Comprensión de los modos de vibración en la dinámica de rotores
Definición: ¿Qué es una forma modal?
A forma modal (también llamado modo de vibración o modo natural) es el patrón espacial característico de deformación que un rotor El sistema asume que, al vibrar en uno de sus puntos, el sistema actúa de forma diferente cuando vibra en uno de sus puntos. frecuencias naturales. Describe la amplitud y fase relativas del movimiento en cada punto a lo largo del rotor cuando el sistema oscila libremente a una frecuencia de resonancia específica.
Cada modo de vibración se asocia a una frecuencia natural específica, y en conjunto forman una descripción completa del comportamiento dinámico del sistema. Comprender los modos de vibración es fundamental para dinámica del rotor, ya que determinan dónde velocidades críticas ocurrirá y cómo responderá el rotor a diversas fuerzas de excitación.
Descripción visual de las formas modales
Los modos de vibración pueden visualizarse como las curvas de deflexión del eje del rotor:
Primer modo (modo fundamental)
- Forma: Arco o arco simple, como una cuerda de saltar con una sola joroba.
- Puntos de nodo: Cero (el eje está soportado por cojinetes, que actúan como nodos aproximados)
- Desviación máxima: Normalmente cerca del punto medio entre los cojinetes
- Frecuencia: Frecuencia natural más baja del sistema
- Velocidad crítica: La primera velocidad crítica corresponde a este modo
Segundo modo
- Forma: Curva en forma de S con un nodo en el centro
- Puntos de nodo: Un nodo interno donde la deflexión del eje es cero
- Desviación máxima: Dos ubicaciones, una a cada lado del nodo.
- Frecuencia: Mayor que el primer modo, normalmente de 3 a 5 veces la frecuencia del primer modo.
- Velocidad crítica: Segunda velocidad crítica
Tercer modo y superior
- Forma: patrones de ondas cada vez más complejos
- Puntos de nodo: Dos para el tercer modo, tres para el cuarto modo, etc.
- Frecuencia: Frecuencias progresivamente más altas
- Importancia práctica: Generalmente solo es relevante para rotores de muy alta velocidad o muy flexibles.
Características clave de las formas modales
Ortogonalidad
Los distintos modos de vibración son matemáticamente ortogonales entre sí, lo que significa que son independientes. La entrada de energía en una frecuencia modal no excita otros modos (en sistemas lineales ideales).
Normalización
Los modos de vibración se suelen normalizar, lo que significa que la deflexión máxima se escala a un valor de referencia (a menudo 1,0) para fines comparativos. La magnitud real de la deflexión depende de la amplitud de la fuerza aplicada y mojadura.
Puntos nodales
Nodos Son ubicaciones a lo largo del eje donde la deflexión permanece en cero durante la vibración en ese modo. El número de nodos internos es igual a (número de modo – 1):
- Primer modo: 0 nodos internos
- Segundo modo: 1 nodo interno
- Tercer modo: 2 nodos internos
Puntos antinodales
Antinodos Son los puntos de máxima deflexión en un modo de vibración. Estos son los puntos de mayor tensión y posible fallo durante la vibración resonante.
Importancia en la dinámica de rotores
Predicción de la velocidad crítica
Cada forma modal corresponde a un velocidad crítica:
- Cuando la velocidad de funcionamiento del rotor coincide con una frecuencia natural, se excita ese modo de vibración.
- El rotor se desvía según el patrón de forma modal.
- Desequilibrar Las fuerzas provocan la máxima vibración cuando están alineadas con las ubicaciones de los antinodos.
Estrategia de equilibrio
Guía de formas modales equilibrando procedimientos:
- Rotores rígidos: Funcionamiento por debajo de la primera velocidad crítica; un simple equilibrado en dos planos es suficiente.
- Rotores flexibles: Funcionamiento por encima del primer nivel crítico; puede requerir equilibrio modal apuntando a formas modales específicas
- Ubicación del plano de corrección: Más eficaz cuando se coloca en las ubicaciones de los antinodos.
- Ubicaciones de los nodos: Agregar ponderaciones de corrección en los nodos tiene un efecto mínimo en ese modo.
Análisis de fallos
Las formas modales explican los patrones de fallo:
- Las grietas por fatiga suelen aparecer en las ubicaciones de los antinodos (máxima tensión de flexión).
- Las fallas en los rodamientos son más probables en zonas de alta deflexión.
- El roce se produce cuando la deflexión del eje acerca el rotor a las partes fijas.
Determinación de las formas modales
Métodos analíticos
1. Análisis de Elementos Finitos (AEF)
- Enfoque moderno más común
- Rotor modelado como una serie de elementos de viga con propiedades de masa, rigidez e inercia.
- El análisis de autovalores calcula las frecuencias naturales y las formas modales correspondientes.
- Puede tener en cuenta geometrías complejas, propiedades de los materiales y características de los rodamientos.
2. Método de la matriz de transferencia
- técnica analítica clásica
- Rotor dividido en estaciones con propiedades conocidas
- Las matrices de transferencia propagan la deflexión y las fuerzas a lo largo del eje.
- Eficiente para configuraciones de ejes relativamente simples.
3. Teoría de vigas continuas
- Para ejes uniformes, existen soluciones analíticas disponibles.
- Proporciona expresiones de forma cerrada para casos simples.
- Útil para fines educativos y diseño preliminar
Métodos experimentales
1. Pruebas modales (Pruebas de impacto)
- Golpear el eje con un martillo instrumentado en múltiples ubicaciones
- Medir la respuesta con acelerómetros en múltiples puntos
- Las funciones de respuesta en frecuencia revelan las frecuencias naturales.
- Forma modal extraída de las amplitudes y fases de respuesta relativas
2. Medición de la forma de deflexión operativa (ODS)
- Medir la vibración en múltiples ubicaciones durante el funcionamiento
- A velocidades críticas, ODS se aproxima a la forma modal.
- Puede hacerse con el rotor in situ.
- Requiere múltiples sensores o técnica de sensor móvil
3. Matrices de sondas de proximidad
- Sensores sin contacto en múltiples ubicaciones axiales
- Medir la deflexión del eje directamente
- Durante el arranque/desaceleración, el patrón de deflexión revela las formas modales.
- Método experimental más preciso para el funcionamiento de la maquinaria.
Variaciones e influencias de la forma modal
Efectos de la rigidez de los cojinetes
- Cojinetes rígidos: Nodos en las ubicaciones de los cojinetes; modos de vibración más restringidos
- Cojinetes flexibles: Movimiento significativo en los puntos de apoyo; modos de vibración más distribuidos
- Cojinetes asimétricos: Diferentes modos de vibración en direcciones horizontales y verticales
Dependencia de la velocidad
En ejes giratorios, los modos de vibración pueden cambiar con la velocidad debido a:
- Efectos giroscópicos: Provoca la división de los modos en giro hacia adelante y hacia atrás.
- Cambios en la rigidez de los cojinetes: Los cojinetes de película fluida se endurecen con la velocidad
- Rigidez centrífuga: A velocidades muy altas, las fuerzas centrífugas aumentan la rigidez.
Modos de giro hacia adelante y hacia atrás
En los sistemas rotatorios, cada modo puede presentarse de dos formas:
- Giro hacia adelante: La órbita del eje gira en el mismo sentido que la rotación del eje.
- Remolino hacia atrás: La órbita gira en sentido contrario a la rotación del eje.
- División de frecuencia: Los efectos giroscópicos hacen que los modos de conducción directa e inversa tengan frecuencias diferentes.
Aplicaciones prácticas
Optimización del diseño
Los ingenieros utilizan el análisis de modos de vibración para:
- Coloque los cojinetes para optimizar los modos de vibración (evite los antinodos en la ubicación de los cojinetes).
- Dimensionar los diámetros de los ejes para alejar las velocidades críticas del rango de operación
- Seleccione la rigidez del rodamiento para moldear favorablemente la respuesta modal.
- Añadir o eliminar masa en ubicaciones estratégicas para modificar las frecuencias naturales
Solución de problemas
Cuando se produce una vibración excesiva:
- Comparar la velocidad de operación con las velocidades críticas previstas a partir del análisis de la forma modal.
- Identificar si se está operando cerca de una resonancia
- Determina qué modo se está excitando.
- Seleccione la estrategia de modificación para alejar el modo problemático de la velocidad de funcionamiento.
Balanceo modal
Equilibrio modal Para los rotores flexibles es necesario comprender las formas modales:
- Cada modo debe equilibrarse de forma independiente.
- Los pesos de corrección se distribuyen para que coincidan con los patrones de forma modal.
- Los pesos en los nodos no tienen efecto en ese modo
- Planos de corrección óptimos ubicados en los antinodos
Visualización y comunicación
Los modos de vibración se suelen presentar como:
- Curvas de deflexión: Gráficos 2D que muestran la deflexión lateral frente a la posición axial
- Animación: Visualización dinámica que muestra un eje oscilante
- Representaciones 3D: Para geometrías complejas o modos acoplados
- Mapas de colores: La magnitud de la deflexión se indica mediante un código de colores.
- Datos tabulares: Valores numéricos de la deflexión en estaciones discretas
Modos de vibración acoplados y complejos
Acoplamiento lateral-torsional
En algunos sistemas, los modos de flexión (lateral) y torsión (torsional) se acoplan:
- Se produce en sistemas con secciones transversales no circulares o cargas descentradas.
- La forma modal incluye tanto la deflexión lateral como la torsión angular.
- Requiere un análisis más sofisticado.
Modos de flexión acoplados
En sistemas con rigidez asimétrica:
- Los modos horizontal y vertical se acoplan
- Las formas modales se vuelven elípticas en lugar de lineales.
- Común en sistemas con cojinetes o soportes anisotrópicos
Normas y directrices
Varias normas abordan el análisis de la forma modal:
- API 684: Directrices para el análisis de la dinámica de rotores, incluido el cálculo de la forma modal.
- ISO 21940-11: Modos de referencia en el contexto del equilibrado de rotores flexibles
- VDI 3839: Norma alemana para el equilibrado de rotores flexibles que aborda consideraciones modales
Relación con los diagramas de Campbell
Diagramas de Campbell Muestra las frecuencias naturales en función de la velocidad, donde cada curva representa un modo. La forma modal asociada a cada curva determina:
- El grado en que el desequilibrio en diversos lugares excita ese modo
- Dónde colocar los sensores para obtener la máxima sensibilidad
- ¿Qué tipo de corrección de equilibrio será la más efectiva?
La comprensión de los modos de vibración transforma la dinámica de los rotores, pasando de predicciones matemáticas abstractas a una comprensión física del comportamiento de la maquinaria real, lo que permite un mejor diseño, una resolución de problemas más eficaz y estrategias de equilibrado optimizadas para todo tipo de equipos rotativos.
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