Qu'est-ce que la fonction de transfert ? Caractérisation de la réponse du système • Équilibreur portable, analyseur de vibrations " Balanset " pour l'équilibrage dynamique des concasseurs, ventilateurs, broyeurs, vis sans fin de moissonneuses-batteuses, arbres, centrifugeuses, turbines et de nombreux autres rotors. Qu'est-ce que la fonction de transfert ? Caractérisation de la réponse du système • Équilibreur portable, analyseur de vibrations " Balanset " pour l'équilibrage dynamique des concasseurs, ventilateurs, broyeurs, vis sans fin de moissonneuses-batteuses, arbres, centrifugeuses, turbines et de nombreux autres rotors.

Qu'est-ce que la fonction de transfert ? Caractérisation de la réponse du système

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Comprendre la fonction de transfert

Définition : Qu'est-ce qu'une fonction de transfert ?

Fonction de transfert (également appelé fonction de réponse en fréquence (ou FRF) est une fonction à valeurs complexes qui décrit la réponse d'un système mécanique aux forces ou mouvements d'entrée en fonction de la fréquence. Mathématiquement, c'est le rapport entre la sortie et vibration Réponse à l'excitation d'entrée à chaque fréquence : H(f) = Sortie(f) / Entrée(f). La fonction de transfert contient à la fois des informations sur l'amplitude (le degré d'amplification ou d'atténuation du système à chaque fréquence) et phase informations (caractéristiques de retard ou de résonance).

Les fonctions de transfert sont fondamentales pour comprendre la dynamique des machines car elles caractérisent les caractéristiques de réponse inhérentes du système.fréquences naturelles, amortissement, formes de mode, indépendamment des contraintes spécifiques pouvant être présentes pendant le fonctionnement. Elles sont essentielles pour analyse modale, prédiction des modifications structurelles et conception de l'isolation des vibrations.

Formulation mathématique

Définition de base

  • H(f) = Y(f) / X(f)
  • Où Y(f) = spectre de sortie (réponse)
  • X(f) = spectre d'entrée (excitation)
  • Les deux mesurés simultanément

Utilisation du spectre croisé

Pour les mesures bruyantes :

  • H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
  • Gxy = spectre croisé entre l'entrée et la sortie
  • Gxx = auto-spectre d'entrée
  • Réduit la polarisation due au bruit de sortie
  • Méthode standard en pratique

Composants

  • Grandeur |H(f)|: Facteur d'amplification à chaque fréquence
  • Phase ∠H(f) : Décalage de phase entre la sortie et l'entrée
  • Partie réelle : Réponse en phase
  • Partie imaginaire : Réponse en quadrature

Signification physique

Interprétation de la magnitude

  • |H| > 1: Le système s'amplifie à cette fréquence (région de résonance)
  • |H| = 1: La sortie est égale à l'entrée (neutre)
  • |H| < 1: Le système atténue (isolation, hors résonance)
  • Pics: Se produisent à des fréquences naturelles (résonances)
  • Hauteur du pic : Lié à l'amortissement (pics plus élevés = moins d'amortissement)

Interprétation des phases

  • 0°: Sortie en phase avec l'entrée (rigidité contrôlée, en dessous de la résonance)
  • 90° : La sortie est en retard d'un quart de cycle sur l'entrée (à la résonance)
  • 180° : Sortie opposée à l'entrée (contrôlée par la masse, au-dessus de la résonance)
  • Phase à travers la résonance : Décalage caractéristique de 180° du bas vers le haut

Méthodes de mesure

Essai d'impact (Bump Test)

Le plus courant pour les machines :

  • Saisir: Coup de marteau instrumenté (mesure de la force)
  • Sortie : Accéléromètre sur structure (mesure la réponse)
  • Avantages : Rapide, simple, aucun équipement spécial au-delà du marteau et de l'accéléromètre
  • Limites: Impact unique = moyenne limitée, qualité du spectre de force

Test de shaker

  • Un agitateur électromagnétique contrôlé applique une force
  • Excitation aléatoire, sinusoïdale balayée ou chirp
  • Excellent contrôle de la force et contenu spectral
  • Norme d'or mais nécessite un équipement d'agitation

Mesure opérationnelle

  • Utiliser les forces de fonctionnement comme entrée (machine en marche)
  • Des conditions de fonctionnement moins contrôlées mais réelles
  • Nécessite une entrée d'identification (mesure de force ou point de référence)

Applications

1. Analyse modale

Identification des fréquences naturelles et des formes de mode :

  • Pics de magnitude de la fonction de transfert = fréquences naturelles
  • La phase à travers les pics confirme la résonance
  • La largeur du pic indique l'amortissement
  • Plusieurs points de mesure révèlent des formes de mode

2. Diagnostic de résonance

  • Déterminer si la fréquence de fonctionnement est proche de la fréquence naturelle
  • Évaluer la marge de séparation
  • Identifier les résonances problématiques
  • Guider les stratégies de modification

3. Conception de l'isolation des vibrations

  • Prédire l'efficacité de l'isolateur
  • La fonction de transfert montre la transmission par rapport à la fréquence
  • Fréquence naturelle de l'isolateur visible sous forme de pic
  • Au-dessus de 2× la fréquence de l'isolateur, bonne isolation (|H| < 1)

4. Prédiction des modifications structurelles

  • Prédire l'effet des changements de masse, de rigidité ou d'amortissement
  • La comparaison avant/après valide les modifications
  • Optimiser les modifications grâce à la modélisation

Interprétation dans le contexte des machines

Système rotor-roulement

  • Entrée : Force de déséquilibre sur le rotor
  • Sortie : Vibration du roulement
  • La fonction de transfert montre comment le déséquilibre crée des vibrations
  • Pics à vitesses critiques
  • Utilisé dans l'analyse de la dynamique du rotor

Transmission par fondation

  • Entrée : Vibration du boîtier de roulement
  • Sortie : Vibration des fondations ou du sol
  • Affiche le chemin de transmission des vibrations
  • Identifie les fréquences de transmission problématiques
  • Guides d'isolation ou de rigidification

Relation avec d'autres fonctions

Fonction de transfert vs. réponse en fréquence

  • Termes souvent utilisés de manière interchangeable
  • La fonction de réponse en fréquence (FRF) est la même que la fonction de transfert dans le contexte des vibrations
  • Les deux décrivent la réponse du système par rapport à la fréquence

Fonction de transfert et cohérence

  • Cohérence valide la qualité de la fonction de transfert
  • Haute cohérence (> 0,9) = fonction de transfert fiable
  • Faible cohérence = mauvaise mesure ou bruit non corrélé
  • Vérifiez toujours la cohérence lorsque vous utilisez des fonctions de transfert

La fonction de transfert est un puissant outil d'analyse qui caractérise la dynamique des systèmes mécaniques grâce à la relation fondamentale entre entrée et sortie. Comprendre la mesure, l'interprétation (notamment la reconnaissance des résonances dues aux pics d'amplitude et aux transitions de phase) et son application permet l'analyse modale, le diagnostic de résonance, la prédiction des modifications structurelles et l'analyse complète de la transmission des vibrations, essentielles à la dynamique des machines avancées et au contrôle des vibrations.

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