Referenzarbeitsblatt · eine statische Punktlast
Dokumentiertes Punktlast-Wellendurchbiegungs-Arbeitsblatt
Berechnen Sie die kleine Durchbiegung nach Euler-Bernoulli für ein konstantes EI-Glied bei einer querwirkenden Punktlast: an jeder Position zwischen idealisierten einfachen Auflagerungen oder am freien Ende eines idealisierten Kragarms.
Referenzergebnisse
Gleichungen und Definitionen
Sei L die Spannweite, a der Abstand vom linken Auflager zu P, b = L − a, E das Elastizitätsmodul, I das Flächenträgheitsmoment um die Biegeachse und x der Abstand vom linken Auflager. Größen werden für eine querwirkende Last gemeldet.
Einfach gestütztes Element; punktförmige Last bei a
δ(a) = Pa²b²/(3EIL)
0 ≤ x ≤ a: δ(x) = Pbx(L² − b² − x²)/(6LEI)
a ≤ x ≤ L: δ(x) = Pa(L − x)[L² − a² − (L − x)²]/(6LEI)
Das Maximum wird aus dδ/dx = 0 auf der gültigen Seite des stückweise definierten Feldes gefunden. Wenn a ≤ L/2, xmax = L − √[(L² − a²)/3]; wenn a ≥ L/2, xmax = √[(L² − b²)/3]. Daher ist δ(a) im Allgemeinen nicht das Maximum, wenn a ≠ L/2.
|θᵦ| = Pab(L + a)/(6LEI)
|θ|max = max(|θₐ|, |θᵦ|)
Fester Kragarm; Punktlast am freien Ende
δmax = δ(L) = PL³/(3EI); |θ(L)| = PL²/(2EI); Mmax = PL
Querschnittsgrößen
Im direkten I-Modus berechnet das Arbeitsblatt keine Oberflächenbelastung, da I allein den Extremfasernabstand oder das Widerstandsmaß nicht definiert. Die angezeigte Belastung ist nur eine ideale elastische Biegebelastung; sie berücksichtigt keine Belastungskonzentrationen, Schlitzungen, Schultern, Restbelastungen, axiale/verdrehende/scherende Belastungen und kombinierte Belastungskriterien.
Dimensionsprüfung
P hat die Dimension Kraft, E Kraft/Fläche und I Länge⁴, sodass PL³/(EI) die Dimension Länge hat. M hat Kraft·Länge und Mc/I die Dimension Kraft/Fläche. Diese Gleichungen sind keine von ISO ausgegebenen Formeln.
Modellgrenzen
- Es wird keine verteilte Last oder Eigengewicht der Welle berücksichtigt. Für ein verifiziertes Arbeitsblatt mit gleichmäßig verteilter Last/Eigengewicht über die gesamte Spannweite verwenden Sie das verwandte Arbeitsblatt zur Berechnung der Durchbiegung bei gleichmäßiger Last.
- Stufen-/hohle Wellen, Überhänge, Scheiben, mehrere Lasten, Lagersteifigkeit, Scherformung, Kontakt, große Verformungen und rotordynamische Effekte erfordern ein geeignetes Balken-, Finite-Elemente- oder Rotordynamikmodell.
- Die früheren allgemeinen Bezeichnungen L/3000, L/5000 und L/10000 werden nicht verwendet: Ein zulässiger Wert muss aus der kontrollierten Designbasis für die tatsächlichen Lager, Dichtungen, Zähne, Kupplungen, Prozess und Betriebszustand stammen.
- Keine kritische Geschwindigkeit wird aus einer willkürlichen statischen Last abgeleitet. Eine Schwere-Durchbiegungsbeziehung ist nur unter ihrer eigenen Masse/Last und Modalannahmen gültig; dieses Arbeitsblatt etabliert sie nicht.
- Bei einem Vollkreis ändert sich die Durchbiegung proportional zu 1/d⁴, wenn P, E und L konstant bleiben. Diese Aussage gilt unverändert nicht für das Eigengewicht, da die Last dann auch mit der Fläche variiert.
Quellenverfolgbarkeit
| Behauptung | Einstufung | Beweis |
|---|---|---|
| Stückweise Durchbiegung und wahrer Maximum für eine punktförmige Last zwischen einfachen Auflagern; Feld und Maximum bei Endlastung eines Kragarms | Allgemeine Euler-Bernoulli-Balkenlösungen; nicht ISO-Formeln | MIT, Engineering Mechanics for Structures, §10.1, S. 268–270 |
| Veröffentlichte Referenz für zentrale Last: P = 10 kip, L = 60 in, E = 30.000 ksi, I = 416,7 in⁴ ergibt 0,0036 in durch PL³/(48EI) | Veröffentlichtes numerisches Beispiel | NASA NTRS Dokument 19700016059, Berichtsseite 75 (PDF-Seite 81), Gleichung (53) |
| 1 in = 0,0254 m; 1 lbf = 4,4482216152605 N unter Standardgravitation | Genauere SI-Umrechnung | NIST SP 811, Anhang B.8 und Fußnoten |
- MIT, Engineering Mechanics for Structures, Kapitel 10: Durchbiegungen durch Biegung — offizielles öffentliches Universitätsmaterial; die punktförmigen Lastfälle erscheinen auf den Buchseiten 268–270.
- NASA Technical Reports Server Dokument 19700016059 — veröffentlichte klassische Methode als Referenz auf Berichtsseite 75.
- NIST SP 811, Anhang B.8 — Umrechnungsfaktoren.
Zugriff: 15. Juli 2026. Es wurde keine nach Standards basierende Tabelle für zulässige Durchbiegungen für dieses generische Modell verifiziert. Jegliche behauptete universelle Zulassung bleibt NEEDS_LICENSED_SOURCE bis die kontrollierte Geräte-/Projektkriterien angegeben werden.
Veröffentlichter Referenzeintrag
Wählen Sie einfache Auflagern und direktes I. Geben Sie L = 60 in, a = 30 in, I = 416,7 in⁴, E = 30 Mpsi und P = 10000 lbf ein. Das Arbeitsblatt sollte etwa 0,003599712 in zurückgeben, was auf 0,0036 in des Berichts gerundet wird.
Fragen
Warum ist der Maximalwert bei einer versetzten Last nicht am Lastpunkt?
Der Lastpunkt ist der Ort, an dem das Biegemoment am größten ist, aber die maximale Durchbiegung tritt dort auf, wo die Neigung null ist. Außer in der Mitte der Spannweite unterscheiden sich diese Orte; das Arbeitsblatt bewertet die korrekte Seite der stückweise elastischen Kurve.
Kann dies die kritische Wellengeschwindigkeit bestimmen?
Nein. Dies ist eine statische Berechnung für ein Balken mit einer Last. Die kritische Wellengeschwindigkeit hängt von der verteilten Masse, Scheiben, Lager/Unterstützungs-Koeffizienten, gyroskopischen Effekten und der Modenform ab. Die Anwendung einer Schwere-Durchbiegungskürzel auf einen unverwandten Lastfall ist nicht gerechtfertigt.
Beweist die berechnete Belastung, dass die Welle sicher ist?
Nein. Es handelt sich nur um die nominale elastische Oberflächenbelastung für einen gleichmäßig festen Vollkreis im angegebenen Biegeebene. Festigkeits- und Ermüdungsprüfungen benötigen Materialzulässigkeiten, kombinierte Lasten, Belastungskonzentrationen, Mittel-/Wechselkomponenten, Oberflächen-/Größen-/Zuverlässigkeitswirkungen und die kontrollierte Designmethode.
