شرح إضافة المتجهات في موازنة الدوارات • موازن محمول، محلل اهتزازات "Balanset" لموازنة ديناميكية للكسارات، والمراوح، والهوايات، والمثاقب على الحصادات، والأعمدة، وأجهزة الطرد المركزي، والتوربينات، والعديد من الدوارات الأخرى شرح إضافة المتجهات في موازنة الدوارات • موازن محمول، محلل اهتزازات "Balanset" لموازنة ديناميكية للكسارات، والمراوح، والهوايات، والمثاقب على الحصادات، والأعمدة، وأجهزة الطرد المركزي، والتوربينات، والعديد من الدوارات الأخرى

شرح إضافة المتجهات في موازنة الدوار

نُشر بواسطة admin على

فهم إضافة المتجهات في موازنة الدوار

التعريف: ما هي إضافة المتجهات؟

إضافة المتجهات هي العملية الرياضية لدمج متجهين أو أكثر لإنتاج متجه ناتج واحد. في سياق rotor balancing, يتم تمثيل الاهتزاز كمتجه لأنه يحتوي على كل من المقدار (السعة) والاتجاه (زاوية الطور). إن إضافة المتجهات أمر أساسي لعملية الموازنة لأن المصادر المتعددة لـ عدم التوازن يتم الجمع بينهما متجهيًا، وليس جبريًا، مما يعني أن علاقات الطور بينهما مهمة بقدر أهمية أحجامهما.

يعد فهم إضافة المتجهات أمرًا ضروريًا لتفسير قياسات الموازنة والتنبؤ بكيفية أوزان التصحيح سوف يؤثر على الاهتزاز العام لنظام الدوار.

لماذا يجب التعامل مع الاهتزاز باعتباره متجهًا

الاهتزاز الناتج عن عدم التوازن هو قوة دوران تتكرر مرة واحدة في كل دورة. في أي موقع مستشعر، يتميز هذا الاهتزاز بخاصيتين أساسيتين:

  • السعة: حجم أو قوة الاهتزاز، والتي يتم قياسها عادة بالملم/ثانية، أو بوصة/ثانية، أو ميكرون.
  • مرحلة: التوقيت الزاوي لذروة الاهتزاز بالنسبة لعلامة مرجعية على الدوار. يُقاس بالدرجات (من ٠ إلى ٣٦٠ درجة).

لأن معلومات الطور بالغة الأهمية، لا يمكننا ببساطة جمع سعات الاهتزاز معًا. على سبيل المثال، إذا أنتج اختلالان اهتزازًا قدره 5 مم/ثانية لكل منهما، فقد يتراوح إجمالي الاهتزاز بين 0 مم/ثانية (إذا كانا مختلفين في الطور بزاوية 180 درجة ويلغيان بعضهما البعض) و10 مم/ثانية (إذا كانا متوافقين في الطور ويعززان بعضهما البعض). لهذا السبب، تُعد إضافة المتجهات، التي تأخذ في الاعتبار كلًا من السعة والطور، ضرورية.

الأساس الرياضي لجمع المتجهات

يمكن تمثيل المتجهات في شكلين متكافئين، وكلاهما يستخدم في موازنة الحسابات:

1. الشكل القطبي (المقدار والزاوية)

في الصيغة القطبية، يُعبَّر عن المتجه بالسعة (A) وزاوية الطور (θ). على سبيل المثال: 5.0 مم/ثانية ∠ 45°. هذا هو الشكل الأكثر بديهية لفنيي الموازنة لأنه يتوافق مباشرةً مع بيانات الاهتزاز المقاسة.

2. الشكل المستطيلي (الديكارتي) (مكونات X و Y)

في الشكل المستطيلي، يُقسّم المتجه إلى مكونيه الأفقي (X) والرأسي (Y). ويستخدم التحويل من الشكل القطبي إلى الشكل المستطيلي علم المثلثات:

  • X = A × cos(θ)
  • Y = A × sin(θ)

إضافة المتجهات في الشكل المستطيلي سهلة: ببساطة، اجمع جميع مكونات X معًا وجميع مكونات Y معًا للحصول على مكونات المتجه الناتج. يمكن بعد ذلك تحويل الناتج إلى الشكل القطبي عند الحاجة.

مثال حسابي

افترض أن لدينا متجهين للاهتزاز:

  • المتجه 1: 4.0 مم/ثانية ∠ 30°
  • المتجه 2: 3.0 مم/ثانية ∠ 120 درجة

التحويل إلى الشكل المستطيل:

  • المتجه 1: X₁ = 4.0 × cos(30°) = 3.46، Y₁ = 4.0 × sin(30°) = 2.00
  • المتجه 2: X₂ = 3.0 × cos(120°) = -1.50، Y₂ = 3.0 × sin(120°) = 2.60

إضافتهم:

  • المجموع X = 3.46 + (-1.50) = 1.96
  • إجمالي Y = 2.00 + 2.60 = 4.60

التحويل مرة أخرى إلى الشكل القطبي:

  • السعة = √(1.96² + 4.60²) = 5.00 مم/ثانية
  • الطور = الظل القوسي (4.60 / 1.96) = 66.9 درجة

النتيجة: الاهتزاز المشترك هو 5.00 مم/ثانية ∠ 66.9 درجة

الطريقة الرسومية: طريقة من الطرف إلى الذيل

يمكن أيضًا إجراء إضافة المتجهات بيانيًا على مخطط قطبي, ، والذي يوفر فهمًا بصريًا بديهيًا لكيفية دمج المتجهات:

  1. ارسم المتجه الأول: ارسم المتجه الأول من الأصل، بحيث يمثل طوله السعة وتمثل زاويته الطور.
  2. وضع المتجه الثاني: ضع ذيل (نقطة البداية) المتجه الثاني عند طرف (نقطة النهاية) المتجه الأول، مع الحفاظ على زاويته وطوله الصحيحين.
  3. ارسم النتيجة: يُرسم المتجه الناتج من نقطة الأصل (ذيل المتجه الأول) إلى طرف المتجه الثاني. يُمثل هذا المتجه الناتج مجموع المتجهين.

تُعد هذه الطريقة الرسومية مفيدة بشكل خاص لتقدير تأثير إضافة أو إزالة أوزان التصحيح بسرعة وللتحقق من نتائج الحسابات الإلكترونية.

تطبيق عملي في الموازنة

يتم استخدام إضافة المتجهات في كل مرحلة من مراحل عملية الموازنة:

1. الجمع بين عدم التوازن الأصلي ووزن الاختبار

عندما وزن الاختبار عند إضافة اهتزاز إلى دوار، يكون الاهتزاز المُقاس هو المجموع المتجهي لعدم التوازن الأصلي (O) وتأثير الوزن التجريبي (T). يقيس جهاز الموازنة (O+T) مباشرةً. ولعزل تأثير الوزن التجريبي، يُجرى طرح متجه: T = (O+T) – O.

2. حساب معامل التأثير

ال معامل التأثير يُحسب بقسمة تأثير المتجه للوزن التجريبي على كتلة الوزن التجريبي. هذا المعامل بحد ذاته كمية متجهة.

3. تحديد وزن التصحيح

يُحسب متجه وزن التصحيح بقسمة قيمة الاهتزاز الأصلي السالبة (انزياح الطور بمقدار 180 درجة) على معامل التأثير. هذا يضمن أنه عند إضافة تأثير وزن التصحيح متجهيًا إلى اختلال التوازن الأصلي، فإنهما يلغي أحدهما الآخر، مما ينتج عنه اهتزاز قريب من الصفر.

4. التنبؤ بالاهتزاز النهائي

بعد تثبيت وزن التصحيح، يُمكن التنبؤ بالاهتزاز المتبقي المتوقع عن طريق جمع متجه الاهتزاز الأصلي والتأثير المحسوب لوزن التصحيح. يُمكن مقارنة هذا التنبؤ بالقياس النهائي الفعلي كاختبار للجودة.

طرح المتجهات

طرح المتجهات هو ببساطة جمع المتجهات مع عكس المتجه الثاني (تدويره 180 درجة). لطرح المتجه ب من المتجه أ:

  • عكس المتجه B عن طريق تدويره بمقدار 180 درجة (أو ضربه في -1 في شكل مستطيل).
  • قم بإضافة المتجه المعكوس إلى المتجه A باستخدام جمع المتجه الطبيعي.

تُستخدم هذه العملية عادةً لعزل تأثير الوزن التجريبي: T = (O+T) – O، حيث O هو الاهتزاز الأصلي و(O+T) هو الاهتزاز المقاس مع تثبيت الوزن التجريبي.

الأخطاء والمفاهيم الخاطئة الشائعة

تنشأ العديد من الأخطاء الشائعة نتيجة سوء فهم جمع المتجهات في الموازنة:

  • إضافة السعات مباشرة: إضافة سعات الاهتزاز (مثلًا: ٣ مم/ثانية + ٤ مم/ثانية = ٧ مم/ثانية) غير صحيحة لأنها تتجاهل الطور. تعتمد النتيجة الفعلية على علاقة الطور.
  • تجاهل معلومات المرحلة: إن محاولة تحقيق التوازن على أساس السعة وحدها دون مراعاة الطور لن تؤدي أبدًا تقريبًا إلى تحقيق التوازن الناجح.
  • اتفاقية الزاوية غير الصحيحة: قد يؤدي خلط اتفاقيات الزاوية باتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة أو استخدام نقطة مرجعية خاطئة إلى وضع أوزان التصحيح في مواقع غير صحيحة.

تتعامل الأدوات الحديثة مع الرياضيات المتجهة تلقائيًا

مع أن فهم جمع المتجهات مهم لمحترفي الموازنة، إلا أن أجهزة الموازنة المحمولة الحديثة تُجري جميع حسابات المتجهات تلقائيًا وداخليًا. الجهاز:

  • يقوم بجمع بيانات السعة والمرحلة من أجهزة الاستشعار.
  • ينفذ جميع عمليات الجمع والطرح والقسمة المتجهة.
  • يعرض النتائج رقميًا وبيانيًا على مخططات قطبية.
  • يوفر التصحيح النهائي لوزن الكتلة والموقع الزاوي مباشرة.

ومع ذلك، فإن الفهم السليم للرياضيات المتجهة الأساسية يمكّن الفنيين من التحقق من نتائج الأجهزة، واستكشاف الأخطاء وإصلاحها، وفهم سبب كون استراتيجيات الموازنة معينة أكثر فعالية من غيرها.

← العودة إلى الفهرس الرئيسي

فئات:
واتساب