1. Co je rezonance?

Většina konstrukcí a strojů prochází vlastními kmity, a proto periodické vnější síly, které na ně působí, mohou způsobit rezonanci. Rezonance se často označuje jako kmity na vlastní frekvenci nebo na kritické frekvenci. Rezonance je jev prudkého nárůstu amplitudy vynucených kmitů, ke kterému dochází, když se frekvence vnějšího buzení blíží rezonančním frekvencím určeným vlastnostmi systému. Zvýšení amplitudy kmitání je pouze důsledkem rezonance – příčinou je shoda vnější (buzící) frekvence s vnitřní (vlastní) frekvencí vibrujícího systému (rotor-ložisko).

Rezonance je jev, při kterém se při určité frekvenci budicí síly vibrační systém stává obzvláště citlivým na působení této síly. Systémové parametry, jako je nízká tuhost a/nebo slabé tlumení, působící na rotorový stroj na rezonanční frekvenci, mohou vést k výskytu rezonance. Rezonance nemusí nutně vést k poruše stroje nebo selhání součásti, s výjimkou případů, kdy vibrace způsobují závady ve stroji nebo kdy vibrace na stejné frekvenci jako vlastní frekvence "indukuje" blízký instalovaný stroj.

To je srovnatelné s kmity zvonu nebo bubnu. V případě zvonu (obr. 1) je veškerá jeho energie v potenciální formě, když je v klidu a v nejvyšších bodech své trajektorie, a když prochází nejnižším bodem maximální rychlostí, přeměňuje se na kinetickou energii. Potenciální energie je úměrná hmotnosti zvonu a výšce zdvihu vzhledem k nejnižšímu bodu; kinetická energie je úměrná hmotnosti a druhé mocnině rychlosti v bodě měření. To znamená, že pokud udeříte do zvonu, bude rezonovat na určité frekvenci (nebo frekvencích). Pokud je v klidu, nebude kmitat na rezonanční frekvenci.

Rezonance je vlastností stroje, ať už běží nebo ne. Je třeba poznamenat, že dynamická tuhost hřídele při otáčení stroje se může výrazně lišit od statické tuhosti při zastavení stroje, zatímco rezonance se mění jen nepatrně.

Existuje zavedené pravidlo, založené na praktických zkušenostech, které říká, že Rezonanční frekvence měřené během vypnutí stroje (doběhu) jsou přibližně o 20 procent nižší než frekvence vynucených vibrací. Rezonanční frekvence jednotlivých strojních sestav a částí – jako je hřídel, rotor, skříň a základ – jsou kmity na jejich vlastních frekvencích.

Po instalaci stroje se mohou rezonanční frekvence měnit v důsledku změn systémových parametrů (hmotnost, tuhost a tlumení), které se po propojení všech mechanismů stroje do jednoho celku mohou zvýšit nebo snížit. Dynamická tuhost, jak je uvedeno výše, může navíc posunout rezonanční frekvence, když stroje pracují s nominálními otáčkami. Většina strojů je navržena tak, že rotor nemá stejnou vlastní frekvenci jako hřídel. Stroj sestávající z jednoho nebo dvou mechanismů by neměl být provozován s rezonanční frekvencí. S opotřebením a změnami vůlí se však vlastní frekvence velmi často posouvá směrem k provozním otáčkám, což způsobuje rezonanci.

Náhlý výskyt kmitů na vadné frekvenci – například uvolněné uložení nebo jiná závada – může způsobit vibrace stroje na jeho rezonanční frekvenci. V tomto případě se vibrace stroje zvýší z přijatelné úrovně na nepřijatelnou, pokud jsou kmity způsobeny rezonancí sestav nebo prvků stroje.

2. Rezonance během spouštění a vypínání (obr. 2)

Rezonanci lze pozorovat během spouštění stroje, když prochází rezonanční frekvencí (obr. 2). S rostoucí rychlostí otáčení se amplituda zvětšuje na maximální hodnotu při rezonanční frekvenci (n_res) a po průchodu jím klesají. Když rotor prochází rezonancí, změna fáze vibrací o 180 stupňů. Při rezonanci jsou oscilace systému fázově posunuty o 90 stupňů vzhledem k oscilacím budicí síly.

Fázový posun o 180 stupňů je často pozorován pouze u rotorů, které mají jednu korekční rovinu (obr. 3, vlevo). Složitější systémy "hřídel/rotor-ložisko" (obr. 3, vpravo) mají fázový posun v rozsahu 160° až 180°. Kdykoli specialista na vibrační analýzu pozoruje vysokou amplitudu kmitání, měl by předpokládat, že její nárůst na nepřijatelnou úroveň může souviset s rezonancí systému.

3. Konfigurace rotoru (obr. 3)

Vibrační chování rotoru závisí kriticky na jeho geometrii a způsobu jeho uložení. Jednoduchý rotor s jednou korekční rovinou (převislý disk) vykazuje čistý fázový posun o 180° v důsledku rezonance. Složitější systém – například dva rotory spojené kardanovým hřídelem – vykazuje více propojených módů a fázový posun se může odchýlit od ideálních 180°.

4. Hmotnost, tuhost a tlumení (obr. 4–7)

Hmotnost, tuhost a tlumení – to jsou tři parametry vibračního systému, které ovlivňují frekvenci a zvyšují amplitudu kmitů při rezonanci.

Mše charakterizuje vlastnosti tělesa a je mírou jeho setrvačnosti (čím větší hmotnost, tím menší zrychlení získává působením periodické síly), která způsobuje jeho kmitání.

Ztuhlost je vlastnost systému, která se staví proti setrvačným silám vznikajícím v důsledku hmotných sil.

Tlumení je vlastnost systému, která snižuje energii kmitů její přeměnou na tepelnou energii v důsledku tření v mechanickém systému.

kde f_n — vlastní frekvence, k — tuhost, m — hmotnost, ζ — tlumící poměr, Q — činitel jakosti (zesílení v rezonanci), A_res — rezonanční amplituda, F₀ — amplituda budicí síly.

Pro snížení rezonance se parametry systému volí tak, aby jeho rezonanční frekvence byly co nejdále od možných vnějších budicích frekvencí. V praxi se k tomuto účelu používají tzv. dynamické tlumiče vibrací.

Interaktivní simulátor níže (nahrazuje statické obr. 4–7 z původního článku) ukazuje amplitudově-frekvenční charakteristiku (AFC) jednoduchého vibračního systému sestávajícího z hmoty, pružiny a tlumiče. Upravte parametry tak, abyste tyto efekty pozorovali v reálném čase:

Analogii lze provést se strunou na kytaře. Čím pevněji strunu na kytaře napnete (větší tuhost), tím vyšší tón (rezonanční frekvence) stoupá – dokud se struna nepraskne. Pokud použijete nejtlustší strunu (větší hmotnost), tón, který vydá, bude nižší.

5. Měření rezonance (obr. 8)

Jednou z nejběžnějších metod měření rezonanční frekvence konstrukce je buzení nárazem pomocí instrumentovaného kladiva.

Dopad na konstrukci ve formě vstupního úderu vyvolává malé rušivé síly v určitém frekvenčním rozsahu. Oscilace vytvořené nárazem představují přechodný, krátkodobý proces přenosu energie. Spektrum nárazové síly je spojité s maximální amplitudou při 0 Hz a následným poklesem se zvyšující se frekvencí.

Doba trvání nárazu a tvar spektra během buzení nárazem jsou určeny hmotností a tuhostí jak rázového kladiva, tak i konstrukce stroje. Při použití relativně malého kladiva na tvrdé konstrukci určuje spektrum tuhost špičky kladiva. Špička kladiva funguje jako mechanický filtr. Volbou tuhosti hrotu kladiva lze zvolit frekvenční rozsah zkoumání.

Při použití této měřicí techniky je velmi důležité zasahovat do různých bodů konstrukce, protože ne všechny rezonanční frekvence lze vždy měřit úderem a měřením v jednom a tomtéž bodě. Při určování rezonance stroje je nutné ověřit (otestovat) oba body – bod nárazu i bod měření.

Pokud má kladivo měkkou špičku, hlavní množství výstupní energie bude vyvolávat kmitání na nízkých frekvencích. Kladivo s tvrdou špičkou dodává na jakékoli specifické frekvenci málo energie, s výjimkou toho, že jeho výstupní energie vyvolá kmitání na vysokých frekvencích. Odezvu na úder kladiva lze měřit jednokanálovým analyzátorem za předpokladu, že je stroj zastaven a odpojen.

6. Amplitudově-fázově-frekvenční charakteristika — APFC (obr. 9)

Rezonanci stroje lze určit pomocí jednokanálového analyzátoru jako nárůst amplitudy kmitů na rezonanční frekvenci a změnou fáze o 180 stupňů při průchodu rezonancí – pokud se amplituda a fáze kmitů měří na rotační frekvenci během spouštění (rozběhu) nebo vypínání (doběhu) stroje. Charakteristika konstruovaná na základě těchto měření se nazývá Amplitudově-fázová frekvenční charakteristika (APFC).

Analýza APFC (obr. 9) umožňuje specialistovi na vibrační analýzu identifikovat rezonanční frekvence rotoru.

Pokud se fáze při průchodu domnělou rezonancí nemění, pak může zvýšení amplitudy souviset s náhodným buzením a nejedná se o rezonanci rotoru. V takových případech se kromě měření vibrací během rozběhu/doběhu doporučuje provést i "nárazový test".

Při použití vícekanálového vibračního analyzátoru lze rezonanci struktury určit s velkou přesností současným měřením vstupních a výstupních signálů ze systému a zároveň řídit vibrační fázi a koherenci shromážděné během stejného časového období. Koherence je dvoukanálová funkce používaná k vyhodnocení stupně linearity mezi vstupními a výstupními signály systému. To znamená, že rezonanční frekvence lze identifikovat výrazně rychleji.

7. Některé úvahy o strojové rezonanci

Pozornost je třeba věnovat analýze různých typů strojů a jejich provozních režimů, což může komplikovat rezonanční testování:

Vzhledem k rozdílům v tuhosti konstrukce v horizontálním a vertikálním směru se rezonanční frekvence bude lišit v závislosti na směru. Rezonance se proto mohou nejsilněji projevovat v určitém směru.

Jak již bylo uvedeno, rezonanční frekvence se liší, když je stroj v chodu, a když je zastaven (vypnut). Vertikální zařízení zpravidla způsobuje velké obavy, protože během provozu takového zařízení vždy dochází k rezonanci, ke které dochází při provozu konzolového elektromotoru.

Některé stroje mají velkou hmotnost, a proto je nelze budit kladivem – k určení skutečných rezonančních frekvencí jsou nutné alternativní metody buzení. Někdy se u velmi velkých strojů používá vibrátor, který je naladěn na specifický frekvenční rozsah, protože vibrátor má schopnost při kmitání dodávat velké množství energie na každé jednotlivé frekvenci.

A ještě jedna poslední úvaha – před provedením rezonančního testování je velmi užitečné nejprve změřit úroveň vibrací pozadí (reakci na náhodné buzení z okolního prostředí). To pomůže předejít chybě při stanovení diagnózy (rezonance systému) na základě maximální amplitudy kmitání na určité frekvenci nad úrovní pozadí.

8. Shrnutí

V tomto článku jsme se zabývali vlivem rezonančních frekvencí na vibrace strojů. Všechny konstrukce a stroje mají rezonanční frekvence, ale rezonance stroj neovlivňuje, pokud neexistují žádné frekvence, které by jej budily. Pokud jsou vibrace stroje buzeny jeho vlastní frekvencí, existují tři možnosti, jak systém od rezonance odladit:

Možnost 1. Posuň frekvenci rušivé síly směrem od rezonanční frekvence.

Možnost 2. Posuň rezonanční frekvenci směrem od frekvence rušivé síly.

Možnost 3. Zvyšte tlumení systému, abyste snížili rezonanční zesilovací faktor.

Možnosti 2 a 3 obvykle vyžadují určité strukturální úpravy, které nelze provést bez provedení modální analýzy a/nebo studie metodou konečných prvků na konstrukci.