ورقة مرجعية · نموذج جسم صلب محوره ثابت
ورقة حسابات العزم الزاوي للكتلة للأشكال المتجانسة
احسب عزم القصور الذاتي للكتلة حول محور الدوران المركزي المحدد لجسم أسطواني أو قرص متجانس، أو أسطوانة حلقة، أو كرة صلبة.
المدخلات المراقبة
استخدم الكتلة الموثقة عند توفرها. مساعد الكثافة مخصص فقط للأشكال المتجانسة المتجانسة. تغيير الوحدة يمسح الحقل العددي المرتبط والنتيجة السابقة، بحيث لا يتم إعادة تفسير الرقم بصمت.
النتيجة المرجعية
المعادلات، الوحدات وحدود النموذج
عزم القصور الذاتي للكتلة حول محور ثابت محدد هو J = ∫r⊥²dm حيث r⊥ هو المسافة العمودية من كل عنصر كتلة إلى هذا المحور. الجسم نفسه له عادةً عزوم قصور ذاتية مختلفة حول محور مختلف.
الصيغ المحورية المركזית المستخدمة هنا
R = D/2 و Ri = d/2. تستخدم صيغ الأسطوانة فقط للمحور الطولي المركزي. تطبق صيغة الكرة على قطر عبر مركزها.
مساعد الكثافة المتجانسة الاختياري
يستخرج المساعد الكتلة فقط للأسطوانة أو القرص الكامل المتجانس أو الكرة الصلبة. الطول لا يظهر في J المحوري بمجرد معرفة الكتلة، ولكن في وضع الكثافة يتغير الكتلة وبالتالي J.
تطبيع الوحدات الدقيق
تحسب الورقة في وحدات kg·m² وتبلغ عن المكافئات المستخرجة بدقة. وبشكل خاص, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m و 1 lbm = 0.45359237 kg بدقة. يستخدم “lbm·ft²” وليس التسمية الغامضة “lb·ft²”.
الأجزاء الدوارة المائلة والمركبة
نظرية المحور المتوازي هي J = Jcm + m d⊥²، حيث d⊥ هي المسافة العمودية بين المحاور المتوازية. ليست بديلاً لتعريف المحور المشترك النهائي. قد تتطلب الأجزاء الدوارة المركبة مكونات مادية/فارغة موقعة، أو تحويلات إحداثية، أو خصائص الكتلة CAD أو قياس العزم المباشر؛ لا تقوم هذه الورقة بجمع المكونات.
تحقق منشور مستقل
يقدم فيزياء الجامعة (UCF/OpenStax) نظامًا محوريًا مشتركًا يتكون من قرص بكتلة 2.0 كجم وقطر 0.50 متر وأسطوانة حلقة بكتلة 1.0 كجم وقطر داخلي/خارجي 0.20/0.30 متر؛ الإجمالي المنشور هو 0.315 kg·m². تقدم تشغيلين للورقة باستخدام كتلة موثقة 0.250 kg·m² و 0.065 kg·m²، مجموعهما المراقب يعيد إنتاج 0.315 kg·m². هذا يتحقق من الصيغ؛ لا يُصرح باستخدام هذه الورقة كنموذج عام لتركيب الأجزاء الدوارة.
تصنيف المصدر
| المطالبة | تصنيف | المصدر المفتش عنه |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm؛ القرص/الأسطوانة ½mR²؛ الكرة ⅖mR²؛ اعتماد المحور | الmekanika الكلاسيكية العامة؛ ليست صيغة ISO | محاضرة MIT OCW 8.01L، الصفحة المُعدة 2 |
| الأسطوانة الحلقة ½m(Ro²+Ri²) | غلاف أسطواني سميك متجانس متكامل | مرجع ديناميكيات الهندسة جامعة إلينوي |
| J للمحور الموازي = Jcm + md⊥² | mekanika الكلاسيكية العامة؛ الانفصال العمودي بين المحاور الموازية | محاضرة MIT OCW 8.01L، الصفحة المُعدة 2 |
| فحص القرص+الحلقة 0.315 kg·m² | مثال من كتاب جامعي منشور | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics، القسم 10.4 |
| أساس تحويل البوصة، الكتلة الجرامية والرطل-قدم مربع | علم القياسات / تحويل الوحدات | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- محاضرة MIT OCW 8.01L في الفيزياء I، المحاضرة 28 — التعريف، شرط المحور الثابت، الصيغ الشائعة للأشكال، اعتماد المحور ونظرية المحور الموازي.
- مرجع ديناميكيات الهندسة جامعة إلينوي، لحظات القصور الذاتي — تكامل الغلاف الأسطواني السميك وصيغة الأسطوانة الحلقة المحورية.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — التعريف، اعتماد المحور ومثال القرص+الأسطوانة الحلقة المنشور.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — أساس تحويل البوصة، الكتلة الجرامية، الرطل-قدم مربع والرطل-بوصة مربع.
تاريخ الوصول: 14 يوليو 2026. تم تجهيز الصفحة المرجعية لـ MIT وفحصها بصريًا. لا يتم تنفيذ معايير القبول ISO أو API.
أسئلة لا يجيب عنها هذا النموذج
هل هذا هو القصور الذاتي لرواري الكامل؟
فقط إذا كان توزيع الكتلة الفعلي حول المحور المحدد يُمثل بواسطة هذه الشكل المثالي المتجانس. الروارات الحقيقية تتطلب عادة خصائص الكتلة CAD/FE، مجموع مكونات متحكم فيه أو قياس مباشر.
هل يمكنني استخدام النتيجة للانحناء العرضي أو الهز؟
لا. نتيجة الأسطوانة/القرص هنا هي حول المحور الدوار الطولي المركزي. لحظات القصور الذاتي العرضية تحتوي على مصطلحات نصف قطر مختلفة وطول.
لماذا غُيبت الإعدادات المادية؟
تعتمد الكثافة على السبيكة المُتحكم فيها، المسامية، حالة المعالجة والدرجة الحرارية. أدخل قيمة من المواصفات الفعلية للمكون أو سجل القياس.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko مهندس تحليل اهتزازات ومؤسس شركة Vibromera ورئيسها التنفيذي. منذ أكثر من 15 عامًا يوازن المعدات الدوارة في الموقع لا على منصة اختبار: آلات التقطيع، والمراوح الصناعية، والكسارات، وأجهزة الطرد المركزي، والأعمدة، ومغازل التشغيل. من هذا العمل وُلدت أجهزة Balanset — فقد صُممت كأداة يستطيع الأخصائي حملها إلى الآلة واستخدامها بمفرده في الموقع، لا كمعدات مختبرية. تأسست Vibromera عام 2017، ومقرها منذ عام 2023 في بورتو بالبرتغال. هنا يجري تطوير سلسلة Balanset وتجميعها ودعمها. الجهاز الرئيسي هو Balanset-1A، وهو محلل محمول للموازنة في مستوى واحد ومستويين ولتشخيص الاهتزازات. يشارك Nikolai شخصيًا في دعم العملاء، وفي معالجة حالات الموازنة الصعبة، وفي تطوير البرنامج. وهو يعمل مع عملاء في جميع أنحاء العالم، وبأي لغة.
