ورقة عمل مرجعية · حمل نقطي ثابت

ورقة عمل الانحناء تحت الحمل النقطي الموثق

حساب الاستجابة الصغيرة للانحناء حسب نموذج Euler–Bernoulli لعضو ذو قيم ثابتة لل young's modulus و moment of inertia تحت حمل نقطة عرضية واحدة: في أي موقع بين الدعائم البسيطة المثالية، أو في نهاية العضو المعلق المثالي الحرة.

معادلات العضو العاملا يوجد هامش مولدتحقق صارم من الإدخال

المجال، وليس القبول. هذه هي ورقة عمل عامة للهندسة المدنية، وليس حساب قبول وفقًا للمعايير ISO, API, ANSI/ASME أو DIN. لا يولد هذا الحساب انحناءً مسموحًا للعمود الدوار، أو هامش فجوة المحمل/الختم، أو السرعة الحرجة، أو الانحراف، أو عمر التعب، أو قرار التشغيل الآمن.

المدخلات الموثقة

حالة الدعم/الحمل المثالية

إدخال القسم

الطول L

موضع الحمل a من الدعم الأيسر يجب أن يحقق 0 < a < L

اللحظة الثانية للمساحة I حول محور الانحناء؛ ليس J القطبية

قطر موحد صلب d

معامل يونغ E

حجم الحمل العرضي P يُسمح باستخدام الصفر كخط أساس

استخدم الفاصلة العشرية أو الفاصلة العشرية؛ يتم رفض الفواصل الفاصلة للألفيات والكتابة العلمية عمداً.

المشروع / المعدات

المعرف/الرمز للعضو/العمود الدوار

الهندسة أو مصدر I

مصدر الحمل والحالة التشغيلية

مصدر E والحالة/درجة الحرارة

أساس نموذج الدعم

المعيار المحكوم به / مرجع التحليل

أعد بواسطة

تاريخ السجل

ملاحظات اختياري: اتجاه الحمل، درجة الحرارة، تفاصيل الدعم، الاستثناءات

العضو مستقيم ومتجانس وهرمي على طول L؛ E و I ثابتان للطائرة الانحنائية المحددة. الانحناء الصغير، المرن خطيًا حسب نموذج Euler–Bernoulli مناسب؛ يمكن تجاهل تشوه القص، وامتثال الدعم، والغيرية الهندسية. تمثل حالة الدعم المثالية والحمل النقطي الواحد المسار الفيزيائي الموثق للحمل؛ يتم استبعاد الأحمال الأخرى من هذا الحساب. أنا أفهم أن هذه النتائج هي قيم مرجعية، وليس قرارًا بشأن الانحناء المسموح به، أو القوة، أو التعب، أو السرعة الحرجة، أو قبول الآلة.

نتائج المرجع

أقصى انحناء نزولي

—

موقع الأقصى من الدعم الأيسر/الثابت

—

الانحناء عند نقطة الحمل

—

أكبر حجم للدوران في الدعامة/النهاية

—

أكبر حجم للعزم الانحنائي

—

أكبر ضغط انحناء سطحي مرن

—

اللحظة الثانية المستخدمة

—

التفاعلات العمودية

—

المعادلات والتعريفات

لتكن L هي المسافة الكلية، a هي المسافة من الدعامة اليسرى إلى P، b = L − a، E معامل يونغ، I اللحظة الثانية للمساحة حول محور الانحناء، و x المسافة من الدعامة اليسرى. يتم الإبلاغ عن الأحجام لحمل عرضي واحد.

عضو مدعوم ببساطة؛ حمل نقطة عند a

Rₐ = Pb/L; Rᵦ = Pa/L; Mmax = Pab/L
δ(a) = Pa²b²/(3EIL)
0 ≤ x ≤ a: δ(x) = Pbx(L² − b² − x²)/(6LEI)
a ≤ x ≤ L: δ(x) = Pa(L − x)[L² − a² − (L − x)²]/(6LEI)

يتم العثور على الحد الأقصى من dδ/dx = 0 في الجانب الصحيح من المجال القطعي. إذا كان a ≤ L/2، x_max = L − √[(L² − a²)/3]; إذا كان a ≥ L/2، x_max = √[(L² − b²)/3]. لذلك δ(a) هو عادةً لا الحد الأقصى عندما a ≠ L/2.

|θₐ| = Pab(L + b)/(6LEI)
|θᵦ| = Pab(L + a)/(6LEI)
|θ|max = max(|θₐ|, |θᵦ|)

عضو معلق ثابت؛ حمل نقطة في نهاية الحرة

δ(x) = Px²(3L − x)/(6EI)
δmax = δ(L) = PL³/(3EI); |θ(L)| = PL²/(2EI); Mmax = PL

كميات القسم

قسم دائري صلب: I = πd⁴/64; σmax = Mmax(d/2)/I = 32Mmax/(πd³)

في وضع I المباشر، لا يحسب النموذج الضغط السطحي لأن I بمفردها لا يحدد المسافة القصوى للألياف أو معامل القسم. الضغط المعروض هو ضغط انحناء مرن مثالي فقط؛ يتجاهل التركيزات الضاغطة، المفاتيح، الكتف، الضغط الباقي، الضغط المحوري/التواري/القص ومعايير الضغط المركب.

فحص الأبعاد

P له بُعد القوة، E قوة/مساحة و I طول⁴، لذا PL³/(EI) له بُعد الطول. M له قوة·طول و Mc/I له بُعد قوة/مساحة. هذه المعادلات ليست صيغًا صادرة عن ISO.

حدود النموذج

لا يشمل أي حمل موزع أو وزن العمود نفسه. لاستخدام نموذج حمل موزع/وزن العمود الكامل والمتحقق، استخدم آلة حساب الانحراف تحت الحمل الموزع.
الأعمدة المتدرجة/الفراغية، الامتدادات، الأقراص، الأحمال المتعددة، صلابة الدعائم، التشوه القصي، الاتصال، الانحراف الكبير والتأثيرات الديناميكية للدوّار تتطلب نموذج شعاعي، أو نموذج عناصر محدودة، أو نموذج ديناميكي للدوّار مناسب.
لا تستخدم التسميات العالمية L/3000، L/5000 و L/10000: يجب أن يأتي القيمة المقبولة من الأساس التصميم الخاضع للرقابة للدعائم، الأختام، العجلات، الوصلات، العملية والحالة التشغيلية الفعلية.
لا يمكن استنتاج السرعة الحرجة من حمل ثابت تعسفي. علاقة الانحناء تحت الجاذبية صالحة فقط تحت كتلتها/حملها الخاص وافتراضات النمط؛ هذا النموذج لا يحدد هذه الافتراضات.
بالنسبة للدائرة الصلبة، تغيير d بينما P، E و L ثابت يجعل الانحناء يتناسب مع 1/d⁴. لا تنطبق هذه العبارة دون تغيير على وزن الذات لأنه يتغير أيضًا مع المساحة.

أثرية المصدر

Claim	تصنيف	Evidence
الانحناء القطعي والحد الأقصى الحقيقي لحمل نقطة بين دعائم بسيطة؛ حقل وموقع الحد الأقصى للحمل النهائي للدوّار المثبت	حلول شعاعية عامة لـ Euler–Bernoulli؛ ليست صيغ ISO	MIT، ميكانيكا الهندسة للهياكل، §10.1، صفحات 268–270
معيار مرجعي لحمل مركز: P = 10 kip، L = 60 in، E = 30,000 ksi، I = 416.7 in⁴ يعطي 0.0036 in بواسطة PL³/(48EI)	مثال عددي منشور	وثيقة NASA NTRS 19700016059، صفحة التقرير 75 (صفحة PDF 81)، المعادلة (53)
1 in = 0.0254 m; 1 lbf = 4.4482216152605 N تحت الجاذبية القياسية	تحويل دقيق إلى النظام الدولي للوحدات (SI)	NIST SP 811, الملحق B.8 والملاحظات

MIT، ميكانيكا الهندسة للهياكل، الفصل 10: الانحرافات بسبب الانحناء — مادة جامعية رسمية عامة؛ تظهر حالات الحمل النقطي على صفحات الكتاب 268–270.
وثيقة NASA Technical Reports Server 19700016059 — معيار كلاسيكي مرجعي منشور على صفحة التقرير 75.
NIST SP 811, الملحق B.8 — عوامل التحويل.

Accessed: 15 يوليو 2026. لم يتم التحقق من جدول الانحناء المقبول بناءً على المعايير لهذا النموذج العام. أي حد مقبول عالمي مزعوم يبقى تحتاج إلى مصدر مرخص حتى يتم تقديم معيار المعدات/المشروع الخاضع للرقابة.

مدخل معياري منشور

اختر دعائم بسيطة و I مباشرة. أدخل L = 60 in، a = 30 in، I = 416.7 in⁴، E = 30 Mpsi و P = 10000 lbf. يجب أن يعود النموذج بحوالي 0.003599712 in، والذي يقرب إلى 0.0036 in في التقرير.

أسئلة

لماذا ليس الحد الأقصى للحمل المنحرف عند الحمل؟

نقطة الحمل هي حيث يكون العزم الانحنائي أكبر، ولكن الانحناء الأقصى يحدث حيث يكون الميل صفرًا. باستثناء منتصف المسافة، تختلف تلك المواقع؛ يقيم النموذج الجانب الصحيح من المنحنى المرن القطعي.

هل يمكن لهذا تحديد سرعة حرجة للعمود؟

لا. هذا حساب شعاعي ثابت لحمل واحد. تعتمد سرعة الدوران الحرجة للدوّار على الكتلة الموزعة، الأقراص، معاملات الدعائم/الدعم، التأثيرات الجيروسكوبية وشكل النمط. تطبيق اختصار الانحناء تحت الجاذبية لحالة حمل غير مرتبطة غير مبرر.

هل يثبت الضغط المحسوب أن العمود آمن؟

لا. إنه الضغط السطحي المرن الاسمي فقط لدائرة صلبة موحدة في المستوى المحدد للانحناء. يحتاج فحص القوة والتعب إلى حدود المواد، الأحمال المركبة، التركيزات الضاغطة، المكونات المتوسطة/البديلة، تأثيرات السطح/الحجم/الموثوقية والطريقة التصميمية الخاضعة للرقابة.