Lango funkcijos supratimas FFT analizeje
Langavimas yra signalų apdorojimo etapas, kurio metu matematinė svorio funkcija – „langas“ – taikoma duomenų blokui laiko bangos forma duomenis prieš perduodant juos greitajai Furjė transformacijai. Lango forma užfiksuoto signalo amplitudę laipsniškai mažina iki nulio laiko bloko pradžioje ir pabaigoje, todėl duomenys sujungiami be staigių šuolių. Būtent ši viena operacija pašalina dažnai pasitaikančią paklaidą, vadinamą spektrinis nuotėkis todėl tai yra būtina norint gauti tikslų vibracijos spektras. Praktiškai vibracijos analizė... teisingas filtro pasirinkimas ir naudojimas lemia skirtumą tarp aiškaus, patikimo spektro ir išblukusio, klaidinančio vaizdo.
1. Apibrėžimas: kas yra langų funkcija?
Langavimo funkcija – tai profilis, t. y. daugiklių rinkinys (po vieną kiekvienam matavimo taškui), kuris uždedamas ant neapdoroto laiko bloko. Ten, kur lango vertė lygi 1,0, matavimo taškas lieka nepakitęs; ten, kur ji artėja prie 0,0, matavimo taškas susilpnėja. Kadangi beveik kiekvienas langas pasiekia maksimumą viduryje ir abiejuose galuose palaipsniui mažėja, padauginus laiko įrašą iš lango, užfiksuotas fragmentas priverstinai prasideda ir baigiasi nulinės amplitudės taške. FFT matematiniai pagrindai FFT lieka nepakitę; langų metodas tiesiog parengia duomenis taip, kad būtų patenkintos transformacijos įdiegtos prielaidos. Be to, analizatoriaus pateikiamas spektras gali būti kiekybiškai neteisingas net ir tuomet, kai jutiklis bei likusi matavimo grandinė veikia nepriekaištingai.
2. Problema: spektrinis nuotėkis
FFT grindžiama tam tikra prielaida: ji analizuojamą ribotą laiko duomenų bloką traktuoja kaip vienas pilnas visiškai periodinio signalo ciklas, kuris kartojasi be galo. Tikrųjų mechanizmų signalai beveik niekada nėra nuoseklūs. Kai įrašymas prasideda ir baigiasi bet kuriuo momentu, įrašyto bloko pabaiga nesutampa su jo pradžia, todėl, kai FFT mentaliai sujungia bloko galą su jo pradžia, ribose pastebi staigius, dirbtinius pertrūkius.
Transformacija šiuos staigius šuolius traktuoja kaip tikrą aukšto dažnio signalą, kurio aparate iš tikrųjų nėra. Energija, kuri iš tiesų priklauso vienam atskirai dažnis signalo pikas išsilieja – jis „persilieja“ – į gretimus dažnių intervalus abiejose pusėse. Tai turi tris pasekmes:
- Sumažėjęs amplitudės tikslumas: išmatuotas piko aukštis yra mažesnis už tikrąją vertę, nes jo energija pasiskirstė po daugelį intervalų, o ne susitelkė viename.
- Išsiplėtusios viršūnės: linija atrodo platesnė ir ne tokia aiškiai apibrėžta, kaip to reikalauja pagrindiniai fizikos dėsniai, todėl dažnio įvertinimas tampa neaiškus.
- Skiriamosios gebos sumažėjimas: išsiskleidusi energija pakelia foninį triukšmą aplink didelį smailę, užgoždama mažesnes gretimas smailes — būtent tas mažas harmonikos ir šonines juostas, kurios dažnai suteikia informacijos apie diagnozę.
3. Sprendimas: lango įdiegimas
Langų metodas pašalina signalų nuotėkį, sklandžiai nukreipdamas signalą į look periodinis bloko ribose. Padauginus neapdorotą signalo formą iš lango, amplitudės pačiose pradžioje ir pabaigoje sumažinamos iki nulio, o tai pašalina ribinius netolydumus ir, iš esmės, „apgauna“ FFT, kad ji matytų ištisinį signalą be pertraukų. Rezultatas – žymiai švaresnis spektras:
- Amplitudės matavimo tikslumas žymiai pagerėjo, todėl galima pasitikėti gautais smailių aukščiais vibracijos intensyvumas limits.
- Aiškesni, ryškesni dažnio smailės, leidžiančios nustatyti gedimą pagal konkretų eilės numerį ar komponentą.
- Mažesnis faktinis triukšmo lygis, leidžiantis silpniems signalams išsiskirti tarp stiprių.
Neišvengiamai tenka rinktis kompromisą. Siaurinant pabaigas prarandama dalis įrašo energijos ir šiek tiek išsiplečia pagrindinis spektro pikas, taigi langų metodas leidžia šiek tiek sumažinti dažnių skiriamąją gebą mainais į žymiai mažesnį nuotėkį. Kiekvienas langas yra skirtingas taško šio kompromiso skalėje, todėl ir egzistuoja keletas skirtingų formų.
4. Dažniausiai pasitaikantys langų tipai
Sukurta dešimtys langų formavimo funkcijų, kurios kiekviena šiek tiek skirtingai įvertina laiko intervalą. Atliekant įprastus mechaninius darbus, dominuoja viena iš jų.
Hanningo langas
Svetainė Hanningo langas (pakilusio kosinuso forma) užtikrina puikų kompromisą tarp dažnio skiriamosios gebos ir amplitudės tikslumo, todėl ji yra rekomenduojama kaip numatytoji beveik visiems standartiniams besisukančių mašinų vibracijos matavimams. Jei nėra konkrečios priežasties rinktis kitaip, visada reikėtų pasirinkti Hanningo langą. Tai tinkamas pasirinkimas nuolatinėms, plačiai periodinėms signalams, kurie dominuoja būklės stebėjimas.
Kiti langai
- Stačiakampis langas (dar vadinamas „Uniform“ arba „None“): tai prilygsta visiškai nenaudojant lango. Šis metodas pasižymi geriausia dažnio skiriamąja geba, tačiau blogiausiu spektriniu nuotėkiu, todėl tinka tik tuomet, kai žinoma, kad signalas bloke yra visiškai periodiškas, arba fiksuojant labai staigius, visiškai izoliuotus trumpalaikius įvykius, pavyzdžiui, smūgį.
- Plokščiaviršūnis langas: užtikrina tiksliausią amplitudės matavimą iš visų įprastų langų, tačiau dėl to labai nukenčia dažnio skiriamoji geba (labai plačios amplitudės smailės). Tai yra tinkamiausias langas kalibravimo darbams ir bet kokioms užduotims, kur reikalingas tikslus amplitudė svarbu ne tiek tikslus signalo dažnis, kiek jo amplitudė — pavyzdžiui, jutiklio tikrinimas pagal kalibravimo sertifikatas naudojant žinomą etaloninį vibratorių.
- Hamingo langas: glaudžiai susijęs su Hanningo langu, tačiau šiek tiek skiriasi šoninių spindulių elgsena; įprastinėje mašinų diagnostikoje naudojamas retai.
5. Kada naudoti langą — ir kaip jis sąveikauja su skiriamąja geba
Mašinų būklės stebėjimui taikoma taisyklė yra paprasta: visada naudokite Hanning langą bendrajai spektrinei analizei. Išjungus langą – pasirinkus „Stačiakampis“ (Rectangular) analizuojant įprastą signalą – gaunami netikslūs ir galimai klaidinantys duomenys, nes nuotėkis iškreips tiek smailių aukščius, tiek matomą triukšmo foną. Šiuolaikiniai prietaisai pagal numatytuosius nustatymus taiko Hanningo langą būtent todėl, kad jis yra būtinas norint gauti patikimą ir tikslų spektrą.
Langų taikymas neveikia izoliuotai. Kadangi spektrinės linijos susiaurėjimas išplečia kiekvieną spektrinę liniją, praktinė dažnių skiriamoji geba priklauso nuo lango pasirinkimo ir analizės parametrų – bloko ilgio (mėginių skaičiaus), diskretizacijos dažnio ir intervalo – bendro poveikio. Kai smailės yra labai arti viena kitos, įrašo trukmės pailginimas jas išryškina greičiau nei lango keitimas; šį kompromisą galima įvertinti naudojant FFT skiriamosios gebos skaičiuoklė prieš nusprendžiant dėl matavimo konfigūracijos. Langų metodas taip pat skiriasi nuo ir papildo signalo filtravimas: filtras pašalina iš signalo nepageidaujamus dažnių diapazonus, o langas apdoroja likusį diapazoną taip, kad FFT galėtų jį tiksliai atvaizduoti.
6. Langų atvaizdavimas lauke
Atliekant praktinę diagnostiką, analitikas retai kada sąmoningai galvoja apie langą – ir tai yra numatyta. Kai inžinierius fiksuoja spektrą arba atlieka balansavimo darbą naudodamas nešiojamą dviejų kanalų prietaisą, pavyzdžiui, Balanset-1A, programa prieš atliekant FFT skaičiavimus automatiškai taiko Hanningo langą, taigi 1× bėgimo greitis piko ir jo harmonikų amplitudė bei dažnis atitinka tikruosius dydžius be jokių papildomų veiksmų. Būtent šis tinkamai apdorotas spektras leidžia tam pačiam prietaisui atskirti tikrąjį disbalansas pašalinti netoliese esančio triukšmo smailes ir patikrinti rezultatą po koregavimo. Supratimas, kaip iš tikrųjų veikia langas, padeda analitikui įvertinti, kada tikrai verta rinktis ne standartinį variantą – „Flattop“ kalibravimo patikrai arba „Rectangular“ švariam pereinamajam procesui.
