Comprensión de la fuerza centrífuga en maquinaria rotativa
Definición: ¿Qué es la fuerza centrífuga?
fuerza centrífuga es la fuerza aparente hacia afuera que experimenta una masa que se mueve en una trayectoria circular. En maquinaria rotativa, cuando una rotor tiene desequilibrar—lo que significa que su centro de masa está desplazado del eje de rotación— la masa excéntrica crea una fuerza centrífuga rotatoria al girar el eje. Esta fuerza se dirige radialmente hacia afuera desde el centro de rotación y gira a la misma velocidad que el eje.
La fuerza centrífuga derivada del desequilibrio es la causa principal de vibración en maquinaria rotativa y es la fuerza que equilibrando Los procedimientos tienen como objetivo minimizarlo. Comprender su magnitud y comportamiento es fundamental para la dinámica de rotores y el análisis de vibraciones.
Expresión matemática
Fórmula básica
La magnitud de la fuerza centrífuga viene dada por:
- F = m × r × ω²
- Dónde:
- F = fuerza centrífuga (Newtons)
- m = masa desequilibrada (kilogramos)
- r = radio de excentricidad de masa (metros)
- ω = velocidad angular (radianes por segundo) = 2π × RPM / 60
Formulación alternativa utilizando RPM
Para cálculos prácticos utilizando RPM:
- F (N) = U × (RPM/9549)²
- Donde U = desequilibrio (gramos-milímetros) = m × r
- Este formulario utiliza directamente unidades de desequilibrio comunes en las especificaciones de equilibrado.
Idea clave: Relación de velocidad al cuadrado
La característica más importante de la fuerza centrífuga es su dependencia del cuadrado de la velocidad de rotación:
- Duplicar la velocidad aumenta la fuerza en 4× (2² = 4)
- Triplicar la velocidad aumenta la fuerza en 9× (3² = 9)
- Esta relación cuadrática explica por qué el desequilibrio que es aceptable a bajas velocidades se vuelve crítico a altas velocidades.
Efecto sobre la vibración
Relación fuerza-vibración
La fuerza centrífuga debida al desequilibrio provoca vibraciones mediante el siguiente mecanismo:
- Fuerza centrífuga rotatoria aplicada al rotor
- Fuerza transmitida a través del eje a los cojinetes y soportes
- El sistema elástico (rotor-cojinete-base) responde deformándose.
- La deflexión produce una vibración medible en los cojinetes.
- La relación entre fuerza y vibración depende de la rigidez y la amortiguación del sistema.
En resonancia
Cuando se opera en un velocidad crítica:
- Incluso pequeñas fuerzas centrífugas derivadas de un desequilibrio residual crean grandes vibraciones.
- El factor de amplificación puede ser de 10 a 50 veces dependiendo de mojadura
- Esta amplificación resonante es la razón por la que operar a velocidad crítica es peligroso.
Por debajo de la resonancia (funcionamiento con rotor rígido)
- Vibración aproximadamente proporcional a la fuerza
- Por lo tanto, vibración ∝ velocidad² (ya que fuerza ∝ velocidad²)
- Duplicar la velocidad cuadruplica la amplitud de vibración
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Impulsor de ventilador pequeño
- Desequilibrar: 10 gramos a un radio de 100 mm = 1000 g·mm
- Velocidad: 1500 RPM
- Cálculo: F = 1000 × (1500/9549)² ≈ 24,7 N (2,5 kgf)
Ejemplo 2: El mismo impulsor a mayor velocidad
- Desequilibrar: Igual 1000 g·mm
- Velocidad: 3000 RPM (el doble)
- Cálculo: F = 1000 × (3000/9549)² ≈ 98,7 N (10,1 kgf)
- Resultado: La fuerza se cuadruplicó al duplicar la velocidad.
Ejemplo 3: Rotor de turbina grande
- Masa del rotor: 5000 kilos
- Desequilibrio permisible (G 2.5): 400.000 g·mm
- Velocidad: 3600 RPM
- Fuerza centrífuga: F = 400.000 × (3600/9549)² ≈ 56.800 N (5,8 toneladas de fuerza)
- Implicación: Incluso los rotores “bien equilibrados” generan fuerzas significativas a altas velocidades.
Fuerza centrífuga en el equilibrio
Vector de fuerza de desequilibrio
La fuerza centrífuga debida al desequilibrio es una magnitud vectorial:
- Magnitud: Determinada por la cantidad de desequilibrio y la velocidad (F = m × r × ω²)
- Dirección: Apunta radialmente hacia afuera, hacia el punto más pesado.
- Rotación: El vector gira a la velocidad del eje (1× frecuencia).
- Fase: Posición angular de la fuerza en cualquier instante
Principio de equilibrio
Equilibrio Funciona creando una fuerza centrífuga opuesta:
- Peso de corrección colocado a 180° del punto más pesado
- Crea una fuerza centrífuga igual y opuesta
- La suma vectorial de las fuerzas original y de corrección tiende a cero.
- Fuerza centrífuga neta minimizada, vibración reducida
Equilibrio multiplano
Para equilibrio de dos planos:
- Las fuerzas centrífugas en cada plano crean tanto fuerzas como momentos.
- Los pesos de corrección deben cancelar tanto el desequilibrio de fuerzas como el desequilibrio de pares.
- suma vectorial La fuerza neta se determina mediante la fuerza ejercida por ambos planos.
Implicaciones de la carga de apoyo
Cargas estáticas frente a cargas dinámicas
- Carga estática: Carga constante en los cojinetes debido al peso del rotor (gravedad)
- Carga dinámica: Carga giratoria por fuerza centrífuga (desequilibrio)
- Carga total: La suma vectorial varía alrededor de la circunferencia a medida que gira el rotor.
- Carga máxima: Se produce cuando las cargas estáticas y dinámicas coinciden.
Impacto en la vida útil del rodamiento
- La vida útil del rodamiento es inversamente proporcional al cubo de la carga (L10 ∝ 1/P³)
- Pequeños aumentos en la carga dinámica reducen significativamente la vida útil de los rodamientos.
- La fuerza centrífuga debida al desequilibrio se suma a las cargas sobre los cojinetes.
- Un buen equilibrio es esencial para la longevidad del rodamiento.
Fuerza centrífuga en diferentes tipos de máquinas
Equipos de baja velocidad (< 1000 RPM)
- Fuerzas centrífugas relativamente bajas
- Las cargas estáticas debidas a la gravedad suelen ser dominantes.
- Se aceptan tolerancias de equilibrio más amplias.
- Se pueden tolerar grandes desequilibrios absolutos.
Equipos de velocidad media (1000-5000 RPM)
- Las fuerzas centrífugas son significativas y deben controlarse.
- La mayoría de la maquinaria industrial de este rango
- La calidad del equilibrio varía entre los grados G 2.5 y G 16 típicos.
- El equilibrado es importante para la vida útil de los rodamientos y el control de vibraciones.
Equipos de alta velocidad (> 5000 RPM)
- Fuerzas centrífugas dominantes sobre las cargas estáticas
- Tolerancias de equilibrio muy estrictas requeridas (G 0,4 a G 2,5)
- Los pequeños desequilibrios crean fuerzas enormes.
- El equilibrado de precisión es absolutamente fundamental.
Fuerza centrífuga y velocidades críticas
Amplificación de fuerza en resonancia
- Misma entrada de fuerza centrífuga
- Respuesta del sistema amplificada por el factor Q (normalmente de 10 a 50).
- La amplitud de vibración supera con creces el funcionamiento por debajo del límite crítico.
- Demuestra por qué deben evitarse las velocidades críticas
Comportamiento del rotor flexible
Para rotores flexibles por encima de las velocidades críticas:
- El eje se dobla bajo la fuerza centrífuga.
- La deflexión crea una excentricidad adicional.
- El efecto de autocentrado por encima de la velocidad crítica reduce las cargas en los cojinetes.
- Contraintuitivo: la vibración puede disminuir por encima de la velocidad crítica.
Relación con los estándares de equilibrio
Desequilibrio y fuerza permisibles
Grados de calidad de equilibrio En la norma ISO 21940-11 se basan en la limitación de la fuerza centrífuga:
- Los valores G más bajos permiten un menor desequilibrio
- Limita la fuerza proporcional a cualquier velocidad
- Garantiza que las fuerzas centrífugas se mantengan dentro de los límites de diseño seguros.
- Los distintos tipos de equipos tienen diferentes tolerancias de fuerza.
Medición y cálculo
De la vibración a la fuerza
Si bien la fuerza no se mide directamente en el equilibrio de campo, se puede estimar:
- Medir la amplitud de vibración a la velocidad de funcionamiento
- Estimar la rigidez del sistema a partir de coeficientes de influencia
- Calcular la fuerza: F ≈ k × deflexión
- Útil para evaluar la contribución de la carga de apoyo al desequilibrio.
Del desequilibrio a la fuerza
Cálculo directo si se conoce el desequilibrio:
- Utilice la fórmula F = m × r × ω²
- O bien F = U × (RPM/9549)² donde U está en g·mm
- Proporciona la fuerza esperada para cualquier magnitud y velocidad de desequilibrio.
- Se utiliza en cálculos de diseño y verificación de tolerancias.
La fuerza centrífuga es el mecanismo fundamental por el cual el desequilibrio provoca vibraciones en la maquinaria rotativa. Su relación cuadrática con la velocidad explica por qué la calidad del equilibrio se vuelve cada vez más crítica a medida que aumentan las velocidades de rotación y por qué incluso pequeños desequilibrios pueden generar fuerzas enormes y vibraciones destructivas en equipos de alta velocidad.
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