ما هي الصيغة لحساب الحد الأدنى لقطر العمود تحت تأثير الالتواء؟

بالنسبة لعمود دائري صلب: d = ∛(16T/(πτ_all))، حيث T هو عزم الدوران المطبق وτ_all هو إجهاد القص المسموح به. ويُستنتج هذا من معادلة الالتواء τ = Tc/J = 16T/(πd³) لعمود صلب.

كيف أختار إجهاد القص المسموح به؟

يبلغ إجهاد القص المسموح به عادةً 50-60% من مقاومة الخضوع للشد: τ_all = 0.577 × σ_y (معيار فون ميزس). بالنسبة للفولاذ AISI 1045: τ_all ≈ 180 ميجا باسكال. يُطبّق معامل أمان يتراوح بين 1.5 و3.0 حسب أهمية التطبيق ونوع التحميل.

كيف تتم مقارنة العمود المجوف بالعمود المصمت؟

يتمتع العمود المجوف ذو القطر الخارجي نفسه بمقاومة التواء أقل قليلاً، ولكنه أخف وزنًا بكثير. نسبة المقاومة هي (1-k⁴) حيث k = d_i/d_o. عند k = 0.5 (القطر الداخلي = نصف القطر الخارجي)، نحافظ على 93.75% من المقاومة مع وزن يبلغ حوالي 75%.

هل ينبغي عليّ مراعاة مجاري المفاتيح وتركيزات الإجهاد؟

نعم. تقلل مجاري المفاتيح من قوة العمود بمقدار 25-50% حسب النوع. يتم تطبيق معامل تركيز الإجهاد Kt (عادةً ما يكون 1.6-3.0 لمجاري المفاتيح). يصبح الإجهاد الفعال τ_eff = Kt × τ. يتم تحديد حجم العمود بناءً على الإجهاد المركز أو تقليل الإجهاد المسموح به وفقًا لذلك.

ماذا عن الانحناء والالتواء معًا؟

When both bending moment M and torque T act, use the equivalent torque T_eq = √(M² + T²) (maximum shear stress theory) and size the shaft using T_eq in place of T. For the von Mises criterion, use the equivalent bending moment M_eq = √(M² + 0.75T²) with the bending stress formula σ = 32·M_eq/(πd³) checked against the allowable normal stress.

أداة هندسية مجانية #071

قطر العمود لحساب عزم الالتواء

احسب الحد الأدنى لقطر العمود المطلوب لنقل عزم دوران معين. أدخل عزم الدوران، وإجهاد القص المسموح به، ونوع المادة للحصول على القطر المطلوب مع عامل الأمان.

الأعمدة والدواراتصلب ومجوفالحساب التلقائي

عزم الدوران T (نيوتن متر)

إجهاد القص المسموح به τ_الجميع (ميجا باسكال)

عامل الأمان

نوع العمود

الإعدادات المسبقة السريعة

نتائج

الحد الأدنى لقطر العمود

—

إجهاد القص الفعلي

—

تم تطبيق عامل الأمان

—

اللحظة القطبية J

—

زاوية الالتواء (لكل متر)

—

القطر الأدنى (عمود صلب)

عمود مجوف

زاوية الالتواء

مادة	σ_y (ميجا باسكال)	τ_all (ميجاباسكال)	G (GPa)
AISI 1020 (خفيف)	210	40	79
AISI 1045 (متوسط)	310	80	79
AISI 4140 (سبيكة)	415	110	80
AISI 4340 (عالي القوة)	470	140	80

⚠️ ملاحظة: هذه الآلة الحاسبة مصممة لحساب عزم الالتواء فقط. في حالة الانحناء والالتواء معًا، استخدم طريقة عزم الدوران المكافئ. يجب مراعاة مجاري المفاتيح وتركيز الإجهاد دائمًا.