ورقة العمل المرجعية · عمود دوران دائري موحد

ورقة العمل للتواء المرن لعمود الدوران الدائري

احسب الحد الأدنى الرياضي للقطر الخارجي من حد السطح المرن المعتمد خارجيًا للجهد القصي، وبشكل اختياري، حد معدل التواء المرن المعتمد خارجيًا.

معادلات التواء عامةلا يوجد تعيين مسبق للمادةلا يوجد معامل أمان مولد

المجال، وليس شهادة عمود الدوران. هذه هي ورقة عمل هندسية عامة لعمود الدوران الدائري حسب سان فينان، وليس حساب تصميم أو قبول حسب ISO، API، ASME أو DIN. لا تختار هذه الورقة العمل مادة، أو حد جهد القص، أو معامل الحمل، أو معامل الأمان، أو طريقة التعب، أو معامل الفتحة، أو الحجم القياسي أو حكم آمن على الآلة.

المدخلات الموثقة

العزم الموثق T أدخل العزم الحاكم المعتمد بعد عوامل الحمل/الواجب/الديناميكيات الخارجية

نسبة الحفر k = dᵢ/dₒ 0 للصلب؛ يجب أن تحقق 0 ≤ k < 1

حد الجهد القصي السطحي المرن المعتمد τ_lim يشمل كل عامل تصميم مطلوب خارجيًا

معيار معدل التواء

معامل القص المعتمد G لمادة ودرجة الحرارة الوثيقة

حد معدل التواء المعتمد φ′_lim

استخدم نقطة عشرية أو فاصلة عشرية؛ يتم رفض الأشارات، وفاصلات الألف، والوحدات داخل حقول الأرقام والرموز العلمية بشكل متعمد.

المشروع / المعدات

معرّف العمود / القسم

مصدر العزم، والحالة التشغيلية والعوامل

مصدر حد القص وموقعه الدقيق

مصدر G / حد التواء اكتب غير مستخدم عندما يكون المعيار معطلًا

أساس القسم الدائري ونسبة الحفر

الأحمال/الميزات المستبعدة والفحوصات المرافقة

أعد / تم مراجعته بواسطة

تاريخ السجل

ملاحظات اختياري: اتجاه العزم، درجة الحرارة، الهامش التصنيعي، سلسلة الأحجام

القطعة محل التحليل مستقيمة، متجانسة، مخروطية ودائرية، مع قطر خارجي ثابت dₒ، قطر داخلي dᵢ، معامل القص G والعزم الداخلي الثابت على المنطقة المذكورة. التواء سان فينان المرن الخطي الصغير مناسب؛ قيود التشوه، والسلوك البلاستيكي، والسلوك غير الدائري/المفتوح خارج هذا الحساب. العزم والحدود المدخلة معتمدة خارجيًا؛ لا يوجد تعيين مسبق للمادة أو إضافة معامل أمان/حمل من قبل هذه الورقة العمل. أفهم أن النتيجة هي فقط حد أدنى رياضي مثالي؛ الفتحات، والأكتاف، والثقوب، والتركيبات، والحمل المركب، والتعب، والديناميكيات واختيار الحجم/الحجم القياسي المصنع يتطلب فحوصات مراقبة منفصلة.

نتائج المرجع

حد القطر الخارجي الأدنى الرياضي

—

قطر معيار الإجهاد d_τ

—

قطر معيار التواء d_φ

—

المعيار الحاكم المُمكّن

—

القطر الداخلي المقابل

—

اللحظة القطبية الثانية J عند الحد

—

جهد القص السطحي الاسمي عند الحد

—

معدل التواء المرن عند الحد

—

المعادلات والتعريفات

لتكن dₒ هو القطر الخارجي، dᵢ هو القطر الداخلي، k = dᵢ/dₒ، T هو مقدار العزم الداخلي الثابت، τ_lim حد الجهد القصي السطحي المرن المعتمد خارجيًا، G هو معامل القص المعتمد، و φ′_lim حد الزاوية المعتمد للتواء لكل وحدة طول بالراديان/متر (rad/m).

J = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/32 = πdₒ⁴(1 − k⁴)/32
τmax = T(dₒ/2)/J = 16T/[πdₒ³(1 − k⁴)]
φ′ = dφ/dx = T/(GJ)

حل المعيار الأول بالنسبة لـ dₒ يعطي:

dτ = {16T/[πτlim(1 − k⁴)]}^(1/3)

عندما يتم تمكين معيار معدل التواء الاختياري:

dφ = {32T/[πGφ′lim(1 − k⁴)]}^(1/4)
dₒ,lower = max(dτ, dφ)

مع تمكين معيار الإجهاد فقط، dₒ,lower = dτ. القطر ليس مدورًا تلقائيًا: اختيار الحجم الإنتاجي، التسامح وسعة التصنيع هو إجراء تصميم خارجي.

فحص الأبعاد

T/τ له بُعد الطول³، لذا فإن dτ له بُعد الطول. T/(Gφ′) له بُعد الطول⁴ لأن φ′ له بُعد 1/الطول، لذا فإن dφ له بُعد الطول. هذه هي معادلات التواء مرنة عامة، وليس صيغًا صادرة عن ISO.

حدود النموذج

استخدم العزم الداخلي التصميمي الحاكم للجزء محل التحليل—ليس العزم المسمى على لوحة المحرك تلقائيًا، أو العزم المتوسط أو عزم القوة/الدقيقة. يجب التعامل مع آثار بدء التشغيل، العكس، الفرملة، الصدمة، الحالة العابرة ودورة العمل بواسطة أساس الحمل الخاضع للرقابة.
لا يقوم النموذج باشتقاق τ_lim من مقاومة الشد أو القوة القصوى. تحذر المثال من جامعة ماريلاند بشكل صريح من أن قوى اختبار الشد لا يمكن مقارنتها مباشرة بالإجهادات القصية.
لا يتم إنشاء جدول المواد/معامل القص، مضاعف 0.577، قاعدة 50–60٪، عامل السلامة 1.5–3.0 أو نطاق K للمفتاح._ر تعتمد هذه على بيانات المادة، نظرية الفشل، التحميل، طريقة التعب، الهندسة وقواعد التصميم الخاضعة للرقابة.
لا يتم استبدال الانحناء والتواء المركبين هنا بمقدار عزم دوران "مكافئ" شامل. يجب أن يحافظ الطريقة المتوافقة للإجهادات المركبة/التعب على تطبيع الإجهادات، عوامل التحميل والقيم المقبولة ثابتة.
تركيزات الإجهاد عند المفاتيح، السبلاينات، الكتف، الأخدود، الثقوب والتركيب؛ الاحتكاك/التشوه؛ التعب؛ الانحناء؛ الانحناء الحرج؛ الاهتزاز الجانبي؛ التأثيرات الحرارية وأحمال الدعامات/المفصل خارج النموذج.
نسب الهندسة المجوفة/الصلبة لنفس dₒ هي (1 − k⁴) لـ J والمعيار الإسمي للقطع المقاوم للالتواء، و(1 − k²) لمساحة القسم العرضي. إنها مقارنات هندسية، وليس ادعاء بأن القضيبين لهما قوة تعب متساوية أو كتلة بعد إعادة التصميم.

أثرية المصدر

Claim	تصنيف	Evidence
T = GJ dφ/dx; τ = Tr/J; نطاق القضيب الدائري/الأنبوب الدائري	التواء القضيب الدائري المرن الخطي العام؛ ليس صيغة ISO	MIT OCW 16.01, M9 Shafts: Torsion of Circular Shafts, صفحات PDF 5–6
قضيب دائري صلب τmax = 16T/(πd³); العزم المنشور T = 5400 lbf·in يعطي 27.50 ksi عند d = 1.000 in	الصيغة المنشورة والمثال العددي	جامعة ماريلاند، ميكانيكا المواد—101، المثال 4.3
النموذج المرن المنشور: d = 40 mm، τ = 130 MPa، T = 1633.63 N·m، G المستنتجة من τ/γ = 80 GPa، التواء ≈ 4.66° على مدى 1 م	مثال عددي منشور	جامعة مسيسيبي الحكومية، اختبار نموذجي للتواء النقي، المسألة 1(a)
1 in = 0.0254 m; 1 lbf = 4.4482216152605 N تحت الجاذبية القياسية	تحويل دقيق إلى النظام الدولي للوحدات (SI)	NIST SP 811, الملحق B.8 والملاحظات

Accessed: 15 يوليو 2026. كل عامل العزم الفعلي، خاصية المادة، القيمة المقبولة، حد التواء، عامل التركيز/التعب وقرار القبول يبقى تحتاج إلى مصدر مرخص حتى يتم تقديم أساس المشروع/OEM/الكود الخاضع للرقابة.

مدخل معياري منشور

أدخل T = 1633.63 N·m، k = 0، τ_lim = 130 MPa، تمكين التواء، G = 80 GPa و φ′_lim = 4.66 deg/m. يعطي معيار الإجهاد 40.0000149 mm ويحكم بتربيع المدخلات المنشورة؛ يكون التواء الحساب عند هذا القطر 4.65528 deg/m، متوافقًا مع 40 mm و 4.66° على مدى 1 م في المصدر.

أسئلة

لماذا لا يقدم النموذج درجات الفولاذ وعوامل السلامة؟

اسم الدرجة وحده لا يحدد المعالجة الحرارية، شكل المنتج، درجة الحرارة، الأساس الإحصائي، قيمة القص المقبولة، حالة التعب أو كود التصميم. كانت القوائم القديمة تخلط بين خصائص الشد الاسمية، حدود القص المفترضة وقسمة عامل السلامة الثاني. يقبل هذا الإصدار حدًا متحكمًا واحدًا فقط.

هل القطر الأكبر للحد الأدنى هو حجم الرسم النهائي؟

لا. إنه الحد الأدنى الدقيق للنموذج المثالي للمعايير المفعّلة. يجب أن يختار التصميم الكفؤ حجمًا مصنوعًا/تسامحًا ويتحقق من كل ميزة مهملة، حالة التحميل، معيار القوة/التعب، التركيب والمتطلب الديناميكي.

هل يمكنني استخدام صيغة العزم المكافئ المركب للانحناء القديمة؟

لا بدون طريقة متحكم فيها. التعبيرات المنسوبة إلى إجهاد الانحناء والتعبيرات المنسوبة إلى إجهاد القص التوائي ليست متبادلة. تعويض واحدة في الأخرى يمكن أن يغير عاملين ويقلل حجم القضيب.