درک پدیده‌ی Aliasing در تحلیل ارتعاشات

تعریف: نام مستعار چیست؟

نام مستعار یک خطای پردازش سیگنال بحرانی است که می‌تواند در طول تحلیل دیجیتال داده‌های ارتعاش رخ دهد. این اتفاق زمانی می‌افتد که یک سیگنال با نرخی بسیار پایین نمونه‌برداری شود تا اجزای فرکانسی بالای آن به طور دقیق ثبت نشوند. در نتیجه، این فرکانس‌های بالا، فرکانس‌های پایین‌تر را در طیف FFT حاصل «به سمت پایین» یا «تقلید» می‌کنند و پیک‌های فرکانسی کاذب ایجاد می‌کنند که می‌تواند منجر به تشخیص نادرست جدی وضعیت دستگاه شود.

قضیه نایکوئیست و نرخ نمونه‌برداری

برای درک نام مستعار، ابتدا باید فهمید که قضیه نایکوئیست (همچنین به عنوان قضیه نمونه‌برداری نایکوئیست-شانون شناخته می‌شود). این اصل اساسی پردازش سیگنال دیجیتال بیان می‌کند:

برای نمایش دقیق یک سیگنال آنالوگ به شکل دیجیتال، فرکانس نمونه‌برداری (Fs) باید حداقل دو برابر بالاترین مؤلفه فرکانسی (Fmax) موجود در سیگنال باشد.

این حداقل نرخ نمونه‌برداری (2 * فرکانس ماکزیمم) نامیده می‌شود. نرخ نایکوئیستبنابراین در آنالیز ارتعاش، بالاترین فرکانس مورد نظر که می‌توان با دقت اندازه‌گیری کرد، نصف نرخ نمونه‌برداری است (Fmax = Fs / 2). این Fmax اغلب به عنوان فرکانس نایکوئیست شناخته می‌شود.

پدیده‌ی Aliasing چگونه رخ می‌دهد؟

تصور کنید یک سیگنال ارتعاشی با فرکانس بالا توسط یک تحلیلگر دیجیتال اندازه‌گیری می‌شود. تحلیلگر نمونه‌های گسسته (عکس‌های فوری) از سیگنال را با نرخ ثابت (فرکانس نمونه‌برداری) می‌گیرد.

• اگر نرخ نمونه‌برداری به اندازه کافی بالا باشد (خیلی بالاتر از نرخ نایکوئیست)، تحلیلگر تعداد کافی از نقاط را برای بازسازی دقیق شکل موج ثبت می‌کند.
• با این حال، اگر نرخ نمونه‌برداری خیلی پایین باشد، آنالایزر آنچه را که بین نمونه‌ها اتفاق می‌افتد «از دست می‌دهد». چند نقطه‌ای که آنالایزر ثبت می‌کند را می‌توان به هم متصل کرد تا یک موج سینوسی کاملاً متفاوت با فرکانس پایین‌تر تشکیل دهد. این فرکانس پایین کاذب جدید، «نام مستعار» است.

برای مثال، اگر سیگنالی حاوی مؤلفه ۹۰۰ هرتز باشد اما فرکانس ماکزیمم آنالایزر روی ۵۰۰ هرتز تنظیم شده باشد (به معنی نرخ نمونه‌برداری ۱۰۰۰ هرتز)، مؤلفه ۹۰۰ هرتز را نمی‌توان به درستی اندازه‌گیری کرد. این مؤلفه «نامتعارف» شده و به صورت یک پیک در فرکانس پایین‌تر (به طور خاص در فرکانس‌های Fs - ۹۰۰ هرتز = ۱۰۰۰ - ۹۰۰ = ۱۰۰ هرتز) ظاهر می‌شود که به طور بالقوه با ارتعاش سرعت چرخش ۱X اشتباه گرفته می‌شود.

جلوگیری از ایجاد لبه‌های تیز: فیلتر ضد لبه‌های تیز

غیرممکن است که از قبل تمام محتوای فرکانس بالای (مثلاً از نویز اولتراسونیک، ضربه یا تداخل فرکانس رادیویی) موجود در یک سیگنال را بدانیم. بنابراین، تکیه بر تنظیم ساده نرخ نمونه‌برداری به اندازه کافی بالا، یک راه حل عملی نیست.

راه حل مورد استفاده در تمام آنالیزورهای ارتعاش دیجیتال مدرن، ... فیلتر ضد لبه گذاریاین یک فیلتر پایین‌گذر شیب‌دار است که در مسیر سیگنال *قبل* از مبدل آنالوگ به دیجیتال (ADC) قرار می‌گیرد. نحوه‌ی کار آن به این صورت است:

1. کاربر حداکثر فرکانس مورد نظر (Fmax) را برای تحلیل خود تنظیم می‌کند.
2. بر اساس این فرکانس ماکزیمم، تحلیلگر به طور خودکار فرکانس قطع فیلتر ضد لبه‌سازی را کمی بالاتر از فرکانس ماکزیمم تنظیم می‌کند.
3. سیگنال آنالوگ سنسور از این فیلتر عبور می‌کند که تمام فرکانس‌های بالاتر از نقطه برش را حذف یا به شدت تضعیف می‌کند.
4. سپس فقط سیگنال «تمیز» و فیلتر شده برای نمونه‌برداری به ADC ارسال می‌شود.

با حذف فرکانس‌های بالایی که نرخ نمونه‌برداری انتخاب‌شده قادر به تحمل آنها نیست، فیلتر ضد کج‌نمایی، وقوع کج‌نمایی را از نظر فیزیکی غیرممکن می‌کند. این فیلتر یکی از حیاتی‌ترین اجزای یک تحلیلگر سیگنال دیجیتال است و تضمین می‌کند که طیف FFT حاصل، نمایش واقعی و دقیقی از ارتعاش دستگاه در محدوده فرکانس انتخاب‌شده باشد.

← بازگشت به فهرست اصلی