ทำความเข้าใจการบวกเวกเตอร์ในการปรับสมดุลโรเตอร์
การบวกเวกเตอร์ คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการรวมเวกเตอร์สองตัวหรือมากกว่านั้นเข้าเป็นเวกเตอร์ผลลัพธ์เดียว ใน การปรับสมดุลโรเตอร์การสั่นสะเทือนถูกมองว่าเป็นเวกเตอร์เพราะมันมีข้อมูลสองส่วนพร้อมกัน คือขนาด (ของมัน แอมพลิจูด) และทิศทาง (ของมัน มุมเฟส). นี่สำคัญมากเพราะแหล่งกำเนิด ความไม่สมดุล combine vectoriallyไม่ใช่ทางพีชคณิต — ความสัมพันธ์เฟสของพวกมันมีความสำคัญเท่ากับขนาด ดังนั้นความเข้าใจที่มั่นคงเกี่ยวกับการบวกเวกเตอร์จึงเป็นสิ่งที่ช่วยให้วิศวกรสามารถอ่านข้อมูลการปรับสมดุลได้อย่างถูกต้องและทำนายว่า น้ำหนักการแก้ไข จะเปลี่ยนแปลงการสั่นสะเทือนของระบบโรเตอร์ทั้งหมด
1. เหตุใดการสั่นสะเทือนจึงต้องถูกมองว่าเป็นเวกเตอร์
การสั่นสะเทือนที่เกิดจากความไม่สมดุลเป็นแรงหมุนที่ซ้ำวนเสมอในแต่ละรอบการหมุน เมื่อวัดที่ตำแหน่งเซ็นเซอร์ใดแห่งหนึ่ง จะมีสองคุณสมบัติที่แยกออกจากกันไม่ได้:
- แอมพลิจูด: ขนาดหรือความแรงของการเคลื่อนไหว โดยปกติวัดเป็น mm/s, in/s หรือไมโครนา
- ระยะ: the angular instant at which the peak occurs relative to a reference mark on the rotor, read in degrees from 0° to 360° and timed from the คีย์เฟสเซอร์ pulse.
เพราะเฟสเป็นตัวกำหนด แอมพลิจูดการสั่นสะเทือนไม่สามารถรวมกันได้ง่ายๆ ลองนึกภาพความไม่สมดุลสองตัวที่สร้างค่า 5 mm/s ต่อตัว ผลรวมสามารถเป็นอะไรก็ได้ตั้งแต่ 0 mm/s — ถ้าพวกมันอยู่ห่าง 180° และหักล้างกัน — ถึง 10 mm/s ถ้าพวกมันในเฟสเดียวกันและเสริมกัน ทุกอย่างระหว่างนี้เป็นไปได้ขึ้นอยู่กับมุม เฉพาะการบวกเวกเตอร์ซึ่งสนใจทั้งแอมพลิจูดและเฟสเท่านั้นที่ให้คำตอบที่ถูกต้อง
2. พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของการบวกเวกเตอร์
เวกเตอร์สามารถเขียนเป็นสองรูปแบบที่เทียบเท่ากัน และการปรับสมดุลใช้ทั้งสองรูปแบบ โดยแปลงไปมาระหว่างพวกมันได้อย่างอิสระ
รูปแบบขั้ว (ขนาดและมุม)
ในที่นี้เวกเตอร์เป็นแอมพลิจูด ก ที่มุมเฟส θ — ตัวอย่างเช่น 5.0 mm/s ∠ 45°. นี่เป็นรูปแบบที่เป็นธรรมชาติที่สุดสำหรับช่างเทคนิคเพราะมันแสดงโดยตรงสิ่งที่เครื่องมือแสดงออกมาและสิ่งที่ พล็อตขั้วโลก.
รูปแบบสี่เหลี่ยม (คาร์ทีเซียน) (องค์ประกอบ X และ Y)
ที่นี่เวกเตอร์ถูกแบ่งออกเป็นองค์ประกอบแนวนอน (X) และองค์ประกอบแนวตั้ง (Y) โดยใช้ตรีโกณมิติ:
- X = A × คอส(θ)
- Y = A × sin(θ)
จากนั้นการบวกจึงกลายเป็นเรื่องง่าย: รวมองค์ประกอบ X ทั้งหมด รวมองค์ประกอบ Y ทั้งหมด และคุณจะได้องค์ประกอบของผลลัพธ์ ซึ่งสามารถเปลี่ยนกลับไปเป็นรูปแบบขั้วได้ทุกเมื่อที่ต้องการคำตอบ
ตัวอย่างที่มีการคำนวณ
ใช้เวกเตอร์การสั่นสะเทือนสองตัว:
- เวกเตอร์ 1: 4.0 มม./วินาที ∠ 30°
- เวกเตอร์ 2: 3.0 มม./วินาที ∠ 120°
แปลงแต่ละตัวให้เป็นรูปแบบสี่เหลี่ยม:
- เวกเตอร์ 1: X₁ = 4.0 × cos(30°) = 3.46, Y₁ = 4.0 × sin(30°) = 2.00
- Vector 2: X₂ = 3.0 × cos(120°) = −1.50, Y₂ = 3.0 × sin(120°) = 2.60
เพิ่มองค์ประกอบ:
- X_total = 3.46 + (−1.50) = 1.96
- Y_total = 2.00 + 2.60 = 4.60
แปลงกลับเป็นรูปแบบเชิงขั้ว:
- แอมพลิจูด = √(1.96² + 4.60²) = 5.00 มม./วินาที
- เฟส = อาร์กแทน(4.60 / 1.96) = 66.9°
ผลลัพธ์: การสั่นที่รวมกันคือ 5.00 mm/s ∠ 66.9°. สังเกตว่าเวกเตอร์สองตัวที่มีขนาด 4.0 และ 3.0 mm/s ไม่ได้ ไม่ รวมเป็น 7.0 เพราะว่ามันห่างกัน 90° พวกมันรวมกันเป็นพอดี 5.0 ซึ่งเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่คุ้นเคย 3-4-5 ช่องว่างระหว่างผลรวมที่ไร้เดียงสาและผลลัพธ์จริงคือเหตุผลที่แม่นยำว่าทำไมเฟสจึงไม่สามารถละเลยได้ หากคุณต้องการรวมเวกเตอร์ที่วัดได้ของคุณเองโดยไม่ต้องคำนวณด้วยมือ เครื่องคำนวณมุมเฟสการสั่น ดำเนินการแปลงและการเพิ่มเติมโดยตรง
3. วิธีกราฟิก แบบปลายต่อหาง
การเพิ่มเวกเตอร์ยังสามารถทำได้โดยการวาด ซึ่งให้ความรู้สึกทางสายตาแบบทันทีว่าเวกเตอร์รวมกันอย่างไร และสามารถวาดได้อย่างง่ายดายบนแผนภูมิเชิงขั้ว:
- วาดเวกเตอร์แรก: จากจุดกำเนิด โดยกำหนดความยาวของมันให้เท่ากับแอมพลิจูด และกำหนดทิศทางของมันให้เท่ากับเฟส
- วางตำแหน่งเวกเตอร์ที่สอง: วางหางของมันที่ปลายของตัวแรก โดยคงความยาวและมุมของตัวมันเองให้ถูกต้อง
- วาดผลลัพธ์: เส้นจากจุดกำเนิดไปยังปลายของเวกเตอร์ที่สองคือผลรวม
การสร้างนี้มีประโยชน์สำหรับการประมาณผลกระทบของการเพิ่มหรือลบน้ำหนักสำหรับการแก้ไขอย่างรวดเร็ว และสำหรับการตรวจสอบความถูกต้องของตัวเลขที่เครื่องมือสร้างขึ้น
4. การประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติในการปรับสมดุล
การเพิ่มเวกเตอร์ไม่ใช่การคำนวณด้านข้าง — มันถูกนำเข้ามาใน ทุกขั้นตอนของขั้นตอนการปรับสมดุล
การรวมการไม่สมดุลดั้งเดิมและน้ำหนักการทดลอง
เมื่อมี น้ำหนักทดลอง is fitted, the new reading is the vector sum of the original unbalance vibration (O) and the trial weight’s effect (T). The instrument measures (O+T) directly; to isolate T alone it performs vector subtraction: T = (O+T) − O.
การคำนวณสัมประสิทธิ์อิทธิพล
ที่ ค่าสัมประสิทธิ์อิทธิพล พบได้โดยการหารผลกระทบของเวกเตอร์ของน้ำหนักการทดลองด้วยมวลการทดลอง ดังนั้นมันจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์เช่นกัน — ปริมาณการสั่นต่อหน่วยน้ำหนัก ที่มุมลักษณะเฉพาะ เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์อิทธิพล อัตโนมัติสำหรับกรณีการปรับสมดุลในระนาบเดียว
การกำหนดน้ำหนักการแก้ไข
เวกเตอร์น้ำหนักการแก้ไขคือค่าลบ (การเลื่อนเฟส 180°) ของการสั่นไหวดั้งเดิม หารด้วยสัมประสิทธิ์ของการมีอิทธิพล เมื่อปรับขนาดด้วยวิธีนี้ ผลกระทบของมันจะหักล้างความไม่สมดุลดั้งเดิมเมื่อนำกลับมาบวกแบบเวกเตอร์ ซึ่งจะทำให้การสั่นไหวเข้าใกล้ศูนย์
การคาดการณ์การสั่นไหวขั้นสุดท้าย
เมื่อทำการแก้ไขแล้ว สามารถคาดการณ์ได้ การสั่นไหวตกค้าง โดยการบวกเวกเตอร์การสั่นไหวดั้งเดิมกับผลกระทบที่คำนวณได้ของการแก้ไข การเปรียบเทียบการคาดการณ์นี้กับผลลัพธ์ที่วัดได้เป็นการตรวจสอบคุณภาพที่มีประสิทธิภาพสำหรับงานทั้งหมด
5. การลบเวกเตอร์
การลบเวกเตอร์ไม่ใช่อะไรมากไปกว่าการบวกเวกเตอร์โดยมีเวกเตอร์ที่สองกลับด้าน (หมุน 180°) ในการลบเวกเตอร์ B จากเวกเตอร์ A:
- กลับด้าน B โดยหมุน 180° — หรือในรูปแบบสี่เหลี่ยม ให้ปฏิเสธองค์ประกอบทั้งสองของมัน
- บวก B ที่กลับด้านแล้วกับ A โดยใช้การบวกเวกเตอร์ธรรมชาติ
As noted above, this is the operation that isolates a trial weight’s effect, T = (O+T) − O, where O is the original vibration and (O+T) is the reading with the trial weight installed.
6. ข้อผิดพลาดและสัญญาณผิดทั่วไป
ข้อผิดพลาดในการปรับสมดุลส่วนใหญ่ที่เกิดจากเวกเตอร์คณิตศาสตร์ ตกอยู่ในข้อผิดพลาดสามประการ:
- การบวกแอมพลิจูดโดยตรง: การปฏิบัติต่อ 3 mm/s + 4 mm/s เป็น 7 mm/s ไม่คำนึงถึงเฟสเลย ตามที่ตัวอย่างที่ผ่านมาแสดง ผลลัพธ์ที่แท้จริงขึ้นอยู่กับมุมระหว่างพวกมัน
- ไม่สนใจข้อมูลเฟส: การพยายามปรับสมดุลตามแอมพลิจูดเพียงอย่างเดียว โดยไม่มีการอ้างอิงเฟส แทบจะไม่มีการบรรจบกันเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดี
- สัญนัติมุมที่ไม่สอดคล้องกัน: การผสมสัญนัติตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา หรือการวัดจากการอ้างอิงที่ผิด ส่งผลให้น้ำหนักการแก้ไขไปยังตำแหน่งที่ผิดบนโรเตอร์
7. เครื่องมือสมัยใหม่จัดการเวกเตอร์คณิตศาสตร์
แม้ว่าการเข้าใจคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับผู้เชี่ยวชาญด้านการสมดุลใดๆ แต่การคำนวณนั้นดำเนินการโดยอัตโนมัติโดยเครื่องมือแล้ว เครื่องวิเคราะห์แบบพกพา เช่น บาลานเซ็ต-1A รวบรวมความกว้างและเฟสจากช่องสัญญาณทั้งสอง ทำการบวก ลบ และหารเวกเตอร์ทั้งหมดภายในตัวเครื่อง แสดงผลลัพธ์เป็นตัวเลขและแบบกราฟิกบนแผนภูมิขั้ว และรายงานน้ำหนักมวลการแก้ไขสุดท้ายและตำแหน่งเชิงมุมพร้อมติดตั้ง แต่ทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลังยังคงประสิทธิ์: วิศวกรที่เข้าใจทฤษฎีนี้สามารถตรวจสอบผลลัพธ์ของเครื่องมือ วินิจฉัยความผิดปกติเมื่อผลลัพธ์ดูเหมือนไม่ถูกต้อง และเข้าใจว่าเหตุใดกลยุทธ์การสมดุลบางอย่างจึงบรรจบกันเร็วกว่าอื่นๆ
