ローターダイナミクスにおけるキャンベル図の理解
定義: キャンベル図とは何ですか?
A キャンベル図 （渦速度マップまたは干渉図とも呼ばれる）は、 ローターダイナミクス システムの 固有振動数 回転速度に対する図。この図は、 臨界速度—動作速度は 共振 発生する可能性のある状況、および動作速度とこれらの重要な条件との間に十分な分離マージンが存在するかどうかを評価するためにも役立ちます。.
キャンベル図は、1920 年代に航空機エンジンの振動を解析する概念を開発したウィルフレッド キャンベルにちなんで名付けられ、タービンやコンプレッサーから電気モーターや工作機械のスピンドルに至るまで、あらゆる種類の高速回転機械の設計と解析に欠かせないものとなっています。.
キャンベル図の構造と構成要素
キャンベル図は、ローター システムの動的な動作の完全な図を提供するいくつかの主要な要素で構成されています。
斧
- 水平軸（X軸）： 回転速度。通常はRPM（毎分回転数）またはHz（ヘルツ）で表されます。
- 垂直軸（Y軸）： 周波数は通常HzまたはCPM（1分あたりのサイクル数）で表され、システムの固有振動数を表します。
固有振動数曲線
この図は、回転子システムの各固有振動数が回転速度に応じてどのように変化するかを表す曲線または直線を示しています。ほとんどのシステムでは、以下のようになります。
- 前進旋回モード: ジャイロ効果により速度とともに増加する固有振動数
- 後方旋回モード: 速度とともに減少する固有振動数（あまり一般的ではないが、特定のベアリングタイプでより一般的）
- 各モード（第1曲げ、第2曲げなど）は別々の曲線で表される
励起線
図に重ねられた斜めの直線は、潜在的な励起源を表します。
- 1Xライン: 原点を45°で通過し（軸が同じスケールの場合）、同期励起を表します。 アンバランス
- 2Xライン: 1回転あたり2回の励起を表す（ ずれ または他の情報源）
- その他の倍数: 高調波励起の場合は3倍、4倍など
- 準同期ライン: オイルワールのような現象に対する0.5倍のような分数倍
交差点（危険速度）
励起線が固有振動数曲線と交差する箇所では、 臨界速度 存在します。この速度では、励起周波数が固有周波数と一致し、共振が発生し、潜在的に危険な振動増幅を引き起こします。.
キャンベル図の読み方と解釈方法
危険速度の特定
キャンベル線図の主な目的は、臨界速度を特定することです。
- 励起線（1X、2Xなど）と固有振動数曲線の交点を見つける
- 各交差点の水平座標は危険速度を示す
- 交差点の数が増えるほど、動作範囲内の危険速度も増える。
分離マージンの評価
安全な操作には、動作速度と危険速度の間に十分な「分離マージン」が必要です。
- 一般的な要件: 危険速度から±15%～±30%の分離
- 動作速度範囲: 通常、図では縦の帯として示される
- 許容されるデザイン: 動作範囲は危険速度ゾーンと重ならないようにする
モードシェイプの理解
図上の異なる曲線は、異なる振動モードに対応しています。
- 最初のモード: 通常、最も低い周波数の曲線は、単純な曲げ（1つのこぶのある縄跳びのような）を表します。
- 2番目のモード: 高周波、節点を持つS字カーブ形状
- 上位モード: ますます複雑化する偏向パターン
キャンベル図の作成
キャンベル図は、計算分析または実験テストを通じて生成されます。
分析的アプローチ
- 数学モデルの構築: ローターベアリング支持システムの有限要素モデルを作成する
- 速度依存効果を含める: ジャイロモーメント、ベアリング剛性の変化、その他の速度依存パラメータを考慮する
- 固有値問題を解く: 複数の回転速度における固有振動数を計算する
- プロット結果: 固有振動数が速度に応じてどのように変化するかを示す曲線を生成する
- 励起ラインを追加します。 1X、2X、その他の関連する励起ラインを重ねる
実験的アプローチ
既存の機械の場合、テスト データからキャンベル図を作成できます。
- 実行する 起動または惰力停止テスト 継続的に記録しながら 振動
- 生成する 滝プロット 振動スペクトルと速度の関係を示す
- データから固有周波数のピークを抽出する
- 抽出した周波数と速度をプロットして、実験的なキャンベル図を作成します。
機械設計と解析における応用
設計フェーズのアプリケーション
- 速度範囲の選択: 危険速度を回避する安全な動作速度範囲を決定する
- ベアリング設計: ベアリングの位置、タイプ、剛性を最適化して、重要な速度を適切に配置します。
- シャフトサイズ: シャフトの直径と長さを調整して、危険な速度を動作範囲から外します。
- サポート構造の設計: 基礎と台座の剛性が望ましくない臨界速度を生み出さないことを確認する
アプリケーションのトラブルシューティング
- 共鳴診断: 高い振動が危険速度付近での運転によるものかどうかを判断する
- 速度変化評価: 提案された速度の増加または減少の影響を評価する
- 変更分析: 機械の改造（質量の増加、剛性の変化、ベアリングの交換）の影響を予測する
操作ガイダンス
- 起動/シャットダウン手順: 危険な速度での時間を最小限に抑えるために、素早く通過する速度範囲を特定する
- 可変速運転: 可変速ドライブの安全な速度範囲を定義する
- 速度制限: 運転を避けるべき禁止速度範囲を設定する
特別な考慮事項と高度なトピック
ジャイロ効果
のために フレキシブルローター, ジャイロモーメントにより、固有振動数は前方旋回モードと後方旋回モードに分裂します。キャンベル線図はこの分裂を明確に示しており、速度とともに前方モードは通常増加し、後方モードは減少します。.
ベアリング効果
ベアリングの種類によって、キャンベル図への影響は異なります。
- 転がり軸受: 比較的一定の剛性で、ほぼ水平な固有振動数線を生成
- 流体膜軸受： 剛性は速度とともに増加し、固有振動数はより急激に上昇する。
- 磁気軸受: アクティブ制御は制御アルゴリズムに基づいて固有振動数を変更できる
異方性システム
ローター システムがさまざまな方向に異なる剛性を持つ場合 (非対称ベアリングまたはサポート)、キャンベル図では水平振動モードと垂直振動モードに対して別々の曲線を示す必要があります。.
キャンベル図とその他のローターダイナミクスプロット
キャンベル線図とボード線図
- キャンベル図: 固有振動数と速度の関係を示し、危険速度が発生する場所を予測します。
- ボード線図: 測定された振動振幅と位相を速度に対して表示し、実際の危険速度位置を確認します。
キャンベル線図と干渉線図
これらの用語は同じ意味で使用されることもありますが、「干渉図」では通常、固有振動数と励起次数の交点（干渉）が強調されます。.
実例
15,000 RPM (250 Hz) で動作するように設計された高速コンプレッサーを考えてみましょう。
- キャンベル図は次のことを示します。 最初の危険速度は12,000 RPM（1X）、2番目の危険速度は22,000 RPM（1X）
- 分析： 15,000 RPM の動作速度は、2 つの臨界速度の間に十分なマージンを持って安全に保たれます (2 番目の臨界速度より 25% 低い、1 番目の臨界速度より 20% 高い)。
- 操作ガイド: 始動時に12,000 RPMまで急速に加速し、最初の臨界速度での時間を最小化する
- 速度向上調査: 18,000 RPMでの動作を考慮すると、キャンベル図は、分離マージンが2番目に重要なものから許容できない18%に減少することを示しています。変更にはベアリングまたはシャフトの再設計が必要です。
最新のソフトウェアとツール
現在、キャンベル図は通常、専用のソフトウェアを使用して生成されます。
- ローターダイナミクス解析パッケージ（MADYN、XLTRC、DyRoBeS、ANSYSなど）
- 振動解析ソフトウェアに組み込まれたプロット機能
- 実験データの後処理ツール
- リアルタイム追跡のための状態監視システムとの統合
これらのツールにより、迅速な what-if 分析、最適化研究、予測動作と測定動作の相関関係が可能になり、回転機械を扱うエンジニアにとってキャンベル ダイアグラムがこれまで以上にアクセスしやすく、役立つものになります。.
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