1. Що таке резонанс?

Більшість конструкцій і машин зазнають власних коливань, і тому періодичні зовнішні сили, що діють на них, можуть викликати резонанс. Резонансом часто називають коливання на власній частоті або на критичній частоті. Резонанс - це явище різкого збільшення амплітуди вимушених коливань, що виникає, коли частота зовнішнього збудження наближається до резонансних частот, що визначаються властивостями системи. Збільшення амплітуди коливань є лише наслідком резонансу — причиною є збіг зовнішньої (збуджувальної) частоти з внутрішньою (власною) частотою коливальної системи (ротор-підшипник).

Резонанс – це явище, при якому на певній частоті збуджувальної сили коливальна система стає особливо чутливою до дії цієї сили. Системні параметри, такі як низька жорсткість та/або слабке демпфування, що діють на роторну машину на резонансній частоті, можуть призвести до виникнення резонансу. Резонанс не обов'язково призводить до поломки машини або відмови компонентів, за винятком випадків, коли дефекти в машині викликають вібрацію, або коли поруч встановлена машина "індукує" вібрацію на тій самій частоті, що й власні частоти.

Це можна порівняти з коливаннями дзвона або барабана. У випадку дзвона (рис. 1) вся його енергія знаходиться в потенційній формі, коли він нерухомий і знаходиться в найвищих точках своєї траєкторії, а коли він проходить через найнижчу точку з максимальною швидкістю, енергія перетворюється на кінетичну. Потенціальна енергія пропорційна масі дзвона та висоті підйому відносно найнижчої точки; кінетична енергія пропорційна масі та квадрату швидкості в точці вимірювання. Тобто, якщо вдарити по дзвону, він резонуватиме на певній частоті (або частотах). Якщо він перебуває в стані спокою, він не коливатиметься на резонансній частоті.

Резонанс є властивістю машини незалежно від того, чи працює вона, чи ні. Слід зазначити, що динамічна жорсткість вала під час обертання машини може суттєво відрізнятися від статичної жорсткості під час зупинки машини, тоді як резонанс змінюється лише незначно.

Існує усталене правило, засноване на практичному досвіді, яке стверджує, що резонансні частоти, виміряні під час зупинки машини (вибігу), приблизно на 20 відсотків нижчі за частоти вимушених коливань. Резонансні частоти окремих вузлів та деталей машин, таких як вал, ротор, корпус та фундамент, є коливаннями на їхніх власних частотах.

Після встановлення машини резонансні частоти можуть змінювати свої значення через зміни параметрів системи (маси, жорсткості та демпфування), які після об'єднання всіх механізмів машини в єдиний блок можуть збільшуватися або зменшуватися. Крім того, динамічна жорсткість, як зазначалося вище, може зміщувати резонансні частоти, коли машини працюють з номінальною швидкістю обертання. Більшість машин сконструйовані таким чином, що ротор не має такої ж власної частоти, як і вал. Машина, що складається з одного або двох механізмів, не повинна працювати на резонансній частоті. Однак, зі зносом та зміною зазорів, власна частота дуже часто зміщується в бік робочої швидкості обертання, що викликає резонанс.

Раптова поява коливань на дефектній частоті, наприклад, ослаблене з'єднання або інший дефект, може призвести до вібрації машини на її резонансній частоті. У цьому випадку вібрація машини зросте з прийнятного рівня до неприйнятного, якщо коливання спричинені резонансом вузлів або елементів машини.

2. Резонанс під час запуску та вимкнення (рис. 2)

Резонанс можна спостерігати під час запуску машини, коли вона проходить через резонансну частоту (рис. 2). Зі збільшенням швидкості обертання амплітуда зростатиме до свого максимального значення на резонансній частоті (n_рес) і зменшуються після проходження через нього. Коли ротор проходить через резонанс, фаза коливань змінюється на 180 градусів. При резонансі коливання системи зміщені у фазі на 90 градусів відносно коливань сили збудження.

Фазовий зсув на 180 градусів часто спостерігається лише на роторах, які мають одну площину корекції (рис. 3, ліворуч). Більш складні системи "вал/ротор-підшипник" (рис. 3, праворуч) мають фазовий зсув, який знаходиться в діапазоні від 160° до 180°. Щоразу, коли фахівець з вібраційного аналізу спостерігає високу амплітуду коливань, він повинен припустити, що її зростання до неприйнятного рівня може бути пов'язане з резонансом системи.

3. Конфігурації ротора (рис. 3)

Вібраційна поведінка ротора критично залежить від його геометрії та способу його опори. Простий ротор з однією площиною корекції (контрастний диск) демонструє чистий фазовий зсув на 180° через резонанс. Більш складна система, така як два ротори, з'єднані через карданний вал, демонструє кілька зв'язаних мод, і фазовий зсув може відхилятися від ідеальних 180°.

4. Маса, жорсткість та демпфування (рис. 4–7)

Маса, жорсткість та демпфування — це три параметри коливальної системи, які впливають на частоту та збільшують амплітуду коливань при резонансі.

Маса характеризує властивості тіла та є мірою його інерції (чим більша маса, тим менше прискорення воно набуває під дією періодичної сили), що викликає його коливання.

Жорсткість є властивістю системи, яка протидіє силам інерції, що виникають внаслідок дії масових сил.

Демпфування – це властивість системи, яка зменшує енергію коливань шляхом перетворення її на теплову енергію, спричинену тертям у механічній системі.

де f_n — власна частота, k — жорсткість, m — маса, ζ — коефіцієнт демпфування, Q — коефіцієнт якості (підсилення при резонансі), A_рес — амплітуда резонансу, F₀ — амплітуда сили збудження.

Для зменшення резонансу параметри системи підбираються таким чином, щоб її резонансні частоти були розташовані якомога далі від можливих частот зовнішнього збудження. На практиці для цієї мети використовуються так звані динамічні амортизатори коливань, або демпфери.

Інтерактивний симулятор нижче (замінює статичні рис. 4–7 з оригінальної статті) показує амплітудно-частотну характеристику (АЧХ) простої коливальної системи, що складається з маси, пружини та демпфера. Налаштуйте параметри, щоб спостерігати ці ефекти в режимі реального часу:

Можна провести аналогію зі струною гітари. Чим сильніше ви натягуєте струну на гітарі (більша жорсткість), тим вищим піднімається тон (резонансна частота) — аж доки струна не порветься. Якщо ви використовуєте найтовстішу струну (більшої маси), тон, який вона видає, буде нижчим.

5. Вимірювання резонансу (рис. 8)

Одним з найпоширеніших методів вимірювання резонансної частоти конструкції є ударне збудження за допомогою інструментального молотка.

Вплив на конструкцію у вигляді вхідного зіткнення збуджує невеликі збурювальні сили в певному діапазоні частот. Коливання, створювані ударом, являють собою тимчасовий, короткочасний процес передачі енергії. Спектр сили удару є безперервним, з максимальною амплітудою при 0 Гц та подальшим зменшенням зі збільшенням частоти.

Тривалість удару та форма спектру під час ударного збудження визначаються масою та жорсткістю як ударного молота, так і конструкції машини. Під час використання відносно невеликого молота на твердій конструкції, жорсткість наконечника молота визначає спектр. Кінчик молотка діє як механічний фільтр. Вибираючи жорсткість наконечника молотка, можна вибрати діапазон частот дослідження.

Під час використання цієї методики вимірювання дуже важливо вдаряти по різних точках конструкції, оскільки не всі резонансні частоти завжди можна виміряти, вдаряючи та вимірюючи в одній і тій самій точці. Під час визначення машинного резонансу необхідно перевірити (перевірити) обидві точки — точку удару та точку вимірювання.

Якщо молоток має м'який наконечник, основна кількість вихідної енергії збуджуватиме коливання на низьких частотах. Молоток з твердим наконечником видає мало енергії на будь-якій конкретній частоті, за винятком того, що його вихідна енергія збуджуватиме коливання на високих частотах. Реакцію на удар молотка можна виміряти за допомогою одноканального аналізатора, за умови, що машина зупинена та відключена.

6. Амплітудно-фазово-частотна характеристика — АФЧХ (рис. 9)

Резонанс машини можна визначити за допомогою одноканального аналізатора як збільшення амплітуди коливань на резонансній частоті та за зміною фази на 180 градусів при проходженні через резонанс — якщо амплітуда та фаза коливань вимірюються на частоті обертання під час запуску (розгону) або зупинки (вибігу) машини. Характеристика, побудована на основі цих вимірювань, називається Амплітудно-фазово-частотна характеристика (АФЧХ).

Аналіз APFC (рис. 9) дозволяє спеціалісту з вібраційного аналізу визначити резонансні частоти ротора.

Якщо фаза не змінюється при проходженні через підозрілий резонанс, то збільшення амплітуди може бути пов'язане з випадковим збудженням і не є резонансом ротора. У таких випадках, крім вимірювань вібрації під час розгону/вибігу, рекомендується виконати "випробування на удар".

При використанні багатоканального аналізатора вібрацій резонанс конструкції можна визначити з великою точністю, вимірюючи одночасно вхідні та вихідні сигнали системи, контролюючи при цьому фазу вібрацій та когерентність, зібрані протягом одного періоду часу. Когерентність – це двоканальна функція, яка використовується для оцінки ступеня лінійності між вхідними та вихідними сигналами системи. Це означає, що резонансні частоти можна ідентифікувати значно швидше.

7. Деякі міркування щодо машинного резонансу

Слід звернути увагу на аналіз різних типів машин та їх режимів роботи, що може ускладнити резонансні випробування:

Через різницю в жорсткості конструкції в горизонтальному та вертикальному напрямках резонансна частота відрізнятиметься залежно від напрямку. Тому резонанси можуть найсильніше проявлятися в певному напрямку.

Як обговорювалося раніше, резонансні частоти відрізняються, коли машина працює, і коли вона зупинена (вимкнена). Вертикальне обладнання, як правило, викликає значне занепокоєння, оскільки під час роботи такого обладнання завжди виникає резонанс, який виникає під час роботи консольного електродвигуна.

Деякі машини мають велику масу, і тому їх не можна збуджувати молотком — для визначення фактичних резонансних частот потрібні альтернативні методи збудження. Іноді на дуже великих машинах використовується вібратор, налаштований на певний діапазон частот, оскільки вібратор має здатність видавати велику кількість енергії на кожній окремій частоті під час коливань.

І ще одне зауваження — перед проведенням резонансного тестування дуже корисно спочатку виміряти рівень фонової вібрації (реакцію на випадкове збудження з навколишнього середовища). Це допоможе запобігти помилці у визначенні діагнозу (системний резонанс) на основі максимальної амплітуди коливань на певній частоті вище рівня фону.

8. Підсумок

У цій статті ми обговорили вплив резонансних частот на вібрацію машин. Усі конструкції та машини мають резонансні частоти, але резонанс не впливає на машину, якщо немає частот, які її збуджують. Якщо вібрація машини збуджується її власною власною частотою, то існують три варіанти виведення системи з резонансу:

Варіант 1. Змістіть частоту збурювальної сили від резонансної частоти.

Варіант 2. Змістіть резонансну частоту від частоти збурюючої сили.

Варіант 3. Збільште демпфування системи, щоб зменшити коефіцієнт посилення резонансу.

Варіанти 2 та 3 зазвичай вимагають деяких структурних модифікацій, які неможливо виконати, якщо на конструкції не було проведено модальний аналіз та/або дослідження методом скінченних елементів.