Inzicht in vrijheidsgraden (DOF)

1. Definitie: Wat zijn vrijheidsgraden?

In de context van mechanica en trillingsanalyse, Vrijheidsgraden (DOF) Verwijst naar het aantal onafhankelijke coördinaten dat nodig is om de positie en oriëntatie van een object of systeem in de ruimte volledig te beschrijven. Simpel gezegd is het het aantal verschillende manieren waarop een systeem zich kan bewegen.

Het DOF-concept is fundamenteel voor het begrijpen hoe complexe systemen trillen, omdat het het aantal trillingen bepaalt. natuurlijke frequenties en de modusvormen die een systeem zal hebben.

2. Eenvoudige voorbeelden van DOF

• Systeem met één vrijheidsgraad (SDOF): Dit is het eenvoudigste trillende systeem, vaak voorgesteld als een enkele massa verbonden met een veer en een demper. Deze massa kan slechts in één richting bewegen (bijvoorbeeld omhoog en omlaag). Daarom heeft het één vrijheidsgraad. Een SDOF-systeem heeft slechts één eigenfrequentie.
• Systeem met twee vrijheidsgraden: Stel je twee massa's voor die door veren met elkaar en met een vast punt verbonden zijn. Elke massa kan onafhankelijk van elkaar bewegen. Om het systeem te beschrijven, moet je de positie van de eerste massa en de positie van de tweede massa kennen. Het systeem heeft dus twee vrijheidsgraden en twee verschillende eigenfrequenties.

3. DOF in realistische structuren

Een eenvoudig, klein, stijf object in de vrije ruimte heeft zes vrijheidsgraden:

1. Vertaling langs de X-as (bijv. vooruit/achteruit)
2. Vertaling langs de Y-as (bijv. links/rechts)
3. Vertaling langs de Z-as (bijv. omhoog/omlaag)
4. Rotatie over de X-as (Rol)
5. Rotatie over de Y-as (Pitch)
6. Rotatie over de Z-as (Yaw)

Echte machines en constructies zijn geen simpele, starre lichamen; het zijn continue systemen die bestaan uit talloze onderling verbonden deeltjes. Theoretisch gezien heeft een continu systeem, zoals een stalen balk of een machinebehuizing, een oneindig aantal vrijheidsgraden.

4. Praktische implicaties voor trillingsanalyse

Het feit dat echte machines een zeer groot (in feite oneindig) aantal vrijheidsgraden hebben, heeft een cruciaal gevolg: Ze hebben een zeer groot aantal natuurlijke frequenties en bijbehorende modusvormen.

• Meervoudige resonanties: Een machine heeft niet slechts één natuurlijke frequentie; hij heeft er meerdere. Daarom kan een machine soepel lopen op één snelheid, maar een resonantie probleem als de snelheid ervan wordt verhoogd, waardoor een hogere natuurlijke frequentie ontstaat.
• Modale analyse en ODS-analyse: Deze geavanceerde technieken worden gebruikt om de verschillende modusvormen te identificeren en visualiseren die horen bij de verschillende natuurlijke frequenties van een complex systeem. De eerste natuurlijke frequentie kan bijvoorbeeld een eenvoudige buigmodus zijn, de tweede een torsiemodus, enzovoort.
• Eindige elementenanalyse (FEA): In de ontwerpfase gebruiken ingenieurs computermodellen (FEA) om de natuurlijke frequenties en de vorm van een structuur te voorspellen. Bij FEA wordt een continue structuur opgesplitst in een eindig aantal kleinere elementen (een mesh). Dit proces discretiseert het systeem en reduceert het van een oneindig aantal DOF's tot een zeer groot maar eindig aantal, dat vervolgens door een computer kan worden berekend.

Hoewel een trillingsanalist in het veld doorgaans niet het aantal DOF's berekent, is begrip van het concept essentieel om te begrijpen waarom machines meerdere resonantieproblemen kunnen hebben en waarom geavanceerde hulpmiddelen zoals modale analyse soms nodig zijn om complexe trillingsproblemen op te lossen.

← Terug naar hoofdindex