Определение: Какво е естествена честота?

Бърз отговор

Собствена честота е честотата, с която механичната система се колебае свободно, след като е изместена от равновесие. Тя се определя от характеристиките на системата маса и скованост: fn = (1/2π) × √(k/m), където k е коравината (N/m), а m е масата (kg). Когато честотата на външна сила съвпада с естествената честота, резонанс амплитудата на вибрациите може да се увеличи 10-50 пъти и да предизвика катастрофална повреда. При въртящите се машини критична скорост (об./мин.) = fn × 60. За бърза оценка на полето се използва статично отклонение: fn ≈ 15,76 / √δmm.

A собствена честота е специфичната честота, с която ще трепти даден физически обект или система, когато бъде нарушено равновесното ѝ положение и след това бъде оставена да трепти свободно, без постоянна външна движеща сила. Това е присъщо, фундаментално свойство на обекта, което се определя изцяло от физическите му характеристики - основно от неговата маса (инерция) и неговата скованост (еластичност). Всеки физически обект - от струна на китара до мост и опорна стойка на машина - притежава една или повече собствени честоти.

Естествените честоти понякога се наричат собствени честоти (от немската дума "eigen", която означава "собствен" или "характерен"), а съответните вибрационни модели се наричат форми на режима или собствени режими. Сложна структура като машинна основа може да има стотици собствени честоти, всяка от които е свързана с уникален модел на деформация - огъване, усукване, дишане, люлеене и т.н.

Защо естествената честота е от значение при анализа на вибрациите

При въртящите се машини проблемите с вибрациите често се причиняват не от прекомерни възбуждащи сили (като например дисбаланс), а от нещастното съвпадение на честотата на възбуждане с естествената честота на конструкцията. Напълно приемливо количество дисбаланс може да предизвика разрушителни вибрации, ако машината работи в структурен резонанс или близо до него. Следователно идентифицирането на собствените честоти е една от най-важните диагностични стъпки при разследването на необясними високи вибрации.

Връзката между маса, твърдост и естествена честота

Фундаменталната връзка между масата, коравината и собствената честота е една от най-важните концепции във вибрационното инженерство. Тя е едновременно интуитивна и математически точна.

Интуитивно разбиране

  • Коравина (k): По-твърд обект има по-високо ниво собствена честота. Помислете за струна на китара: при затягане на струната (увеличаване на напрежението/твърдостта) се повишава височината на звука (честотата). Дебела стоманена греда вибрира с много по-висока честота, отколкото тънка алуминиева лента със същата дължина.
  • Маса (m): По-масивен обект има по-нисък собствена честота. Помислете за линийка, която се протяга от ръба на бюрото: по-дългата и по-тежка линийка се колебае по-бавно (по-ниска честота) от по-късата и по-лека. Добавянето на тежест към конструкцията винаги понижава нейните собствени честоти.

Фундаменталната формула

За проста система с една степен на свобода (SDOF) - маса, свързана с пружина - незаглушената собствена честота е:

Незатихваща естествена честота
fn = (1 / 2π) × √(k / m)
fn в Hz, k в N/m, m в kg. Също така: ωn = √(k/m) в rad/s

Тази формула има дълбоки практически последици:

  • За увеличение fn с 2×, трябва да увеличите твърдостта с 4× (заради квадратния корен) - или да намалите масата с 4×.
  • За намаляване fn с 2×, трябва да намалите твърдостта с 4× - или да увеличите масата с 4×.
  • Промените в твърдостта и масата са намаляваща възвръщаемост: всяко удвояване на fn изисква 4-кратна промяна на параметъра

Кратък път за статично отклонение

Една от най-полезните практически формули във виброинженерството свързва собствената честота директно със статичното отклонение под действието на тежестта:

Собствена честота от статична деформация
fn = (1 / 2π) × √(g / δ) ≈ 15,76 / √δ
fn в Hz, δ в mm, g = 9810 mm/s². Много удобно за бързи оценки!

Това е изключително полезно, тъй като статичната деформация често е лесна за измерване или оценка: просто измерете колко се отклонява конструкцията под тежестта на машината. Машина, която провисва с 1 mm върху опорите си, има вертикална собствена честота от около 15,8 Hz (948 об/мин). Машината, която провисва с 0,25 mm, има fn ≈ 31,5 Hz (1890 об/мин).

Бърза оценка на полето

Нуждаете се от бърза оценка на собствената честота без инструменти? Поставете индикатор с циферблат под корпуса на лагера на машината и наблюдавайте статичното отклонение, когато се приложи тежестта на машината (например по време на монтажа). Формулата fn ≈ 15,76/√δmm дава забележително добро първо приближение на основната вертикална собствена честота.

Множество степени на свобода

Реалните структури не са прости SDOF системи - те имат много маси, свързани чрез разпределена коравина, което води до много собствени честоти. Едно просто твърдо тяло върху еластични опори има шест собствени честоти, съответстващи на шест степени на свобода: три транслационни (вертикална, странична, аксиална) и три ротационни (преобръщане, наклон, отклонение). Гъвкавата структура има безкрайно много режими, въпреки че само няколко от тях обикновено са от практическо значение.

Основният принцип е: броят на собствените честоти е равен на броя на степените на свобода в модела. Проста греда, моделирана с 10 единични маси, има 10 собствени честоти; модел на краен елемент с 10 000 възела има 30 000 (3 DOF на възел) собствени честоти, въпреки че само няколко десетки могат да бъдат в интересуващия ни честотен диапазон.

Ефектът на демпфирането

В реалните системи винаги има известно затихване - триене, хистерезис на материала, излъчване в околната структура, съпротивление на флуидите и т.н. Заглушаването има два ефекта:

  • Леко понижава действителната резонансна честота: Демпферираната собствена честота е fг = fn × √(1 - ζ²), където ζ е коефициентът на затихване. За типичните механични структури (ζ = 0,01-0,05) този ефект е незначителен - по-малко от 0,1% намаление.
  • Ограничава амплитудата при резонанс: Без демпфиране амплитудата на резонанса теоретично би била безкрайна. Коефициентът на усилване Q (коефициент на качество) при резонанс е приблизително Q = 1/(2ζ). За слабо демпфирана конструкция с ζ = 0,02, Q = 25 - което означава, че амплитудата на вибрациите в резонанс е 25 пъти по-голяма от тази, която би била извън резонанса. Ето защо дори малки количества дисбаланс могат да предизвикат огромни вибрации при критични скорости.

Собствена честота и резонанс: Критичната връзка

Понятието за собствена честота е изключително важно в инженерството, защото е пряко свързано с явлението резонанс.

Какво е резонанс?

Резонансът възниква, когато към дадена система се прилага периодична външна сила с честота, която е равна или много близка до една от нейните собствени честоти. Когато това се случи, системата поглъща енергията от външната сила с максимална ефективност, което води до рязко нарастване на амплитудата на вибрациите. Всеки цикъл на силовата функция добавя енергия към системата в точен синхрон с естествените трептения на системата, като увеличава амплитудата цикъл след цикъл, докато демпфирането ограничи по-нататъшното нарастване или конструкцията се разруши.

Факторът на усилване

Увеличаването на вибрациите при резонанс зависи в голяма степен от демпферирането на системата. Коефициентът на динамично увеличение (DMF) описва колко по-голяма е динамичната реакция в сравнение със статичната деформация, която би предизвикала същата сила:

Динамичен коефициент на увеличение
DMF = 1 / √[(1 - r²)² + (2ζr)²]
r = fпринуждаване на/fn (коефициент на честота), ζ = коефициент на затихване. При r = 1: DMF ≈ 1/(2ζ)
Коефициент на затихване (ζ) Типична система Коефициент Q (≈ 1/2ζ) Усилване при резонанс
0.005 Заварена стоманена конструкция, без демпфериране 100 100× статична деформация
0.01 Стоманена рамка, болтови връзки 50 50× статична деформация
0.02 Типична структура на машината 25 25× статична деформация
0.05 Бетонен фундамент, болтови съединения 10 10× статична деформация
0.10 Монтиран на гума, с добро демпфериране 5 5× статична деформация
0.20 Силно демпфериране (вискозен амортисьор) 2.5 2,5× статична деформация

Защо резонансът е опасен

Резонансът е особено коварен, тъй като амплитудата на вибрациите може да бъде 10-100 пъти по-голяма от очакваната само въз основа на величината на форсирането. Ротор с ексцентрицитет на дисбаланса 50 µm, който произвежда вибрации със скорост 1 mm/s при нерезонансна скорост, може да произведе 25-50 mm/s при резонанс - достатъчно, за да разруши лагери, да умори болтове, да напука заварки и да предизвика каскадна повреда на оборудването.

Исторически пример - мостът Tacoma Narrows (1940 г.)

Срутването на моста Tacoma Narrows остава една от най-драматичните демонстрации на резонанс в историята на инженерството. Силите на вятъра с честота, близка до собствената честота на усукване на моста, предизвикват колебания на мостовата конструкция с нарастваща амплитуда, докато се стигне до разрушаване на конструкцията. Събитието доведе до фундаментални промени в мостовото инженерство и се изучава във всички курсове по строителна динамика по света. Съвременните инженери рутинно извършват модален анализ, за да гарантират, че конструкциите са проектирани далеч от предвидимите честоти на възбуждане.

Критични скорости на въртящи се машини

При въртящите се машини най-важната проява на собствената честота е критична скорост - скоростта на въртене, при която честотата на въртене на вала (1× об/мин) съвпада с собствената честота на системата ротор-лагер-опора. Когато машината работи с критична скорост, силата на дисбаланса 1× възбужда собствената честота, като предизвиква силни резонансни вибрации.

Видове критични скорости

  • Критики на твърдо тяло: Настъпва, когато скоростта на вала съвпада с естествената честота на ротора върху лагерните му опори, като самият вал остава по същество прав. Обикновено това са първият и вторият критични режими (режим на отскачане и режим на скачане) и се проявяват при по-ниски скорости. Критичните стойности на твърдото тяло могат да се променят чрез промяна на твърдостта на лагерите или масата на носещата конструкция.
  • Критични стойности на гъвкавия ротор (критични стойности на огъване): Възникват, когато скоростта на вала съвпада с естествената честота, свързана с деформацията на вала при огъване. Първото критично огъване обикновено включва огъване на вала във формата на полусинусоида. Те са по-опасни, тъй като включват големи деформации в средата на вала и не могат да се контролират само чрез промени в лагерите - трябва да се промени самата геометрия на вала.

Марж на разделяне

Промишлените стандарти (напр. API 610, API 617) изискват минимум марж на разделяне между работната скорост и критичната скорост:

  • Типично изискване на API: Работната скорост трябва да бъде най-малко 15-20% от всяка странична критична скорост (без демпфериране).
  • Общи добри практики: За минимален се счита маржът 20%; за критично оборудване се предпочита 30%.
  • Оборудване, задвижвано от VFD: Задвижванията с променлива честота променят работната скорост, като могат да преминат през критични стойности. Трябва да се провери целият работен диапазон и да се идентифицират критичните точки в рамките на диапазона, като се изключат или се програмира бързо преминаване.
Практическо значение за балансирането на полето

При балансиране на полето на машина, която работи близо до (но безопасно над) критична скорост, фазовата зависимост между дисбаланса и вибрационната реакция ще се различава от очакваната за машина "под резонанс". Вибрационният сигнал може да бъде 90-180° пред тежкото място, а не във фаза. Добър оборудване за балансиране се справя с това автоматично чрез измерване на реакцията на пробно тегло, но анализаторът трябва да знае, че работата в близост до критични условия усложнява простия векторен анализ.

Как се идентифицират естествените честоти?

Определянето на собствените честоти на дадена машина или структура е основно диагностично умение. Съществуват няколко метода, вариращи от прости до сложни:

1. Тестване на удар (тест за удар)

Най-разпространеният и практичен експериментален метод за определяне на структурните собствени честоти. Процедурата включва нанасяне на удар върху машината или конструкцията (докато тя е не ) с ударен чук и измерване на получените вибрации с акселерометър. Ударът на чука внася енергия в широк честотен диапазон едновременно и конструкцията естествено "звъни" на естествените си честоти, като се получават ясни пикове в получения FFT спектър.

Практическа процедура

Подготовка на оборудването

Монтирайте акселерометър върху конструкцията в точката на интерес (обикновено корпуса на лагера или носещата конструкция). Свържете към FFT анализатор или колектор на данни, конфигуриран за изпитване на удар (тригер във времевата област, подходящ честотен диапазон, обикновено 0-1000 Hz за структурни резонанси).

Изберете накрайник за чук

Ударните върхове на чуковете с различна твърдост възбуждат различни честотни диапазони. Меките гумени накрайници предизвикват възбуждане с честота 0-200 Hz; средните пластмасови накрайници предизвикват възбуждане с честота 0-500 Hz; твърдите стоманени накрайници предизвикват възбуждане с честота 0-5000 Hz. Изберете накрайник, който покрива честотния диапазон, който представлява интерес за конкретното изпитване.

Стачка и запис

Нанесете силен удар върху конструкцията с един чист удар. Избягвайте двойни удари (отскачане). Анализаторът трябва да заснеме времевата форма на вълната, показваща удара и произтичащото от него затихване на свободните вибрации. FFT на тази реакция разкрива собствените честоти като върхове.

Средно множество попадения

Вземете 3-5 средни стойности, за да подобрите съотношението сигнал/шум и да потвърдите последователността. Ако функцията на честотната характеристика (FRF) се различава значително между ударите, проверете за двойни удари, лошо монтиране на акселерометъра или променящи се гранични условия.

Определяне на естествените честоти

Собствените честоти се появяват като върхове в графиката на големината на FRF. Потвърдете това, като използвате фазовия график (естествените честоти показват фазово изместване от 180°) и функцията на кохерентност (трябва да е близка до 1,0 при естествените честоти). Запишете честотите и ги сравнете с работната скорост и хармоници.

Съвети за теста за удар от полето

Винаги извършвайте теста за удар с машината сглобени но не работи. Собствените честоти могат да се променят значително, когато роторът е отстранен (промяна на масата) или когато машината работи (жироскопични ефекти, промяна на твърдостта на лагерите със скоростта, топлинни ефекти). Изпитвайте в няколко посоки (вертикална, хоризонтална, аксиална), за да откриете всички съответни режими. Повторете след всяка структурна модификация, за да проверите дали промяната е постигнала желания ефект.

2. Изпитване за потегляне / спускане от брега

За работещи машини най-практичният начин за идентифициране на собствените честоти, които се възбуждат от въртящите се сили, е изпитването за потегляне или намаляване на скоростта. С промяната на скоростта на машината силата на дисбаланса 1× (и всички други сили, зависещи от скоростта) преминава през редица честоти. Когато честотата на форсиране пресече собствена честота, амплитудата на вибрациите показва отчетлив връх - идентифициране на тази собствена честота като критична скорост.

Изпитването изисква едновременно измерване на вибрациите и на сигнала от тахометъра (keyphasor), за да се съпоставят амплитудата и фазата на вибрациите със скоростта на вала. Данните обикновено се изобразяват като диаграма на Боде (амплитуда и фаза в зависимост от оборотите на двигателя) или полярна диаграма (вектор амплитуда × фаза в зависимост от оборотите на двигателя). И двата вида графики ясно показват критичните скорости като амплитудни пикове, придружени от фазови измествания от ~180°.

3. Анализ на водопад / каскадна диаграма

Графиката на водопада (или каскадата) представлява 3D представяне на множество FFT спектри, заснети при различни скорости на машината по време на пускане или спиране на работа. Той показва честотата (хоризонтално), амплитудата (вертикално) и скоростта (дълбочинна ос). В този формат:

  • Линии, зависещи от скоростта (поръчки) се появяват като диагонални линии: 1×, 2×, 3× и т.н., които се движат надясно с увеличаване на скоростта
  • Собствени честоти се появяват като вертикални пикове (с фиксирана честота независимо от скоростта) - не се движат при промяна на скоростта.
  • Резонанси са видими там, където зависимата от скоростта линия на реда пресича естествената честота, създавайки локален амплитуден скок

Това е един от най-мощните диагностични инструменти за разграничаване на вибрациите, зависещи от скоростта (от дисбаланс, несъосност и т.н.), от проблемите със структурния резонанс.

4. Анализ на крайните елементи (FEA)

По време на фазата на проектиране инженерите използват компютърни модели, за да предвидят собствените честоти на компонентите, машините и носещите конструкции, преди те да бъдат построени. FEA дискретизира конструкцията на хиляди малки елементи, прилага правилните свойства на материалите (плътност, модул на еластичност, коефициент на Поасон), моделира граничните условия (болтови връзки, опори за лагери, фундамент) и решава задачата за собствените стойности, за да извлече собствените честоти и форми на режимите.

FEA е безценна за:

  • Проектиране на структури за избягване на проблеми с резонанса преди производството
  • Извършване на анализ "какво ще стане, ако": какво ще се случи, ако добавим втвърдител? променим разстоянието между лагерите? Използваме друг материал?
  • Предвиждане на модалното поведение на сложни геометрии, които е трудно да се тестват експериментално
  • Потвърждаване на експерименталните резултати чрез съпоставяне на измерените и прогнозираните собствени честоти

5. Оперативен модален анализ (OMA)

Сравнително модерна техника, при която се извличат собствените честоти и модалните форми на работеща машина, като се използват само данните за реакцията - не е необходимо контролирано възбуждане (чук или вибратор). OMA използва усъвършенствани алгоритми (напр. стохастична идентификация на подпространството), които третират работните сили на машината като възбуждане от "бял шум". Това е особено ценно за голямо или критично оборудване, което не може да бъде спряно за ударно изпитване или при което експлоатационните гранични условия се различават значително от условията на спиране.

Практически примери в индустриалните машини

Случай 1: Прекомерни вибрации на вертикална помпа

проблем: Вертикална турбинна помпа, работеща при 1780 об/мин (29,7 Hz), показва вибрации от 12 mm/s при 1× об/мин в горната част на двигателя. Опитите за балансиране намаляват временно вибрациите, но те се връщат в рамките на седмици.

Разследване: Тестът за удар на двигателя/помпата показва собствена честота от 28,5 Hz - само 4% под работната скорост. Системата работи в резонансния диапазон.

Решение: Към моторния стол е добавена стоманена опорна скоба, която увеличава твърдостта. Изпитването за удар след модификацията показва, че собствената честота се е повишила до 42 Hz (42% над работната скорост). Вибрациите спадат до 2,5 mm/s без никаква корекция на балансирането - което потвърждава, че основната причина е била резонанс, а не дисбаланс.

Случай 2: Резонанс на фондацията на вентилатора

проблем: Голям вентилатор с индуцирана тяга върху стоманена рамка работи с 990 оборота в минута (16,5 Hz). Фундаментът показва вибрации от 8 mm/s при 1× RPM, докато самият вентилатор показва само 2 mm/s в корпуса на лагера.

Разследване: Фактът, че основата вибрира повече от източника (вентилатора), е класически индикатор за резонанс. Тестът за удар разкрива, че страничната собствена честота на фундамента е 17,2 Hz - в рамките на 4% от работната скорост.

Решение: Разгледани са два варианта: (1) добавяне на маса към основата (намаляване на fn), или (2) добавяне на твърдост (повишаване на fn). Към фундаментната рамка се добавят напречни греди, които повишават fn до 24 Hz. Вибрациите на основата намаляват до 1,8 mm/s.

Случай 3: Резонанс на тръбопровода при BPF на помпата

проблем: Тръбопроводът, свързан с 5-лопастна центробежна помпа, работеща при 1480 об/мин, показва силни вибрации при 123 Hz (= 5 × 24,7 Hz, честотата на преминаване на лопатките). Тръбните скоби се разхлабват и в заварените опори се появяват пукнатини от умора.

Разследване: Изпитването на засегнатия участък от тръбата показва собствена честота от 120 Hz - почти точно колкото честотата на преминаване на лопатките на помпата (5 × обороти в минута = 123 Hz).

Решение: В средата на разстоянието е монтирана допълнителна тръбна опора, която повишава собствената честота на разстоянието до 185 Hz. Алтернативно, при някои инсталации добавянето на настроен абсорбер на вибрации (динамичен абсорбер) в антинода на тръбата може да бъде ефективно. След добавянето на опората вибрациите на тръбопровода намаляват с 85%.

Стратегии за избягване на проблеми с резонанса

Най-подходящият момент за справяне с резонанса е по време на проектирането, но той може да бъде коригиран и на място. Съществуват три основни стратегии:

1. Detune - промяна на естествената честота

Отдалечете собствената честота от честотата на възбуждане. Изисквайте минимално разстояние на разделяне (обикновено 20-30%). Възможностите включват:

  • Увеличаване на твърдостта: Добавете скоби, укрепващи елементи, клинове, по-дебели плочи или бетонов пълнеж. Това повишава фn. Най-често срещаното решение за структури, които резонират под работната скорост.
  • Добавяне на маса: Прикрепете допълнителна маса (стоманени плочи, бетон). Това намалява fn. Използва се, когато собствената честота е малко над честотата на възбуждане и е по-лесно да се премести по-ниско.
  • Промяна на твърдостта на лагера: При критичните скорости на вала промяната на хлабината, предварителното натоварване или типа на лагера може да промени критичната скорост. По-твърдите лагери повишават критичните стойности; по-меките лагери ги понижават.
  • Промяна на геометрията на вала: При критичните стойности на огъване увеличаването на диаметъра на вала повишава критичната скорост (коравината нараства по-бързо от масата). Намаляването на разстоянието между лагерите също повишава критичните стойности.

2. Заглушаване - намаляване на амплитудата при резонанс

Ако собствената честота не може да се отдалечи от възбуждането, добавете демпфериране, за да ограничите резонансната амплитуда. Опциите включват:

  • Затихване на слоя с ограничения: Вискоеластичен материал, поставен между структурни плочи - изключително ефективен при резонанси на панели и корпуси
  • Вискозни амортисьори: Демпфери с изстискващ филм или вискозни демпфери, често използвани в лагерни опори за турбомашини
  • Настроени абсорбатори на вибрации: Масово-пружинна система, настроена на проблемната честота, прикрепена към вибриращата конструкция. Абсорбаторът вибрира антифазно, като отменя движението на конструкцията при целевата честота
  • Болтови съединения: Увеличаването на броя на болтовите съединения (в сравнение със заварените) води до демпфиране на триенето чрез микроприплъзване на връзките на съединенията.

3. Намаляване на възбуждащата сила

Ако не е възможно да се извърши нито настройка, нито демпфиране, намалете величината на принудата:

  • По-добро балансиране: Намаляване на възбуждането 1× чрез балансиране до по-тесен G-клас - дори и да не е в резонанс, това намалява наличната сила за възбуждане на всеки резонанс.
  • Прецизно подравняване: Намаляване на 2× възбуждането от неправилно подреждане
  • Промяна на скоростта: Ако машината се задвижва с VFD, изключете резонансната скорост от работния диапазон или програмирайте бързо преминаване през резонансната лента.
  • Изолация: Монтиране на виброизолатори, за да се предотврати достигането на възбуждането до резонансната структура
Правилото на палеца за 20%

На практика се стремете да постигнете поне 20% разстояние между всяка собствена честота и всяка значителна честота на възбуждане. За критични приложения (производство на електроенергия, офшорни зони, космическа индустрия) се предпочита 30% или повече. Това се отнася не само за 1× обороти, но и за 2× (разминаване), честоти на преминаване на лопатките/лопатките, честоти на зацепване на зъбните колела и всякакви други периодични възбуждания. Цялостният анализ за избягване на резонанса сравнява всички честоти на възбуждане спрямо всички собствените честоти на системата.

Разбирането на собствената честота - и опасната ѝ връзка с резонанса - е от основно значение за практиката на виброанализа и инженеринга на надеждността на машините. Всеки анализатор на вибрации трябва да е компетентен в определянето на естествените честоти чрез изпитване, да тълкува връзката им с условията на работа и да препоръчва подходящи коригиращи действия, когато се установи, че резонансът допринася за проблема с вибрациите.

← Обратно към индекса на речника