ทำความเข้าใจการสร้างหน้าต่างในการวิเคราะห์ FFT
การสร้างหน้าต่าง เป็นขั้นตอนการประมวลผลสัญญาณซึ่งใช้ฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนักทางคณิตศาสตร์ — "หน้าต่าง" — กับบล็อกของ รูปคลื่นเวลา ข้อมูลก่อนส่งไปยัง Fast Fourier Transform หน้าต่างมีรูปร่างที่ลดแอมพลิจูดของสัญญาณที่จับได้ลงเหลือศูนย์ที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของบล็อกเวลา ดังนั้นข้อมูลจึงเชื่อมต่อกันโดยไม่มีการ跳เว้นอย่างกระทันหัน การดำเนินการครั้งเดียวนี้คือสิ่งที่ระงับข้อผิดพลาดที่แพร่หลายเรียกว่า การรั่วไหลของสเปกตรัม และเป็นเหตุผลสำคัญในการสร้าง สเปกตรัมการสั่นสะเทือนในทางปฏิบัติ การวิเคราะห์การสั่นสะเทือนการเลือกและใช้หน้าต่างอย่างถูกต้องคือความแตกต่างระหว่างสเปกตรัมที่สะอาด น่าเชื่อถือ และสเปกตรัมที่เลือนลาง ทำให้เข้าใจผิด
1. นิยาม: ฟังก์ชันการสร้างหน้าต่างคืออะไร
ฟังก์ชันการสร้างหน้าต่างเป็นโปรไฟล์ — ชุดของปัจจัยการคูณ หนึ่งต่อตัวอย่าง — ที่วางทับบนบล็อกเวลาดิบ โดยที่ค่าหน้าต่างเป็น 1.0 ตัวอย่างจะผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลง โดยที่มันตกลงไปทาง 0.0 ตัวอย่างจะถูกลดทอน เนื่องจากหน้าต่างเกือบทั้งหมดอยู่ที่จุดสูงสุดตรงกลาง และลดลงที่ปลายทั้งสองด้าน การคูณบันทึกเวลาด้วยหน้าต่างจึงบังคับให้ข้อมูลที่จับได้เริ่มต้นและสิ้นสุดด้วยแอมพลิจูดเป็นศูนย์ คณิตศาสตร์ของ FFT ไม่มีการเปลี่ยนแปลง การสร้างหน้าต่างเพียงแต่ปรับเตรียมข้อมูลเพื่อให้สมมติฐานในตัวของการแปลงเป็นที่พอใจ โดยปราศจากมันสเปกตรัมที่ตัววิเคราะห์ส่งกลับสามารถมีข้อผิดพลาดทางปริมาณแม้ว่าเซนเซอร์และส่วนที่เหลือของห่วงโซ่การวัดนั้นสมบูรณ์แบบ
2. ปัญหา: การรั่วไหลของสเปกตรัม
FFT มีสมมติฐานโดยธรรมชาติ: มันถือว่าบล็อกข้อมูลเวลาที่มีขอบเขตจำกัดที่มันวิเคราะห์เป็น หนึ่งรอบสมบูรณ์ของสัญญาณที่มีคาบสม่ำเสมออย่างสมบูรณ์ที่ซ้ำกันตลอดไปสัญญาณเครื่องจักรจริงแทบไม่เคยเชื่อฟัง เมื่อการได้มาซึ่งข้อมูลเริ่มต้นและหยุดที่ช่วงเวลาโดยพลการ จุดสิ้นสุดของบล็อกที่จับได้ไม่ตรงกับจุดเริ่มต้น ดังนั้นเมื่อ FFT มองข้อมูลกลับไปจึงมองเห็นความไม่ต่อเนื่องที่คมชัดและเทียมอย่างเป็นเทียม ที่พื้นที่เขต
การแปลงตีความการกระโดดอย่างกระทันหันเหล่านั้นเป็นเนื้อหาความถี่สูงที่แท้จริงซึ่งไม่มีอยู่ในเครื่องจักร พลังงานที่อยู่จริงในเพียก ความถี่ จุดสูงสุดที่ไม่ต่อเนื่องคือเลอะ — มันจะ "รั่วไหล" — เข้าไปในช่องความถี่ข้างเคียงด้านใดด้านหนึ่ง ผลกระทบมีสามประการ:
- ความแม่นยำของแอมพลิจูดลดลง: ความสูงที่วัดได้ของจุดสูงสุดอ่านต่ำกว่าค่าที่แท้จริงเพราะพลังงานของมันได้ถูกกระจายไปยังบล็อกจำนวนมากแทนที่จะเข้มข้นในหนึ่งบล็อก
- ยอดแหลมที่กว้าง: เส้นดูกว้างและไม่ชัดเจนเท่าที่ฟิสิกส์เบื้องต้นบ่งชี้ ทำให้การประมาณความถี่ไม่ชัดลง
- การสูญเสียความละเอียด: พลังงานที่รั่วไหลยกระดับพื้นสัญญาณรบกวนรอบยอดแหลมขนาดใหญ่ ฝังยอดแหลมที่เล็กกว่าที่อยู่ติดกัน ซึ่งหมายถึงยอดแหลมขนาดเล็ก ฮาร์โมนิกส์ และแถบข้างที่มักจะบรรจุเรื่องราวการวินิจฉัย
3. วิธีแก้ไข: การใช้หน้าต่าง
การใช้หน้าต่างแก้ไขการรั่วไหลโดยบังคับให้สัญญาณ ดู เป็นคาบในบล็อก การคูณรูปคลื่นดิบด้วยหน้าต่างทำให้แอมพลิจูดที่จุดเริ่มต้นและสิ้นสุดลดลงเป็นศูนย์ ซึ่งจะลบความไม่ต่อเนื่องของขอบเขตและในสาระสำคัญ ลวง FFT ให้เห็นสัญญาณต่อเนื่องแบบไม่มีช่องว่าง ผลตอบแทนคือสเปกตรัมที่깨끗กว่าอย่างเห็นได้ชัด:
- ความแม่นยำของแอมพลิจูดที่ดีขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ เพื่อให้ความสูงของยอดแหลมสามารถเชื่อถือได้กับ ความรุนแรงของการสั่นสะเทือน ขีดจำกัด.
- ยอดแหลมความถี่ที่คมชัดและมีการกำหนดไว้ดีขึ้นซึ่งจะระบุข้อบกพร่องไปยังลำดับหรือส่วนประกอบเฉพาะ
- พื้นสัญญาณรบกวนที่มีประสิทธิผลต่ำกว่า ซึ่งช่วยให้สัญญาณขนาดเล็กโดดเด่นข้างสัญญาณขนาดใหญ่
มีการประนีประนอมที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ การทำให้ปลายสิ้นสุดมีการปรับ ทำให้สูญเสียพลังงานบางส่วนของเรกคอร์ดและขยายโลบสเปกตรัมหลักเล็กน้อย ดังนั้นการใช้หน้าต่างจึงแลกเปลี่ยนความละเอียดความถี่เพียงเล็กน้อยสำหรับการลดการรั่วไหลจำนวนมาก หน้าต่างทุกบานจะเป็นจุดที่แตกต่างกันในการประนีประนอมนั้น ซึ่งเป็นเหตุผลที่มีรูปร่างหลายแบบ
4. ประเภทหน้าต่างทั่วไป
ฟังก์ชันการใช้หน้าต่างนับสิบได้ถูกสร้างขึ้น โดยแต่ละบล็อกเวลาจะมีน้ำหนักแตกต่างกันเล็กน้อย สำหรับงานเครื่องจักรทั่วไป มีหนึ่งรายการที่โดดเด่น
ฮันนิ่ง วินโดว์
ที่ หน้าต่างฮันนิ่ง (การจัดลำดับโคไซน์ที่ยกขึ้น) นำเสนอการประนีประนอมที่ยอดเยี่ยมระหว่างความละเอียดความถี่และความแม่นยำของแอมพลิจูด และเป็นค่าเริ่มต้นที่แนะนำสำหรับการวัดการสั่นสะเทือนของเครื่องจักรหมุนเวียนแบบมาตรฐานเกือบทั้งหมด เว้นแต่จะมีเหตุผลเฉพาะในการทำสิ่งอื่นแทน ควรเลือกหน้าต่าง Hanning เสมอ นี่คือตัวเลือกที่ถูกต้องสำหรับสัญญาณต่อเนื่องและเป็นคาบอย่างกว้างขวางที่โดดเด่น การติดตามสภาพ.
หน้าต่างอื่นๆ
- หน้าต่างสี่เหลี่ยม (เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า Uniform หรือ “ไม่มี”): เทียบเท่ากับการไม่ใช้หน้าต่างเลย มีความละเอียดความถี่ที่ดีที่สุด แต่มีการรั่วไหลสเปกตรัมที่เลวร้ายที่สุด และเหมาะสมเฉพาะเมื่อสัญญาณเป็นคาบอย่างสมบูรณ์ภายในบล็อก หรือเมื่อจับเหตุการณ์ชั่วขณะที่คมชัดและบรรจุอยู่ภายในอย่างเต็มที่ เช่น แรงกระแทก
- หน้าต่างแบบแบน: ส่งการวัดแอมพลิจูดที่แม่นยำที่สุดของหน้าต่างทั่วไป โดยอาศัยความละเอียดความถี่ที่แย่มาก (ยอดแหลมกว้างมาก) เป็นหน้าต่างที่เลือกสำหรับงานการสอบเทียมและงานใดๆ ที่ความแม่นยำ แอมพลิจูด ของยอดแหลมมีความสำคัญมากกว่าความถี่ที่แม่นยำของมัน ตัวอย่างเช่น การตรวจสอบเซ็นเซอร์กับ ใบรับรองการสอบเทียบ บน shaker อ้างอิงที่ทราบค่า
- หน้าต่างแฮมมิง: มีความเกี่ยวข้องใกล้ชิดกับ Hanning window โดยมีข้อแลกเปลี่ยนเล็กน้อยในพฤติกรรม sidelobe; แทบไม่จำเป็นในการวินิจฉัยเครื่องจักรตามปกติ
5. เมื่อใดควรใช้ Window — และมันสัมพันธ์กับ Resolution อย่างไร
สำหรับการติดตามสภาพเครื่องจักร กฎนั้นง่ายมาก: ใช้หน้าต่าง Hanning เสมอ สำหรับการวิเคราะห์สเปกตรัมทั่วไป การปิด window — เลือก Rectangular กับสัญญาณเดินเครื่องปกติ — จะให้ข้อมูลที่ไม่แม่นยำและอาจทำให้เข้าใจผิด เพราะ leakage จะบิดเบือนทั้งความสูงของยอดและ noise floor ที่เห็น เครื่องมือสมัยใหม่จึงใช้ Hanning window เป็นค่าปริยาย เพราะจำเป็นต่อการได้สเปกตรัมที่เชื่อถือได้และแม่นยำ
Windowing ไม่ได้ทำงานลำพัง เพราะการ taper ทำให้แต่ละเส้นสเปกตรัมกว้างขึ้น ความละเอียดความถี่ที่ได้จริงจึงเป็นผลรวมของการเลือก window และพารามิเตอร์การวิเคราะห์ — ความยาวบล็อก (จำนวนตัวอย่าง) อัตราการสุ่มตัวอย่าง และ span เมื่อยอดอยู่ใกล้กันมาก การเพิ่มความยาวบันทึกเวลาจะช่วยแยกยอดได้เร็วกว่าการเปลี่ยน window; คุณสามารถดู trade-off นี้ล่วงหน้าได้ด้วย เครื่องคำนวณความละเอียด FFT ก่อนตัดสินใจตั้งค่าการวัด Windowing ยังแตกต่างจาก และทำงานเสริมกับ การกรองสัญญาณ: ตัวกรองจะลบย่านความถี่ที่ไม่ต้องการออกจากสัญญาณ ขณะที่ window จะปรับสภาพย่านที่เหลืออยู่เพื่อให้ FFT แทนค่าได้อย่างเที่ยงตรง
6. Windowing ในภาคสนาม
ในการวินิจฉัยหน้างาน นักวิเคราะห์แทบไม่ต้องนึกถึง window อย่างมีสติ — และนั่นก็เป็นไปตามการออกแบบ เมื่อวิศวกรบันทึกสเปกตรัมหรือทำงานถ่วงสมดุลด้วยเครื่องมือพกพาสองแชนเนล เช่น Balanset-1A, ซอฟต์แวร์จะใช้ Hanning window โดยอัตโนมัติก่อนคำนวณ FFT ทำให้ยอด ความเร็วรอบการทำงาน 1× และฮาร์มอนิกปรากฏด้วยแอมพลิจูดจริงและความถี่ที่ถูกต้องโดยไม่ต้องทำขั้นตอนเพิ่ม สเปกตรัมที่ window อย่างถูกต้องนี้เองที่ช่วยให้เครื่องมือเดียวกันแยกยอด ความไม่สมดุล จริงออกจากสัญญาณรบกวนใกล้เคียงและยืนยันผลหลังการแก้ไข การเข้าใจว่า window กำลังทำอะไรอยู่เบื้องหลังช่วยให้นักวิเคราะห์รู้ว่าเมื่อใดการเลือกที่ไม่ใช่ค่าเริ่มต้น — Flattop สำหรับการตรวจสอบ calibration หรือ Rectangular สำหรับ transient ที่สะอาด — จึงเหมาะสมจริง
