Diagramme de Campbell
Une carte fréquence-vitesse qui révèle les vitesses critiques, le dédoublement gyroscopique et les zones de risque de résonance dans les machines tournantes — des microturbines aux trains de compresseurs de plusieurs mégawatts.
Définition
A Diagramme de Campbell (également appelé un carte des vitesses de précession ou diagramme d'interférence) est un graphique qui représente le fréquences naturelles d'un système rotor-palier sur l'axe vertical en fonction de la vitesse de rotation sur l'axe horizontal. Des lignes d'excitation diagonales (1×, 2×, 3×…) sont superposées ; lorsqu'une ligne d'excitation croise une courbe de fréquence propre, un vitesse critique existe. Le diagramme est l'outil principal pour déterminer si la plage de fonctionnement d'une machine est suffisamment séparée de résonance conditions.
En résumé : le diagramme de Campbell répond à une question — " À quelles vitesses ce rotor entrera-t-il en résonance, et ces vitesses sont-elles proches de celles auxquelles je prévois de le faire fonctionner ? "
Contexte historique
Wilfred Campbell a publié ce concept en 1924, alors qu'il étudiait les ondes circonférentielles dans les disques de turbines à vapeur chez General Electric. Son graphique original représentait les modes de vibration du disque en fonction de la vitesse de rotation afin de prédire l'apparition des résonances destructives en cours de fonctionnement.
Cette approche comblait une lacune qui préoccupait les ingénieurs depuis les années 1890. L'analyse du tourbillonnement de l'arbre réalisée par W. J. M. Rankine en 1869 avait prédit à tort l'impossibilité d'un fonctionnement supercritique. Gustaf de Laval prouva le contraire en faisant fonctionner une turbine à vapeur au-delà de sa première vitesse critique en 1889. L'article fondateur d'Henry Jeffcott, publié en 1919, apporta enfin des éclaircissements. pourquoi Le fonctionnement supercritique est stable, mais le diagramme de Campbell a donné aux ingénieurs outil visuel prédire avec précision où se situent ces vitesses dangereuses — et comment concevoir des solutions pour les éviter.
Au cours des décennies suivantes, le concept s'est étendu des vibrations des disques à l'analyse latérale complète du rotor, à l'analyse torsionnelle et même à l'acoustique. Aujourd'hui, toutes les principales normes API, ISO et CEI relatives aux machines tournantes exigent ou recommandent l'analyse par diagramme de Campbell.
Anatomie du diagramme
Un diagramme de Campbell représente quatre types d'informations sur un seul graphique. Il est nécessaire de comprendre chaque niveau pour pouvoir interpréter correctement les intersections.
Haches
L'axe horizontal représente la vitesse de rotation, généralement en tr/min ou en Hz. L'axe vertical représente la fréquence, en Hz ou en CPM. Lorsque les deux axes utilisent la même unité, la ligne d'excitation 1× forme un angle de 45° précis ; c'est un moyen pratique de vérifier visuellement l'exactitude de l'échelle.
Courbes de fréquence naturelle
Chaque courbe représente un mode de vibration du système rotor-palier-support. Dans le cas le plus simple (paliers rigides, absence d'effets gyroscopiques), ces courbes sont horizontales car les fréquences propres ne varient pas avec la vitesse. En réalité, les moments gyroscopiques et la raideur des paliers, qui dépend de la vitesse, provoquent une pente, un dédoublement, voire les deux, des courbes.
Les modes sont identifiés par leur forme de déformation : première flexion (un ventre), deuxième flexion (deux ventres et un nœud), troisième flexion, etc. Les modes de torsion et axiaux peuvent également être représentés, le cas échéant.
Précession avant et arrière
Lorsque les effets gyroscopiques sont significatifs, chaque fréquence naturelle non rotative se divise en deux courbes à mesure que la vitesse augmente :
- Précession avant (FW) : Le mode précesse dans le même sens que la rotation de l'arbre. Le raidissement gyroscopique augmente sa fréquence. en haut.
- Précession arrière (BW) : Le mode précesse en sens inverse de la rotation. L'adoucissement gyroscopique décale sa fréquence. vers le bas.
Les modes de précession avant constituent la principale préoccupation pour déséquilibrer-résonance induite car le balourd excite la précession synchrone vers l'avant.
Lignes d'ordre d'excitation
Ce sont des lignes diagonales droites partant de l'origine. Chaque ligne représente une excitation dont la fréquence est un multiple fixe de la vitesse de rotation :
| Doubler | Relation | Source typique |
|---|---|---|
| 1× | f = 1 × tr/min/60 | Balourd de masse, arc de flèche |
| 2× | f = 2 × tr/min/60 | Désalignement, arbre fissuré, ovalité |
| 3×, 4×... | f = n × tr/min/60 | Engrènement, passage des aubes/pales, défauts d'accouplement |
| 0,43–0,48× | f ≈ 0,45 × tr/min/60 | Tourbillon d'huile dans les paliers à film fluide |
| Passage de lame | f = Z × tr/min/60 | Nombre d'aubes/pales Z × vitesse de rotation |
Points d'intersection = Vitesses critiques
Chaque intersection entre une ligne d'excitation et une courbe de fréquence propre indique une résonance potentielle. La vitesse de rotation à cette intersection correspond à une vitesse critique pour cette combinaison mode-excitation particulière. Si la plage de fonctionnement inclut ou est proche de cette vitesse de rotation, la machine risque de subir des vibrations d'amplitude élevée.
Diagramme de Campbell interactif
Le fichier SVG ci-dessous illustre un diagramme de Campbell typique pour un rotor à deux paliers et arbre flexible. Survolez les éléments pour identifier les modes, les lignes d'excitation et les intersections de vitesse critique.
Fig. 1 — Diagramme de Campbell pour un rotor flexible à deux paliers. Les cercles dorés indiquent les vitesses critiques (CS₁, CS₂). La bande orange représente la plage de vitesses de fonctionnement de 9 000 à 12 000 tr/min.
Comment lire et interpréter un diagramme de Campbell
Procédure de lecture étape par étape
Identifier la plage de vitesses de fonctionnement
Repérez la bande verticale ou les graduations indiquant les vitesses de fonctionnement continues minimales et maximales. Sur la figure 1, il s'agit de 9 000 à 12 000 tr/min.
Tracez d'abord la ligne 1×
La ligne synchrone 1× est la plus critique car le balourd — présent dans chaque rotor — s'excite à la vitesse de rotation 1×. Repérez tous les points où elle croise une courbe de rotation directe.
Lire les coordonnées horizontales aux intersections
L'abscisse de chaque intersection correspond à une vitesse critique. Notez-la ainsi que le numéro du mode propre associé.
Vérifier les intersections 2× et d'ordre supérieur
Répétez l'opération pour les lignes 2×, 3×, de passage de pale et sous-synchrones. Ces intersections correspondent à des vitesses critiques secondaires : l'énergie est inférieure à celle de la ligne 1×, mais elles peuvent tout de même engendrer des problèmes de vibrations, notamment si la source d'excitation est importante.
Calculer les marges de séparation
Pour chaque vitesse critique, calculez le pourcentage de distance par rapport à la limite la plus proche de la plage de fonctionnement. Comparez ce pourcentage aux normes applicables (API 617, API 612, ISO, spécifications du constructeur).
Évaluer les pentes des courbes
Des courbes FW à forte pente ascendante indiquent d'importants effets gyroscopiques, fréquents dans les rotors en porte-à-faux. Des courbes quasi plates suggèrent que le système est principalement déterminé par la rigidité des paliers.
Identifier les zones dangereuses
Si deux vitesses critiques encadrent la plage de fonctionnement avec des marges insuffisantes, la conception doit être modifiée : la rigidité des paliers, le diamètre de l’arbre, la rigidité du support ou la vitesse de fonctionnement doivent être modifiés.
⚠️ Un malentendu courant : Les modes de tourbillonnement inverse réagissent rarement à l'excitation par balourd, car celui-ci ne produit qu'une précession directe. Les intersections avec les courbes BW ne correspondent généralement pas aux véritables vitesses critiques de fonctionnement ; elles figurent sur le diagramme par souci d'exhaustivité et pour les cas où d'autres sources d'excitation existent (par exemple, un écoulement en rotation inverse dans les joints d'étanchéité).
Comprendre les marges de séparation
Pour un fonctionnement sûr, la plage de vitesses de fonctionnement doit être suffisamment éloignée de chaque vitesse critique pour que l'amplification par résonance soit tolérable. La marge requise dépend de la finesse du pic de résonance, quantifiée par… facteur d'amplification (AF).
- Une faible AF (< 2,5) signifie un amortissement important — le rotor peut fonctionner près ou même à la vitesse critique sans vibrations excessives.
- Un AF élevé (> 8) signifie un pic aigu — même un écart de quelques pour cent par rapport à la vitesse critique provoque une croissance dangereuse de l'amplitude.
La pratique industrielle typique exige une séparation de 15–30%, mais l'exigence exacte dépend de la norme en vigueur et de la valeur AF.
Effets gyroscopiques et division de fréquence
Lorsqu'un disque en rotation précesse (oscille), des moments gyroscopiques apparaissent, couplant le mouvement dans deux plans perpendiculaires. Ce couplage divise ce qui serait une seule fréquence propre à vitesse nulle en deux fréquences distinctes à toute vitesse non nulle.
La physique
L'équation du mouvement d'un rotor avec effets gyroscopiques prend la forme suivante :
où M est la matrice de masse, C la matrice d'amortissement, G la matrice gyroscopique antisymétrique (proportionnelle à la vitesse de rotation Ω), et K la matrice de rigidité. Parce que G dépendante de la vitesse, les valeurs propres — et donc les fréquences naturelles — changent avec Ω.
Qu’est-ce qui détermine l’ampleur de la séparation ?
Le rapport du moment d'inertie polaire (Ip) au moment d'inertie diamétral (Id) contrôle l'intensité de l'effet gyroscopique. Composants en forme de disque (Ip/JEd > 1) produisent un dédoublement important. Sections d'arbre longues et minces (Ip/JEd ≈ 0) produisent un dédoublement négligeable.
Les rotors en porte-à-faux (roues de pompes mono-étagées, roues de turbocompresseurs, meules en porte-à-faux) présentent le dédoublement gyroscopique le plus marqué. Dans ces conceptions, la première vitesse critique de rotation directe peut être de 20 à 40% supérieure à la fréquence propre à vitesse nulle, ce qui signifie que le diagramme de Campbell diffère considérablement d'un modèle simple à courbe plate. L'analyse par courbe plate d'un rotor en porte-à-faux sous-estimera la première vitesse critique de rotation directe et surestimera la première vitesse critique de rotation inverse, ce qui peut conduire à des décisions erronées concernant la vitesse de fonctionnement.
Comment le type de palier influence le diagramme de Campbell
Les paliers relient le rotor au stator et définissent les conditions aux limites qui déterminent les fréquences propres. Différentes technologies de paliers produisent des diagrammes de Campbell de formes fondamentalement différentes.
| Type de roulement | Comportement de rigidité | Effet sur les courbes de Campbell | Considérations supplémentaires |
|---|---|---|---|
| Élément roulant (balle, rouleau) | Quasi constant avec la vitesse | Les courbes de fréquence naturelle sont approximativement plates (horizontales) sauf si les effets gyroscopiques sont prédominants. | Les fréquences de défaut (BPFO, BPFI, BSF) ajoutent des lignes d'excitation à des ordres non entiers |
| Film fluide (palier lisse) | La rigidité et l'amortissement augmentent avec la vitesse (modification du nombre de Sommerfeld). | Les courbes présentent une pente ascendante plus prononcée que celle produite par le seul effet gyroscopique. | La rigidité croisée peut provoquer une instabilité (tourbillon d'huile/fouet d'huile) ; ajouter 0,43 à 0,48 fois la ligne sous-synchrone |
| Palier à patins oscillants | La rigidité augmente avec la vitesse ; couplage croisé minimal | Pente similaire à celle d'un tourillon lisse, mais avec une meilleure stabilité. | Recommandé pour les compresseurs à grande vitesse selon la norme API 617 |
| Magnétique actif | Programmable via un algorithme de contrôle ; peut être constant, croissant ou adaptatif. | Les courbes peuvent être intentionnellement conçues pour éloigner les vitesses critiques de la plage de fonctionnement. | La bande passante de la boucle de contrôle limite la rigidité maximale atteignable aux hautes fréquences. |
| Gaz (feuille/aérostatique) | La rigidité augmente fortement avec la vitesse ; amortissement très faible | Courbes ascendantes abruptes ; résonances à facteur Q élevé | Un faible amortissement rend les marges de séparation encore plus critiques. |
Supports anisotropes
Lorsque le socle ou la fondation supportant le palier présente une rigidité différente dans les directions horizontale et verticale, chaque mode se subdivise en variantes horizontale et verticale. Le diagramme de Campbell affiche alors davantage de courbes : une précession directe horizontale (FW), une précession directe verticale (FW), une précession rétrograde horizontale (BW) et une précession rétrograde verticale (BW) pour chaque mode. Ce cas est typique des machines horizontales à fondations flexibles.
Exigences relatives à l'API 617 et aux marges de séparation
Pour les compresseurs centrifuges et axiaux utilisés dans les secteurs du pétrole, de la chimie et du gaz, la norme API 617 (8e éd., 2014 ; 9e éd., 2022) impose une analyse rigoureuse du diagramme de Campbell dans le cadre de l'étude de la dynamique des rotors latéraux.
Formule de marge de séparation API 617
où SM est la marge de séparation requise (%) et AF est le facteur d'amplification issu du diagramme de réponse au balourd (Bode) à cette vitesse critique.
| Valeur AF | SM par formule | Interprétation |
|---|---|---|
| < 2.5 | Aucun SM requis | Amortissement critique ; peut fonctionner à la vitesse critique |
| 3.5 | 8.5% | Amortissement modéré ; petite marge suffisante |
| 5.0 | 12.1% | Caractéristique des paliers à patins oscillants |
| 8.0 | 14.4% | Pic aigu ; une marge plus importante est nécessaire |
| 12.0 | 15.4% | Très aigu ; approche du plafond 16% |
| > ~11 | ≤ 16% (plafonné) | L'API limite le SM à 16% pour le CS en dessous de la vitesse minimale. |
Application de ceci au diagramme de Campbell
Lors de la revue de conception, l'ingénieur relève chaque vitesse critique sur le diagramme de Campbell, puis vérifie le facteur d'amplification (AF) correspondant sur le diagramme de Bode. Si SMréel ≥ SMrequis, la conception est validée. Dans le cas contraire, l'ingénieur doit modifier les paliers, la géométrie de l'arbre ou la plage de fonctionnement jusqu'à ce que toutes les marges soient respectées.
Autres normes comportant des exigences similaires : Les normes API 612 (turbines à vapeur), API 613 (réducteurs), API 672 (compresseurs d'air monoblocs), ISO 10814 (tolérance de proximité de la vitesse critique) et ISO 22266 (vibrations mécaniques des machines non alternatives) utilisent chacune des formules légèrement différentes ou des seuils de pourcentage fixes, mais toutes s'appuient sur le diagramme de Campbell comme données de référence.
Création d'un diagramme de Campbell : approche analytique vs. approche expérimentale
Approche analytique (FEA / matrice de transfert)
Construire le modèle de rotor
Discrétisez l'arbre, les disques, les roues, les accouplements et les manchons en éléments de poutre (Timoshenko ou Euler-Bernoulli) ou en éléments solides/coques 3D. Intégrez les termes de masse, de rigidité et d'effet gyroscopique.
Définir les propriétés des paliers
Saisissez les coefficients de raideur et d'amortissement dépendant de la vitesse (8 coefficients pour chaque palier à film fluide : Kxx, Kxy, Kyx, Kyy, Cxx, Cxy, Cyx, Cyy). Pour les roulements à éléments roulants, utilisez des valeurs de rigidité constantes.
Définir la plage de vitesse et les incréments
Définissez un balayage de vitesse de 0 à au moins 115% de la vitesse continue maximale (conformément à l'exigence de vitesse de déclenchement API 617), avec des incréments de RPM suffisamment fins (généralement des pas de 100 à 500 RPM) pour capturer avec précision les formes de courbe.
Résoudre le problème des valeurs propres complexes
À chaque étape de vitesse, résoudre det(K + iΩG - ω²M) = 0 pour trouver les fréquences naturelles ωn (parties imaginaires) et amortissement (parties réelles). Les parties imaginaires correspondent aux ordonnées sur le diagramme de Campbell.
Tracer et superposer les lignes d'excitation
Tracez tous les modes en fonction de la vitesse, ajoutez les lignes d'excitation 1×, 2× et autres lignes pertinentes, et marquez les intersections.
Approche expérimentale (à partir de données de terrain)
Lorsqu'une machine existe déjà, un diagramme de Campbell peut être extrait des mesures de vibrations pendant une phase de démarrage ou de décélération :
- Installez des accéléromètres ou des sondes de proximité aux emplacements des paliers.
- Enregistrer les vibrations en continu lors d'un démarrage lent (ou d'une décélération après un déclenchement).
- Générer un graphique en cascade (waterfall): une pile de spectres FFT acquis à des valeurs de RPM successives.
- Identifiez les pics de fréquence à chaque tranche RPM — ce sont les fréquences naturelles excitées par l'ordre dominant.
- Tracez les fréquences de crête en fonction du régime moteur pour obtenir un diagramme de Campbell expérimental.
Les essais de décélération produisent souvent des données plus nettes que les essais de démarrage, car la machine décélère en douceur, sans les fluctuations de couple liées au démarrage du moteur. Effectuez la décélération depuis la vitesse de déclenchement jusqu'à l'arrêt complet avec une acquisition de données continue à haute résolution (≥ 4 096 lignes, moyenne sur 0,5 seconde). Si la machine est équipée d'un variateur de fréquence, programmez une rampe linéaire de 50 à 100 tr/min/s pour une résolution spectrale optimale.
Applications par type de machine
| Machine | Plage de vitesse typique | Principaux points à prendre en compte dans le diagramme de Campbell | Norme de référence |
|---|---|---|---|
| Compresseur centrifuge | 3 000 à 60 000 tr/min | Plusieurs vitesses critiques ; instabilité des paliers à film fluide ; couplage croisé des joints d'étanchéité ; généralement 2 à 4 modes en dessous de la vitesse de déclenchement | API 617 |
| Turbine à vapeur | 3 000 à 15 000 tr/min | Excitation du passage de la pale ; modes de déformation thermique pendant la phase de préchauffage ; modes de disque aux ordres élevés | API 612 |
| Turbine à gaz | 3 600 à 30 000 tr/min | Les conceptions à double corps nécessitent des diagrammes de Campbell distincts pour chaque corps ; effets d'amortisseur à film écrasé | API 616 / Fabricant d'équipement d'origine |
| Moteur électrique / Générateur | 750–36 000 tr/min | Excitation électromagnétique à 2 fois la fréquence du réseau ; les moteurs à variateur de fréquence nécessitent un balayage des résonances | API 541 / CEI 60034 |
| Pompe | 1 000 à 12 000 tr/min | Roue à aubes en porte-à-faux avec de forts effets gyroscopiques ; excitation par passage d'aubes ; variation de la rigidité de la bague d'usure au fil du temps | API 610 |
| Broche de machine-outil | 5 000 à plus de 60 000 tr/min | Roulements à contact oblique préchargés ; la perte de précharge en fonction de la vitesse abaisse les fréquences propres à haute vitesse | ISO 15641 / OEM |
| Turbocompresseur | 30 000 à 300 000 tr/min | Paliers à bague flottante avec dynamique complexe des films interne et externe ; tourbillonnement sous-synchrone fréquent | OEM / SAE |
| Boîte de vitesses pour éolienne | 10–20 tr/min (rotor) ; jusqu'à 1 800 tr/min (HSS) | Diagramme de Campbell de torsion pour les résonances d'engrènement ; rapports de vitesse multiples | IEC 61400 / AGMA |
Utilisations en phase de conception
Lors de la conception, le diagramme de Campbell guide les décisions relatives au diamètre de l'arbre, à l'emplacement et au type des paliers, ainsi qu'à la géométrie de la roue et du disque. Un simple décalage de 10% par rapport à une vitesse critique peut nécessiter une modification de l'entraxe des paliers de 50 mm ou du diamètre de l'arbre de 5 mm ; le diagramme indique aux ingénieurs l'amplitude de décalage précise.
Utilisations pour le dépannage
Si une machine présente des vibrations importantes à une vitesse donnée, le diagramme de Campbell permet de déterminer rapidement si cette vitesse correspond à une fréquence critique prévue. Si c'est le cas, la solution consiste soit à modifier la vitesse de fonctionnement, soit à ajouter un amortissement (par exemple, un amortisseur à film mince), soit à améliorer l'équilibrage. Dans le cas contraire, les vibrations importantes ont probablement une autre cause, comme un jeu mécanique ou un défaut de roulement.
Instructions d'utilisation
Le diagramme de Campbell définit plages de vitesse interdites — Plages de régime où le fonctionnement continu est interdit car une vitesse critique se situe dans la plage. Les diagrammes de Campbell des machines à vitesse variable (compresseurs à variateur de fréquence, groupes turbo-alternateurs avec suivi de charge) doivent être vérifiés afin de s'assurer qu'aucun point de fonctionnement continu ne se situe dans une plage interdite. Le passage transitoire par une vitesse critique lors du démarrage ou de l'arrêt est acceptable si le taux d'accélération est suffisamment élevé pour éviter toute accumulation d'amplitude.
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Diagrammes et graphiques associés
Le diagramme de Campbell est l'une des nombreuses visualisations interdépendantes utilisées en analyse rotodynamique. Chacune remplit une fonction distincte.
Diagramme de Campbell
Axes : Fréquence naturelle en fonction de la vitesse de rotation.
Spectacles : où les vitesses critiques volonté se produisent (prédictif). Basé sur l'analyse des valeurs propres ou extrait des données en cascade.
Intrigue de Bode
Axes : Amplitude et phase des vibrations en fonction de la vitesse de rotation.
Spectacles : Mesure de la réponse lors des phases réelles d'accélération et de décélération. Confirme les emplacements des vitesses critiques et fournit les facteurs d'amplification nécessaires au calcul des marges.
Diagramme en cascade (Waterfall)
Axes : spectre de fréquence en fonction de la vitesse de rotation (3D).
Spectacles : Contenu spectral complet à chaque étape de rotation. Données sources pour l'extraction des diagrammes de Campbell expérimentaux. Révèle simultanément tous les ordres d'excitation.
Carte des vitesses critiques non amorties
Axes : Fréquence naturelle en fonction de la rigidité du palier (et non la vitesse).
Spectacles : Comment les vitesses critiques évoluent en fonction de la rigidité du support. Utilisé en phase de conception préliminaire pour encadrer la plage de rigidité des paliers avant d'établir le diagramme de Campbell complet.
Graphique d'orbite
Axes : Déplacement selon l'axe X par rapport au déplacement selon l'axe Y à une vitesse donnée.
Spectacles : La forme du mouvement orbital de l'arbre à un régime de rotation spécifique. La précession directe produit une orbite circulaire ; la précession rétrograde produit une ellipse rétrograde.
Carte de stabilité
Axes : décrément logarithmique (ou valeur propre réelle) en fonction de la vitesse.
Spectacles : où le système est stable (amortissement positif) ou instable (amortissement négatif). Un diagramme de Campbell étendu d'une dimension.
Exemple pratique : Compresseur à grande vitesse
Considérons un compresseur centrifuge conçu pour un fonctionnement continu à 15 000 tr/min (250 Hz), avec une vitesse de déclenchement à 17 250 tr/min (115%).
Résultats du diagramme de Campbell
- 1er FW Critique (1×) : 5 200 tr/min (86,7 Hz) — en toute sécurité en dessous de la plage de fonctionnement.
- 2e FW Critique (1×) : 19 800 tr/min (330 Hz) — au-dessus de la vitesse de déclenchement.
- 1er FW × 2× : 2 600 tr/min — pertinent uniquement au démarrage ; rapidement dépassé.
Vérification des marges
Vitesse de fonctionnement minimale : 12 000 tr/min. Séparation par rapport à la vitesse critique FW 1 à 5 200 tr/min :
Le facteur d'amplification (AF) à ce point critique, d'après le diagramme de Bode, est de 4,2, ce qui correspond à une marge de séparation (SM) requise de 10,7 % selon la formule API 617. La marge de séparation réelle de 56,7 % dépasse largement cette exigence ; aucun problème à signaler.
Séparation par rapport à la vitesse critique FW 2 à 19 800 tr/min jusqu'à la vitesse de déclenchement de 17 250 tr/min :
Le facteur d'amplification (AF) à ce point critique est de 6,5, ce qui donne une marge de séparation (SM) requise de 13,6 %. La marge de séparation réelle de 14,8 % est acceptable, mais de justesse. L'ingénieur le signale dans le rapport et recommande de vérifier le facteur d'amplification exact lors des essais mécaniques en atelier.
Si l'encrassement augmente la masse de la roue de 3 %, la vitesse critique FW 2 chute de 19 800 à environ 19 200 tr/min, réduisant la marge de séparation à 11,3 %, soit en dessous de la valeur requise de 13,6 %. Ce scénario doit être pris en compte dans l'analyse de sensibilité jointe à la fiche technique API.
Outils logiciels pour les diagrammes de Campbell
Les diagrammes de Campbell sont produits à la fois par des plateformes d'analyse par éléments finis (FEA) à usage général et par des logiciels dédiés à la dynamique des rotors.
| Outil | Taper | Notes |
|---|---|---|
| ANSYS Mechanical (Dynamique des rotors) | EF générale | Modèles 3D complets (solide et poutre) ; post-processeur Campbell intégré ; nécessite une analyse modale amortie avec RGYRO |
| Siemens Simcenter 3D | EF générale | Réduction des superéléments pour les systèmes multirotors ; diagrammes intégrés d’orbite et de stabilité |
| DyRoBeS | Dynamique des rotors dédiée | Méthode basée sur les éléments de poutre ; rapide ; largement utilisée par les équipementiers de compresseurs et de turbines conformément au tutoriel API 684. |
| XLTRC² (Texas A&M) | Dynamique des rotors dédiée | Flux de travail basé sur tableur ; bibliothèque de coefficients de paliers robuste ; couramment utilisé dans l’analyse des pompes et des compresseurs |
| MADYN 2000 | Dynamique des rotors dédiée | Développée en Allemagne ; méthode hybride éléments finis + matrice de transfert ; excellente pour les analyses couplées torsionnelles et latérales |
| COMSOL Multiphysics | EF générale | Module de dynamique des rotors pour modèles personnalisés ; post-traitement programmable |
| Bently Nevada System 1 / ADRE | Surveillance de l'état | Extraction de diagrammes de Campbell expérimentaux à partir de données de vibrations sur le terrain ; suivi en temps réel |
Erreurs courantes lors de l'utilisation des diagrammes de Campbell
1. Négliger les effets gyroscopiques
Effectuer une analyse modale sans amortissement et à vitesse nulle, en supposant que ces fréquences correspondent aux vitesses critiques, produit des courbes plates qui ne mettent pas du tout en évidence la séparation avant/arrière. Il est impératif de toujours résoudre le problème aux valeurs propres dépendant de la vitesse.
2. Utilisation d'un incrément de vitesse trop grossier
Si l'incrément de régime est de 2 000 tr/min sur une machine tournant à 10 000 tr/min, vous risquez de ne pas détecter un passage étroit. Utilisez des incréments de 100 à 500 tr/min pour une définition de courbe fiable.
3. Confondre Campbell et Bode
Le diagramme de Campbell prédit où où se situent les vitesses critiques ; le diagramme de Bode montre à quel point c'est grave où elles se situent. Les deux sont nécessaires pour une évaluation rotordynamique complète selon la norme API 617.
4. Négliger la flexibilité des fondations et du support
Un modèle de rotor avec supports rigides présentera des vitesses critiques différentes de celles du même rotor monté sur une fondation flexible réelle. Il convient d'intégrer la souplesse du socle et de la fondation dans le modèle.
5. Négliger les effets de la température et de la charge
Le jeu des paliers varie avec la température, modifiant ainsi les coefficients de rigidité. La densité du gaz de procédé influe sur le couplage des joints d'étanchéité. Le diagramme de Campbell doit être exécuté dans les conditions de jeu et de densité minimales et maximales.
6. Considérer toutes les intersections comme également dangereuses
Une intersection à un carrefour avec un mode de circulation avant élevé est bien plus dangereuse qu'une intersection à quatre carrefours avec un mode de circulation arrière élevé. Il convient de prioriser en fonction de l'énergie d'excitation et du type de mode.
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Questions fréquemment posées
Quelle est la différence entre un diagramme de Campbell et un diagramme de Bode ?
Un diagramme de Campbell représente les fréquences naturelles du système en fonction de la vitesse de rotation — il permet de prédire à quelles vitesses Des conditions critiques existent. Un diagramme de Bode représente l'amplitude et la phase des vibrations mesurées (ou calculées) en fonction de la vitesse de rotation ; il montre combien Le rotor vibre à ces vitesses critiques. Les ingénieurs utilisent le diagramme de Campbell pour la conception et le diagramme de Bode pour la vérification. Ces deux diagrammes sont exigés par la norme API 617 pour la certification des compresseurs.
Quelle marge de séparation la norme API 617 exige-t-elle par rapport aux vitesses critiques ?
La norme API 617 utilise la formule SM = 17 × {1 − [1/(AF − 1,5)]}, où AF est le facteur d'amplification à cette vitesse critique. Si AF Pour des valeurs de < 2,5, aucune marge n'est requise car la résonance est suramortie. Pour les paliers à patins oscillants classiques (AF = 4–8), les marges requises varient de 10% à 15%. La marge maximale requise est de 16% pour les vitesses critiques inférieures à la vitesse minimale de fonctionnement. Pour les vitesses critiques supérieures à la vitesse maximale continue, la même formule s'applique, mais la marge est calculée en pourcentage de la vitesse maximale continue.
Pourquoi les fréquences naturelles se divisent-elles en tourbillonnement avant et arrière sur le diagramme de Campbell ?
Les moments gyroscopiques des disques en rotation couplent le mouvement du rotor dans deux plans perpendiculaires. Ce couplage crée deux modes de précession distincts : la précession directe (dans le même sens que la rotation de l’arbre, accentuée par l’effet gyroscopique) et la précession inverse (dans le sens inverse de la rotation, atténuée par l’effet gyroscopique). Plus le rapport d’inertie polaire à l’inertie diamétrale du disque est élevé, plus l’écart est important. À vitesse nulle, en l’absence de moment gyroscopique, les deux modes fusionnent en une seule fréquence.
Peut-on créer un diagramme de Campbell à partir de mesures effectuées sur le terrain ?
Oui. Enregistrez les vibrations lors d'un démarrage (ou d'une décélération) continu à l'aide d'accéléromètres ou de capteurs de proximité placés sur les paliers. Traitez les données temporelles pour obtenir un diagramme en cascade : une série de spectres FFT à chaque incrément de régime moteur. Extrayez les fréquences de crête à chaque palier, puis représentez-les en fonction du régime. Vous obtiendrez ainsi un diagramme de Campbell expérimental. Les décélérations donnent généralement des données plus nettes, car il n'y a pas de transitoires de couple au démarrage du moteur. Visez une décélération de 50 à 100 tr/min/s et utilisez au moins 4 096 traits FFT pour une bonne résolution fréquentielle.
Quels ordres d'excitation doivent figurer sur un diagramme de Campbell ?
Incluez systématiquement la ligne 1× (balourd – la source d'excitation la plus courante dans toutes les machines tournantes). Ajoutez 2× pour le défaut d'alignement, l'ovalisation de l'arbre ou les arbres fissurés. Pour les turbomachines, incluez la fréquence de passage des aubes (nombre d'aubes × 1×) et la fréquence de passage des ailettes. Pour les systèmes d'engrenages, incluez la fréquence d'engrènement. Pour les machines à paliers hydrodynamiques, ajoutez une ligne 0,43–0,48× pour le tourbillonnement d'huile. Si la machine présente un défaut connu (par exemple, un accouplement à 6 mâchoires), incluez cet ordre (6×).
Comment le type de palier influence-t-il la forme d'un diagramme de Campbell ?
Les roulements à billes présentent une rigidité quasi constante sur toute la plage de vitesses, ce qui explique que leurs courbes de fréquence naturelle restent presque horizontales ; la seule pente observée provient des effets gyroscopiques. Les paliers à film fluide (ou paliers lisses) voient leur rigidité augmenter avec la vitesse à mesure que le film d'huile s'amincit et se rigidifie, ce qui entraîne une pente plus abrupte des courbes de fréquence naturelle. Les paliers lisses à patins oscillants se comportent de manière similaire, mais génèrent moins de couplage, améliorant ainsi la stabilité du rotor. Les paliers magnétiques actifs peuvent être programmés pour modifier leur rigidité en temps réel, permettant aux ingénieurs de remodeler dynamiquement le diagramme de Campbell afin d'éviter les résonances.
