Campbell Diyagramı
Dönen makinelerde (mikro türbinlerden çok megavatlık kompresör sistemlerine kadar) kritik hızları, jiroskopik ayrılmayı ve rezonans tehlike bölgelerini ortaya koyan bir frekans-hız haritası.
Tanım
A Campbell diyagramı (aynı zamanda şu şekilde de adlandırılır) yalpa hızı haritası veya girişim diyagramı) grafiği, doğal frekanslar Dikey eksendeki rotor-yatak sisteminin, yatay eksendeki dönme hızına karşı titreşimi. Diyagonal uyarı sırası çizgileri (1×, 2×, 3×…) üst üste bindirilmiştir; bir uyarı çizgisi doğal frekans eğrisini kestiği her yerde, kritik hız Mevcuttur. Şema, bir makinenin çalışma aralığının güvenli bir şekilde ayrılıp ayrılmadığını belirlemek için kullanılan temel araçtır. rezonans koşullar.
Tek cümleyle özetlemek gerekirse: Campbell diyagramı tek bir soruyu yanıtlıyor — ""Bu rotor hangi hızlarda rezonansa girecek ve bu hızlar benim çalışmayı planladığım hızlara ne kadar yakın?""
Tarihsel Arka Plan
Wilfred Campbell bu kavramı 1924'te General Electric'te buhar türbini disklerindeki çevresel dalgaları incelerken yayımladı. İlk grafiğinde, çalışma sırasında yıkıcı rezonansların nerede ortaya çıkacağını öngörmek için disk titreşim modlarını dönme hızına karşı çizdi.
Bu yaklaşım, 1890'lardan beri mühendisleri rahatsız eden bir boşluğu doldurdu. W. J. M. Rankine'nin 1869 tarihli şaft dönme analizi, süperkritik çalışmanın imkansız olduğunu yanlış bir şekilde öngörmüştü. Gustaf de Laval, 1889'da bir buhar türbinini ilk kritik hızının üzerinde çalıştırarak bunun aksini kanıtladı. Henry Jeffcott'un 1919 tarihli çığır açan makalesi nihayet bunu açıkladı. Neden Süperkritik çalışma kararlıdır, ancak Campbell'in diyagramı mühendislere şu imkanı verdi: görsel araç Bu tehlikeli hızların tam olarak nerede olduğunu tahmin etmek ve bunlara göre tasarım yapmak.
Sonraki on yıllar boyunca, bu kavram disk titreşimlerinden tam yanal rotor analizine, burulma analizine ve hatta akustiğe kadar genişledi. Bugün, döner makineler için başlıca API, ISO ve IEC standartlarının tamamı Campbell diyagramı analizini ya zorunlu tutmakta ya da önermektedir.
Diyagramın Anatomisi
Campbell diyagramı, tek bir grafikte dört farklı bilgi ailesini bir araya getirir. Kesişimleri doğru bir şekilde okuyabilmek için her katmanı anlamak gereklidir.
Eksenler
Yatay eksen, genellikle RPM veya Hz cinsinden dönüş hızını gösterir. Dikey eksen ise Hz veya CPM cinsinden frekansı gösterir. Her iki eksen de aynı birimi kullandığında, 1× uyarı çizgisi tam olarak 45° açıyla ilerler; bu da ölçeğin doğru olup olmadığını görsel olarak kontrol etmek için kullanışlıdır.
Doğal Frekans Eğrileri
Her bir eğri, rotor-yatak-destek sisteminin bir titreşim modunu temsil eder. En basit durumda (rijit yataklar, jiroskopik etkiler yok), bu eğriler yatay çizgilerdir çünkü doğal frekanslar hızla değişmez. Gerçekte, jiroskopik momentler ve hıza bağlı yatak sertliği, eğrilerin eğimli olmasına, ayrılmasına veya her ikisine birden neden olur.
Modlar, sapma şekline göre etiketlenir: birinci bükülme (bir antinod), ikinci bükülme (bir düğümlü iki antinod), üçüncü bükülme ve benzeri. İlgiliyse burulma ve eksenel modlar da çizilebilir.
İleri ve Geri Dönme
Jiroskopik etkiler önemli olduğunda, dönme hareketi olmayan her doğal frekans, hız arttıkça iki eğriye ayrılır:
- İleri girdap (FW): Mod, şaft dönüşüyle aynı yönde presesyon yapar. Jiroskopik sertleşme, frekansını artırır. yukarı.
- Geri yalpa (BW): Bu mod, dönmenin tersine doğru presesyon yapar. Jiroskopik yumuşama, frekansını yukarı doğru iter. aşağı.
İleriye doğru dönme modları, başlıca endişe kaynağıdır. balanssızlıkDengesizlik senkronize ileri presesyonu uyardığı için rezonans oluşur.
Uyarım Sırası Çizgileri
Bunlar orijinden yayılan düz diyagonal çizgilerdir. Her çizgi, frekansı dönme hızının sabit bir katı olan bir uyarımı temsil eder:
| Çizgi | İlişki | Tipik Kaynak |
|---|---|---|
| 1× | f = 1 × dev/dak/60 | Kütle dengesizliği, şaft eğriliği |
| 2× | f = 2 × dev/dak/60 | Hizasızlık, çatlak şaft, ovalite |
| 3 kat, 4 kat… | f = n × dev/dak/60 | Dişli ağı, kanat/bıçak geçişi, kaplin kusurları |
| 0.43–0.48× | f ≈ 0.45 × RPM/60 | Sıvı film yataklarında yağ girdabı |
| Kanat geçişi | f = Z × dev/dak/60 | Bıçak sayısı Z × çalışma hızı |
Kesim Noktaları = Kritik Hızlar
Bir uyarı çizgisi ile doğal frekans eğrisi arasındaki her kesişim noktası potansiyel bir rezonansı işaret eder. Bu kesişim noktasındaki devir sayısı (RPM), söz konusu mod-uyarı kombinasyonu için kritik bir hızdır. Çalışma aralığı bu devir sayısını içeriyorsa veya bu değere yakınsa, makine yüksek titreşim genlikleri riski taşır.
Etkileşimli Campbell Diyagramı
Aşağıdaki SVG, iki yataklı, esnek şaftlı bir rotor için tipik bir Campbell diyagramını gösterir. Modları, uyarım çizgilerini ve kritik hız kesişimlerini belirlemek için öğelerin üzerine gelin.
Şekil 1 — esnek, iki yataklı bir rotor için Campbell diyagramı. Altın daireler kritik hızları (CS₁, CS₂) işaretler. Kehribar renkli bant, 9,000–12,000 RPM çalışma hızı aralığını gösterir.
Campbell Diyagramı Nasıl Okunur ve Yorumlanır
Adım Adım Okuma Prosedürü
Çalışma Hızı Aralığını Belirleyin
Minimum ve maksimum sürekli çalışma hızlarını gösteren dikey bandı veya işaretleri bulun. Şekil 1'de bu, 9,000–12,000 RPM'dir.
Önce 1× Çizgisini İzleyin
1× senkron hat en kritik olanıdır çünkü her rotorda mevcut olan dengesizlik, 1× çalışma hızında uyarım oluşturur. İleri dönme eğrisini kestiği her noktayı bulun.
Kavşaklardaki Yatay Koordinatları Okuyun
Her bir kavşağın x koordinatı kritik bir hızdır. Her birini, ilgili mod numarasıyla birlikte kaydedin.
2× ve Daha Yüksek Mertebeden Kesişimleri Kontrol Edin
2×, 3×, kanat geçişi ve alt senkron çizgiler için tekrarlayın. Bu kesişimler ikincil kritik hızlardır — 1×'e göre daha düşük enerjiye sahip olsalar da, özellikle uyarım kaynağı güçlüyse yine de titreşim sorunlarına yol açabilirler.
Ayırma Marjlarını Hesapla
Her kritik hız için, çalışma aralığının en yakın kenarına olan mesafenin yüzdesini hesaplayın. Uygulanabilir standartlarla (API 617, API 612, ISO, OEM spesifikasyonu) karşılaştırın.
Eğri Eğimlerini Değerlendirin
Yukarı doğru dik eğimli FW eğrileri, özellikle çıkıntılı rotorlarda yaygın olan güçlü jiroskopik etkileri gösterir. Neredeyse düz eğriler ise sistemin yatak sertliğinin baskın olduğunu düşündürür.
Tehlike Bölgelerini Belirleyin
Eğer iki kritik hız, yetersiz toleransla çalışma aralığını sınırlıyorsa, tasarımda değişiklik yapılmalıdır: yatak sertliği, mil çapı, destek sertliği veya çalışma hızı değiştirilmelidir.
⚠️ Yaygın bir yanlış anlama: Geriye doğru dönme modları, dengesizlik uyarımına nadiren tepki verir çünkü dengesizlik yalnızca ileriye doğru presesyon üretir. BW eğrileriyle kesişmeler genellikle gerçek operasyonel kritik hızlar değildir; bunlar diyagrama eksiksizlik sağlamak ve diğer uyarı kaynaklarının (örneğin, contalarda ters yönde dönen akış) bulunduğu durumlar için dahil edilmiştir.
Ayırma Marjlarını Anlamak
Güvenli çalışma, rezonans yükseltmesinin tolere edilebilir olması için çalışma hızı aralığının her kritik hızdan yeterince uzak olmasını gerektirir. Gerekli güvenlik payı, rezonans tepe noktasının keskinliğine bağlıdır ve bu keskinlik şu şekilde ölçülür: amplifikasyon faktörü (AF).
- Düşük AF (< 2,5) yüksek sönümleme anlamına gelir; rotor, aşırı titreşim olmadan kritik hıza yakın veya hatta kritik hızda çalışabilir.
- Yüksek bir AF (> 8), keskin bir tepe anlamına gelir — kritik hızdan yalnızca birkaç yüzdelik sapma bile tehlikeli genlik büyümesine yol açar.
Tipik endüstriyel uygulamada 15–30% ayrımı gereklidir, ancak kesin gereksinim ilgili standarda ve AF değerine bağlıdır.
Jiroskopik Etkiler ve Frekans Bölünmesi
Dönen bir disk presesyon (yalpalama) yaptığında, iki dik düzlemdeki hareketi birbirine bağlayan jiroskopik momentler oluşur. Bu bağlantı, sıfır hızda tek bir doğal frekans olacak olan şeyi, sıfır olmayan herhangi bir hızda iki ayrı frekansa böler.
Fizik
Jiroskopik etkilere sahip bir rotorun hareket denklemi şu şekildedir:
nerede M kütle matrisidir, C sönümleme matrisi, G Eğik simetrik jiroskopik matris (dönme hızı Ω ile orantılı) ve K Rijitlik matrisi. Çünkü G Hız bağımlı olduğundan, özdeğerler -ve dolayısıyla doğal frekanslar- Ω ile değişir.
Bölünme Büyüklüğünü Ne Belirliyor?
Kutupsal atalet momentinin oranı (Ip) çapsal atalet momentine (Id) jiroskopik etkinin ne kadar güçlü etki edeceğini kontrol eder. Disk benzeri bileşenler (Ip/Id > 1) güçlü bir yarılma üretir. Uzun, ince şaft bölümleri (Ip/Id ≈ 0) ihmal edilebilir bir ayrışma üretir.
Aşırı çıkıntılı rotorlar (tek kademeli pompa çarkları, turboşarj çarkları, konsol tipi taşlama çarkları) en belirgin jiroskopik ayrışmayı sergiler. Bu tasarımlarda, ileri dönme hareketinin ilk kritik hızı, sıfır hız doğal frekansından 20–40% daha yüksek olabilir; bu da Campbell diyagramının basit bir "düz çizgi" modelinden önemli ölçüde farklı olduğu anlamına gelir. Aşırı çıkıntılı bir rotor için düz çizgi analizi yapmak, ilk ileri dönme hareketinin kritik hızını olduğundan düşük, ilk geri dönme hareketinin kritik hızını ise olduğundan yüksek tahmin ederek, potansiyel olarak yanlış çalışma hızı kararlarına yol açabilir.
Rulman Tipi Campbell Diyagramını Nasıl Şekillendiriyor?
Yataklar, rotoru statora bağlar ve doğal frekansları belirleyen sınır koşullarını tanımlar. Farklı yatak teknolojileri, temelde farklı diyagram şekilleri üretir.
| Rulman Tipi | Sertlik Davranışı | Campbell Eğrileri Üzerindeki Etki | Ek Endişeler |
|---|---|---|---|
| Yuvarlanan Eleman (top, silindir) | Hızla neredeyse sabit | Jiroskopik etkiler baskın olmadığı sürece, doğal frekans eğrileri yaklaşık olarak düzdür (yataydır). | Hata frekansları (BPFO, BPFI, BSF), tam sayı olmayan sıralarda uyarı hatları ekler. |
| Akışkan Film (Dergi) | Hız arttıkça sertlik ve sönümleme artar (Sommerfeld sayısı değişir). | Eğriler, jiroskopik etkinin tek başına üreteceğinden daha dik bir şekilde yukarı doğru eğimlidir. | Çapraz bağlı sertlik kararsızlığa (yağ yalpası/whip) neden olabilir; 0.43–0.48× alt senkron çizgiyi ekleyin. |
| Eğimli Pedli Yatak | Hız arttıkça rijitlik artar; minimum çapraz bağlantı | Düz yataklıya benzer eğime sahip ancak daha iyi stabiliteye sahip. | API 617 standardına göre yüksek hızlı kompresörler için tercih edilir. |
| Aktif Manyetik | Kontrol algoritması aracılığıyla programlanabilir; sabit, artan veya uyarlanabilir olabilir. | Kritik hızları çalışma aralığından uzaklaştırmak için eğriler kasıtlı olarak şekillendirilebilir. | Kontrol döngüsü bant genişliği, yüksek frekanslarda elde edilebilecek maksimum sertliği sınırlar. |
| Gaz (Folyo/Aerostatik) | Hız arttıkça sertlik keskin bir şekilde artar; sönümleme çok düşüktür. | Dik bir şekilde yükselen eğriler; yüksek Q rezonansları | Düşük sönümleme, ayırma marjlarını daha da kritik hale getiriyor. |
Anizotropik Destekler
Taşıyıcı destek kaidesinin veya temelinin yatay ve dikey yönlerde farklı rijitliğe sahip olması durumunda, her mod daha sonra yatay ve dikey varyantlara ayrılır. Campbell diyagramı daha sonra her mod için yatay bir FW, dikey bir FW, yatay bir BW ve dikey bir BW olmak üzere daha fazla eğri gösterir. Bu, esnek temellere sahip yatay makinelerde tipiktir.
API 617 ve Ayırma Marjı Gereksinimleri
Petrol, kimya ve gaz sektörlerinde kullanılan santrifüj ve eksenel kompresörler için API Standardı 617 (8. Baskı, 2014; 9. Baskı, 2022), yanal rotordinamik çalışmasının bir parçası olarak titiz bir Campbell diyagramı analizi yapılmasını zorunlu kılmaktadır.
API 617 Ayırma Marjı Formülü
nerede SM Gerekli ayırma marjı (%) ve AF o kritik hızdaki dengesizlik-tepki (Bode) grafiğinden elde edilen yükseltme faktörüdür.
| AF Değeri | Formül başına SM | Yorumlama |
|---|---|---|
| < 2.5 | SM gerekmiyor | Kritik sönümlemeli; kritik hızda çalışabilir. |
| 3.5 | 8.5% | Orta düzeyde sönümleme; küçük bir pay yeterli. |
| 5.0 | 12.1% | Eğimli yataklar için tipiktir. |
| 8.0 | 14.4% | Keskin zirve; daha büyük bir güvenlik payına ihtiyaç var. |
| 12.0 | 15.4% | Çok keskin; 16% üst sınırına yaklaşır. |
| > ~11 | ≤ 16% (kapalı) | API, minimum hızın altındaki CS için SM'yi 16% ile sınırlandırır. |
Bunu Campbell Diyagramına Uygulamak
Tasarım incelemesi sırasında mühendis, Campbell diyagramından her bir kritik hızı okur, ardından Bode grafiğinden karşılık gelen AF'yi kontrol eder. Eğer SM isegerçek ≥ SMgerekli, tasarım geçer. Aksi halde mühendis, tüm marjlar sağlanana kadar yatakları, şaft geometrisini veya çalışma aralığını değiştirmelidir.
Benzer gereksinimlere sahip diğer standartlar: API 612 (buhar türbinleri), API 613 (dişli üniteleri), API 672 (paket hava kompresörleri), ISO 10814 (kritik hız yakınlığı toleransı), ISO 22266 (pistonlu olmayan makinelerin mekanik titreşimi). Her biri biraz farklı formüller veya sabit yüzdelik eşikler kullanır, ancak hepsi kaynak veri olarak Campbell diyagramına dayanır.
Campbell Diyagramı Oluşturma: Analitik ve Deneysel Yaklaşımlar
Analitik (FEA / Transfer Matrisi) Yaklaşım
Rotor Modelini İnşa Edin
Mil, diskler, pervaneler, kaplinler ve kovanları kiriş elemanlarına (Timoshenko veya Euler-Bernoulli) veya 3 boyutlu katı/kabuk elemanlarına dönüştürün. Kütle, rijitlik ve jiroskopik terimleri de ekleyin.
Rulman Özelliklerini Tanımlayın
Hıza bağlı sertlik ve sönümleme katsayılarını girin (her bir akışkan film yatağı için 8 katsayı: K)xx, Kxy, Kyx, Kyy, Cxx, Cxy, Cyx, Cyy) Yuvarlanma elemanlı rulmanlar için sabit sertlik değerleri kullanın.
Hız Aralığını ve Artışları Ayarlayın
0'dan maksimum sürekli hızın en az 115%'ine kadar bir hız taraması tanımlayın (API 617 trip-speed gerekliliğine göre); eğri şekillerini doğru yakalamak için yeterince ince RPM artışları kullanın (tipik olarak 100–500 RPM adımları).
Karmaşık Özdeğer Problemini Çözün
Her hız adımında det(K + iΩG − ω²M) = 0 denklemini çözerek doğal frekanslar ωn (hayali kısımlar) ve sönümleme (gerçek kısımlar). Hayali kısımlar, Campbell diyagramındaki y koordinatları haline gelir.
Uyarıcı Hatların Çizilmesi ve Üst Üste Bindirilmesi
Tüm modları hıza karşı grafiğe dökün, 1×, 2× ve diğer ilgili uyarı çizgilerini ekleyin ve kesişim noktalarını işaretleyin.
Deneysel Yaklaşım (Alan Verilerinden)
Hali hazırda bir makine varsa, kalkış veya yavaşlama sırasında yapılan titreşim ölçümlerinden bir Campbell diyagramı çıkarılabilir:
- Yön belirleme noktalarına ivmeölçer veya yakınlık sensörü takın.
- Yavaş kalkış sırasında (veya yolculuk sonrası yavaşlama sırasında) titreşimi sürekli olarak kaydedin.
- Bir şelale (kaskad) grafiği: Ardışık RPM değerlerinde alınan FFT spektrumlarının bir yığını.
- Her devir diliminde frekans zirvelerini belirleyin; bunlar, hangi devir sırası baskınsa o sıranın uyardığı doğal frekanslardır.
- Tepe frekanslarını devir sayısına (RPM) karşı çizerek deneysel bir Campbell diyagramı oluşturun.
Yavaşlama testleri, motor çalıştırma torku dalgalanmaları olmadan makine düzgün biçimde yavaşladığı için, kalkış testlerinden daha temiz veri üretme eğilimindedir. Yavaşlamayı trip hızından duruşa kadar yüksek çözünürlüklü sürekli veri toplamayla (≥ 4,096 çizgi, 0.5 saniye ortalaması) kaydedin. Makine bir VFD kullanıyorsa, en iyi spektral çözünürlük için 50–100 RPM/saniye doğrusal rampa programlayın.
Makine Türüne Göre Uygulamalar
| Makine | Tipik Hız Aralığı | Campbell Diyagramıyla İlgili Temel Endişeler | Yönetim Standardı |
|---|---|---|---|
| Santrifüj Kompresör | 3,000–60,000 RPM | Çoklu kritik hızlar; sıvı film yatak kararsızlığı; sızdırmazlık elemanı çapraz bağlantısı; tipik olarak tetikleme hızının altında 2-4 mod | API 617 |
| Buhar Türbini | 3,000–15,000 RPM | Kanat geçişi uyarımı; ısınma sırasında modları kaydıran termal eğrilik; yüksek mertebelerde disk modları | API 612 |
| Gaz Türbini | 3,600–30,000 RPM | Çift makaralı tasarımlar, her makara için ayrı Campbell diyagramları gerektirir; sıkıştırma filmi sönümleyici etkileri | API 616 / OEM |
| Elektrik Motoru / Jeneratör | 750–36,000 RPM | Hat frekansının 2 katı frekansta elektromanyetik uyarım; VFD tahrikli motorlar, rezonanslardan geçiş gerektirir. | API 541 / IEC 60034 |
| Pompa | 1,000–12,000 RPM | Güçlü jiroskopik etkilere sahip çıkıntılı pervane; kanat geçişi uyarımı; aşınma halkası sertliğinde zamanla meydana gelen değişiklikler | API 610 |
| Takım Tezgahı Mili | 5,000–60,000+ RPM | Ön yüklemeli açılı temaslı rulmanlar; hıza bağlı ön yükleme kaybı, yüksek hızlarda frekansları yumuşatır. | ISO 15641 / OEM |
| Turboşarj | 30,000–300,000 RPM | Karmaşık iç/dış film dinamiklerine sahip yüzer halkalı yataklar; alt senkron yalpa yaygındır. | OEM / SAE |
| Rüzgar Türbini Dişli Kutusu | 10–20 RPM (rotor); up to 1,800 RPM (HSS) | Dişli ağı rezonansları için burulma Campbell diyagramı; çoklu hız oranları | IEC 61400 / AGMA |
Tasarım Aşaması Kullanımları
Tasarım aşamasında, Campbell diyagramı şaft çapı, yatak yerleşimi, yatak tipi ve pervane/disk geometrisi hakkındaki kararlara rehberlik eder. Kritik bir hızı sadece 10% kadar değiştirmek, yatak açıklığının 50 mm veya şaft çapının 5 mm değiştirilmesini gerektirebilir; diyagram mühendislere tam olarak ne kadar kayma gerektiğini gösterir.
Sorun Giderme Kullanımları
Bir makine belirli bir hızda yüksek 1× titreşim üretiyorsa, Campbell diyagramı bu hızın öngörülen kritik hızla örtüşüp örtüşmediğini hızlı bir şekilde gösterir. Eğer örtüşüyorsa, çözüm ya çalışma hızını değiştirmek, sönümleme eklemek (örneğin, sıkıştırma filmi sönümleyici) ya da dengeleme kalitesini iyileştirmektir. Eğer örtüşmüyorsa, yüksek titreşimin muhtemelen mekanik gevşeklik veya yatak arızası gibi farklı bir temel nedeni vardır.
İşletme Kılavuzu
Campbell diyagramı tanımlar yasaklanmış hız aralıkları — Kritik bir hızın bant içinde yer alması nedeniyle sürekli çalışmaya izin verilmeyen devir aralıkları. Değişken hızlı makinelerin (VFD tahrikli kompresörler, yük takibi olan türbin-jeneratör setleri) Campbell diyagramları, sürekli çalışma noktasının yasak bir bantta yer almadığından emin olmak için incelenmelidir. Başlatma veya kapatma sırasında kritik bir hızdan geçici geçiş, genlik birikimini önleyecek kadar yüksek bir ivme oranı varsa kabul edilebilir.
Diyagramın Öngördüğünü Ölçün
Balanset-1A taşınabilir analizörü, deneysel Campbell diyagramları için gereken titreşim verisini kaydeder — kalkış ve yavaşlama sırasında spektrum ve RPM. Sahada iki düzlemli balanslama. €1,975'ten itibaren.
İlgili Diyagramlar ve Grafikler
Campbell diyagramı, rotordinamik analizde kullanılan birbiriyle ilişkili görselleştirmelerden biridir. Her birinin farklı bir amacı vardır.
Campbell Diyagramı
Eksenler: Doğal frekans ve dönme hızı arasındaki ilişki.
Gösteriler: kritik hızların olduğu yerlerde artıracaktır (Tahmin edici) meydana gelir. Özdeğer analizine dayanır veya şelale verilerinden çıkarılır.
Bode Diyagramı
Eksenler: Titreşim genliği ve fazı ile dönme hızı arasındaki ilişki.
Gösteriler: Gerçek kalkış/iniş sırasında ölçülen tepki. Kritik hız konumlarını doğrular ve güvenlik payı hesaplamaları için amplifikasyon faktörleri sağlar.
Şelale (Kaskad) Grafiği
Eksenler: Frekans spektrumu ve dönme hızı (3 boyutlu).
Gösteriler: Her devir adımında tam spektral içerik. Deneysel Campbell diyagramlarının çıkarılması için kaynak veriler. Tüm uyarım sıralarını aynı anda ortaya çıkarır.
Sönümlenmemiş Kritik Hız Haritası
Eksenler: Doğal frekans ile yatak sertliği (hız değil) arasındaki ilişki.
Gösteriler: Destek rijitliği değiştikçe kritik hızların nasıl kaydığı. Tam Campbell diyagramını oluşturmadan önce, yatak rijitliği aralığını belirlemek için erken tasarım aşamasında kullanılır.
Yörünge Grafiği
Eksenler: Tek bir hızda X ekseni yer değiştirmesi ile Y ekseni yer değiştirmesi arasındaki ilişki.
Gösteriler: Belirli bir devirde şaft hareketinin şekli. İleriye doğru dönme dairesel bir yörünge oluştururken, geriye doğru dönme geriye doğru bir elips oluşturur.
Stabilite Haritası
Eksenler: logaritmik azalma (veya gerçek özdeğer) ile hız arasındaki ilişki.
Gösteriler: Sistemin kararlı (pozitif sönümleme) ve kararsız (negatif sönümleme) olduğu durumlar. Bir boyutla genişletilmiş Campbell diyagramı.
Pratik Örnek: Yüksek Hızlı Kompresör
250 Hz sürekli çalışma için tasarlanmış ve trip hızı 17,250 RPM (115%) olan 15,000 RPM'lik bir santrifüj kompresörü ele alalım.
Campbell Diyagramı Sonuçları
- 1. FW Kritik (1×): 5,200 RPM (86.7 Hz) — çalışma aralığının güvenli biçimde altında.
- 2nd FW Kritik (1×): 19,800 RPM (330 Hz) — trip hızının üzerinde.
- 1st FW × 2×: 2,600 RPM — yalnızca başlatma sırasında anlamlıdır; hızla geçilir.
Marj Kontrolü
Minimum çalışma hızı: 12,000 RPM. 5,200 RPM'deki 1st FW kritik hızından ayırma:
Bode grafiğine göre bu kritikteki AF 4.2'dir; API 617 formülüne göre gerekli SM ise 10.7%'dir. Gerçek SM olan 56.7%, gereksinimi açık ara aşar — sorun yoktur.
19,800 RPM'deki 2nd FW kritik hızından 17,250 RPM trip hızına ayırma:
Bu kritikte AF 6.5'tir; bu da gerekli SM'yi 13.6% yapar. Gerçek SM 14.8% ile geçer, ancak marj dardır. Mühendis bunu raporda işaretler ve atölyedeki mekanik çalıştırma testlerinde tam AF'nin doğrulanmasını önerir.
Kirlenme çark kütlesini 3% artırırsa, 2nd FW kritik hız 19,800'den yaklaşık 19,200 RPM'ye düşer ve ayırma marjı gerekli 13.6%'nin altındaki 11.3%'e iner. Bu senaryo, API veri sayfasıyla sunulan duyarlılık analizinde yer almalıdır.
Campbell Diyagramları için Yazılım Araçları
Campbell diyagramları hem genel amaçlı sonlu elemanlar analizi platformları hem de özel rotordinamik paketleri tarafından üretilir.
| Alet | Tip | Notlar |
|---|---|---|
| ANSYS Mekanik (Rotor Dinamiği) | Genel FEA | Tam 3 boyutlu katı ve kiriş modelleri; dahili Campbell diyagramı işlem sonrası yazılımı; RGYRO ile sönümlü modal analiz gerektirir. |
| Siemens Simcenter 3D | Genel FEA | Çok rotorlu sistemler için süpereleman indirgemesi; entegre yörünge ve stabilite grafikleri |
| DyRoBeS | Özel rotordinamik | Kiriş elemanına dayalı; hızlı; API 684 kılavuzuna göre kompresör ve türbin üreticilerinde yaygın olarak kullanılır. |
| XLTRC² (Texas A&M) | Özel rotordinamik | Elektronik tablo tabanlı iş akışı; güçlü taşıma katsayısı kütüphanesi; pompa ve kompresör analizinde yaygın olarak kullanılır. |
| MADYN 2000 | Özel rotordinamik | Almanya'da geliştirilmiştir; FE + transfer-matrisi hibriti; burulma + yanal bağlı analizler için mükemmeldir. |
| COMSOL Çoklu Fizik | Genel FEA | Özel modeller için Rotordynamics modülü; programlanabilir son işlem |
| Bently Nevada Sistemi 1 / ADRE | Durum izleme | Saha titreşim verilerinden deneysel Campbell diyagramlarını çıkarır; gerçek zamanlı izleme |
Campbell Diyagramlarını Kullanırken Yapılan Sık Hatalar
1. Jiroskopik Etkileri Göz Ardı Etmek
Sönümsüz, sıfır hızlı bir modal analiz çalıştırıp bu frekansların kritik hızlar olduğunu varsaymak, ileri/geri ayrışmayı tamamen gözden kaçıran düz çizgiler üretir. Hıza bağlı özdeğer problemini her zaman çözün.
2. Çok Kaba Bir Hız Artış Değeri Kullanmak
10,000 RPM'de çalışan bir makinede RPM adımı 2,000 RPM ise dar bir kesişim tamamen kaçabilir. Güvenilir eğri tanımı için 100–500 RPM artışları kullanın.
3. Campbell ve Bode'u Karıştırmak
Campbell diyagramı tahmin eder nerede kritik hızların nerede olduğunu; Bode grafiği ise ne kadar şiddetli öyle olduklarını gösterir. API 617'ye göre eksiksiz bir rotordinamik değerlendirme için her ikisi de gereklidir.
4. Temel ve Destek Esnekliğini İhmal Etmek
Rijit desteklere sahip bir rotor modeli, aynı rotorun gerçekte esnek bir temel üzerinde olduğundan farklı kritik hızlar üretecektir. Modelde kaide ve temel esnekliğini de hesaba katın.
5. Sıcaklık ve Yük Etkilerini Unutmak
Yatak boşlukları sıcaklıkla değişir ve bu da sertlik katsayılarını etkiler. Proses gazı yoğunluğu, sızdırmazlık elemanının çapraz bağlantısını etkiler. Campbell diyagramı hem minimum hem de maksimum boşluk/yoğunluk koşullarında çalıştırılmalıdır.
6. Tüm Kavşakları Eşit Derecede Tehlikeli Olarak Değerlendirmek
İlk ileri modla 1× kesişim, yüksek geri modla 4× kesişimden çok daha tehlikelidir. Uyarı enerjisine ve mod tipine göre önceliklendirme yapılmalıdır.
Yerinde Titreşim Verilerine mi İhtiyacınız Var?
Balanset-1A, şelale grafikleri ve deneysel Campbell diyagramları için kalkış/iniş sırasında titreşim spektrumlarını yakalar. İki kanallı, iki düzlemli, ISO 1940 uyumlu. DHL Express ile dünya çapında gönderilir.
Sıkça Sorulan Sorular
Campbell diyagramı ile Bode grafiği arasındaki fark nedir?
Campbell diyagramı, sistemin doğal frekanslarını dönme hızına karşı çizer ve tahminlerde bulunur. hangi hızlarda Kritik koşullar mevcuttur. Bode grafiği, ölçülen (veya hesaplanan) titreşim genliğini ve fazını dönme hızına karşı çizer; bu grafik şunları gösterir: Ne kadar Rotor, bu kritik hızlarda titreşir. Mühendisler tasarım için Campbell diyagramını, doğrulama için ise Bode grafiğini kullanırlar. Her ikisi de kompresör sertifikasyonu için API 617 standardı tarafından gereklidir.
API 617, kritik hızlardan ne kadar ayırma payı gerektiriyor?
API 617, SM = 17 × {1 − [1/(AF − 1.5)]} formülünü kullanır; burada AF, o kritik hızdaki yükseltme faktörüdür. Eğer AF < 2.5 ise rezonans aşırı sönümlü olduğundan marj gerekmez. Tipik eğimli pedli yataklarda (AF = 4–8) gerekli marjlar 10% ile 15% arasındadır. Minimum çalışma hızının altındaki kritik hızlar için gerekli en büyük SM 16% ile sınırlandırılır. Maksimum sürekli hızın üzerindeki kritik hızlar için de aynı formül geçerlidir, ancak marj maksimum sürekli hızın yüzdesi olarak hesaplanır.
Campbell diyagramında doğal frekanslar neden ileri ve geri yalpaya ayrılır?
Dönen disklerden kaynaklanan jiroskopik momentler, rotorun hareketini iki dik düzlemde birleştirir. Bu birleşme, iki farklı presesyon modeli oluşturur: ileri girdap (şaft dönüşüyle aynı yönde presesyon, jiroskopik etkiyle sertleşir) ve geri girdap (dönüşün tersi yönde presesyon, etkiyle yumuşar). Diskin kutupsal-çapsal atalet oranı ne kadar yüksekse, ayrılma o kadar güçlü olur. Sıfır hızda jiroskopik moment yoktur, bu nedenle her iki mod da tek bir frekansta birleşir.
Saha ölçümlerinden Campbell diyagramı oluşturabilir misiniz?
Evet. Sürekli bir kalkış (veya yavaşlama) sırasında rulman yuvalarındaki ivmeölçerler ya da yakınlık problarıyla titreşimi kaydedin. Zaman alanı verisini şelale (kaskad) grafiğine dönüştürün — her RPM artışında bir FFT spektrumları dizisi. Her RPM adımındaki tepe frekanslarını çıkarın, sonra bu tepeleri RPM'ye karşı çizin. Sonuç deneysel bir Campbell diyagramıdır. Yavaşlamalar, motor kalkış torku geçişleri olmadığı için daha temiz veri verme eğilimindedir. 50–100 RPM/s yavaşlama hızı hedefleyin ve iyi frekans çözünürlüğü için en az 4,096 FFT çizgisi kullanın.
Campbell diyagramına hangi uyarım sıraları dahil edilmelidir?
En azından her zaman 1× çizgisini ekleyin (dengesizlik — tüm döner makinelerdeki en yaygın tek uyarım kaynağı). Hizasızlık, şaft ovalliği veya çatlak şaftlar için 2× ekleyin. Türbomakinelerde kanat geçiş frekansını (kanat sayısı × 1×) ve yönlendirme kanadı geçiş frekansını ekleyin. Dişli sistemlerde dişli ağ frekansını ekleyin. Sıvı film yataklı makinelerde yağ yalpası için 0.43–0.48× çizgisi ekleyin. Makinede bilinen bir kusur düzeni varsa (örneğin 6 çeneli kaplin), o mertebeyi (6×) ekleyin.
Rulman tipi, Campbell diyagramının şeklini nasıl etkiler?
Yuvarlanma elemanlı yataklar, hız aralığı boyunca neredeyse sabit bir sertliğe sahiptir, bu nedenle doğal frekans eğrileri neredeyse düz (yatay) kalır; tek eğim jiroskopik etkilerden kaynaklanır. Sıvı film (kaymalı) yataklar, yağ filmi inceldikçe ve daha sert hale geldikçe hızla birlikte sertliklerini artırır ve bu da doğal frekans eğrilerinin daha dik bir şekilde yükselmesine neden olur. Eğimli pedli kaymalı yataklar benzer şekilde davranır ancak daha az çapraz bağlantı oluşturarak rotor stabilitesini iyileştirir. Aktif manyetik yataklar, sertliği gerçek zamanlı olarak değiştirmek üzere programlanabilir, bu da mühendislerin rezonanslardan kaçınmak için Campbell diyagramını dinamik olarak yeniden şekillendirmesine olanak tanır.
