Verständnis der Eigenformen in der Rotordynamik

Tragbare Auswuchtmaschine, Schwingungsanalysator

Geräte

Portabler Balancer & Schwingungsanalysator Balanset-1A

Teile

Optischer Sensor (Laser-Tachometer)

Komplettes Schwingungsdiagnose- und Auswuchtset von Vibromera, inklusive vier Schwingungssensoren mit Kabeln, einem Signalschnittstellenmodul, einem Lasertachometer mit Magnetfuß, einer digitalen Waage, einem USB-Kabel und einem Tragekoffer. Das System ist für das Auswuchten von Rotoren im Feld und die Zustandsüberwachung an Industrieanlagen konzipiert.

Geräte

Magnetischer Ständer Größe-60-kgf

Teile

Dynamischer Balancer "Balanset-1A" OEM

Definition: Was ist eine Eigenform?

A Modusform (auch Schwingungsmodus oder Eigenmodus genannt) ist das charakteristische räumliche Verformungsmuster, das ein Rotor System nimmt an, wenn es an einer seiner Eigenfrequenzen. Es beschreibt die relative Amplitude und Phase der Bewegung an jedem Punkt entlang des Rotors, wenn das System frei mit einer bestimmten Resonanzfrequenz schwingt.

Jede Eigenform ist mit einer bestimmten Eigenfrequenz verknüpft. Zusammen bilden sie eine vollständige Beschreibung des dynamischen Verhaltens des Systems. Das Verständnis der Eigenformen ist grundlegend für Rotordynamik, da sie bestimmen, wo kritische Geschwindigkeiten auftreten und wie der Rotor auf verschiedene Anregungskräfte reagiert.

Visuelle Beschreibung der Eigenformen

Die Eigenformen können als Durchbiegungskurven der Rotorwelle visualisiert werden:

Erster Modus (Grundmodus)

Form: Einfacher Bogen oder Bogen, wie ein Springseil mit einem einzigen Buckel
Knotenpunkte: Null (die Welle wird durch Lager gestützt, die als ungefähre Knoten fungieren)
Maximale Auslenkung: Typischerweise in der Nähe der Mitte zwischen den Lagern
Frequenz: Niedrigste Eigenfrequenz des Systems
Kritische Geschwindigkeit: Die erste kritische Geschwindigkeit entspricht diesem Modus

Zweiter Modus

Form: S-Kurve mit einem Knotenpunkt in der Mitte
Knotenpunkte: Ein interner Knoten, bei dem die Wellendurchbiegung Null ist
Maximale Auslenkung: Zwei Standorte, einer auf jeder Seite des Knotens
Frequenz: Höher als der erste Modus, typischerweise 3-5 mal die Frequenz des ersten Modus
Kritische Geschwindigkeit: Zweite kritische Drehzahl

Dritter Modus und höher

Form: Immer komplexere Wellenmuster
Knotenpunkte: Zwei für den dritten Modus, drei für den vierten Modus usw.
Frequenz: Progressiv höhere Frequenzen
Praktische Bedeutung: Normalerweise nur für sehr schnelldrehende oder sehr flexible Rotoren relevant

Wichtige Merkmale der Eigenformen

Orthogonalität

Verschiedene Modenformen sind mathematisch orthogonal zueinander, d. h. sie sind unabhängig. Energiezufuhr bei einer Modenfrequenz regt keine anderen Moden an (in idealen linearen Systemen).

Normalisierung

Die Eigenformen werden typischerweise normalisiert, d. h. die maximale Auslenkung wird zu Vergleichszwecken auf einen Referenzwert (oft 1,0) skaliert. Die tatsächliche Auslenkungsgröße hängt von der Antriebsamplitude und Dämpfung.

Knotenpunkte

Knoten sind Stellen entlang der Welle, an denen die Auslenkung während der Schwingung in diesem Modus Null bleibt. Die Anzahl der internen Knoten ist gleich (Modusnummer – 1):

Erster Modus: 0 interne Knoten
Zweiter Modus: 1 interner Knoten
Dritter Modus: 2 interne Knoten

Schwingungsbäuche

Schwingungsbäuche sind Stellen mit maximaler Auslenkung in einer Eigenform. Dies sind die Punkte mit der größten Spannung und dem größten Ausfallpotenzial bei Resonanzschwingungen.

Bedeutung in der Rotordynamik

Vorhersage der kritischen Geschwindigkeit

Jede Eigenform entspricht einer kritische Geschwindigkeit:

Wenn die Rotorbetriebsgeschwindigkeit einer Eigenfrequenz entspricht, wird diese Eigenform angeregt
Der Rotor lenkt entsprechend dem Eigenformmuster ab
Unwucht Kräfte verursachen maximale Vibrationen, wenn sie mit den Schwingungsbäuchen ausgerichtet sind

Ausgleichsstrategie

Leitfaden zu den Eigenformen Bilanzierung Verfahren:

Starre Rotoren: Betrieb unterhalb der ersten kritischen Drehzahl; einfaches Auswuchten in zwei Ebenen ausreichend
Flexible Rotoren: Betrieb oberhalb der ersten kritischen Grenze; kann erfordern modaler Ausgleich gezielte Ausrichtung auf bestimmte Eigenformen
Position der Korrekturebene: Am wirksamsten, wenn es an den Schwingungsbäuchen platziert wird
Knotenstandorte: Das Hinzufügen von Korrekturgewichten an Knoten hat nur minimale Auswirkungen auf diesen Modus

Fehleranalyse

Eigenformen erklären Ausfallmuster:

Ermüdungsrisse treten typischerweise an Schwingungsbäuchen auf (maximale Biegespannung).
Lagerausfälle treten häufiger an Stellen mit hoher Durchbiegung auf
Reibungen treten dort auf, wo der Rotor durch die Wellendurchbiegung in die Nähe stationärer Teile gelangt.

Bestimmung der Eigenformen

Analytische Methoden

1. Finite-Elemente-Analyse (FEA)

Der häufigste moderne Ansatz
Rotor, modelliert als Reihe von Balkenelementen mit Masse-, Steifigkeits- und Trägheitseigenschaften
Die Eigenwertanalyse berechnet Eigenfrequenzen und entsprechende Eigenformen
Kann komplexe Geometrie, Materialeigenschaften und Lagereigenschaften berücksichtigen

2. Transfermatrix-Methode

Klassische Analysetechnik
Rotor in Stationen mit bekannten Eigenschaften unterteilt
Übertragungsmatrizen übertragen Auslenkung und Kräfte entlang der Welle
Effizient für relativ einfache Schachtkonfigurationen

3. Kontinuierliche Strahltheorie

Für einheitliche Wellen sind analytische Lösungen verfügbar
Bietet geschlossene Ausdrücke für einfache Fälle
Nützlich für Bildungszwecke und vorläufige Entwürfe

Experimentelle Methoden

1. Modaltests (Aufpralltests)

Schlagwelle mit instrumentiertem Hammer an mehreren Stellen
Messen Sie die Reaktion mit Beschleunigungsmessern an mehreren Punkten
Frequenzgangfunktionen zeigen Eigenfrequenzen
Aus relativen Antwortamplituden und -phasen extrahierte Modusform

2. Messung der Betriebsschwingform (ODS)

Messen Sie die Vibrationen während des Betriebs an mehreren Stellen
Bei kritischen Geschwindigkeiten nähert sich ODS der Modusform an
Kann mit Rotor vor Ort durchgeführt werden
Erfordert mehrere Sensoren oder eine mobile Sensortechnik

3. Näherungssonden-Arrays

Berührungslose Sensoren an mehreren axialen Positionen
Wellendurchbiegung direkt messen
Beim Anfahren/Auslaufen zeigt das Verformungsmuster die Eigenformen
Genaueste experimentelle Methode zum Bedienen von Maschinen

Variationen und Einflüsse der Eigenform

Auswirkungen der Lagersteifigkeit

Starre Lager: Knoten an Lagerstellen; Eigenformen stärker eingeschränkt
Flexible Lager: Signifikante Bewegung an den Lagerstellen; Eigenformen stärker verteilt
Asymmetrische Lager: Unterschiedliche Eigenformen in horizontaler und vertikaler Richtung

Geschwindigkeitsabhängigkeit

Bei rotierenden Wellen können sich die Eigenformen mit der Geschwindigkeit ändern, und zwar aus folgenden Gründen:

Kreiseleffekte: Ursache für die Aufspaltung der Moden in Vorwärts- und Rückwärtswirbel
Änderungen der Lagersteifigkeit: Flüssigkeitsfilmlager versteifen sich mit zunehmender Geschwindigkeit
Fliehkraftversteifung: Bei sehr hohen Geschwindigkeiten erhöhen die Zentrifugalkräfte die Steifigkeit

Vorwärts- vs. Rückwärtswirbelmodi

Bei rotierenden Systemen kann jeder Modus in zwei Formen auftreten:

Vorwärtswirbel: Die Wellenumlaufbahn dreht sich in die gleiche Richtung wie die Wellenrotation
Rückwärtswirbel: Die Umlaufbahn dreht sich entgegengesetzt zur Wellendrehung
Frequenzaufteilung: Kreiseleffekte führen dazu, dass Vorwärts- und Rückwärtsmodi unterschiedliche Frequenzen haben

Praktische Anwendungen

Designoptimierung

Ingenieure verwenden die Eigenformanalyse, um:

Positionieren Sie die Lager, um die Eigenformen zu optimieren (vermeiden Sie Schwingungsbäuche an den Lagerstellen).
Bemessen Sie die Wellendurchmesser so, dass die kritischen Drehzahlen außerhalb des Betriebsbereichs liegen
Wählen Sie die Lagersteifigkeit, um die modale Reaktion günstig zu gestalten
Fügen Sie an strategischen Stellen Masse hinzu oder entfernen Sie sie, um die Eigenfrequenzen zu verschieben

Fehlersuche

Wenn übermäßige Vibrationen auftreten:

Vergleichen Sie die Betriebsgeschwindigkeit mit den vorhergesagten kritischen Geschwindigkeiten aus der Modusformanalyse
Erkennen, ob der Betrieb in der Nähe einer Resonanz erfolgt
Bestimmen Sie, welcher Modus angeregt wird
Wählen Sie eine Änderungsstrategie, um den problematischen Modus von der Betriebsgeschwindigkeit weg zu verschieben

Modale Balance

Modale Ausgewogenheit für flexible Rotoren erfordert das Verständnis der Eigenformen:

Jeder Modus muss unabhängig ausgeglichen werden
Korrekturgewichte werden verteilt, um den Modusformmustern zu entsprechen
Gewichte an Knoten haben keinen Einfluss auf diesen Modus
Optimale Korrekturebenen an den Schwingungsbäuchen

Visualisierung und Kommunikation

Die Eigenformen werden typischerweise wie folgt dargestellt:

Durchbiegungskurven: 2D-Diagramme, die die seitliche Auslenkung im Vergleich zur axialen Position zeigen
Animation: Dynamische Visualisierung der oszillierenden Welle
3D-Renderings: Für komplexe Geometrien oder gekoppelte Modi
Farbkarten: Durch Farbcodierung angezeigte Ablenkungsgröße
Tabellarische Daten: Numerische Werte der Durchbiegung an einzelnen Stationen

Gekoppelte und komplexe Eigenformen

Lateral-Torsionskupplung

In einigen Systemen sind Biege- (lateral) und Drehmodi (Torsionsmodi) gekoppelt:

Tritt bei Systemen mit nicht kreisförmigen Querschnitten oder versetzten Lasten auf
Die Eigenform umfasst sowohl seitliche Auslenkung als auch Winkelverdrehung
Erfordert eine anspruchsvollere Analyse

Gekoppelte Biegemodi

In Systemen mit asymmetrischer Steifigkeit:

Horizontale und vertikale Modi werden gekoppelt
Die Eigenformen werden elliptisch statt linear
Häufig in Systemen mit anisotropen Lagern oder Stützen

Standards und Richtlinien

Mehrere Normen befassen sich mit der Analyse der Eigenformen:

API 684: Richtlinien für die Rotordynamikanalyse einschließlich der Berechnung der Eigenform
ISO 21940-11: Referenzen zu Eigenformen im Kontext des flexiblen Rotorausgleichs
VDI 3839: Deutscher Standard für flexibles Rotorauswuchten unter Berücksichtigung modaler Aspekte

Beziehung zu Campbell-Diagrammen

Campbell-Diagramme zeigt die Eigenfrequenzen im Vergleich zur Geschwindigkeit, wobei jede Kurve einen Modus darstellt. Die mit jeder Kurve verbundene Eigenform bestimmt:

Wie stark Unwucht an verschiedenen Stellen diesen Modus anregt
Wo Sensoren für maximale Empfindlichkeit platziert werden sollten
Welche Art der Ausgleichskorrektur ist am effektivsten?

Durch das Verständnis der Eigenformen werden aus der Rotordynamik abstrakte mathematische Vorhersagen in physikalische Erkenntnisse über das Verhalten realer Maschinen umgewandelt. Dies ermöglicht eine bessere Konstruktion, eine effektivere Fehlerbehebung und optimierte Auswuchtstrategien für alle Arten rotierender Geräte.

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Was ist die Eigenform in der Rotordynamik?

Veröffentlicht von admin auf Oktober 31, 2025 Oktober 31, 2025