podem causar vibração não diretamente relacionada à distribuição de massa.

Assim, a norma ISO 1940-1 concentra-se nas forças inerciais causadas pela incompatibilidade entre o eixo de massa e o eixo de rotação.

Capítulo 2. Referências Normativas

Para garantir uma interpretação inequívoca dos seus requisitos, a norma ISO 1940-1 remete para várias normas relacionadas. A principal delas é a ISO 1925 “Vibração mecânica — Equilíbrio — Vocabulário”. Este documento desempenha o papel de um dicionário que fixa a semântica da linguagem técnica. Sem um entendimento comum de termos como “eixo principal de inércia” ou “desequilíbrio do par”, a comunicação eficaz entre um comprador de equipamentos e um prestador de serviços de equilíbrio é impossível.

Outra referência importante é a ISO 21940-2 (anteriormente ISO 1940-2), que trata dos erros de equilíbrio. Ela analisa os erros metodológicos e instrumentais que surgem durante a medição do desequilíbrio e mostra como contabilizá-los ao verificar se as tolerâncias foram cumpridas.

Capítulo 3. Termos e definições

Compreender a terminologia é uma condição necessária para uma análise aprofundada da norma. Este capítulo apresenta definições físicas rigorosas nas quais se baseia a lógica de cálculo posterior.

3.1 Equilíbrio

O balanceamento é o processo de melhorar a distribuição de massa de um rotor para que ele gire nos seus rolamentos sem gerar forças centrífugas desequilibradas que excedam os limites permitidos. É um procedimento iterativo que inclui a medição do estado inicial, o cálculo das ações de correção e a verificação do resultado.

3.2 Desequilíbrio

O desequilíbrio é o estado físico de um rotor em que o seu eixo central de inércia principal não coincide com o eixo de rotação. Isso leva a forças e momentos centrífugos que causam vibração nos suportes. Na forma vetorial, o desequilíbrio U é definido como o produto da massa desequilibrada m e a sua distância radial r do eixo de rotação (a excentricidade):

U = m · r

A unidade SI é quilograma-metro (kg·m), mas na prática de equilíbrio uma unidade mais conveniente é grama-milímetro (g·mm).

3.3 Desequilíbrio específico

O desequilíbrio específico é um conceito extremamente importante para comparar a qualidade do equilíbrio de rotores com massas diferentes. É definido como a relação entre o vetor de desequilíbrio principal U e a massa total do rotor M:

e = U / M

Esta quantidade tem a dimensão de comprimento (geralmente expressa em micrómetros, µm, ou g·mm/kg) e representa fisicamente a excentricidade do centro de massa do rotor em relação ao eixo de rotação. O desequilíbrio específico é a base para classificar os rotores em graus de qualidade de equilíbrio.

3.4 Tipos de desequilíbrio

A norma distingue vários tipos de desequilíbrio, cada um exigindo a sua própria estratégia de correção:

• Desequilíbrio estático. O eixo de inércia principal é paralelo ao eixo de rotação, mas deslocado em relação a ele. Pode ser corrigido por um único peso num único plano (através do centro de massa). Típico para rotores estreitos, semelhantes a discos.
• Desequilíbrio do casal. O eixo principal de inércia passa pelo centro de massa, mas está inclinado em relação ao eixo de rotação. O vetor de desequilíbrio resultante é zero, mas um par (um par de forças) tende a “inclinar” o rotor. Ele só pode ser eliminado por dois pesos em planos diferentes que criam um par compensatório.
• Desequilíbrio dinâmico. O caso mais comum, representando uma combinação de desequilíbrio estático e de binário. O eixo de inércia principal não é paralelo nem interseccional ao eixo de rotação. A correção requer o equilíbrio em pelo menos dois planos.

Capítulo 4. Aspectos pertinentes do equilíbrio

Este capítulo aborda a representação geométrica e vetorial do desequilíbrio e estabelece regras para a seleção de planos de medição e correção.

4.1 Representação vetorial

Qualquer desequilíbrio de um rotor rígido pode ser matematicamente reduzido a dois vetores localizados em dois planos escolhidos arbitrariamente perpendiculares ao eixo de rotação. Esta é a justificação teórica para o balanceamento em dois planos. O instrumento Balanset-1A usa exatamente essa abordagem, resolvendo um sistema de equações vetoriais para calcular pesos de correção nos planos 1 e 2.

4.2 Planos de referência e planos de correção

A norma faz uma distinção importante entre planos nos quais as tolerâncias são especificadas e planos nos quais a correção é realizada.

Planos de tolerância. Estes são geralmente os planos dos rolamentos (A e B). Aqui, a vibração e as cargas dinâmicas são mais críticas para a fiabilidade da máquina. Desequilíbrio admissível U_por é normalmente especificado em relação a estes planos.

Planos de correção. Estes são os locais fisicamente acessíveis no rotor onde é possível adicionar ou remover material (por perfuração, fixação de pesos, etc.). Eles podem não coincidir com os planos dos rolamentos.

A função do engenheiro (ou do software de balanceamento) é converter o desequilíbrio admissível dos planos dos rolamentos em tolerâncias equivalentes nos planos de correção, levando em consideração a geometria do rotor. Erros nesta fase podem resultar num rotor que está formalmente balanceado nos planos de correção, mas que produz cargas inaceitáveis nos rolamentos.

4.3 Rotores que requerem um ou dois planos de correção

A norma oferece recomendações sobre o número de planos necessários para o equilíbrio:

• Um avião. Suficiente para rotores curtos cujo comprimento é muito menor que o diâmetro (L/D < 0,5) e com desvio axial insignificante. Neste caso, o desequilíbrio do par pode ser negligenciado. Exemplos: polias, engrenagens estreitas, rodas de ventilador.
• Dois aviões. Necessário para rotores alongados, onde o desequilíbrio do binário pode ser significativo. Exemplos: armaduras de motores, rolos de máquinas de papel, eixos cardânicos.

Capítulo 5. Considerações sobre semelhanças

O Capítulo 5 explica a lógica física por trás dos graus de qualidade do equilíbrio G. Por que são necessários limites de desequilíbrio diferentes para uma turbina e para uma roda de carro? A resposta está na análise das tensões e cargas.

Lei da Similaridade em Massa

Para rotores geometricamente semelhantes operando em condições semelhantes, o desequilíbrio residual admissível U_por é diretamente proporcional à massa do rotor M:

U_por ∝ M

Isto significa que o desequilíbrio específico e_por = U_por / M deve ser o mesmo para esses rotores. Isso permite que requisitos unificados sejam aplicados em máquinas de diferentes tamanhos.

Lei da Similaridade da Velocidade

A força centrífuga F gerada pelo desequilíbrio é definida como:

F = M · e · Ω²

onde Ω é a velocidade angular.

Para obter a mesma vida útil dos rolamentos e níveis semelhantes de tensão mecânica em rotores operando a diferentes velocidades, as forças centrífugas devem permanecer dentro dos limites permitidos. Se quisermos que a carga específica seja constante, então, quando Ω aumenta, a excentricidade permitida e_por deve diminuir.

Estudos teóricos e empíricos levaram à seguinte relação:

e_por · Ω = constante

O produto do desequilíbrio específico e da velocidade angular tem a dimensão da velocidade linear (mm/s). Caracteriza a velocidade linear do centro de massa do rotor em torno do eixo de rotação. Este valor tornou-se a base para a definição dos graus de qualidade do equilíbrio G.

Capítulo 6. Especificação das tolerâncias de equilíbrio

Este é o capítulo mais importante na prática, descrevendo métodos para determinar quantitativamente as tolerâncias de equilíbrio. A norma sugere cinco métodos, mas o dominante baseia-se no sistema de graus de qualidade G.

6.1 G Classificações de qualidade do equilíbrio

A norma ISO 1940-1 introduz uma escala logarítmica de graus de qualidade de equilíbrio, designados pela letra G e um número. O número representa a velocidade máxima admissível do centro de massa do rotor em mm/s. O intervalo entre graus adjacentes é um fator de 2,5.

A tabela a seguir apresenta uma visão geral detalhada das classes G com tipos típicos de rotores. Essa tabela é a principal ferramenta para selecionar os requisitos de equilíbrio na prática.

Tabela 1. Classificações de qualidade do equilíbrio ISO 1940-1 (detalhadas)

Grau G	epor · Ω (mm/s)	Tipos típicos de rotores	Comentário de especialista
G 4000	4000	Virabrequins de motores diesel marítimos de baixa velocidade em fundações rígidas.	Equipamentos com requisitos muito flexíveis, nos quais a vibração é absorvida por fundações maciças.
G 1600	1600	Virabrequins de grandes motores de dois tempos.
G 630	630	Virabrequins de grandes motores de quatro tempos; motores diesel marítimos em suportes elásticos.
G 250	250	Virabrequins de motores diesel de alta velocidade.
G 100	100	Motores completos de automóveis, camiões, locomotivas.	Grau típico para motores de combustão interna.
G 40	40	Rodas e jantes de automóveis, eixos cardânicos.	As rodas são equilibradas de forma relativamente grosseira porque o próprio pneu introduz uma variação significativa.
G 16	16	Eixos cardânicos (requisitos especiais); máquinas agrícolas; componentes para trituradores.	Máquinas que operam em condições adversas, mas que exigem confiabilidade.
G 6.3	6.3	Padrão industrial geral: ventiladores, bombas, volantes, motores elétricos comuns, máquinas-ferramentas, rolos para máquinas de papel.	O grau mais comum. Se não houver requisitos especiais, normalmente utiliza-se o G 6.3.
G 2.5	2.5	Alta precisão: turbinas a gás e a vapor, turbogeradores, compressores, motores elétricos (>80 mm de altura central, >950 rpm).	Necessário para máquinas de alta velocidade, a fim de evitar danos prematuros nos rolamentos.
G 1	1	Equipamentos de precisão: acionamentos de eixos de retificação, gravadores, pequenas armaduras de alta velocidade.	Requer máquinas e condições especialmente precisas (limpeza, baixa vibração externa).
G 0.4	0.4	Equipamentos de ultraprecisão: giroscópios, eixos de precisão, unidades de disco ótico.	Perto do limite do equilíbrio convencional; muitas vezes requer equilíbrio nos próprios rolamentos da máquina.

6.2 Método para calcular U_por

O desequilíbrio residual admissível U_por (em g·mm) é calculado a partir da classe G pela fórmula:

U_por = (9549 · G · M) / n

onde:

• G é o grau de qualidade do equilíbrio (mm/s), por exemplo, 6,3,
• M é a massa do rotor (kg),
• n é a velocidade máxima de funcionamento (rpm),
• 9549 é um fator de conversão de unidades (derivado de 1000 · 60 / 2π).

Exemplo. Considere um rotor de ventilador com massa M = 200 kg operando a n = 1500 rpm, com grau especificado G 6.3.

U_por ≈ (9549 · 6,3 · 200) / 1500 ≈ 8021 g·mm

Este é o desequilíbrio residual total permitido para o rotor como um todo. Deve então ser distribuído entre os planos.

6.3 Método gráfico

A norma inclui um diagrama logarítmico (Figura 2 na ISO 1940-1) que relaciona a velocidade de rotação com o desequilíbrio específico permitido para cada grau G. Com ele, um engenheiro pode estimar rapidamente os requisitos sem cálculos, localizando a interseção da velocidade do rotor com a linha do grau G desejado.

Capítulo 7. Alocação do desequilíbrio residual admissível aos planos de correção

O U_por calculado no Capítulo 6 aplica-se ao centro de massa do rotor. Na prática, porém, o equilíbrio é realizado em dois planos (normalmente perto dos rolamentos). O Capítulo 7 regula como dividir essa tolerância geral entre os planos de correção — uma etapa extremamente importante, na qual erros são comuns.

7.1 Rotores simétricos

Para o caso mais simples de um rotor simétrico (centro de massa exatamente a meio caminho entre os rolamentos e planos de correção simétricos em relação a ele), a tolerância é dividida uniformemente:

U_{por, L} = U_por / 2
U_{por, R} = U_por / 2

7.2 Rotores assimétricos (rotores entre rolamentos)

Se o centro de massa for deslocado para um rolamento, a tolerância é alocada proporcionalmente às reações estáticas nos rolamentos (inversamente proporcional às distâncias).

Seja L a distância entre os planos de tolerância (rolamentos), a a distância do centro de massa ao rolamento esquerdo e b ao rolamento direito.

U_{por, esquerda} = U_por · (b / L)
U_{por, certo} = U_por · (a / L)

Assim, ao rolamento que suporta a maior carga estática é atribuída uma quota maior da tolerância de desequilíbrio.

7.3 Rotores salientes e estreitos

Este é o caso mais complexo considerado na norma. Para rotores com uma massa saliente significativa (por exemplo, um impulsor de bomba num eixo longo) ou quando os planos de correção estão próximos uns dos outros (b < L/3), a alocação simples já não é adequada.

Uma massa desequilibrada numa parte saliente cria um momento fletor que carrega os rolamentos próximos e distantes. A norma introduz fatores de correção que tornam as tolerâncias mais rigorosas.

Para rotores salientes, as tolerâncias devem ser recalculadas através de reações equivalentes dos rolamentos. Muitas vezes, isso leva a um desequilíbrio admissível significativamente menor no plano saliente em comparação com um rotor entre rolamentos da mesma massa, para evitar cargas excessivas nos rolamentos.

Tabela 2. Análise comparativa dos métodos de alocação de tolerância

Tipo de rotor	Método de alocação	Características
Simétrico	50% / 50%	Simples, mas raro na sua forma pura.
Assimétrico	Proporcional às distâncias	Responsável pela mudança do centro de gravidade. Método principal para eixos entre rolamentos.
Saliente	Realocação baseada no momento	Requer a resolução de equações estáticas. As tolerâncias são frequentemente reduzidas significativamente para proteger o rolamento distante.
Estreito (b ≪ L)	Limites estáticos e de acoplamento separados	Recomenda-se especificar separadamente o desequilíbrio estático e o desequilíbrio do par, pois os seus efeitos na vibração são diferentes.

Capítulo 8. Erros de equilíbrio

Este capítulo passa da teoria para a realidade. Mesmo que o cálculo da tolerância seja perfeito, o desequilíbrio residual real pode excedê-lo devido a erros no processo. A ISO 1940-1 classifica esses erros como:

• Erros sistemáticos: imprecisões na calibração da máquina, acessórios excêntricos (mandris, flanges), efeitos de ranhuras (ver ISO 8821).
• Erros aleatórios: ruído da instrumentação, folga nos suportes, variações no assentamento e na posição do rotor durante a remontagem.

A norma exige que o erro total de medição não exceda uma determinada fração da tolerância (normalmente 10–15%). Se os erros forem grandes, a tolerância de trabalho utilizada no equilíbrio deve ser reduzida para garantir que o desequilíbrio residual real, incluindo o erro, ainda satisfaça o limite especificado.

Capítulos 9 e 10. Montagem e verificação

O Capítulo 9 alerta que o equilíbrio dos componentes individuais não garante que o conjunto estará equilibrado. Erros de montagem, excentricidade radial e excentricidade do acoplamento podem anular o equilíbrio cuidadoso dos componentes. Recomenda-se o equilíbrio final do rotor totalmente montado.

O Capítulo 10 descreve os procedimentos de verificação. Para uma confirmação legalmente válida da qualidade do equilíbrio, não basta imprimir um bilhete da máquina de equilíbrio. Deve haver uma verificação que exclua erros da máquina — por exemplo, um teste de índice (girando o rotor em relação aos suportes) ou o uso de pesos de teste. O instrumento Balanset-1A pode ser usado para realizar essas verificações em campo, medindo a vibração residual e comparando-a com os limites ISO calculados.

Integração do Balanset-1A no ecossistema ISO 1940-1

O instrumento portátil Balanset-1A (produzido pela Vibromera) é uma solução moderna que permite a implementação em campo dos requisitos da norma ISO 1940-1, muitas vezes sem desmontar o equipamento (balanceamento in situ).

1. Automatização dos cálculos da norma ISO 1940-1

Um dos principais obstáculos à aplicação da norma é a complexidade dos cálculos nos capítulos 6 e 7. Os engenheiros muitas vezes ignoram cálculos rigorosos e confiam na intuição. O Balanset-1A resolve isso através da sua calculadora de tolerância ISO 1940 integrada.

Fluxo de trabalho: o utilizador introduz a massa do rotor, a velocidade de funcionamento e seleciona uma classificação G a partir de uma lista.

Resultado: o software calcula imediatamente U_por e, mais importante ainda, distribui-o automaticamente entre os planos de correção (Plano 1 e Plano 2), levando em consideração a geometria do rotor (raios, distâncias). Isso elimina o erro humano ao lidar com rotores assimétricos e salientes.

2. Conformidade com os requisitos metrológicos

De acordo com as suas especificações, o Balanset-1A oferece precisão na medição da velocidade de vibração de ±5% e precisão de fase de ±1°. Para as classes G16 a G2.5 (ventiladores, bombas, motores padrão), isso é mais do que suficiente para um balanceamento confiável.

Para o grau G1 (acionamentos de precisão), o instrumento também é aplicável, mas requer uma preparação cuidadosa (minimização de vibrações externas, fixação de suportes, etc.).

O tacómetro a laser proporciona uma sincronização de fase precisa, que é fundamental para separar componentes desequilibrados no balanceamento em dois planos, conforme descrito no Capítulo 4 da norma.

3. Procedimento de equilíbrio e relatórios

O algoritmo do instrumento (método do peso experimental/coeficiente de influência) corresponde totalmente à física de um rotor rígido descrita na norma ISO 1940-1.

Sequência típica: medir a vibração inicial → instalar o peso de teste → medir → calcular a massa e o ângulo de correção.

Verificação (Capítulo 10): Após instalar os pesos de correção, o instrumento realiza uma medição de controlo. O software compara o desequilíbrio residual resultante com a tolerância ISO. Se a condição U_res ≤ U_por está satisfeito, o ecrã mostra uma confirmação.

Relatórios: A função “Relatórios” do F6 gera um relatório detalhado que inclui dados iniciais, vetores de desequilíbrio, pesos de correção e uma conclusão sobre a classificação G alcançada (por exemplo, “Classificação de qualidade de equilíbrio G 6,3 alcançada”). Isso transforma o instrumento de uma ferramenta de manutenção numa ferramenta de controlo de qualidade adequada para a entrega formal ao cliente.

Tabela 3. Resumo: Implementação dos requisitos da ISO 1940-1 no Balanset-1A

Requisito ISO 1940-1	Implementação no Balanset-1A	Benefício prático
Determinação da tolerância (Cap. 6)	Calculadora G-grade integrada	Cálculo instantâneo sem fórmulas manuais ou tabelas.
Atribuição de tolerância (Cap. 7)	Atribuição automática por geometria	Considera a assimetria e a geometria saliente.
Decomposição vetorial (Cap. 4)	Diagramas vetoriais e gráficos polares	Visualiza o desequilíbrio; simplifica a colocação de pesos de correção.
Verificação do desequilíbrio residual (Cap. 10)	Comparação em tempo real de Ures vs Upor	Avaliação objetiva de “aprovado/reprovado”.
Documentação	Geração automática de relatórios	Protocolo pronto para documentação formal da qualidade do equilíbrio.

Conclusão

A ISO 1940-1 é uma ferramenta indispensável para garantir a qualidade dos equipamentos rotativos. A sua base física sólida (leis de similaridade, análise vetorial) permite que critérios comuns sejam aplicados a máquinas muito diferentes. Ao mesmo tempo, a complexidade das suas disposições — particularmente a atribuição de tolerâncias — há muito limita a sua aplicação exata em condições de campo.

O surgimento de instrumentos como o Balanset-1A elimina a lacuna entre a teoria ISO e a prática de manutenção. Ao incorporar a lógica da norma numa interface fácil de usar, o instrumento permite que o pessoal de manutenção realize o balanceamento com um nível de qualidade de classe mundial, prolongando a vida útil do equipamento e reduzindo as taxas de falha. Com essas ferramentas, o balanceamento torna-se um processo preciso, repetível e totalmente documentado, em vez de uma “arte” praticada por alguns especialistas.

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Norma ISO oficial

Para consultar a norma oficial completa, visite: ISO 1940-1 na Loja ISO

Nota: As informações acima são uma visão geral da norma. Para obter o texto oficial completo, com todas as especificações técnicas, tabelas detalhadas, fórmulas e anexos, a versão completa deve ser adquirida da ISO.

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