坎贝尔图
频率与速度图，揭示了旋转机械（从微型涡轮机到兆瓦级压缩机组）的临界速度、陀螺分裂和共振危险区域。
定义
A 坎贝尔图 （也称为 旋转速度图 或 干涉图) 是一个绘制以下内容的图表 固有频率 转子轴承系统在垂直轴上的固有频率与水平轴上的转速的关系。对角激励阶数线（1×、2×、3×……）叠加在一起；激励线与固有频率曲线相交之处，即为一个固有频率曲线。 临界速度 存在。该图是确定机器运行范围是否安全隔离的主要工具。 谐振 状况。
一句话概括：坎贝尔图回答了一个问题—— "该转子在什么速度下会发生共振？这些速度与我计划运行的速度有多接近？"
历史背景
威尔弗雷德·坎贝尔于1924年在通用电气公司研究蒸汽轮机盘的周向波时提出了这一概念。他最初的图表绘制了盘振动模式与转速的关系，以预测运行过程中破坏性共振出现的位置。
这种方法填补了自19世纪90年代以来一直困扰工程师们的一个空白。W. J. M. Rankine在1869年进行的轴旋转分析错误地预测超临界运行是不可能的。Gustaf de Laval在1889年通过使蒸汽轮机转速超过其第一临界转速证明了相反的结论。Henry Jeffcott在1919年发表的里程碑式论文最终解释了这一现象。 为什么 超临界运行是稳定的，但坎贝尔的图表给工程师们带来了…… 可视化工具 准确预测危险速度的范围——以及如何规避这些速度。
在接下来的几十年里，这一概念从圆盘振动扩展到完整的转子横向分析、扭转分析，甚至声学分析。如今，所有主要的旋转机械API、ISO和IEC标准都要求或推荐使用坎贝尔图分析。
图解结构
坎贝尔图在一张图中包含了四类信息。只有理解每一层信息，才能正确解读交点。
轴
横轴表示转速，通常以RPM或Hz为单位。纵轴表示频率，单位为Hz或CPM。当两个轴使用相同单位时，1倍激励线正好位于45°——这是检查比例尺是否正确的直观方法。
固有频率曲线
每条曲线代表转子-轴承-支撑系统的一种振动模态。在最简单的情况下（刚性轴承，无陀螺效应），这些曲线是水平线，因为固有频率不随转速变化。实际上，陀螺力矩和与转速相关的轴承刚度会导致曲线倾斜、分裂或两者兼有。
模态根据挠曲形状进行标记：第一弯曲模态（一个波腹）、第二弯曲模态（两个波腹和一个波节）、第三弯曲模态，以此类推。如果需要，也可以绘制扭转模态和轴向模态。
前后旋转
当陀螺效应显著时，随着速度的增加，每个非旋转固有频率都会分裂成两条曲线：
- 前旋（FW）： 该模式沿轴旋转方向进动。陀螺刚化作用会提高其频率。 向上.
- 后旋（BW）： 该模式的进动方向与旋转方向相反。陀螺软化效应会降低其频率。 向下.
前向涡旋模式是不平衡驱动共振的主要关注点， 不平衡因为不平衡激发了同步正向进动。
激发级数线
这些是从原点向外辐射的直线对角线。每条线代表一个激励，其频率是转速的固定倍数：
| 线 | 关系 | 典型来源 |
|---|---|---|
| 1× | f = 1 × 转速/60 | 质量不平衡, 轴弯曲 |
| 2× | f = 2 × 转速/60 | 错位, 轴裂纹，椭圆形 |
| 3倍，4倍…… | f = n × 转速/60 | 齿轮啮合、叶片/叶片通过、联轴器缺陷 |
| 0.43-0.48× | f ≈ 0.45 × 转速/60 | 流体动压轴承中的油膜涡流 |
| 刀锋过道 | f = Z × 转速/60 | 叶片数 Z × 运行速度 |
交点 = 临界速度
激励线与固有频率曲线的每个交点都标志着潜在的共振点。该交点处的转速值是该特定模态激励组合的临界转速。如果运行范围包含或接近该转速，则机器存在振动幅度过大的风险。
交互式坎贝尔图
下图所示的SVG图像是一个典型的双轴承柔性轴转子的坎贝尔图。将鼠标悬停在各个元素上，即可识别模态、励磁线和临界转速交点。
图 1 — 柔性双轴承转子的坎贝尔图。金色圆圈标记临界转速（CS₁，CS₂）。琥珀色带表示工作转速范围 9,000–12,000 RPM。
如何阅读和解释坎贝尔图
逐步阅读步骤
确定运行速度范围
找到标示最小和最大连续运行转速的垂直带或刻度线。在图 1 中，该范围为 9,000–12,000 转/分。
先描绘 1× 线
1× 同步线最为关键，因为每个转子都存在的不平衡会在 1× 运行速度下激起振动。找出它与正向涡动曲线的所有交点。
读取交叉路口的水平坐标
每个交叉路口的 x 坐标代表一个临界速度。记录每个临界速度及其对应的众数。
检查 2 阶及更高阶交集
对 2 倍速、3 倍速、叶片通过频率和次同步线重复上述步骤。这些交点属于次要临界速度——能量低于 1 倍速，但仍然可能引起振动问题，尤其是在激励源较强的情况下。
计算分离裕度
对于每个临界转速，计算其与运行范围最近边缘的百分比距离，并与适用的标准（API 617、API 612、ISO、OEM 规范）进行比较。
评估曲线斜率
陡峭向上倾斜的正向涡动曲线表明陀螺效应很强——这在悬臂式转子中很常见。近乎平坦的曲线则表明系统主要受轴承刚度的影响。
识别危险区域
如果两个临界速度包围了运行范围，且裕量不足，则必须修改设计：轴承刚度、轴径、支撑刚度或运行速度必须改变。
⚠️ 一个常见的误解： 反向涡动模式很少响应不平衡激励，因为不平衡只会产生正向进动。与反向涡动曲线的交点通常并非真正的运行临界速度——它们被包含在图表中是为了完整性，以及用于表示存在其他激励源的情况（例如，密封件中的反向旋转流）。
了解分离裕度
安全运行要求运行速度范围与每个临界速度保持足够的距离，以使谐振放大效应在可接受的范围内。所需的裕量取决于谐振峰的尖锐程度，这可以通过以下方式量化： 放大系数（AF）.
- 低AF（< 2.5）表示阻尼较大——转子可以在接近甚至达到临界速度时运行而不会产生过大的振动。
- AF 值较高（> 8）意味着峰值尖锐——即使与临界速度相差几个百分点，也会导致振幅危险地增长。
典型的工业实践要求进行 15–30% 的分离裕度，但具体要求取决于适用的标准和 AF 值。
陀螺效应和频率分裂
当旋转的圆盘发生进动（摆动）时，会产生陀螺力矩，将两个垂直平面上的运动耦合起来。这种耦合会将零速时的单一固有频率，在任意非零速度下分裂成两个不同的频率。
物理学
考虑陀螺效应的转子的运动方程形式如下：
其中 M 是质量矩阵， C 阻尼矩阵， G 斜对称陀螺矩阵（与自旋速度Ω成正比），以及 K 刚度矩阵。因为 G 由于该矩阵与速度相关，特征值——因此固有频率——会随 Ω 而变化。
什么决定了分裂幅度？
极惯性矩比（Ip) 到直径转动惯量 (Id）控制陀螺效应的强度。盘状组件（Ip/我d > 1) 产生强烈的劈裂效果。细长的轴段（Ip/我d ≈ 0) 产生的分裂可忽略不计。
悬臂式转子（例如单级泵叶轮、涡轮增压器叶轮、悬臂式砂轮）表现出最显著的陀螺分裂现象。在这些设计中，前旋第一临界转速可能比零速固有频率高出 20–40%，这意味着坎贝尔图与简单的"直线"模型存在显著差异。对悬臂式转子进行直线分析会低估第一前旋临界转速，高估第一后旋临界转速，从而可能导致错误的运行转速决策。
轴承类型如何影响坎贝尔图
轴承将转子连接到定子，并定义了决定固有频率的边界条件。不同的轴承技术会产生截然不同的图形。
| 轴承类型 | 刚度行为 | 对坎贝尔曲线的影响 | 其他问题 |
|---|---|---|---|
| 滚动体 （球，滚筒） | 速度几乎保持不变 | 除非陀螺效应占主导地位，否则固有频率曲线近似平坦（水平）。 | 缺陷频率（BPFO、BPFI、BSF）会在非整数阶处增加激励线。 |
| 流体-薄膜（轴颈） | 刚度和阻尼随速度增加而增加（索末菲数发生变化） | 曲线的上升斜率比仅由陀螺效应产生的斜率要陡得多。 | 交叉耦合刚度会导致不稳定（油膜涡旋/鞭状效应）；增加 0.43–0.48 倍次同步线 |
| 可倾瓦轴颈轴承 | 刚度随速度增加；交叉耦合最小 | 与普通轴颈类似的斜率，但稳定性更好。 | 符合 API 617 标准，适用于高速压缩机 |
| 主动磁性 | 可通过控制算法进行编程；可以是恒定的、递增的或自适应的。 | 可以有意地调整曲线形状，使临界速度偏离工作范围。 | 控制回路带宽限制了高频下可达到的最大刚度。 |
| 气体（箔式/气浮式） | 刚度随速度急剧增加；阻尼极低 | 陡峭上升的曲线；高Q值共振 | 低阻尼使得分离裕度变得更加关键。 |
各向异性支撑
当轴承支撑底座或基础在水平和垂直方向上的刚度不同时，每种模态都会进一步分解为水平和垂直两种变体。此时，坎贝尔图会显示更多曲线——每种模态都对应一个水平FW模态、一个垂直FW模态、一个水平BW模态和一个垂直BW模态。这在具有柔性基础的卧式机械中很常见。
API 617 和分离裕度要求
对于石油、化工和天然气行业的离心式和轴流式压缩机，API 标准 617（第 8 版，2014 年；第 9 版，2022 年）规定，作为横向转子动力学研究的一部分，必须进行严格的坎贝尔图分析。
API 617 分离裕度公式
其中 SM 是所需的分离裕度（%）和 AF 是临界速度下不平衡响应（波特图）的放大系数。
| AF值 | 每配方 SM | 解释 |
|---|---|---|
| < 2.5 | 无需SM | 临界阻尼；可在临界速度下运行 |
| 3.5 | 8.5% | 适度阻尼；小裕量即可满足要求。 |
| 5.0 | 12.1% | 倾斜瓦轴承的典型特征 |
| 8.0 | 14.4% | 峰值尖锐；需要更大的裕量。 |
| 12.0 | 15.4% | 非常锐利；接近 16% 上限 |
| > ~11 | ≤ 16%（已封顶） | API 将 CS 低于最低速度时的 SM 上限设为 16%。 |
将此应用于坎贝尔图
在设计评审期间，工程师从坎贝尔图中读取每个临界转速，然后从波特图中检查相应的AF值。如果SM实际的 ≥ SM必需的, 如果所有裕量都满足，则设计通过；否则，工程师必须修改轴承、轴几何形状或工作范围，直到满足所有裕量要求。
其他具有类似要求的标准： API 612（蒸汽轮机）、API 613（齿轮箱）、API 672（成套空气压缩机）、ISO 10814（临界转速接近容差）、ISO 22266（非往复式机械的机械振动）。虽然每个标准使用的公式或固定百分比阈值略有不同，但它们都以坎贝尔图作为原始数据。
坎贝尔图的绘制：分析法与实验法
分析法（有限元分析/传递矩阵）
构建转子模型
将轴、圆盘、叶轮、联轴器和套筒离散化为梁单元（铁摩辛柯梁或欧拉-伯努利梁）或三维实体/壳单元。考虑质量、刚度和陀螺效应项。
定义轴承属性
输入速度相关的刚度和阻尼系数（每个流体动压轴承有 8 个系数：K）xx, Kxy, Kyx, Kyy, Cxx, Cxy, Cyx, Cyy）。对于滚动轴承，应使用恒定的刚度值。
设置速度范围和增量
定义一个从 0 到至少最大连续转速 115%（根据 API 617 跳闸转速要求）的速度扫描，转速增量足够精细（通常为 100-500 RPM 步长），以便准确捕捉曲线形状。
求解复特征值问题
在每个速度步长中，求解 det(K + iΩG −ω²M) = 0 以找到固有频率 ωn （虚部）和阻尼（实部）。虚部成为坎贝尔图上的 y 坐标。
绘制并叠加激发线
绘制所有模态与速度的关系图，添加 1×、2× 及其他相关激励线，并标记交点。
实验方法（基于实地数据）
当机器已经存在时，可以通过测量启动或滑行过程中的振动数据来提取坎贝尔图：
- 在轴承位置安装加速度计或接近传感器。
- 在缓慢启动（或跳闸后滑行）过程中持续记录振动。
- 生成一个 瀑布（级联）图：一系列在连续转速值下采集的 FFT 频谱。
- 确定每个 RPM 切片中的频率峰值——这些是由占主导地位的阶次激发出的固有频率。
- 绘制峰值频率与转速的关系图，生成实验性坎贝尔图。
与启动测试相比，滑行测试通常能产生更清晰的数据，因为机器在滑行过程中会平稳减速，避免了电机启动时的扭矩波动。滑行测试应从跳闸转速开始，直至停止，并持续进行高分辨率数据采集（≥ 4096 线，0.5 秒平均）。如果机器使用变频器 (VFD)，则应设置 50–100 RPM/秒的线性斜坡，以获得最佳频谱分辨率。
按机器类型划分的应用
| 机器 | 典型速度范围 | 坎贝尔图表的关键问题 | 管理标准 |
|---|---|---|---|
| 离心式压缩机 | 3,000–60,000 转/分 | 多个临界转速；流体动压轴承不稳定；密封件交叉耦合；通常在跳闸转速以下有 2-4 种故障模式 | API 617 |
| 蒸汽轮机 | 3,000–15,000 转/分 | 叶片通过激励；预热期间的热弓形偏移模式；高阶圆盘模式 | API 612 |
| 燃气轮机 | 3600–30000 转/分 | 双轴卷筒设计需要为每个轴卷筒分别绘制坎贝尔图；挤压膜阻尼效应 | API 616 / 原厂设备制造商 |
| 电动机/发电机 | 750–36,000 转/分 | 电磁激励频率为工频的2倍；变频器驱动电机需要扫描谐振频率。 | API 541 / IEC 60034 |
| 泵 | 1,000–12,000 转/分 | 悬臂式叶轮具有强烈的陀螺效应；叶片通过激励；耐磨环刚度随时间变化 | API 610 |
| 机床主轴 | 5,000–60,000+ 转/分 | 预紧角接触轴承；速度相关的预紧力损失会降低高速时的频率 | ISO 15641 / 原厂设备制造商 |
| 涡轮增压器 | 30,000–300,000 转/分 | 具有复杂内外膜动力学特性的浮环轴承；次同步涡动常见 | OEM/SAE |
| 风力涡轮机齿轮箱 | 转速：10–20 转/分（转子）；最高转速：1,800 转/分（高速钢） | 齿轮啮合共振的扭转坎贝尔图；多速比 | IEC 61400 / AGMA |
设计阶段用途
在设计过程中，坎贝尔图指导着轴径、轴承位置、轴承类型以及叶轮/盘几何形状等方面的决策。即使临界转速仅改变 10%，也可能需要将轴承跨距改变 50 毫米或轴径改变 5 毫米——该图能够精确地向工程师展示所需的调整量。
故障排除用途
如果机器在特定转速下出现较高的 1 倍振动，坎贝尔图可以快速显示该转速是否与预测的临界值相符。如果相符，则解决方法是改变运行转速、增加阻尼（例如，挤压膜阻尼器）或提高平衡质量。如果不相符，则高振动可能由其他根本原因引起，例如机械松动或轴承缺陷。
操作指南
坎贝尔图定义了 禁速范围 — 某些转速区间不允许持续运行，因为临界转速落在该区间内。变速设备（例如变频驱动压缩机、带负载跟踪功能的汽轮发电机组）的坎贝尔图必须经过审查，以确保没有连续运行点位于禁区内。如果加速度足够高，能够防止振幅累积，则启动或停机期间的瞬态通过临界转速是可以接受的。
测量图表预测的结果
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相关图表和曲线图
坎贝尔图是转子动力学分析中几种相互关联的可视化方法之一。每种方法都有其独特的用途。
坎贝尔图
轴： 固有频率与转速的关系。
显示： 临界速度 将要 发生（预测）。基于特征值分析或从瀑布数据中提取。
波特图
轴： 振动幅度和相位与转速的关系。
显示： 测量实际启动/滑行过程中的响应。确认临界速度位置并提供裕度计算所需的放大系数。
瀑布（级联）图
轴： 频率谱与旋转速度的关系（3D）。
显示： 每个转速步长下的完整光谱内容。用于提取实验坎贝尔图的源数据。同时揭示所有激发级次。
无阻尼临界速度图
轴： 固有频率与轴承刚度（而非速度）的关系。
显示： 临界转速如何随支撑刚度变化而变化。用于早期设计中，在生成完整的坎贝尔图之前，确定轴承刚度范围。
轨道图
轴： 单一速度下的 X 轴位移与 Y 轴位移。
显示： 轴在特定转速下的运动形状。正进动产生圆形轨迹；反进动产生逆行椭圆轨迹。
稳定性图
轴： 对数递减率（或实特征值）与速度的关系。
显示： 系统稳定（正阻尼）与不稳定（负阻尼）的情况。坎贝尔图扩展了一维。
实际例子：高速压缩机
考虑一台设计用于 15,000 RPM 连续运行（250 Hz）的离心式压缩机，其跳闸转速为 17,250 RPM（115%）。
坎贝尔图结果
- 第一阶正进动临界转速（1×）： 5,200 转/分 (86.7 赫兹) — 远低于运行范围。
- 第二阶正进动临界转速（1×）： 19,800 转/分 (330 赫兹) — 高于跳闸速度。
- 第1阶正进动 × 2×： 2,600 转/分——仅在启动时相关，很快就会通过。
边际检查
最低运行转速：12,000 转/分。与位于 5,200 转/分的第一阶正进动临界转速的裕度：
根据波特图，该临界转速处的AF值为4.2，根据API 617公式计算，所需的SM值为10.7%。实际SM值为56.7%，远超要求——没有问题。
与19,800 RPM 处的第二阶正进动临界转速到跳闸转速 17,250 RPM 的裕度：
此临界转速下的AF值为6.5，所需SM值为13.6%。实际SM值为14.8%，勉强合格。工程师在报告中指出了这一点，并建议在车间机械运行测试中验证准确的AF值。
如果结垢导致叶轮质量增加 3%，则第二级临界转速将从 19,800 转/分降至约 19,200 转/分，分离裕度将降至 11.3%，低于所需的 13.6%。此情况必须纳入随 API 数据表提交的灵敏度分析中。
坎贝尔图的软件工具
坎贝尔图既可以由通用有限元分析平台生成，也可以由专用转子动力学软件包生成。
| 工具 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
| ANSYS Mechanical（转子动力学） | 通用有限元分析 | 支持完整的 3D 实体 + 梁模型；内置坎贝尔图后处理器；需要使用 RGYRO 进行阻尼模态分析 |
| 西门子 Simcenter 3D | 通用有限元分析 | 多旋翼系统的超单元简化；综合轨道和稳定性图 |
| DyRoBeS | 专用转子动力学 | 基于梁单元法；速度快；根据 API 684 教程，广泛应用于压缩机和涡轮机原始设备制造商 (OEM)。 |
| XLTRC²（德克萨斯农工大学） | 专用转子动力学 | 基于电子表格的工作流程；强大的轴承系数库；广泛应用于泵和压缩机分析 |
| MADYN 2000 | 专用转子动力学 | 德国开发；有限元+传递矩阵混合方法；非常适合扭转+侧向耦合分析 |
| COMSOL Multiphysics | 通用有限元分析 | 用于自定义模型的转子动力学模块；可编程后处理 |
| 本特利内华达 System 1 / ADRE | 状态监测 | 从现场振动数据中提取实验坎贝尔图；实时跟踪 |
使用坎贝尔图时常见的错误
1. 忽略陀螺效应
进行无阻尼、零速模态分析，并假设这些频率是临界速度。这样做会得到平坦的曲线，完全忽略了前向/后向分裂。务必求解与速度相关的特征值问题。
2. 使用过粗的速度增量
如果一台转速为 10,000 转/分的机器，转速步长为 2,000 转/分，则可能完全错过一个狭窄的交叉点。为了可靠地定义曲线，请使用 100 至 500 转/分的增量。
3. 混淆坎贝尔和博德
坎贝尔图预测 其中 临界点是；波德图显示 严重程度 是的。根据 API 617 标准，这两项都是进行完整转子动力学评估所必需的。
4. 忽视基础和支撑的灵活性
采用刚性支撑的转子模型与采用实际柔性基础的同一转子相比，其临界转速会有所不同。模型中应考虑底座和基础的柔性。
5. 忽略温度和负载的影响
轴承间隙随温度变化，从而改变刚度系数。工艺气体密度会影响密封件的交叉耦合。坎贝尔图应在最小和最大间隙/密度条件下运行。
6. 将所有十字路口视为同等危险
具有第一正向模式的 1× 交叉点比具有高反向模式的 4× 交叉点危险得多。应根据激励能量和模式类型确定优先级。
需要现场振动数据吗？
Balanset-1A 可采集启动/滑行过程中的振动频谱，用于绘制瀑布图和实验坎贝尔图。双通道、双平面设计，符合 ISO 1940 标准。通过 DHL Express 全球发货。
常见问题
坎贝尔图和伯德图有什么区别？
坎贝尔图绘制了系统的固有频率与转速的关系图——它可以预测…… 以何种速度 存在临界条件。伯德图绘制了实际测量（或计算）的振动幅值和相位与转速的关系——它显示 多少 转子在这些临界转速下会发生振动。工程师使用坎贝尔图进行设计，使用伯德图进行验证。API 617 标准要求压缩机认证必须包含这两项数据。
API 617 对临界转速的分离裕度要求是多少？
API 617 使用公式 SM = 17 × {1 − [1/(AF − 1.5)]}，其中 AF 是该临界转速下的放大系数。如果 AF 当 AF < 2.5 时，由于共振过阻尼，无需裕量。对于典型的倾斜瓦轴承（AF = 4–8），所需裕量范围为 10% 至 15%。对于低于最低运行转速的临界转速，所需最大 SM 上限为 16%。对于高于最大连续转速的临界转速，适用相同的公式，但裕量以最大连续转速的百分比计算。
为什么坎贝尔图上的自然频率会分成正向旋转和反向旋转？
旋转圆盘产生的陀螺力矩将转子的运动耦合到两个垂直平面上。这种耦合产生了两种截然不同的进动模式：正向涡旋（进动方向与轴的旋转方向相同，受陀螺效应增强）和反向涡旋（进动方向与旋转方向相反，受陀螺效应减弱）。圆盘的极惯性与径惯性之比越高，这种分裂就越明显。在零转速下，不存在陀螺力矩，因此两种模式合并为一个单一频率。
你能根据现场测量数据绘制坎贝尔图吗？
是的。使用加速度计或接近式探头记录轴承座上连续启动（或滑行）过程中的振动。将时域数据处理成瀑布图（级联图）——即每个转速增量对应的一系列 FFT 频谱。提取每个转速阶跃的峰值频率，然后将这些峰值频率与转速作图。结果即为实验坎贝尔图。滑行过程通常能提供更清晰的数据，因为没有电机启动扭矩瞬态。目标减速率为 50–100 RPM/s，并至少使用 4,096 条 FFT 线以获得良好的频率分辨率。
坎贝尔图上应该包含哪些激励阶数？
至少应包含 1× 线（不平衡——所有旋转机械中最常见的激励源）。对于不对中、轴椭圆度或轴裂纹，应增加 2×。对于涡轮机械，应包含叶片通过频率（叶片数 × 1×）和导叶通过频率。对于齿轮传动系统，应包含齿轮啮合频率。对于采用流体动压轴承的机械，应增加 0.43–0.48× 线以考虑油膜涡动。如果机械存在已知的缺陷模式（例如，六爪联轴器），则应包含该阶数（6×）。
轴承类型如何影响坎贝尔图的形状？
滚动轴承在整个转速范围内刚度几乎恒定，因此其固有频率曲线几乎保持平坦（水平）——唯一的斜率来自陀螺效应。流体动压（滑动）轴承的刚度随转速增加而增大，这是因为油膜变薄且刚度增大，导致固有频率曲线上升得更陡。倾斜瓦滑动轴承的特性与之类似，但产生的交叉耦合更小，从而提高了转子稳定性。主动磁轴承可以编程实时改变刚度，使工程师能够动态地调整坎贝尔图，从而避免共振。
