Comprensione del windowing nell'analisi FFT

Definizione: Che cos'è una funzione di finestratura?

A funzione di finestratura, o "finestra", è una funzione matematica applicata a un blocco di dati di forma d'onda temporale prima che venga elaborato dall'algoritmo Fast Fourier Transform (FFT). La forma della finestra è progettata per ridurre gradualmente l'ampiezza del segnale fino a zero all'inizio e alla fine del blocco temporale. Questo processo è un passaggio cruciale nell'elaborazione del segnale che riduce al minimo un tipo specifico di errore noto come perdita spettrale, migliorando così la precisione dello spettro di frequenza risultante.

Il problema: la perdita spettrale

L'algoritmo FFT si basa su un presupposto intrinseco: presuppone che il blocco finito di dati temporali analizzato sia un singolo ciclo perfettamente ripetuto di un segnale periodico. In realtà, questo non accade quasi mai. Quando l'acquisizione dei dati inizia e si interrompe, crea delle discontinuità nette e artificiali ai confini del blocco temporale, perché la fine del segnale non coincide perfettamente con l'inizio.

La FFT interpreta questi bruschi "salti" come componenti ad alta frequenza che in realtà non esistono nel segnale reale. Questo fa sì che l'energia di un singolo picco di frequenza reale "si disperda" nelle bande di frequenza adiacenti nello spettro. Gli effetti della dispersione spettrale sono:

• Precisione dell'ampiezza ridotta: L'ampiezza misurata del picco sarà inferiore al suo valore reale perché la sua energia è stata distribuita.
• Picchi allargati: La punta apparirà più larga e meno definita di quanto dovrebbe essere.
• Perdita di risoluzione: La perdita può aumentare il rumore di fondo attorno a un picco elevato, rendendo impossibile vedere picchi di frequenza più piccoli e vicini.

La soluzione: applicare una finestra

Una funzione di windowing risolve questo problema forzando in modo uniforme la periodicità del segnale all'interno del blocco temporale. Moltiplicando la forma d'onda temporale grezza per la funzione finestra, le ampiezze all'inizio e alla fine del blocco vengono ridotte a zero. Questo elimina le brusche discontinuità, "ingannando" di fatto la FFT e facendole visualizzare un segnale uniforme e continuo.

Il risultato è uno spettro molto più pulito con:

• Precisione dell'ampiezza notevolmente migliorata.
• Picchi di frequenza più nitidi e definiti.
• Un rumore di fondo più basso, che consente di vedere i segnali piccoli accanto a quelli grandi.

Tipi comuni di Windows

Esistono numerose funzioni di windowing, ciascuna con caratteristiche leggermente diverse. Per l'analisi generica delle vibrazioni dei macchinari, viene utilizzata quasi universalmente una sola finestra:

Finestra di Hanning

Il Finestra di Hanning Fornisce un ottimo compromesso tra risoluzione in frequenza e accuratezza in ampiezza, ed è la finestra consigliata e predefinita per praticamente tutte le misurazioni standard delle vibrazioni dei macchinari. A meno che non vi siano motivi specifici per fare diversamente, si consiglia sempre di utilizzare la finestra di Hanning.

Altre finestre

• Finestra rettangolare (o uniforme/nessuna): Equivale a non applicare alcuna finestra. Offre la migliore risoluzione in frequenza, ma la peggiore perdita spettrale. È adatto solo quando si sa che il segnale è perfettamente periodico all'interno del blocco temporale o per analizzare eventi transitori molto bruschi.

– Finestra piatta: Questa finestra fornisce le misurazioni di ampiezza più accurate, ma ha una risoluzione in frequenza molto scarsa (picchi molto ampi). Viene utilizzata a scopo di calibrazione o quando l'ampiezza esatta di un picco è più importante della sua frequenza esatta.

– Finestra di Hamming: Molto simile alla finestra di Hanning, con piccoli compromessi.

Quando usare una finestra

La regola semplice per il monitoraggio delle condizioni dei macchinari è: usa sempre una finestra Hanning per l'analisi spettrale generale. Disabilitare la finestra produrrà dati imprecisi e potenzialmente fuorvianti. I moderni analizzatori di vibrazioni applicano la finestra di Hanning di default perché è essenziale per produrre uno spettro di frequenza affidabile e accurato.

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