Zrozumienie siły odśrodkowej w maszynach obrotowych
Definicja: Czym jest siła odśrodkowa?
Siła odśrodkowa jest pozorną siłą skierowaną na zewnątrz, którą odczuwa masa poruszająca się po torze kołowym. W maszynach wirujących, gdy wirnik ma brak równowagi— co oznacza, że jej środek masy jest przesunięty względem osi obrotu — mimośrodowa masa wytwarza wirującą siłę odśrodkową podczas obrotu wału. Siła ta jest skierowana promieniowo na zewnątrz od środka obrotu i obraca się z tą samą prędkością co wał.
Główną przyczyną jest siła odśrodkowa wynikająca z braku równowagi. wibracja w maszynach wirujących i jest siłą, która równoważenie Procedury mają na celu minimalizację. Zrozumienie jego wielkości i zachowania jest podstawą analizy dynamiki wirnika i drgań.
Wyrażenie matematyczne
Podstawowa formuła
Wielkość siły odśrodkowej dana jest wzorem:
- F = m × r × ω²
- Gdzie:
- F = siła odśrodkowa (niutony)
- m = masa niewyważenia (kilogramy)
- r = promień mimośrodu masy (metry)
- ω = prędkość kątowa (radiany na sekundę) = 2π × obr./min / 60
Alternatywna formulacja z wykorzystaniem RPM
Do praktycznych obliczeń przy użyciu RPM:
- F (N) = U × (obr./min/9549)²
- Gdzie U = niewyważenie (gramo-milimetry) = m × r
- W tym formularzu bezpośrednio używane są jednostki niewyważenia powszechnie stosowane w specyfikacjach wyważania
Kluczowy wgląd: zależność między prędkością a kwadratem
Najważniejszą cechą siły odśrodkowej jest jej zależność od kwadratu prędkości obrotowej:
- Podwojenie prędkości zwiększa siłę 4x (2² = 4)
- Potrojenie prędkości zwiększa siłę o 9× (3² = 9)
- Ta zależność kwadratowa wyjaśnia, dlaczego niewyważenie, które jest akceptowalne przy niskich prędkościach, staje się krytyczne przy dużych prędkościach
Wpływ na wibracje
Zależność siły od wibracji
Siła odśrodkowa wynikająca z braku równowagi wywołuje drgania poprzez następujący mechanizm:
- Obrotowa siła odśrodkowa przyłożona do wirnika
- Siła przekazywana przez wał do łożysk i podpór
- Układ sprężysty (wirnik-łożysko-fundament) reaguje odchylaniem
- Ugięcie powoduje mierzone drgania w łożyskach
- Związek między siłą a drganiami zależy od sztywności i tłumienia układu
W rezonansie
Podczas pracy w prędkość krytyczna:
- Nawet niewielkie siły odśrodkowe wynikające z resztkowego niewyważenia powodują duże drgania
- Współczynnik wzmocnienia może wynosić 10-50× w zależności od tłumienie
- To rezonansowe wzmocnienie jest powodem, dla którego praca z prędkością krytyczną jest niebezpieczna
Poniżej rezonansu (praca sztywnego wirnika)
- Wibracje są w przybliżeniu proporcjonalne do siły
- Dlatego wibracje ∝ prędkość² (ponieważ siła ∝ prędkość²)
- Podwojenie prędkości powoduje czterokrotne zwiększenie amplitudy drgań
Praktyczne przykłady
Przykład 1: Mały wirnik wentylatora
- Brak równowagi: 10 gramów przy promieniu 100 mm = 1000 g·mm
- Prędkość: 1500 obr./min
- Obliczenie: F = 1000 × (1500/9549)² ≈ 24,7 N (2,5 kgf)
Przykład 2: Ten sam wirnik przy wyższej prędkości
- Brak równowagi: To samo 1000 g·mm
- Prędkość: 3000 obr./min (podwojone)
- Obliczenie: F = 1000 × (3000/9549)² ≈ 98,7 N (10,1 kgf)
- Wynik: Siła zwiększona 4x przy 2x wzroście prędkości
Przykład 3: Duży wirnik turbiny
- Masa wirnika: 5000 kg
- Dopuszczalne niewyważenie (G 2.5): 400 000 g·mm
- Prędkość: 3600 obr./min
- Siła odśrodkowa: F = 400 000 × (3600/9549)² ≈ 56 800 N (siła 5,8 tony)
- Implikacja: Nawet “dobrze wyważone” wirniki generują znaczne siły przy dużych prędkościach
Siła odśrodkowa w równoważeniu
Wektor siły niewyważenia
Siła odśrodkowa wynikająca z braku równowagi jest wielkością wektorową:
- Ogrom: Określone na podstawie wielkości niewyważenia i prędkości (F = m × r × ω²)
- Kierunek: Wskazuje promieniowo na zewnątrz w kierunku ciężkiego punktu
- Obrót: Wektor obraca się z prędkością wału (1× częstotliwość)
- Faza: Pozycja kątowa siły w dowolnym momencie
Zasada równoważenia
Równoważenie działa poprzez wytworzenie przeciwstawnej siły odśrodkowej:
- Waga korekcyjna umieszczony 180° od ciężkiego miejsca
- Tworzy równą i przeciwną siłę odśrodkową
- Suma wektorowa sił pierwotnych i korekcyjnych zbliża się do zera
- Zminimalizowana siła odśrodkowa netto, zmniejszone wibracje
Wyważanie wielopłaszczyznowe
Dla wyważanie dwupłaszczyznowe:
- Siły odśrodkowe w każdej płaszczyźnie wytwarzają zarówno siły, jak i momenty
- Ciężarki korekcyjne muszą kompensować zarówno niewyważenie siłowe, jak i niewyważenie par
- Dodawanie wektorów siły z obu płaszczyzn określają siłę wypadkową
Implikacje obciążenia łożyska
Obciążenia statyczne i dynamiczne
- Obciążenie statyczne: Stałe obciążenie łożyska wynikające z ciężaru wirnika (siła grawitacji)
- Obciążenie dynamiczne: Obrotowy ładunek spowodowany siłą odśrodkową (niewyważenie)
- Całkowity ładunek: Suma wektorów zmienia się na obwodzie podczas obrotu wirnika
- Maksymalne obciążenie: Występuje tam, gdzie obciążenia statyczne i dynamiczne pokrywają się
Wpływ na żywotność łożyska
- Trwałość łożyska odwrotnie proporcjonalna do sześcianu obciążenia (L10 ∝ 1/P³)
- Niewielkie zwiększenie obciążenia dynamicznego znacząco skraca żywotność łożysk
- Siła odśrodkowa wynikająca z niewyważenia zwiększa obciążenia łożysk
- Dobra jakość wyważenia jest kluczowa dla trwałości łożyska
Siła odśrodkowa w różnych typach maszyn
Sprzęt wolnoobrotowy (< 1000 obr./min)
- Siły odśrodkowe są stosunkowo niskie
- Obciążenia statyczne pochodzące od grawitacji często dominują
- Dopuszczalne są luźniejsze tolerancje wyważenia
- Można tolerować duże bezwzględne nierównowagi
Sprzęt o średniej prędkości (1000–5000 obr./min)
- Siły odśrodkowe są znaczące i trzeba nimi zarządzać
- Większość maszyn przemysłowych w tym zakresie
- Typowe klasy jakości równowagi to G 2,5 do G 16
- Wyważenie ma znaczenie dla żywotności łożysk i kontroli drgań
Sprzęt szybkoobrotowy (> 5000 obr./min)
- Siły odśrodkowe przeważają nad obciążeniami statycznymi
- Wymagane są bardzo ścisłe tolerancje wyważenia (G 0,4 do G 2,5)
- Małe niewyważenia tworzą ogromne siły
- Precyzyjne wyważanie jest absolutnie kluczowe
Siła odśrodkowa i prędkości krytyczne
Wzmocnienie siły w rezonansie
- Ta sama siła odśrodkowa
- Odpowiedź układu wzmocniona współczynnikiem Q (zwykle 10–50)
- Amplituda drgań znacznie przekracza zakres pracy poniżej krytycznej
- Pokazuje, dlaczego należy unikać prędkości krytycznych
Elastyczne zachowanie wirnika
Dla elastyczne wirniki powyżej prędkości krytycznych:
- Wał wygina się pod wpływem siły odśrodkowej
- Ugięcie powoduje dodatkową mimośrodowość
- Efekt samocentrowania powyżej prędkości krytycznej zmniejsza obciążenia łożysk
- Kontraintuicyjne: wibracje mogą spaść powyżej prędkości krytycznej
Związek ze standardami równoważenia
Dopuszczalna nierównowaga i siła
Zrównoważyć oceny jakości w normie ISO 21940-11 opierają się na granicznej sile odśrodkowej:
- Niższe wartości G pozwalają na mniejsze niezrównoważenie
- Ogranicza siłę proporcjonalną przy dowolnej prędkości
- Zapewnia, że siły odśrodkowe pozostają w bezpiecznych granicach projektowych
- Różne typy sprzętu mają różną tolerancję siły
Pomiar i obliczenia
Od wibracji do siły
Choć siły nie mierzy się bezpośrednio podczas równoważenia pola, można ją oszacować:
- Pomiar amplitudy drgań przy prędkości roboczej
- Oszacuj sztywność układu na podstawie współczynniki wpływu
- Oblicz siłę: F ≈ k × ugięcie
- Przydatne do oceny wpływu obciążenia łożyska na niewyważenie
Od braku równowagi do siły
Bezpośrednie obliczenie, jeżeli znana jest nierównowaga:
- Użyj wzoru F = m × r × ω²
- Lub F = U × (RPM/9549)², gdzie U jest w g·mm
- Zapewnia oczekiwaną siłę przy każdej wielkości i prędkości niewyważenia
- Stosowany w obliczeniach projektowych i weryfikacji tolerancji
Siła odśrodkowa to podstawowy mechanizm, poprzez który niewyważenie powoduje drgania w maszynach obrotowych. Jej kwadratowy związek z prędkością wyjaśnia, dlaczego jakość wyważenia staje się coraz bardziej krytyczna wraz ze wzrostem prędkości obrotowych i dlaczego nawet niewielkie niewyważenie może generować ogromne siły i destrukcyjne drgania w urządzeniach szybkoobrotowych.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 