Definition: Was ist Eigenfrequenz?

Schnelle Antwort

Eigenfrequenz Die Eigenfrequenz ist die Frequenz, mit der ein mechanisches System nach einer Auslenkung aus der Gleichgewichtslage frei schwingt. Sie wird durch die Eigenschaften des Systems bestimmt. Masse und Steifheit: fn = (1/2π) × √(k/m), wobei k die Steifigkeit (N/m) und m die Masse (kg) ist. Wenn die Frequenz einer äußeren Kraft mit einer Eigenfrequenz übereinstimmt, Resonanz tritt auf – die Schwingungsamplitude kann sich um das 10- bis 50-Fache erhöhen und zu einem katastrophalen Ausfall führen. Bei rotierenden Maschinen kritische Geschwindigkeit (RPM) = fn × 60. Eine schnelle Feldabschätzung erfolgt mittels statischer Durchbiegung: fn ≈ 15,76 / √δmm.

A Eigenfrequenz Die Eigenfrequenz ist die spezifische Frequenz, mit der ein physikalisches Objekt oder System schwingt, wenn es aus seiner Gleichgewichtslage gestört und anschließend ohne äußere Einwirkung frei schwingen gelassen wird. Sie ist eine dem Objekt inhärente, fundamentale Eigenschaft, die ausschließlich durch seine physikalischen Eigenschaften – hauptsächlich seine … – bestimmt wird. Masse (Trägheit) und ihre Steifheit (Elastizität). Jeder physikalische Gegenstand, von einer Gitarrensaite über eine Brücke bis hin zum Stützsockel einer Maschine, besitzt eine oder mehrere Eigenfrequenzen.

Eigenfrequenzen werden manchmal auch als Eigenfrequenzen bezeichnet Eigenfrequenzen (vom deutschen Wort "eigen", was "eigenes" oder "charakteristisches" bedeutet), und die entsprechenden Schwingungsmuster werden genannt Eigenformen oder Eigenmoden. Eine komplexe Struktur wie ein Maschinengestell kann Hunderte von Eigenfrequenzen aufweisen, von denen jede mit einem einzigartigen Verformungsmuster verbunden ist – Biegung, Verdrehung, Atmung, Schaukeln usw.

Warum die Eigenfrequenz bei der Schwingungsanalyse eine Rolle spielt

Bei rotierenden Maschinen werden Schwingungsprobleme häufig nicht durch übermäßige Anregungskräfte (wie Unwucht) verursacht, sondern durch das unglückliche Zusammentreffen einer Anregungsfrequenz mit einer Eigenfrequenz der Struktur. Selbst eine zulässige Unwucht kann zerstörerische Schwingungen hervorrufen, wenn die Maschine an oder nahe einer Resonanzfrequenz der Struktur arbeitet. Die Bestimmung der Eigenfrequenzen ist daher einer der wichtigsten Diagnoseschritte bei der Untersuchung unerklärlicher starker Schwingungen.

Die Beziehung zwischen Masse, Steifigkeit und Eigenfrequenz

Der grundlegende Zusammenhang zwischen Masse, Steifigkeit und Eigenfrequenz ist eines der wichtigsten Konzepte in der Schwingungstechnik. Er ist sowohl intuitiv als auch mathematisch präzise.

Intuitives Verständnis

  • Steifigkeit (k): Ein steiferer Gegenstand hat eine höher Eigenfrequenz. Man denke an eine Gitarrensaite: Durch das Spannen der Saite (Erhöhung der Spannung/Steifigkeit) steigt die Tonhöhe (Frequenz). Ein dicker Stahlträger schwingt mit einer viel höheren Frequenz als ein dünner Aluminiumstreifen gleicher Länge.
  • Masse (m): Ein massereicheres Objekt hat ein untere Eigenfrequenz. Stellen Sie sich ein Lineal vor, das über die Tischkante hinausragt: Ein längeres, schwereres Lineal schwingt langsamer (niedrigere Frequenz) als ein kürzeres, leichteres. Jedes zusätzliche Gewicht senkt die Eigenfrequenzen einer Struktur.

Die Grundformel

Bei einem einfachen System mit einem Freiheitsgrad (SDOF) – einer Masse, die mit einer Feder verbunden ist – beträgt die ungedämpfte Eigenfrequenz:

Ungedämpfte Eigenfrequenz
fn = (1 / 2π) × √(k / m)
fn in Hz, k in N/m, m in kg. Außerdem: ωn = √(k/m) in rad/s

Diese Formel hat tiefgreifende praktische Konsequenzen:

  • An Zunahme fn Um eine Verdopplung vorzunehmen, muss die Steifigkeit vervierfacht werden (aufgrund der Quadratwurzel) – oder die Masse um den Faktor 4 reduziert werden.
  • An verringern fn Wenn Sie die Steifigkeit verdoppeln, müssen Sie sie vervierfachen – oder die Masse vervierfachen.
  • Änderungen der Steifigkeit und Masse haben abnehmender Grenznutzen: jede Verdopplung von fn erfordert eine 4-fache Änderung des Parameters

Die Abkürzung zur statischen Ablenkung

Eine der nützlichsten praktischen Formeln in der Schwingungstechnik stellt einen direkten Zusammenhang zwischen der Eigenfrequenz und der statischen Auslenkung unter Schwerkraft her:

Eigenfrequenz aus statischer Auslenkung
fn = (1 / 2π) × √(g / δ) ≈ 15,76 / √δ
fn in Hz, δ in mm, g = 9810 mm/s². Sehr praktisch für schnelle Abschätzungen!

Dies ist besonders nützlich, da die statische Durchbiegung oft leicht zu messen oder abzuschätzen ist: Man misst einfach, wie stark sich eine Konstruktion unter dem Gewicht der Maschine durchbiegt. Eine Maschine, die sich auf ihren Stützen um 1 mm durchbiegt, hat eine vertikale Eigenfrequenz von etwa 15,8 Hz (948 U/min). Eine Maschine, die sich um 0,25 mm durchbiegt, hat eine Eigenfrequenz von …n ≈ 31,5 Hz (1890 U/min).

Schnelle Schätzung vor Ort

Benötigen Sie eine schnelle Schätzung der Eigenfrequenz ohne Messgeräte? Platzieren Sie eine Messuhr unter dem Lagergehäuse der Maschine und beobachten Sie die statische Durchbiegung unter Belastung des Maschinengewichts (z. B. bei der Installation). Die Formel fn ≈ 15,76/√δmm liefert eine bemerkenswert gute erste Näherung der fundamentalen vertikalen Eigenfrequenz.

Mehrere Freiheitsgrade

Reale Strukturen sind keine einfachen Einmassenschwinger – sie bestehen aus vielen Massen, die durch verteilte Steifigkeit miteinander verbunden sind, was zu einer Vielzahl von Eigenfrequenzen führt. Ein einfacher starrer Körper auf elastischen Lagern besitzt sechs Eigenfrequenzen, die sechs Freiheitsgraden entsprechen: drei translatorische (vertikal, lateral, axial) und drei rotatorische (Rollen, Nicken, Gieren). Eine flexible Struktur weist unendlich viele Eigenmoden auf, wobei in der Praxis meist nur die niedrigsten von Bedeutung sind.

Das Schlüsselprinzip lautet: Die Anzahl der Eigenfrequenzen entspricht der Anzahl der Freiheitsgrade im Modell.. Ein einfacher Balken, der mit 10 konzentrierten Massen modelliert wird, hat 10 Eigenfrequenzen; ein Finite-Elemente-Modell mit 10.000 Knoten hat 30.000 (3 Freiheitsgrade pro Knoten) Eigenfrequenzen, wobei sich jedoch nur einige Dutzend im relevanten Frequenzbereich befinden.

Der Effekt der Dämpfung

Reale Systeme weisen immer eine gewisse Dämpfung auf – Reibung, Materialhysterese, Abstrahlung in die umgebende Struktur, Strömungswiderstand usw. Die Dämpfung hat zwei Auswirkungen:

  • Senkt die tatsächliche Resonanzfrequenz geringfügig ab: Die gedämpfte Eigenfrequenz ist f.D = fn × √(1 − ζ²), wobei ζ das Dämpfungsverhältnis ist. Für typische mechanische Strukturen (ζ = 0,01–0,05) ist dieser Effekt vernachlässigbar – die Reduzierung beträgt weniger als 0,1%.
  • Begrenzt die Amplitude bei Resonanz: Ohne Dämpfung wäre die Resonanzamplitude theoretisch unendlich. Der Verstärkungsfaktor Q (Gütefaktor) bei Resonanz beträgt annähernd Q = 1/(2ζ). Für eine schwach gedämpfte Struktur mit ζ = 0,02 ist Q = 25 – das heißt, die Schwingungsamplitude bei Resonanz ist 25-mal so groß wie außerhalb der Resonanz. Deshalb können selbst geringe Unwuchten bei kritischen Drehzahlen enorme Schwingungen hervorrufen.

Eigenfrequenz und Resonanz: Der entscheidende Zusammenhang

Das Konzept der Eigenfrequenz ist in der Ingenieurwissenschaft von entscheidender Bedeutung, insbesondere aufgrund seines direkten Zusammenhangs mit dem Phänomen der Eigenfrequenz. Resonanz.

Was ist Resonanz?

Resonanz tritt auf, wenn eine periodische äußere Kraft mit einer Frequenz auf ein System einwirkt, die einer seiner Eigenfrequenzen entspricht oder sehr nahe daran liegt. In diesem Fall absorbiert das System die Energie der äußeren Kraft mit maximaler Effizienz, wodurch die Schwingungsamplitude dramatisch ansteigt. Jeder Zyklus der Anregung führt dem System Energie zu, exakt synchron mit seiner Eigenschwingung, wodurch die Amplitude Zyklus für Zyklus zunimmt, bis entweder die Dämpfung ein weiteres Anwachsen begrenzt oder das System versagt.

Der Verstärkungsfaktor

Die Verstärkung von Schwingungen bei Resonanz hängt entscheidend von der Dämpfung des Systems ab. Der dynamische Verstärkungsfaktor (DMF) beschreibt, um wie viel größer die dynamische Reaktion im Vergleich zur statischen Auslenkung ist, die dieselbe Kraft hervorrufen würde:

Dynamischer Vergrößerungsfaktor
DMF = 1 / √[(1 − r²)² + (2ζr)²]
r = ferzwingen/Fn (Frequenzverhältnis), ζ = Dämpfungsgrad. Bei r = 1: DMF ≈ 1/(2ζ)
Dämpfungsverhältnis (ζ) Typisches System Q-Faktor (≈ 1/2ζ) Verstärkung bei Resonanz
0.005 Geschweißte Stahlkonstruktion, ungedämpft 100 100-fache statische Durchbiegung
0.01 Stahlrahmen, verschraubte Verbindungen 50 50-fache statische Durchbiegung
0.02 Typische Maschinenstruktur 25 25× statische Durchbiegung
0.05 Betonfundament, verschraubte Verbindungen 10 10× statische Durchbiegung
0.10 Gummigelagert, gut gedämpft 5 5× statische Durchbiegung
0.20 Hoch gedämpft (viskoser Dämpfer) 2.5 2,5-fache statische Durchbiegung

Warum Resonanz gefährlich ist

Resonanz ist besonders tückisch, da die Schwingungsamplitude 10- bis 100-mal größer sein kann als allein aufgrund der Anregungsgröße zu erwarten wäre. Ein Rotor mit einer Unwucht von 50 µm, der bei nicht-resonanter Drehzahl eine Schwingungsgeschwindigkeit von 1 mm/s erzeugt, könnte bei Resonanz 25–50 mm/s erreichen – genug, um Lager zu zerstören, Schrauben zu ermüden, Schweißnähte zu reißen und einen Kettenausfall von Anlagenteilen zu verursachen.

Historisches Beispiel – Tacoma-Narrows-Brücke (1940)

Der Einsturz der Tacoma-Narrows-Brücke zählt zu den dramatischsten Beispielen für Resonanz in der Ingenieurgeschichte. Windkräfte mit einer Frequenz nahe der Torsions-Eigenfrequenz der Brücke versetzten den Brückenkörper in Schwingungen mit zunehmender Amplitude, bis es schließlich zum Strukturversagen kam. Dieses Ereignis führte zu grundlegenden Veränderungen im Brückenbau und wird weltweit in jedem Kurs zur Strukturdynamik behandelt. Moderne Ingenieure führen routinemäßig Modalanalysen durch, um sicherzustellen, dass Bauwerke so ausgelegt sind, dass vorhersehbare Anregungsfrequenzen vermieden werden.

Kritische Drehzahlen von rotierenden Maschinen

Bei rotierenden Maschinen ist die wichtigste Ausprägung der Eigenfrequenz die kritische Geschwindigkeit Die Drehzahl, bei der die Rotationsfrequenz der Welle (1 × U/min) mit der Eigenfrequenz des Rotor-Lager-Stützsystems übereinstimmt. Wenn eine Maschine mit einer kritischen Drehzahl arbeitet, regt die Unwuchtkraft (1 × U/min) die Eigenfrequenz an und erzeugt so starke Resonanzschwingungen.

Arten von kritischen Geschwindigkeiten

  • Kritische Werte starrer Körper: Diese kritischen Zustände treten auf, wenn die Wellendrehzahl einer Eigenfrequenz des Rotors auf seinen Lagern entspricht, wobei die Welle selbst im Wesentlichen gerade bleibt. Typischerweise handelt es sich dabei um die erste und zweite kritische Schwingung (Hüpf- und Kippschwingung), die bei niedrigeren Drehzahlen auftritt. Kritische Zustände starrer Körper lassen sich durch Änderung der Lagersteifigkeit oder der Masse der Stützstruktur beeinflussen.
  • Kritische Kennwerte flexibler Rotoren (Biegekennwerte): Sie treten auf, wenn die Wellendrehzahl mit einer Eigenfrequenz der Wellenbiegung übereinstimmt. Der erste kritische Biegezustand ist typischerweise eine Ausbeulung der Welle in Form einer halben Sinuswelle. Diese Fälle sind gefährlicher, da sie große Durchbiegungen in der Wellenmitte verursachen und nicht allein durch Lageränderungen behoben werden können – die Wellengeometrie selbst muss angepasst werden.

Trennabstand

Industriestandards (z. B. API 610, API 617) fordern ein Minimum Trennabstand zwischen Betriebsdrehzahl und kritischer Drehzahl:

  • Typische API-Anforderungen: Die Betriebsdrehzahl muss mindestens 15–20% von jeder seitlichen kritischen Drehzahl (ungedämpft) entfernt sein.
  • Allgemeine bewährte Vorgehensweise: Eine Sicherheitsmarge von 20% gilt als Minimum; für kritische Anlagen wird eine Sicherheitsmarge von 30% bevorzugt.
  • Frequenzumrichtergesteuerte Geräte: Frequenzumrichter ändern die Betriebsdrehzahl und können dabei kritische Bereiche überschreiten. Der gesamte Betriebsbereich muss überprüft und kritische Bereiche innerhalb dieses Bereichs identifiziert und ausgeschlossen oder ein Schnellübergang programmiert werden.
Praktische Auswirkungen auf den Feldausgleich

Beim Auswuchten einer Maschine, die nahe (aber sicher oberhalb) einer kritischen Drehzahl arbeitet, weicht die Phasenbeziehung zwischen Unwucht und Schwingungsantwort von derjenigen einer Maschine unterhalb der Resonanzfrequenz ab. Das Schwingungssignal kann dem Schwerpunkt um 90–180° vorauseilen, anstatt phasengleich zu sein. Gut Auswuchtvorrichtung Dies geschieht automatisch durch Messung der Testgewichtung, der Analyst sollte sich jedoch darüber im Klaren sein, dass ein nahezu kritischer Betrieb die einfache Vektoranalyse erschwert.

Wie werden natürliche Frequenzen identifiziert?

Die Bestimmung der Eigenfrequenzen einer Maschine oder eines Bauwerks ist eine grundlegende Diagnosefähigkeit. Es stehen verschiedene Methoden zur Verfügung, von einfach bis komplex:

1. Aufprallprüfung (Bump-Test)

Die gebräuchlichste und praktischste experimentelle Methode zur Bestimmung der Eigenfrequenzen von Strukturen. Das Verfahren beinhaltet das Anschlagen der Maschine oder Struktur (während sie sich in einem stromlosen Zustand befindet). nicht Die Struktur wird mit einem instrumentierten Impulshammer angesteuert und die resultierende Schwingung mit einem Beschleunigungsmesser gemessen. Der Hammerschlag führt gleichzeitig Energie über einen breiten Frequenzbereich zu, und die Struktur schwingt naturgemäß mit ihren Eigenfrequenzen mit, wodurch deutliche Peaks im resultierenden FFT-Spektrum entstehen.

Praktisches Vorgehen

Bereiten Sie die Ausrüstung vor

Montieren Sie einen Beschleunigungsmesser an der relevanten Stelle der Struktur (typischerweise am Lagergehäuse oder der Tragkonstruktion). Verbinden Sie ihn mit einem FFT-Analysator oder Datensammler, der für Stoßprüfungen konfiguriert ist (Zeitbereichstrigger, geeigneter Frequenzbereich, typischerweise 0–1000 Hz für Strukturresonanzen).

Wählen Sie die Hammerspitze.

Schlaghammerspitzen unterschiedlicher Härte regen verschiedene Frequenzbereiche an. Weiche Gummispitzen regen 0–200 Hz an, mittelharte Kunststoffspitzen 0–500 Hz und harte Stahlspitzen 0–5000 Hz. Wählen Sie die Spitze, die den für den jeweiligen Test relevanten Frequenzbereich abdeckt.

Streik und Aufzeichnung

Schlagen Sie mit einem einzigen, sauberen Schlag fest auf die Struktur. Vermeiden Sie Doppelschläge (Abprallen). Das Analysegerät sollte den zeitlichen Verlauf des Aufpralls und des anschließenden Abklingens der freien Schwingung aufzeichnen. Die FFT dieser Antwort zeigt die Eigenfrequenzen als Peaks an.

Durchschnittliche Treffer

Um das Signal-Rausch-Verhältnis zu verbessern und die Konsistenz zu überprüfen, sollten 3–5 Mittelwerte ermittelt werden. Falls die Frequenzgangfunktion (FRF) zwischen den Messungen deutlich variiert, prüfen Sie auf Doppelmessungen, eine fehlerhafte Montage des Beschleunigungsmessers oder veränderte Randbedingungen.

Natürliche Frequenzen identifizieren

Die Eigenfrequenzen erscheinen als Peaks im FRF-Amplitudendiagramm. Bestätigen Sie dies mithilfe des Phasendiagramms (Eigenfrequenzen zeigen eine Phasenverschiebung von 180°) und der Kohärenzfunktion (sollte bei Eigenfrequenzen nahe 1,0 liegen). Notieren Sie die Frequenzen und vergleichen Sie sie mit der Betriebsdrehzahl und den Harmonischen.

Tipps zum Stoßtest aus der Praxis

Führen Sie immer den Stoßtest mit der Maschine durch. zusammengebaut Aber Läuft nicht. Die Eigenfrequenzen können sich erheblich verändern, wenn der Rotor entfernt wird (Massenänderung) oder die Maschine läuft (Kreiseleffekte, drehzahlabhängige Lagersteifigkeit, thermische Effekte). Um alle relevanten Schwingungsformen zu ermitteln, sollten Tests in verschiedenen Richtungen (vertikal, horizontal, axial) durchgeführt werden. Nach jeder strukturellen Änderung ist eine Wiederholung der Messung erforderlich, um zu überprüfen, ob die gewünschte Wirkung erzielt wurde.

2. Anlauf-/Ausrolltest

Bei laufenden Maschinen ist ein Anlauf- oder Auslaufversuch die praktischste Methode, um die durch Rotationskräfte angeregten Eigenfrequenzen zu ermitteln. Ändert sich die Drehzahl der Maschine, durchläuft die Unwuchtkraft (und alle anderen drehzahlabhängigen Kräfte) einen Frequenzbereich. Überschreitet eine Anregungsfrequenz eine Eigenfrequenz, zeigt die Schwingungsamplitude ein deutliches Maximum – wodurch diese Eigenfrequenz als Anregungsfrequenz identifiziert wird. kritische Geschwindigkeit.

Der Test erfordert die gleichzeitige Messung von Schwingungen und eines Drehzahlsignals (Keyphasor), um Schwingungsamplitude und -phase mit der Wellendrehzahl zu korrelieren. Die Daten werden typischerweise als Bode-Diagramm (Amplitude und Phase vs. Drehzahl) oder als Polardiagramm (Amplitude × Phasenvektor vs. Drehzahl) dargestellt. Beide zeigen deutlich kritische Drehzahlen als Amplitudenspitzen mit Phasenverschiebungen von ca. 180°.

3. Wasserfall-/Kaskadendiagrammanalyse

Ein Wasserfalldiagramm (oder Kaskadendiagramm) ist eine dreidimensionale Darstellung mehrerer FFT-Spektren, die bei verschiedenen Maschinengeschwindigkeiten während des Anlaufs oder Auslaufens aufgenommen wurden. Es zeigt Frequenz (horizontal), Amplitude (vertikal) und Geschwindigkeit (Tiefenachse). In diesem Format:

  • Geschwindigkeitsabhängige Linien Die (Aufgaben) erscheinen als diagonale Linien: 1×, 2×, 3× usw., die sich mit zunehmender Geschwindigkeit nach rechts verschieben.
  • Eigenfrequenzen Sie erscheinen als vertikale Spitzen (konstante Frequenz unabhängig von der Geschwindigkeit) – sie bewegen sich nicht bei Geschwindigkeitsänderungen
  • Resonanzen Sie sind dort sichtbar, wo eine geschwindigkeitsabhängige Ordnungslinie eine Eigenfrequenz schneidet und einen lokalisierten Amplitudenausschlag erzeugt.

Dies ist eines der leistungsstärksten Diagnoseinstrumente, um geschwindigkeitsabhängige Schwingungen (aufgrund von Unwucht, Fehlausrichtung usw.) von strukturellen Resonanzproblemen zu unterscheiden.

4. Finite-Elemente-Analyse (FEA)

In der Entwurfsphase nutzen Ingenieure Computermodelle, um die Eigenfrequenzen von Bauteilen, Maschinen und Tragkonstruktionen vor deren Fertigung zu berechnen. Die Finite-Elemente-Analyse (FEA) diskretisiert die Struktur in Tausende kleiner Elemente, wendet die korrekten Materialeigenschaften (Dichte, Elastizitätsmodul, Querkontraktionszahl) an, modelliert die Randbedingungen (Schraubverbindungen, Lager, Fundamente) und löst das Eigenwertproblem, um Eigenfrequenzen und Schwingungsformen zu ermitteln.

Die Finite-Elemente-Analyse (FEA) ist von unschätzbarem Wert für:

  • Konstruktionen so entwerfen, dass Resonanzprobleme vor der Fertigung vermieden werden
  • Durchführung einer "Was-wäre-wenn"-Analyse: Was passiert, wenn wir eine Versteifung hinzufügen? Die Lagerspannweite ändern? Ein anderes Material verwenden?
  • Vorhersage des Modalverhaltens komplexer Geometrien, die experimentell schwer zu testen sind
  • Validierung der experimentellen Ergebnisse durch Korrelation von gemessenen und vorhergesagten Eigenfrequenzen

5. Betriebsmodalanalyse (OMA)

Eine relativ moderne Technik, die Eigenfrequenzen und Schwingungsformen einer laufenden Maschine ausschließlich anhand der Antwortdaten ermittelt – eine kontrollierte Anregung (Hammer oder Schwinger) ist nicht erforderlich. OMA verwendet fortschrittliche Algorithmen (z. B. stochastische Subraumidentifikation), die die Betriebskräfte der Maschine als "weißes Rauschen" behandeln. Dies ist besonders wertvoll für große oder kritische Anlagen, die für Funktionstests nicht abgeschaltet werden können oder deren Betriebsbedingungen sich deutlich von den Stillstandszuständen unterscheiden.

Praktische Beispiele im Bereich Industriemaschinen

Fall 1: Übermäßige Vibrationen einer vertikalen Pumpe

Problem: Eine mit 1780 U/min (29,7 Hz) laufende Vertikalturbinenpumpe zeigt am Motorkopf eine Vibration von 12 mm/s bei einfacher Drehzahl. Auswuchtversuche reduzieren die Vibration vorübergehend, sie tritt jedoch innerhalb weniger Wochen wieder auf.

Untersuchung: Ein Stoßtest der Motor-/Pumpeneinheit ergab eine Eigenfrequenz von 28,5 Hz – nur 41 TP3T unterhalb der Betriebsdrehzahl. Das System arbeitet im Resonanzbereich.

Lösung: Eine Stahlverstrebung wurde am Motorständer angebracht, um die Steifigkeit zu erhöhen. Ein Stoßtest nach der Modifikation ergab eine Verschiebung der Eigenfrequenz auf 42 Hz (42% über der Betriebsdrehzahl). Die Vibrationen sanken ohne Ausgleichsmaßnahmen auf 2,5 mm/s – was bestätigt, dass die Ursache Resonanz und nicht Unwucht war.

Fall 2: Resonanz des Ventilatorfundaments

Problem: Ein großer Saugzugventilator auf einem Stahlrahmenfundament läuft mit 990 U/min (16,5 Hz). Das Fundament weist bei 1× U/min eine Vibration von 8 mm/s auf, während der Ventilator selbst am Lagergehäuse nur 2 mm/s zeigt.

Untersuchung: Die Tatsache, dass das Fundament stärker vibriert als die Anregung (der Ventilator), ist ein typisches Resonanzmerkmal. Ein Stoßtest ergab eine seitliche Eigenfrequenz des Fundaments von 17,2 Hz – innerhalb von 41 TP3T der Betriebsdrehzahl.

Lösung: Zwei Optionen wurden in Betracht gezogen: (1) Hinzufügen von Masse zum Fundament (Verringerung des Fundaments)n), oder (2) die Steifigkeit erhöhen (f erhöhen).nDurch zusätzliche Kreuzverstrebungen im Fundamentrahmen wird f angehoben.n auf 24 Hz. Die Fundamentschwingung sinkt auf 1,8 mm/s.

Fall 3: Rohrleitungsresonanz am Pumpen-BPF

Problem: Die an eine mit 1480 U/min laufende 5-Flügel-Kreiselpumpe angeschlossene Rohrleitung weist starke Vibrationen bei 123 Hz (= 5 × 24,7 Hz, der Schaufelpassierfrequenz) auf. Rohrschellen lockern sich, und an den Schweißverbindungen treten Ermüdungsrisse auf.

Untersuchung: Ein Stoßtest an der betroffenen Rohrstrecke ergab eine Eigenfrequenz von 120 Hz – fast genau bei der Schaufelpassierfrequenz der Pumpe (5× Drehzahl = 123 Hz).

Lösung: Eine zusätzliche Rohrstütze wird in Feldmitte installiert, wodurch die Eigenfrequenz des Feldes auf 185 Hz ansteigt. Alternativ kann bei manchen Installationen die Installation eines Schwingungsdämpfers (dynamischer Dämpfer) am Schwingungsbauch des Rohres wirksam sein. Nach der zusätzlichen Stütze sinkt die Rohrleitungsschwingung um 851 TP3T.

Strategien zur Vermeidung von Resonanzproblemen

Resonanzprobleme lassen sich am besten während der Konstruktionsphase beheben, sie können aber auch nachträglich korrigiert werden. Es gibt drei grundlegende Strategien:

1. Verstimmen – Die Eigenfrequenz ändern

Die Eigenfrequenz sollte von der Anregungsfrequenz entfernt werden. Ein Mindestabstand (typischerweise 20–301 TPM) ist erforderlich. Optionen umfassen:

  • Steifigkeit erhöhen: Fügen Sie Verstrebungen, Aussteifungen, Knotenbleche, dickere Platten oder Betonfüllung hinzu. Dadurch wird die Stabilität erhöht.n. Die häufigste Lösung für Strukturen, die unterhalb der Betriebsdrehzahl Resonanzen erzeugen.
  • Masse hinzufügen: Zusätzliche Masse (Stahlplatten, Beton) anbringen. Dadurch wird f verringert.n. Wird verwendet, wenn die Eigenfrequenz knapp über der Anregungsfrequenz liegt und es einfacher ist, sie zu senken.
  • Lagersteifigkeit modifizieren: Bei Wellenkritischen Drehzahlen kann die kritische Drehzahl durch Änderung des Lagerspiels, der Vorspannung oder des Lagertyps verschoben werden. Steifere Lager erhöhen die kritische Drehzahl, weichere Lager senken sie.
  • Wellengeometrie ändern: Bei Biegebeanspruchungen führt eine Vergrößerung des Wellendurchmessers zu einer Erhöhung der kritischen Drehzahl (die Steifigkeit steigt schneller als die Masse). Auch eine Verkürzung der Lagerlänge erhöht die kritischen Drehzahlen.

2. Dämpfung – Reduzierung der Amplitude bei Resonanz

Lässt sich die Eigenfrequenz nicht von der Anregungsfrequenz entfernen, kann die Resonanzamplitude durch Dämpfung begrenzt werden. Folgende Optionen stehen zur Verfügung:

  • Dämpfung durch eingeschränkte Schicht: Viskoelastisches Material zwischen Strukturplatten – hochwirksam gegen Resonanzen von Paneelen und Gehäusen
  • Viskose Dämpfer: Film- oder viskose Dämpfer, die häufig in Lagerstützen für Turbomaschinen verwendet werden
  • Abgestimmte Schwingungsdämpfer: Ein auf die Problemfrequenz abgestimmtes Masse-Feder-System ist an der schwingenden Struktur befestigt. Der Dämpfer schwingt gegenphasig und kompensiert so die Bewegung der Struktur bei der Zielfrequenz.
  • Verschraubte Verbindungen: Die Erhöhung der Anzahl von Schraubverbindungen (im Vergleich zu Schweißverbindungen) führt durch Mikroschlupf an den Verbindungsstellen zu einer Reibungsdämpfung.

3. Die Erregerkraft reduzieren

Wenn weder Verstimmung noch Dämpfung praktikabel sind, reduzieren Sie die Anregungsamplitude:

  • Bessere Ausgewogenheit: Verringern Sie die 1×-Erregung durch einen engeren Ausgleich. G-Klasse — selbst wenn keine Resonanz vorliegt, reduziert dies die zur Anregung einer Resonanz verfügbare Kraft.
  • Präzisionsausrichtung: Reduzierung der 2-fachen Anregung durch Fehlausrichtung
  • Geschwindigkeitsänderung: Wenn die Maschine frequenzumrichtergesteuert ist, schließen Sie die Resonanzdrehzahl vom Betriebsbereich aus oder programmieren Sie einen schnellen Durchgang durch das Resonanzband.
  • Isolierung: Installieren Sie Schwingungsisolatoren, um zu verhindern, dass die Anregung die Resonanzstruktur erreicht.
Die 20%-Faustregel

In der Praxis sollte ein Abstand von mindestens 20% zwischen jeder Eigenfrequenz und jeder relevanten Anregungsfrequenz angestrebt werden. Für kritische Anwendungen (Energieerzeugung, Offshore, Luft- und Raumfahrt) sind 30% oder mehr wünschenswert. Dies gilt nicht nur für die einfache Drehzahl (1× U/min), sondern auch für die doppelte Drehzahl (2× U/min) (bei Fehlausrichtung), Schaufel-/Leitschaufel-Passfrequenzen, Zahnrad-Eingriffsfrequenzen und jede andere periodische Anregung. Eine umfassende Resonanzvermeidungsanalyse vergleicht diese Werte. alle Anregungsfrequenzen gegenüber alle Eigenfrequenzen des Systems.

Das Verständnis der Eigenfrequenz – und ihres gefährlichen Zusammenhangs mit Resonanz – ist grundlegend für die Schwingungsanalyse und die Zuverlässigkeitstechnik im Maschinenbau. Jeder Schwingungsanalytiker sollte in der Lage sein, Eigenfrequenzen durch Tests zu ermitteln, ihren Zusammenhang mit den Betriebsbedingungen zu interpretieren und geeignete Korrekturmaßnahmen zu empfehlen, wenn Resonanz zu einem Schwingungsproblem beiträgt.

← Zurück zum Glossar-Index