1. Was ist Resonanz?

Die meisten Strukturen und Maschinen führen natürliche Schwingungen aus, und periodisch einwirkende äußere Kräfte können Resonanz hervorrufen. Resonanz wird oft als Schwingung bei der Eigenfrequenz oder der Grenzfrequenz bezeichnet. Resonanz ist das Phänomen eines sprunghaften Anstiegs der Amplitude erzwungener Schwingungen., Resonanz tritt auf, wenn die Frequenz der äußeren Anregung sich den durch die Systemeigenschaften bestimmten Resonanzfrequenzen annähert. Die Zunahme der Schwingungsamplitude ist lediglich eine Folge der Resonanz – die Ursache liegt in der Übereinstimmung der äußeren (Anregungs-)Frequenz mit der inneren (Eigen-)Frequenz des schwingenden Systems (Rotor-Lager).

Resonanz ist das Phänomen, bei dem ein schwingendes System bei einer bestimmten Anregungsfrequenz besonders empfindlich auf diese Kraft reagiert. Systemparameter wie geringe Steifigkeit und/oder schwache Dämpfung, die bei der Resonanzfrequenz auf die Rotormaschine wirken, können Resonanz verursachen. Resonanz führt nicht zwangsläufig zu Maschinenausfällen oder Bauteilversagen, es sei denn, Maschinendefekte verursachen Schwingungen oder eine nahegelegene Maschine induziert Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie die Eigenfrequenzen.

Dies ist vergleichbar mit den Schwingungen einer Glocke oder einer Trommel. Im Fall einer Glocke (Abb. 1) liegt ihre gesamte Energie im Ruhezustand und am höchsten Punkt ihrer Flugbahn als potenzielle Energie vor. Beim Durchlaufen des tiefsten Punktes mit maximaler Geschwindigkeit wandelt sich diese Energie in kinetische Energie um. Die potenzielle Energie ist proportional zur Masse der Glocke und zur Höhe des Schwungs relativ zum tiefsten Punkt; die kinetische Energie ist proportional zur Masse und zum Quadrat der Geschwindigkeit am Messpunkt. Das heißt, schlägt man die Glocke an, gerät sie in Resonanz mit einer oder mehreren bestimmten Frequenzen. Im Ruhezustand schwingt sie nicht mit der Resonanzfrequenz.

Resonanz ist eine Eigenschaft der Maschine, unabhängig davon, ob sie läuft oder nicht. Es ist zu beachten, dass die dynamische Steifigkeit der Welle bei rotierender Maschine deutlich von der statischen Steifigkeit im Stillstand abweichen kann, während sich die Resonanz nur geringfügig ändert.

Es gibt eine etablierte, auf praktischer Erfahrung beruhende Regel, die besagt, dass Die während des Maschinenstillstands (Auslauf) gemessenen Resonanzfrequenzen sind etwa 20 Prozent niedriger als die erzwungenen Schwingungsfrequenzen.. Die Resonanzfrequenzen einzelner Maschinenbaugruppen und -teile – wie z. B. Welle, Rotor, Gehäuse und Fundament – sind Schwingungen bei ihren Eigenfrequenzen.

Nach der Installation der Maschine können sich die Resonanzfrequenzen aufgrund von Änderungen der Systemparameter (Masse, Steifigkeit und Dämpfung) verändern. Diese können sich nach dem Zusammenbau aller Maschinenmechanismen zu einer Einheit erhöhen oder verringern. Wie bereits erwähnt, kann die dynamische Steifigkeit die Resonanzfrequenzen auch bei Betrieb mit Nenndrehzahl verschieben. Die meisten Maschinen sind so konstruiert, dass Rotor und Welle unterschiedliche Eigenfrequenzen aufweisen. Eine Maschine mit nur einem oder zwei Mechanismen sollte nicht mit einer Resonanzfrequenz betrieben werden. Durch Verschleiß und veränderte Lagerspiele verschiebt sich die Eigenfrequenz jedoch häufig in Richtung der Betriebsdrehzahl, was zu Resonanz führen kann.

Das plötzliche Auftreten von Schwingungen mit einer Fehlerfrequenz – beispielsweise aufgrund einer gelösten Passung oder eines anderen Defekts – kann dazu führen, dass die Maschine mit ihrer Resonanzfrequenz vibriert. In diesem Fall steigt die Maschinenschwingung von einem akzeptablen auf ein unzulässiges Niveau, wenn die Schwingungen durch die Resonanz von Maschinenbaugruppen oder -elementen verursacht werden.

2. Resonanz während des An- und Abfahrens (Abb. 2)

Resonanz kann beim Anlauf der Maschine beobachtet werden, wenn diese die Resonanzfrequenz durchläuft (Abb. 2). Mit zunehmender Drehzahl steigt die Amplitude bis zu ihrem Maximalwert bei der Resonanzfrequenz (n)._Resund nehmen nach dem Durchlaufen der Resonanz ab. Wenn der Rotor die Resonanz durchläuft, Die Schwingungsphase ändert sich um 180 Grad.. Bei Resonanz sind die Systemschwingungen gegenüber den Schwingungen der Anregungskraft um 90 Grad phasenverschoben.

Die 180-Grad-Phasenverschiebung tritt häufig nur bei Rotoren mit einer einzigen Korrekturebene auf (Abb. 3, links). Komplexere Systeme aus Welle, Rotor und Lager (Abb. 3, rechts) weisen eine Phasenverschiebung im Bereich von 160° bis 180° auf. Sobald ein Schwingungsanalytiker eine hohe Schwingungsamplitude feststellt, sollte er davon ausgehen, dass deren Anstieg auf ein unzulässiges Niveau mit einer Systemresonanz zusammenhängen könnte.

3. Rotorkonfigurationen (Abb. 3)

Das Schwingungsverhalten eines Rotors hängt entscheidend von seiner Geometrie und seiner Lagerung ab. Ein einfacher Rotor mit einer einzigen Korrekturebene (eine freitragende Scheibe) zeigt durch Resonanz eine klare Phasenverschiebung von 180°. Ein komplexeres System – beispielsweise zwei über eine Kardanwelle verbundene Rotoren – weist mehrere gekoppelte Schwingungsmoden auf, und die Phasenverschiebung kann von den idealen 180° abweichen.

4. Masse, Steifigkeit und Dämpfung (Abb. 4–7)

Masse, Steifigkeit und Dämpfung – dies sind die drei Parameter des schwingenden Systems, die die Frequenz beeinflussen und die Amplitude der Schwingungen bei Resonanz erhöhen.

Masse charakterisiert die Eigenschaften des Körpers und ist ein Maß für seine Trägheit (je größer die Masse, desto geringer die Beschleunigung, die er unter der Einwirkung einer periodischen Kraft erfährt), die seine Schwingungen verursacht.

Steifheit ist eine Eigenschaft des Systems, die den durch Massenkräfte hervorgerufenen Trägheitskräften entgegenwirkt.

Dämpfung ist eine Eigenschaft des Systems, die die Schwingungsenergie reduziert, indem sie diese aufgrund von Reibung im mechanischen System in thermische Energie umwandelt.

wobei f_n — Eigenfrequenz, k — Steifigkeit, m — Masse, ζ — Dämpfungsgrad, Q — Gütefaktor (Verstärkung bei Resonanz), A_Res — Resonanzamplitude, F₀ — Amplitude der Erregungskraft.

Um Resonanzen zu reduzieren, werden die Systemparameter so gewählt, dass die Resonanzfrequenzen möglichst weit von möglichen externen Anregungsfrequenzen entfernt liegen. In der Praxis werden hierfür sogenannte dynamische Schwingungsdämpfer eingesetzt.

Der untenstehende interaktive Simulator (ersetzt die statischen Abbildungen 4–7 aus dem Originalartikel) zeigt die Amplituden-Frequenz-Kennlinie (AFC) eines einfachen Schwingungssystems bestehend aus Masse, Feder und Dämpfer. Passen Sie die Parameter an, um diese Effekte in Echtzeit zu beobachten:

Man kann es mit einer Gitarrensaite vergleichen. Je straffer man die Saite spannt (je höher die Steifigkeit), desto höher steigt der Ton (die Resonanzfrequenz) – bis die Saite reißt. Verwendet man die dickste Saite (mit der größten Masse), so ist der erzeugte Ton tiefer.

5. Resonanzmessung (Abb. 8)

Eine der gebräuchlichsten Methoden zur Messung der Resonanzfrequenz einer Struktur ist die Anregung durch Stoß mit einem instrumentierten Hammer.

Der Aufprall auf die Struktur in Form eines Stoßes regt kleine Störkräfte in einem bestimmten Frequenzbereich an. Die durch den Stoß erzeugten Schwingungen stellen einen kurzzeitigen Energietransferprozess dar. Das Spektrum der Stoßkraft ist kontinuierlich, mit maximaler Amplitude bei 0 Hz und anschließendem Abfall mit steigender Frequenz.

Die Dauer und die Form des Impulsspektrums bei der Impulsanregung werden durch die Masse und Steifigkeit sowohl des Impulshammers als auch der Maschinenstruktur bestimmt. Bei Verwendung eines relativ kleinen Hammers auf einer harten Struktur bestimmt die Steifigkeit der Hammerspitze das Spektrum. Die Hammerspitze dient als mechanischer Filter. Durch die Wahl der Steifigkeit der Hammerspitze kann der zu untersuchende Frequenzbereich bestimmt werden.

Bei dieser Messtechnik ist es sehr wichtig, verschiedene Punkte der Struktur zu treffen, da nicht alle Resonanzfrequenzen durch Treffen und Messen am selben Punkt erfasst werden können. Zur Bestimmung der Maschinenresonanz müssen beide Punkte – der Auftreffpunkt und der Messpunkt – überprüft werden.

Besitzt der Hammer eine weiche Spitze, regt die freigesetzte Energie hauptsächlich Schwingungen mit niedrigen Frequenzen an. Ein Hammer mit harter Spitze liefert hingegen nur wenig Energie bei jeder bestimmten Frequenz, regt aber ebenfalls Schwingungen mit hohen Frequenzen an. Die Reaktion auf den Hammerschlag lässt sich mit einem Einkanalanalysator messen, sofern die Maschine stillsteht und vom Stromnetz getrennt ist.

6. Amplitude-Phasen-Frequenz-Charakteristik — APFC (Abb. 9)

Die Maschinenresonanz lässt sich mithilfe eines Einkanalanalysators anhand der Zunahme der Schwingungsamplitude bei der Resonanzfrequenz und der 180°-Phasenänderung beim Durchlaufen der Resonanz bestimmen – vorausgesetzt, Amplitude und Phase der Schwingungen werden bei der Rotationsfrequenz während des Anlaufs (Hochfahren) oder Abschaltens (Auslaufen) der Maschine gemessen. Die auf Basis dieser Messungen erstellte Kennlinie wird als Resonanzfrequenz bezeichnet. Amplituden-Phasen-Frequenz-Charakteristik (APFC).

Die Analyse des APFC (Abb. 9) ermöglicht es dem Schwingungsanalysespezialisten, die Resonanzfrequenzen des Rotors zu ermitteln.

Ändert sich die Phase beim Durchlaufen einer vermuteten Resonanz nicht, so ist die Amplitudenanstieg möglicherweise auf zufällige Anregung zurückzuführen und keine Rotorresonanz. In solchen Fällen wird zusätzlich zu den Schwingungsmessungen während des Anlaufs und Auslaufens ein Stoßtest empfohlen.

Bei Verwendung eines Mehrkanal-Schwingungsanalysators lässt sich die Resonanz einer Struktur hochpräzise bestimmen, indem Eingangs- und Ausgangssignale des Systems gleichzeitig gemessen und die Schwingungsphase sowie die Kohärenz im selben Zeitraum erfasst werden. Die Kohärenz ist eine Zweikanal-Funktion zur Bewertung des Linearitätsgrades zwischen Eingangs- und Ausgangssignalen des Systems. Dadurch können Resonanzfrequenzen deutlich schneller identifiziert werden.

7. Einige Überlegungen zur Maschinenresonanz

Besonderes Augenmerk sollte auf die Analyse verschiedener Maschinentypen und ihrer Betriebsarten gelegt werden, da diese die Resonanzprüfung erschweren können:

Aufgrund der unterschiedlichen Steifigkeit der Struktur in horizontaler und vertikaler Richtung variiert die Resonanzfrequenz je nach Richtung. Daher können Resonanzen in einer bestimmten Richtung besonders stark ausgeprägt sein.

Wie bereits erwähnt, unterscheiden sich die Resonanzfrequenzen im Betrieb und im Stillstand (abgeschaltet). Vertikale Anlagen geben in der Regel Anlass zu besonderer Besorgnis, da bei deren Betrieb stets Resonanzen auftreten, die durch den Betrieb eines freitragend montierten Elektromotors hervorgerufen werden.

Manche Maschinen haben eine große Masse und können daher nicht mit einem Hammer angeregt werden – alternative Anregungsmethoden sind erforderlich, um die tatsächlichen Resonanzfrequenzen zu ermitteln. Bei sehr großen Maschinen wird mitunter ein Vibrator eingesetzt, der auf einen bestimmten Frequenzbereich abgestimmt ist, da er beim Schwingen in der Lage ist, bei jeder einzelnen Frequenz große Energiemengen abzugeben.

Und noch ein letzter Hinweis: Vor der Durchführung von Resonanztests ist es sehr hilfreich, zunächst den Hintergrundschwingungspegel (die Reaktion auf zufällige Anregungen aus der Umgebung) zu messen. Dies hilft, einen Fehler bei der Diagnose (Systemresonanz) zu vermeiden, der auf der maximalen Schwingungsamplitude bei einer bestimmten Frequenz oberhalb des Hintergrundpegels basiert.

8. Zusammenfassung

In diesem Artikel haben wir den Einfluss von Resonanzfrequenzen auf Maschinenschwingungen erörtert. Alle Strukturen und Maschinen weisen Resonanzfrequenzen auf, doch Resonanz hat keinen Einfluss auf die Maschine, solange keine anregenden Frequenzen vorhanden sind. Wird die Schwingung der Maschine durch ihre eigene Eigenfrequenz angeregt, gibt es drei Möglichkeiten, das System von der Resonanz zu entstimmen:

Option 1. Verschieben Sie die Frequenz der Störkraft weg von der Resonanzfrequenz.

Option 2. Die Resonanzfrequenz wird von der Frequenz der Störkraft weg verschoben.

Option 3. Um den Resonanzverstärkungsfaktor zu reduzieren, muss die Dämpfung des Systems erhöht werden.

Die Optionen 2 und 3 erfordern in der Regel einige strukturelle Änderungen, die nur durchgeführt werden können, wenn zuvor eine Modalanalyse und/oder eine Finite-Elemente-Studie an der Struktur durchgeführt wurde.