रोटर संतुलन में वेक्टर जोड़ को समझना

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परिभाषा: वेक्टर जोड़ क्या है?

वेक्टर जोड़ दो या दो से अधिक सदिशों को मिलाकर एक परिणामी सदिश बनाने की गणितीय संक्रिया है। संदर्भ में rotor balancing, कंपन को एक सदिश के रूप में दर्शाया जाता है क्योंकि इसमें दोनों परिमाण होते हैं (आयाम) और दिशा (चरण कोण)। वेक्टर जोड़ संतुलन प्रक्रिया के लिए मौलिक है क्योंकि इसके कई स्रोत हैं असंतुलित होना बीजगणितीय रूप से नहीं, बल्कि सदिशीय रूप से संयोजित होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनके चरण संबंध उनके परिमाणों के समान ही महत्वपूर्ण हैं।.

संतुलन माप की व्याख्या करने और यह अनुमान लगाने के लिए कि वेक्टर जोड़ कैसे काम करता है, वेक्टर जोड़ को समझना आवश्यक है। सुधार भार रोटर प्रणाली के समग्र कंपन को प्रभावित करेगा।.

कंपन को एक वेक्टर के रूप में क्यों माना जाना चाहिए

असंतुलन के कारण उत्पन्न कंपन एक घूर्णन बल है जो प्रति चक्कर एक बार दोहराया जाता है। किसी भी सेंसर स्थान पर, इस कंपन के दो महत्वपूर्ण गुण होते हैं:

• आयाम: कंपन का परिमाण या शक्ति, जिसे आमतौर पर मिमी/सेकेंड, इंच/सेकेंड या माइक्रोन में मापा जाता है।.
• चरण: रोटर पर संदर्भ चिह्न के सापेक्ष शिखर कंपन के घटित होने का कोणीय समय। इसे डिग्री (0° से 360°) में मापा जाता है।.

चूँकि कला सूचना महत्वपूर्ण है, इसलिए हम कंपन आयामों को एक साथ जोड़ नहीं सकते। उदाहरण के लिए, यदि दो असंतुलित कंपन, जिनमें से प्रत्येक 5 मिमी/सेकंड कंपन उत्पन्न करता है, तो कुल कंपन 0 मिमी/सेकंड (यदि वे कला से 180° बाहर हैं और एक-दूसरे को निरस्त करते हैं) से लेकर 10 मिमी/सेकंड (यदि वे कला में हैं और एक-दूसरे को प्रबल करते हैं) तक हो सकता है। यही कारण है कि सदिश योग, जो आयाम और कला दोनों को ध्यान में रखता है, आवश्यक है।.

वेक्टर जोड़ का गणितीय आधार

सदिशों को दो समतुल्य रूपों में दर्शाया जा सकता है, और दोनों का उपयोग संतुलन गणनाओं में किया जाता है:

1. ध्रुवीय रूप (परिमाण और कोण)

ध्रुवीय रूप में, एक सदिश को आयाम (A) और कला कोण (θ) के रूप में व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए: 5.0 मिमी/सेकेंड ∠ 45°। संतुलन तकनीशियनों के लिए यह सबसे सहज रूप है क्योंकि यह सीधे मापे गए कंपन डेटा से मेल खाता है।.

2. आयताकार (कार्टेशियन) रूप (X और Y घटक)

आयताकार रूप में, एक सदिश को उसके क्षैतिज (X) और ऊर्ध्वाधर (Y) घटकों में विभाजित किया जाता है। ध्रुवीय से आयताकार रूप में रूपांतरण त्रिकोणमिति का उपयोग करता है:

• एक्स = ए × cos(θ)
• Y = A × sin(θ)

आयताकार रूप में सदिशों को जोड़ना बहुत आसान है: परिणामी सदिश के घटक प्राप्त करने के लिए बस सभी X घटकों को एक साथ और सभी Y घटकों को एक साथ जोड़ें। यदि आवश्यक हो, तो परिणामी सदिश को वापस ध्रुवीय रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।.

उदाहरण गणना

मान लीजिए हमारे पास दो कंपन सदिश हैं:

• वेक्टर 1: 4.0 मिमी/सेकेंड ∠ 30°
• वेक्टर 2: 3.0 मिमी/सेकेंड ∠ 120°

आयताकार रूप में परिवर्तित करना:

• वेक्टर 1: X₁ = 4.0 × cos(30°) = 3.46, Y₁ = 4.0 × पाप(30°) = 2.00
• वेक्टर 2: X₂ = 3.0 × cos(120°) = -1.50, Y₂ = 3.0 × पाप(120°) = 2.60

इन्हें जोड़ते हुए:

• X_कुल = 3.46 + (-1.50) = 1.96
• Y_कुल = 2.00 + 2.60 = 4.60

ध्रुवीय रूप में वापस परिवर्तित करना:

• आयाम = √(1.96² + 4.60²) = 5.00 मिमी/सेकंड
• चरण = आर्कटैन(4.60 / 1.96) = 66.9°

परिणाम: संयुक्त कंपन 5.00 मिमी/सेकेंड ∠ 66.9° है

ग्राफिकल विधि: टिप-टू-टेल विधि

वेक्टर जोड़ को ग्राफिक रूप से भी किया जा सकता है ध्रुवीय भूखंड, जो वेक्टरों के संयोजन की सहज दृश्य समझ प्रदान करता है:

1. पहला वेक्टर बनाएं: मूल बिंदु से पहला सदिश खींचिए, जिसकी लंबाई आयाम को दर्शाती है और कोण कला को दर्शाता है।.
2. दूसरे वेक्टर की स्थिति निर्धारित करें: दूसरे वेक्टर की पूंछ (प्रारंभिक बिंदु) को पहले वेक्टर की नोक (अंत बिंदु) पर रखें, तथा उसका सही कोण और लंबाई बनाए रखें।.
3. परिणामी ड्रा करें: परिणामी सदिश मूल बिंदु (पहले सदिश की पूँछ) से दूसरे सदिश के सिरे तक खींचा जाता है। यह परिणामी दोनों सदिशों के योग को दर्शाता है।.

यह ग्राफिकल विधि विशेष रूप से सुधार भार जोड़ने या हटाने के प्रभाव का शीघ्रता से अनुमान लगाने और इलेक्ट्रॉनिक गणनाओं के परिणामों को सत्यापित करने के लिए उपयोगी है।.

संतुलन में व्यावहारिक अनुप्रयोग

संतुलन प्रक्रिया के प्रत्येक चरण में वेक्टर जोड़ का उपयोग किया जाता है:

1. मूल असंतुलन और परीक्षण भार का संयोजन

जब एक परीक्षण वजन रोटर में जोड़ा जाता है, तो मापा गया कंपन मूल असंतुलन (O) और परीक्षण भार (T) के प्रभाव का सदिश योग होता है। संतुलन उपकरण (O+T) को सीधे मापता है। परीक्षण भार के प्रभाव को अलग करने के लिए, सदिश घटाव किया जाता है: T = (O+T) – O.

2. प्रभाव गुणांक की गणना

The influence coefficient परीक्षण भार के सदिश प्रभाव को परीक्षण भार द्रव्यमान से विभाजित करके परिकलित किया जाता है। यह गुणांक स्वयं एक सदिश राशि है।.

3. सुधार भार का निर्धारण

सुधार भार सदिश की गणना मूल कंपन के ऋणात्मक (180° कला परिवर्तन) को प्रभाव गुणांक से विभाजित करके की जाती है। इससे यह सुनिश्चित होता है कि जब सुधार भार प्रभाव को मूल असंतुलन में सदिशीय रूप से जोड़ा जाता है, तो वे एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप लगभग शून्य कंपन होता है।.

4. अंतिम कंपन की भविष्यवाणी करना

सुधार भार स्थापित करने के बाद, मूल कंपन और सुधार भार के परिकलित प्रभाव का सदिश योग करके अपेक्षित अवशिष्ट कंपन का पूर्वानुमान लगाया जा सकता है। इस पूर्वानुमान की तुलना गुणवत्ता जाँच के रूप में वास्तविक अंतिम माप से की जा सकती है।.

वेक्टर घटाव

सदिश घटाना, दूसरे सदिश को उलटकर (180° घुमाकर) सदिशों का योग है। सदिश A से सदिश B को घटाने के लिए:

• वेक्टर B को 180° घुमाकर उलटें (या आयताकार रूप में -1 से गुणा करें)।.
• सामान्य सदिश जोड़ का उपयोग करके व्युत्क्रमित सदिश को सदिश A में जोड़ें।.

इस ऑपरेशन का उपयोग आमतौर पर परीक्षण भार के प्रभाव को अलग करने के लिए किया जाता है: T = (O+T) – O, जहां O मूल कंपन है और (O+T) परीक्षण भार स्थापित होने पर मापा गया कंपन है।.

सामान्य गलतियाँ और भ्रांतियाँ

संतुलन में वेक्टर जोड़ को गलत समझने से कई सामान्य त्रुटियाँ उत्पन्न होती हैं:

• सीधे आयाम जोड़ना: केवल कंपन आयाम जोड़ना (जैसे, 3 मिमी/सेकंड + 4 मिमी/सेकंड = 7 मिमी/सेकंड) गलत है क्योंकि यह कला की उपेक्षा करता है। वास्तविक परिणाम कला संबंध पर निर्भर करता है।.
• चरण जानकारी की अनदेखी: चरण पर विचार किए बिना केवल आयाम के आधार पर संतुलन बनाने का प्रयास करने से लगभग कभी भी सफल संतुलन नहीं हो पाएगा।.
• गलत कोण परिपाटी: दक्षिणावर्त और वामावर्त कोण की परंपराओं को मिला देने या गलत संदर्भ बिंदु का उपयोग करने से सुधार भार गलत स्थानों पर रख दिए जा सकते हैं।.

आधुनिक उपकरण वेक्टर गणित को स्वचालित रूप से संभालते हैं

यद्यपि संतुलन विशेषज्ञों के लिए सदिश योग को समझना महत्वपूर्ण है, आधुनिक पोर्टेबल संतुलन उपकरण सभी सदिश गणनाएँ स्वचालित रूप से और आंतरिक रूप से करते हैं। उपकरण:

• सेंसर से आयाम और चरण डेटा एकत्र करता है।.
• सभी वेक्टर जोड़, घटाव और भाग संचालन करता है।.
• संख्यात्मक और ग्राफ़िक दोनों रूप में परिणाम प्रदर्शित करता है ध्रुवीय भूखंडों.
• अंतिम सुधार वजन द्रव्यमान और कोणीय स्थान सीधे प्रदान करता है।.

हालांकि, अंतर्निहित वेक्टर गणित की ठोस समझ तकनीशियनों को उपकरण परिणामों को सत्यापित करने, विसंगतियों का निवारण करने और यह समझने में सक्षम बनाती है कि कुछ संतुलन रणनीतियाँ दूसरों की तुलना में अधिक प्रभावी क्यों हैं।.

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