FFT分析におけるウィンドウ処理の理解

定義: ウィンドウ関数とは何ですか?

A ウィンドウ関数（ウィンドウ）は、高速フーリエ変換（FFT）アルゴリズムで処理される前に、時間波形データのブロックに適用される数学関数です。ウィンドウの形状は、時間ブロックの最初と最後で信号の振幅が滑らかにゼロに減少するように設計されています。このプロセスは、特定の種類の誤差（「誤差」）を最小限に抑える重要な信号処理ステップです。 スペクトル漏れこれにより、結果として得られる周波数スペクトルの精度が向上します。

問題：スペクトル漏洩

FFTアルゴリズムには、固有の前提があります。それは、解析対象となる有限の時間データブロックが、周期信号の単一の、完全に繰り返されるサイクルであると仮定することです。実際には、これが当てはまることはほとんどありません。データ取得の開始と停止時に、信号の終了と開始が完全に一致しないため、時間ブロックの境界に鋭く不自然な不連続点が生じます。

FFTは、これらの急激な「ジャンプ」を、実際の信号には存在しない高周波成分として解釈します。これにより、単一の真の周波数ピークからのエネルギーがスペクトル内の隣接する周波数ビンに「漏れ出す」ことになります。スペクトル漏れの影響は以下のとおりです。

• 振幅精度の低下: ピークの測定された振幅は、エネルギーが拡散しているため、実際の値よりも低くなります。
• 広がったピーク: ピークは本来あるべきよりも広く、不明瞭に表示されます。
• 解像度の低下: 漏れにより、大きなピークの周囲のノイズ フロアが上昇し、近くの小さな周波数ピークが見えなくなる可能性があります。

解決策：ウィンドウの適用

窓関数は、信号を時間ブロック内で滑らかに周期的にすることでこの問題を解決します。生の時間波形に窓関数を掛け合わせることで、ブロックの最初と最後の振幅がゼロに漸減します。これにより鋭い不連続性が除去され、FFTを「騙して」滑らかで連続的な信号として捉えることができます。

結果、次のとおり、はるかにクリーンなスペクトルが得られます。

• 振幅精度が大幅に向上しました。
• よりシャープで明確な周波数ピーク。
• ノイズフロアが低いため、大きな信号の隣で小さな信号も確認できます。

一般的な窓の種類

窓関数には様々な種類があり、それぞれ特性がわずかに異なります。汎用的な機械振動解析では、ほぼ普遍的に以下の窓関数が使用されます。

ハニングウィンドウ

について ハニングウィンドウ ハニング窓は周波数分解能と振幅精度のバランスが非常に優れており、事実上すべての標準的な機械振動測定において推奨されるデフォルトの窓となっています。特別な理由がない限り、常にハニング窓を使用するべきです。

その他のウィンドウ

• 長方形ウィンドウ（または均一/なし）: これはウィンドウを適用しないのと同等です。周波数分解能は最も高くなりますが、スペクトルリークは最も低くなります。信号が時間ブロック内で完全に周期的であることが分かっている場合、または非常に急峻で過渡的なイベントを解析する場合にのみ適しています。

– フラットトップウィンドウ: このウィンドウは最も正確な振幅測定を提供しますが、周波数分解能が非常に低い（ピークが非常に広い）ため、キャリブレーション目的、またはピークの正確な周波数よりも正確な振幅が重要な場合に使用されます。

– ハミングウィンドウ: Hanning ウィンドウに非常に似ていますが、若干のトレードオフがあります。

ウィンドウを使用する場合

機械の状態監視の簡単なルールは次のとおりです。 常にハニングウィンドウを使用する 一般的なスペクトル解析に使用します。このウィンドウを無効にすると、不正確なデータが生成され、誤解を招く可能性があります。最新の振動解析装置では、信頼性が高く正確な周波数スペクトルを生成するためにハニングウィンドウが不可欠であるため、デフォルトでハニングウィンドウが適用されます。

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