فهم النوافذ في تحليل FFT

التعريف: ما هي وظيفة النافذة؟

A وظيفة النوافذالنافذة، أو "النافذة"، هي دالة رياضية تُطبّق على كتلة بيانات موجة زمنية قبل معالجتها بواسطة خوارزمية تحويل فورييه السريع (FFT). صُمّم شكل النافذة لتقليص سعة الإشارة بسلاسة إلى الصفر في بداية ونهاية الكتلة الزمنية. تُعد هذه العملية خطوةً حاسمةً في معالجة الإشارة، إذ تُقلّل من نوعٍ مُحدّد من الأخطاء يُعرف باسم تسرب طيفي، مما يؤدي إلى تحسين دقة طيف التردد الناتج.

المشكلة: التسرب الطيفي

تعتمد خوارزمية تحويل فورييه السريع على افتراض أساسي: فهي تفترض أن الكتلة الزمنية المحدودة التي تُحللها هي دورة واحدة متكررة تمامًا لإشارة دورية. في الواقع، نادرًا ما يحدث هذا. فعندما يبدأ جمع البيانات ويتوقف، يُحدث انقطاعات حادة ومصطنعة عند حدود الكتلة الزمنية لأن نهاية الإشارة لا تتطابق تمامًا مع بدايتها.

يُفسّر تحويل فورييه السريع هذه "القفزات" الحادة على أنها مكونات عالية التردد غير موجودة فعليًا في الإشارة الحقيقية. يؤدي هذا إلى "تسرب" الطاقة من ذروة تردد حقيقية واحدة إلى صناديق التردد المجاورة في الطيف. آثار التسرب الطيفي هي:

• دقة السعة المنخفضة: ستكون سعة الذروة المقاسة أقل من قيمتها الحقيقية لأن طاقتها أصبحت موزعة.
• القمم الموسعة: ستظهر الذروة أوسع وأقل تحديدًا مما ينبغي أن تكون.
• فقدان القرار: يمكن أن يؤدي التسرب إلى رفع مستوى الضوضاء حول ذروة كبيرة، مما يجعل من المستحيل رؤية ذروات التردد الأصغر القريبة.

الحل: تطبيق النافذة

تحل دالة النافذة هذه المشكلة بإجبار الإشارة بسلاسة على أن تكون دورية ضمن الكتلة الزمنية. بضرب شكل الموجة الزمنية الخام في دالة النافذة، تُقلّص السعات في بداية الكتلة ونهايتها إلى الصفر. هذا يُزيل الانقطاعات الحادة، ويخدع تحويل فورييه السريع (FFT) ليرى إشارة سلسة ومتواصلة.

النتيجة هي طيف أنظف بكثير مع:

• تم تحسين دقة السعة بشكل كبير.
• ذروات التردد أكثر حدة وأكثر تحديدًا.
• مستوى ضوضاء منخفض، مما يسمح برؤية الإشارات الصغيرة بجانب الإشارات الكبيرة.

أنواع النوافذ الشائعة

هناك العديد من وظائف النوافذ المختلفة، ولكل منها خصائص مختلفة قليلاً. لتحليل اهتزازات الآلات متعددة الأغراض، تُستخدم نافذة واحدة بشكل شائع تقريبًا:

نافذة هانينج

ال نافذة هانينج يوفر حلاً وسطًا ممتازًا بين دقة التردد ودقة السعة، وهو النافذة المُوصى بها والافتراضية لجميع قياسات اهتزاز الآلات القياسية تقريبًا. ما لم يكن لديك سبب محدد جدًا لفعل ذلك، يُنصح دائمًا باستخدام نافذة هانينج.

نوافذ أخرى

• نافذة مستطيلة (أو موحدة/بدون): هذا يُعادل عدم تطبيق نافذة. يتميز هذا بأفضل دقة ترددية، ولكنه يُعاني من أسوأ تسرب طيفي. وهو مناسب فقط عندما تكون الإشارة دورية تمامًا ضمن الكتلة الزمنية، أو لتحليل أحداث عابرة حادة جدًا.

– نافذة مسطحة: توفر هذه النافذة أدق قياسات السعة، إلا أن دقة ترددها ضعيفة جدًا (ذروات واسعة جدًا). تُستخدم لأغراض المعايرة أو عندما تكون السعة الدقيقة للذروة أهم من ترددها الدقيق.

– نافذة هامينغ: مشابه جدًا لنافذة هانينج، مع بعض التنازلات البسيطة.

متى تستخدم النافذة

القاعدة البسيطة لمراقبة حالة الآلات هي: استخدم دائمًا نافذة هانينج للتحليل الطيفي العام. سيؤدي تعطيل النافذة إلى بيانات غير دقيقة، وربما مضللة. تستخدم أجهزة تحليل الاهتزازات الحديثة نافذة هانينج افتراضيًا، نظرًا لأهميتها في إنتاج طيف ترددي دقيق وموثوق.

← العودة إلى الفهرس الرئيسي