Inzicht in de lagerspanwijdte in rotordynamiek
Definitie: Wat is een draagwijdte?
Draagwijdte (ook wel lagerafstand of steunoverspanning genoemd) is de hart-op-hart afstand tussen de twee belangrijkste steunlagers van een rotor. Deze geometrische parameter is een van de belangrijkste factoren in rotordynamiek omdat het direct invloed heeft op de buigstijfheid van de schacht, wat op zijn beurt bepaalt kritische snelheden, maximale doorbuigingen, lagerbelastingen en algemeen dynamisch gedrag van de rotor.
Bij een gegeven asdiameter en materiaal vermindert een grotere lageroverspanning de stijfheid (de as wordt flexibeler) en verlaagt het de kritische snelheden, terwijl een kleinere overspanning de stijfheid verhoogt en de kritische snelheden verhoogt. Deze relatie maakt de lageroverspanning een belangrijke ontwerpparameter voor roterende machines.
Effect op rotorstijfheid
Relatie tussen balkmechanica
De as tussen de lagers fungeert als een balk en de stijfheid ervan volgt de fundamentele balkvergelijking:
- Afbuiging ∝ L³ / (E × I)
- Waarbij L = draagwijdte (lengte)
- E = materiaalelasticiteitsmodulus
- I = traagheidsmoment van de as (evenredig met de diameter⁴)
- Kritisch inzicht: De doorbuiging (en dus de flexibiliteit) neemt toe met de derde macht van de overspanning
Praktische implicaties
- Verdubbeling van de lageroverspanning verhoogt de doorbuiging met 8× (2³ = 8)
- Door de spanwijdte met 25% te verkleinen, wordt de doorbuiging met ongeveer 58% verminderd
- Kleine veranderingen in de lagerlocatie kunnen grote gevolgen hebben voor de stijfheid
- De spanwijdte is bij lange rotoren van grotere invloed dan de asdiameter.
Impact op kritische snelheden
Fundamentele relatie
Voor een eenvoudige rotor (uniforme as, geconcentreerde massa in het midden) is de eerste natuurlijke frequentie is ongeveer:
- f ∝ √(k/m) waarbij k = asstijfheid, m = rotormassa
- Omdat de stijfheid ∝ 1/L³ is, geldt: f ∝ 1/L^(3/2)
- Praktische regel: Eerste kritische snelheid omgekeerd evenredig met de lageromtrek tot de macht 1,5
Ontwerpimplicaties
- Kortere spanwijdte: Hogere kritische snelheden, stijvere rotor, beter voor hoge snelheidswerking
- Langere spanwijdte: Lagere kritische snelheden, flexibelere rotor, kan als flexibele rotor functioneren
- Optimalisatie: Evenwicht tussen toegankelijkheid (langere overspanning beter) en stijfheid (kortere overspanning beter)
Voorbeeldberekening
Beschouw een motorrotor met een eerste kritische snelheid van 3000 RPM bij een lagerwijdte van 500 mm:
- Indien de lageroverspanning vergroot wordt tot 600 mm (20% toename):
- Kritische snelheid daalt tot 3000 / (600/500)^1,5 ≈ 2600 RPM
- Deze verlaging van de kritische snelheid van de 13% zou hem dichter bij de operationele snelheid kunnen brengen
Ontwerpoverwegingen
Het selecteren van de draagwijdte
Bij het positioneren van lagers moeten ingenieurs rekening houden met meerdere factoren:
Mechanische beperkingen
- Afmetingen van het machineframe en de behuizing
- Locaties van rotorcomponenten (waaiers, koppelingen, enz.)
- Toegang voor onderhoud en montage
- Koppelings- en aandrijfvereisten
Rotor dynamische vereisten
- Kritische snelheidsscheiding: Positioneer lagers om kritische snelheden te plaatsen ±20-30% van de bedrijfssnelheid
- Stijf versus flexibel: Een kortere overspanning houdt de rotor stijf; een grotere overspanning kan het gebruik als flexibele rotor vereisen
- Doorbuigingslimieten: Zorg ervoor dat de maximale afbuiging geen wrijving of schade aan de afdichting veroorzaakt
- Draaglasten: Grotere overspanningen verminderen de lagerbelasting bij een bepaald rotorgewicht
Productie en assemblage
- Langere overspanningen bieden meer toegang voor balanceren en monteren
- Lageruitlijning eenvoudiger met zichtbare overspanning
- Kortere overspanningen zijn compacter en vereisen minder framemateriaal
Effect op lagerbelastingen
Belastingverdeling
De lagerspanwijdte heeft invloed op de manier waarop het rotorgewicht en de krachten over de lagers worden verdeeld:
- Langere spanwijdte: Lagere lagerbelastingen bij hetzelfde rotorgewicht (langere hefboomarm)
- Kortere spanwijdte: Hogere lagerbelastingen maar gelijkmatigere verdeling
- Overhangende lasten: Effect van overhangende componenten versterkt met langere spanwijdte
Dynamische belastingen door onbalans
- Dynamische lagerbelastingen van onevenwicht afhankelijk van afbuiging
- Een grotere overspanning zorgt voor meer doorbuiging en kan de lagerbelasting verminderen
- Maar verhoogt ook de trillingsamplitude
- Afweging tussen lagerlevensduur en trillingsniveaus
Relatie tot schachtdiameter
De lagerwijdte moet samen met de asdiameter in aanmerking worden genomen:
Spanwijdte-diameterverhouding (L/D)
- L/D < 5: Zeer stijf, stijf rotorgedrag typisch
- 5 < L/D < 20: Matige flexibiliteit, de meeste industriële machines
- L/D > 20: Zeer flexibele, flexibele rotoroverwegingen essentieel
Optimalisatiestrategie
- Vaste overspanning: Vergroot de diameter om kritische snelheden te verhogen
- Vaste diameter: Verklein de spanwijdte om kritische snelheden te verhogen
- Gecombineerde optimalisatie: Pas beide aan om te voldoen aan kritische snelheids- en afbuigingsvereisten
- Praktische beperking: Ruimtebeperkingen leggen vaak één parameter vast
Meerdere lagerconfiguraties
Standaard tweelagersteun
- Meest voorkomende configuratie
- Eén lagerspanwijdte definieert het systeem
- Eenvoudige analyse en ontwerp
Multi-lagersystemen
Rotoren met meer dan twee lagers hebben meerdere overspanningen:
- Drie lagers: Twee overspanningen (bijv. motor met middenlager)
- Vier of meer: Meerdere overspanningen, complexe analyse vereist
- Effectieve spanwijdte: Voor trillingsanalyse kan het nodig zijn om de effectieve reikwijdte voor elke modus te bepalen
- Gekoppelde dynamiek: Spans werken samen en beïnvloeden het algehele systeemgedrag
Meting en verificatie
As-Built Verificatie
- Meet de werkelijke lageroverspanning tijdens de installatie
- Controleer of de specificaties van het ontwerp overeenkomen (meestal een tolerantie van ±5 mm)
- Documenteer as-built afmetingen voor rotordynamische berekeningen
- Controleer de uitlijning van de lagerhartlijnen
Effect van installatievariaties
- Positiefouten van lagers beïnvloeden de voorspelde kritische snelheden
- Verkeerde uitlijning creëert extra belasting
- Door funderingsverzakking kan de effectieve overspanning in de loop van de tijd veranderen
- Thermische groei kan de effectieve spanwijdte bij bedrijfstemperatuur veranderen
Modificatie en retrofits
Wanneer de lagerspanwijdte moet worden aangepast
Herpositionering van lagers wordt overwogen wanneer:
- Te dicht bij de kritische snelheid werken (lager verplaatsen om de kritische snelheid te wijzigen)
- Overmatige afbuiging van de as, waardoor er wrijving of problemen met de afdichting ontstaan
- Te hoge of ongelijkmatig verdeelde lasten
- Van starre naar flexibele rotorwerking (of omgekeerd)
Uitdagingen van spanwijdtemodificatie
- Structurele veranderingen: Mogelijk zijn er aanpassingen aan het frame of de behuizing nodig
- Impact van uitlijning: Veranderde lagerposities beïnvloeden de uitlijning met aangedreven apparatuur
- Kosten: Aanzienlijke kosten voor aanpassingen moeten gerechtvaardigd worden door de voordelen
- Validatie vereist: Testen nodig om verbeteringen te bevestigen
De lagerspanwijdte is een fundamentele geometrische parameter die het dynamische gedrag van de rotor sterk beïnvloedt. Een goede selectie tijdens het ontwerp en nauwkeurige verificatie tijdens de installatie zijn essentieel voor het bereiken van de gewenste kritische snelheidsscheiding, acceptabele trillingsniveaus en een betrouwbare werking op lange termijn van roterende machines.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 