Compreendendo a adição de vetores no balanceamento de rotores
Adição vetorial é a operação matemática que consiste em combinar dois ou mais vetores num único vetor resultante. Em balanceamento do rotor, a vibração é considerada um vetor porque transmite duas informações ao mesmo tempo: uma magnitude (a sua amplitude) e uma direção (a sua ângulo de fase). Isto é extremamente importante, porque fontes distintas de desequilíbrio combine vectorialmente, e não apenas do ponto de vista algébrico — as suas relações de fase são tão importantes quanto os seus tamanhos. Um domínio sólido da adição de vetores é, portanto, o que permite a um engenheiro interpretar corretamente os dados de equilíbrio e prever como um peso de correcção irá alterar a vibração de todo o sistema do rotor.
1. Por que razão a vibração deve ser tratada como um vetor
A vibração produzida pelo desequilíbrio é uma força rotativa que se repete exatamente uma vez por volta. Quando medida em qualquer ponto de sensor, apresenta duas propriedades indissociáveis:
- Amplitude: a magnitude ou intensidade do movimento, normalmente expressa em mm/s, pol./s ou micrómetros.
- Fase: o ângulo no qual o pico ocorre em relação a uma marca de referência no rotor, lido em graus de 0° a 360° e cronometrado a partir do keyphasor pulse.
Como a fase é determinante, as amplitudes das vibrações nunca podem ser simplesmente somadas. Imagine dois desequilíbrios que geram, cada um, 5 mm/s: o total pode variar entre 0 mm/s — se estiverem desfasados em 180° e se anularem — e 10 mm/s, se estiverem em fase e se reforçarem. Qualquer valor intermédio é possível, dependendo do ângulo. Apenas a soma vetorial, que tem em conta tanto a amplitude como a fase, fornece a resposta correta.
2. Os fundamentos matemáticos da adição de vetores
Um vetor pode ser escrito de duas formas equivalentes, e o equilíbrio utiliza ambas, convertendo-as livremente entre si.
Forma polar (magnitude e ângulo)
Aqui, o vetor representa a amplitude A com um ângulo de fase θ — por exemplo, 5,0 mm/s a 45°. Esta é a forma mais natural para um técnico, pois corresponde diretamente ao que o instrumento apresenta e a um diagrama polar.
Forma retangular (cartesiana) (componentes X e Y)
Aqui, o vetor é decomposto numa componente horizontal (X) e numa componente vertical (Y) utilizando trigonometria:
- X = A × cos(θ)
- Y = A × sen(θ)
A soma torna-se então trivial: some todas as componentes X, some todas as componentes Y e obtém-se as componentes da resultante, que podem ser convertidas de volta para a forma polar sempre que se pretenda uma resposta em magnitude e ângulo.
Um exemplo prático
Consideremos dois vetores de vibração:
- Vetor 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
- Vetor 2: 3,0 mm/s ∠ 120°
Converta cada um para a forma retangular:
- Vetor 1: X₁ = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y₁ = 4,0 × sin(30°) = 2,00
- Vetor 2: X₂ = 3,0 × cos(120°) = −1,50, Y₂ = 3,0 × sin(120°) = 2,60
Adicione os componentes:
- X_total = 3.46 + (−1.50) = 1.96
- Y_total = 2,00 + 2,60 = 4,60
Converter de volta para a forma polar:
- Amplitude = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
- Fase = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°
Resultado: a vibração combinada é 5.00 mm/s ∠ 66.9°. Repare que dois vetores de 4,0 e 3,0 mm/s não soma-se a 7,0; como estavam separados por 90°, a sua soma resultou exatamente em 5,0, o conhecido triângulo retângulo 3-4-5. Essa diferença entre a soma simplista e o resultado verdadeiro é precisamente a razão pela qual a fase não pode ser ignorada. Se quiser somar os seus próprios vetores medidos sem fazer cálculos manuais, o Calculadora de Ângulo de Fase de Vibração realiza diretamente a conversão e a soma.
3. O método gráfico «da ponta à cauda»
A soma de vetores também pode ser feita através de um desenho, o que proporciona uma perceção visual imediata de como os vetores se combinam e é fácil de esboçar num gráfico polar:
- Desenhe o primeiro vetor: a partir da origem, com o comprimento definido pela amplitude e a direção definida pela fase.
- Posicione o segundo vetor: colocar a cauda na ponta da primeira, mantendo o comprimento e o ângulo corretos.
- Desenhe a resultante: uma reta traçada da origem até à ponta do segundo vetor representa a soma.
Esta construção é útil para estimar rapidamente o efeito da adição ou remoção de um peso de correção e para verificar a plausibilidade dos valores produzidos por um instrumento.
4. Aplicação prática no equilíbrio
A adição de vetores não é um cálculo secundário — está presente em todas as etapas do processo de equilíbrio.
Combinação do desequilíbrio original e do peso de teste
Quando um peso de teste Quando o peso de teste é colocado, a nova leitura corresponde à soma vetorial da vibração de desequilíbrio original (O) e do efeito do peso de teste (T). O instrumento mede (O+T) diretamente; para isolar apenas T, realiza uma subtração vetorial: T = (O+T) − O.
Cálculo do coeficiente de influência
O coeficiente de influência é obtido dividindo o efeito vetorial do peso de ensaio pela massa de ensaio, pelo que também é uma grandeza vetorial — uma intensidade de vibração por unidade de peso, num ângulo característico. O Calculadora de Coeficiente de Influência automatiza este caso de plano único.
Determinação do peso de correção
O vetor de peso de correção é o oposto (com uma desfasagem de 180°) da vibração original, dividido pelo coeficiente de influência. Assim calculado, o seu efeito — quando somado vetorialmente ao desequilíbrio original — anula-o, levando a vibração a aproximar-se de zero.
Previsão da vibração final
Depois de aplicada a correção, o valor esperado vibração residual pode ser previsto somando o vetor de vibração original ao efeito calculado da correção. Comparar essa previsão com o resultado medido constitui uma verificação de qualidade eficaz de todo o trabalho.
5. Subtração de vetores
A subtração de vetores nada mais é do que a adição de vetores com o segundo vetor invertido (girado 180°). Para subtrair o vetor B do vetor A:
- Inverta B rodando-o 180° — ou, no caso de uma forma retangular, basta inverter ambos os seus componentes.
- Soma o B invertido ao A utilizando a operação de adição vetorial normal.
Como referido anteriormente, esta é a operação que isola o efeito de um peso de ensaio, T = (O+T) − O, em que O é a vibração original e (O+T) é a leitura com o peso de ensaio instalado.
6. Erros comuns e equívocos
A maioria dos erros de equilíbrio que têm origem na matemática vetorial cai em três armadilhas:
- Soma direta de amplitudes: Considerar 3 mm/s + 4 mm/s como 7 mm/s ignora completamente a fase; como demonstrou o exemplo, o resultado correto depende do ângulo entre elas.
- Ignorando as informações de fase: Tentar equilibrar apenas com base na amplitude, sem nenhuma referência de fase, quase nunca conduz a um bom resultado.
- Convenção de ângulos inconsistente: Misturar as convenções de rotação no sentido horário e anti-horário, ou medir a partir da referência errada, faz com que os pesos de correção sejam colocados na posição errada no rotor.
7. Os instrumentos modernos lidam com a matemática vetorial
Embora a compreensão da matemática seja essencial para qualquer profissional da área de equilíbrio, a própria aritmética é agora realizada automaticamente pelo instrumento. Um analisador portátil como o Balanset-1A recolhe a amplitude e a fase de ambos os canais, realiza internamente todas as operações de adição, subtração e divisão vetorial, apresenta os resultados numericamente e graficamente em gráficos polares e apresenta o peso de correção final e a localização angular, prontos para serem ajustados. No entanto, a teoria subjacente continua a justificar a sua existência: um engenheiro que a compreenda pode verificar os resultados do instrumento, diagnosticar anomalias quando um resultado parece errado e compreender por que razão certas estratégias de equilíbrio convergem mais rapidamente do que outras.
