Κατανόηση της πρόσθεσης διανυσμάτων στην εξισορρόπηση του ρότορα

Συσκευές

Φορητή ζυγαριά και αναλυτής κραδασμών Balanset-1A

$2,358.31

Ανταλλακτικά

Αισθητήρας δόνησης

$107.47

Ανταλλακτικά

Οπτικός αισθητήρας (στροφόμετρο λέιζερ)

$148.07

Συσκευές

Balanset-4

$8,123.32

Ανταλλακτικά

Μαγνητική βάση μεγέθους 60-kgf

$54.93

Ανταλλακτικά

Αντανακλαστική ταινία

$11.94

Συσκευές

Δυναμικός εξισορροπιστής "Balanset-1A" OEM

$2,071.73

Ορισμός: Τι είναι η πρόσθεση διανυσμάτων;

Πρόσθεση διανυσμάτων είναι η μαθηματική πράξη του συνδυασμού δύο ή περισσότερων διανυσμάτων για την παραγωγή ενός μόνο προκύπτοντος διανύσματος. Στο πλαίσιο του εξισορρόπηση ρότορα, η δόνηση αναπαρίσταται ως διάνυσμα επειδή έχει τόσο μέγεθος (πλάτος) και κατεύθυνση (γωνία φάσης). Η πρόσθεση διανυσμάτων είναι θεμελιώδης για τη διαδικασία εξισορρόπησης επειδή πολλαπλές πηγές ανισορροπία συνδυάζονται διανυσματικά, όχι αλγεβρικά, που σημαίνει ότι οι σχέσεις φάσης τους έχουν τόση σημασία όσο και τα μεγέθη τους.

Η κατανόηση της πρόσθεσης διανυσμάτων είναι απαραίτητη για την ερμηνεία των μετρήσεων εξισορρόπησης και την πρόβλεψη του πώς βάρη διόρθωσης θα επηρεάσει τη συνολική δόνηση ενός συστήματος ρότορα.

Γιατί η δόνηση πρέπει να αντιμετωπίζεται ως διάνυσμα

Η δόνηση που προκαλείται από ανισορροπία είναι μια περιστροφική δύναμη που επαναλαμβάνεται μία φορά ανά περιστροφή. Σε οποιαδήποτε δεδομένη θέση αισθητήρα, αυτή η δόνηση έχει δύο κρίσιμες ιδιότητες:

• Πλάτος: Το μέγεθος ή η ισχύς της δόνησης, που συνήθως μετριέται σε mm/s, in/s ή microns.
• Φάση: Ο γωνιακός χρονισμός κατά τον οποίο εμφανίζεται η μέγιστη δόνηση σε σχέση με ένα σημείο αναφοράς στον ρότορα. Αυτός μετριέται σε μοίρες (0° έως 360°).

Επειδή οι πληροφορίες φάσης είναι κρίσιμες, δεν μπορούμε απλώς να προσθέσουμε τα πλάτη των κραδασμών. Για παράδειγμα, εάν δύο ανισορροπίες παράγουν 5 mm/s η καθεμία, η συνολική δόνηση θα μπορούσε να κυμαίνεται από 0 mm/s (αν είναι 180° εκτός φάσης και αλληλοεξουδετερώνονται) έως 10 mm/s (αν είναι σε φάση και αλληλοενισχύονται). Γι' αυτό είναι απαραίτητη η πρόσθεση διανυσμάτων, η οποία λαμβάνει υπόψη τόσο το πλάτος όσο και τη φάση.

Μαθηματική Βάση της Πρόσθεσης Διανυσμάτων

Τα διανύσματα μπορούν να αναπαρασταθούν σε δύο ισοδύναμες μορφές και οι δύο χρησιμοποιούνται σε υπολογισμούς εξισορρόπησης:

1. Πολική Μορφή (Μέγεθος και Γωνία)

Σε πολική μορφή, ένα διάνυσμα εκφράζεται ως πλάτος (A) και γωνία φάσης (θ). Για παράδειγμα: 5,0 mm/s ∠ 45°. Αυτή είναι η πιο εύχρηστη μορφή για τους τεχνικούς εξισορρόπησης, επειδή αντιστοιχεί άμεσα σε μετρούμενα δεδομένα κραδασμών.

2. Ορθογώνια (Καρτεσιανή) Μορφή (Στοιχεία X και Y)

Σε ορθογώνια μορφή, ένα διάνυσμα αναλύεται στις οριζόντιες (X) και κάθετες (Y) συνιστώσες του. Η μετατροπή από πολική σε ορθογώνια μορφή χρησιμοποιεί τριγωνομετρία:

• X = A × cos(θ)
• Y = A × sin(θ)

Η προσθήκη διανυσμάτων σε ορθογώνια μορφή είναι απλή: απλώς προσθέστε όλα τα στοιχεία X μαζί και όλα τα στοιχεία Y μαζί για να λάβετε τα στοιχεία του διανύσματος που προκύπτουν. Το αποτέλεσμα μπορεί στη συνέχεια να μετατραπεί ξανά σε πολική μορφή, εάν χρειάζεται.

Παράδειγμα Υπολογισμού

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο διανύσματα ταλάντωσης:

• Διάνυσμα 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
• Διάνυσμα 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Μετατροπή σε ορθογώνια μορφή:

• Διάνυσμα 1: X1 = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y1 = 4,0 × sin(30°) = 2,00
• Διάνυσμα 2: X2 = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y2 = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Προσθέτοντάς τα:

• X_σύνολο = 3,46 + (-1,50) = 1,96
• Σύνολο_Y = 2,00 + 2,60 = 4,60

Μετατροπή πίσω σε πολική μορφή:

• Πλάτος = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
• Φάση = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Αποτέλεσμα: Η συνδυασμένη δόνηση είναι 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Γραφική Μέθοδος: Η Μέθοδος από Άκρη σε Ουρά

Η πρόσθεση διανυσμάτων μπορεί επίσης να πραγματοποιηθεί γραφικά σε ένα πολικό διάγραμμα, το οποίο παρέχει μια διαισθητική οπτική κατανόηση του πώς συνδυάζονται τα διανύσματα:

1. Σχεδιάστε το πρώτο διάνυσμα: Σχεδιάστε το πρώτο διάνυσμα από την αρχή των διανυσμάτων, με το μήκος του να αντιπροσωπεύει το πλάτος και τη γωνία του να αντιπροσωπεύει τη φάση.
2. Τοποθετήστε το δεύτερο διάνυσμα: Τοποθετήστε την ουρά (σημείο εκκίνησης) του δεύτερου διανύσματος στην άκρη (σημείο τερματισμού) του πρώτου διανύσματος, διατηρώντας τη σωστή γωνία και μήκος του.
3. Σχεδιάστε το αποτέλεσμα: Το προκύπτον διάνυσμα σχεδιάζεται από την αρχή (την ουρά του πρώτου διανύσματος) έως την άκρη του δεύτερου διανύσματος. Αυτό το προκύπτον αντιπροσωπεύει το άθροισμα των δύο διανυσμάτων.

Αυτή η γραφική μέθοδος είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για την γρήγορη εκτίμηση του αποτελέσματος της προσθήκης ή αφαίρεσης διορθωτικών βαρών και για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων ηλεκτρονικών υπολογισμών.

Πρακτική εφαρμογή στην εξισορρόπηση

Η πρόσθεση διανυσμάτων χρησιμοποιείται σε κάθε στάδιο της διαδικασίας εξισορρόπησης:

1. Συνδυασμός αρχικής ανισορροπίας και δοκιμαστικού βάρους

Όταν ένα δοκιμαστικό βάρος προστίθεται σε έναν ρότορα, η μετρούμενη δόνηση είναι το διανυσματικό άθροισμα της αρχικής ανισορροπίας (O) και της επίδρασης του δοκιμαστικού βάρους (T). Το όργανο ζυγοστάθμισης μετρά απευθείας το (O+T). Για να απομονωθεί η επίδραση του δοκιμαστικού βάρους, εκτελείται αφαίρεση διανύσματος: T = (O+T) – O.

2. Υπολογισμός του συντελεστή επιρροής

Το συντελεστής επιρροής υπολογίζεται διαιρώντας το διανυσματικό αποτέλεσμα του δοκιμαστικού βάρους με τη μάζα του δοκιμαστικού βάρους. Αυτός ο συντελεστής είναι ο ίδιος ένα διανυσματικό μέγεθος.

3. Προσδιορισμός του βάρους διόρθωσης

Το διάνυσμα του διορθωτικού βάρους υπολογίζεται ως το αρνητικό (μετατόπιση φάσης 180°) της αρχικής δόνησης διαιρούμενο με τον συντελεστή επιρροής. Αυτό διασφαλίζει ότι όταν το φαινόμενο του διορθωτικού βάρους προστίθεται διανυσματικά στην αρχική ανισορροπία, αλληλοεξουδετερώνονται, με αποτέλεσμα σχεδόν μηδενική δόνηση.

4. Πρόβλεψη Τελικής Δόνησης

Μετά την εγκατάσταση ενός διορθωτικού βάρους, η αναμενόμενη υπολειπόμενη δόνηση μπορεί να προβλεφθεί εκτελώντας διανυσματική πρόσθεση της αρχικής δόνησης και της υπολογισμένης επίδρασης του διορθωτικού βάρους. Αυτή η πρόβλεψη μπορεί να συγκριθεί με την πραγματική τελική μέτρηση ως έλεγχος ποιότητας.

Αφαίρεση διανύσματος

Η αφαίρεση διανυσμάτων είναι απλώς πρόσθεση διανυσμάτων με το δεύτερο διάνυσμα ανεστραμμένο (περιστρεφόμενο κατά 180°). Για να αφαιρέσουμε το διάνυσμα Β από το διάνυσμα Α:

• Αντιστρέψτε το διάνυσμα B περιστρέφοντάς το κατά 180° (ή πολλαπλασιάστε το επί -1 σε ορθογώνια μορφή).
• Προσθέστε το ανεστραμμένο διάνυσμα στο διάνυσμα Α χρησιμοποιώντας κανονική πρόσθεση διανυσμάτων.

Αυτή η λειτουργία χρησιμοποιείται συνήθως για την απομόνωση της επίδρασης ενός δοκιμαστικού βάρους: T = (O+T) – O, όπου O είναι η αρχική δόνηση και (O+T) είναι η μετρούμενη δόνηση με το δοκιμαστικό βάρος εγκατεστημένο.

Συνηθισμένα λάθη και παρανοήσεις

Αρκετά συνηθισμένα σφάλματα προκύπτουν από την εσφαλμένη κατανόηση της πρόσθεσης διανυσμάτων στην εξισορρόπηση:

• Άμεση προσθήκη πλάτους: Η απλή προσθήκη των πλατών των κραδασμών (π.χ., 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) είναι λανθασμένη επειδή αγνοεί τη φάση. Το πραγματικό αποτέλεσμα εξαρτάται από τη σχέση φάσης.
• Αγνοώντας τις πληροφορίες φάσης: Η προσπάθεια εξισορρόπησης μόνο με βάση το πλάτος χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η φάση σχεδόν ποτέ δεν θα οδηγήσει σε επιτυχή εξισορρόπηση.
• Λανθασμένη Σύμβαση Γωνίας: Η ανάμειξη των συμβάσεων γωνίας δεξιόστροφης και αριστερόστροφης στροφής ή η χρήση λανθασμένου σημείου αναφοράς μπορεί να οδηγήσει σε τοποθέτηση διορθωτικών βαρών σε λανθασμένες θέσεις.

Τα σύγχρονα όργανα χειρίζονται αυτόματα τα διανυσματικά μαθηματικά

Ενώ η κατανόηση της πρόσθεσης διανυσμάτων είναι σημαντική για τους επαγγελματίες εξισορρόπησης, τα σύγχρονα φορητά όργανα εξισορρόπησης εκτελούν όλους τους υπολογισμούς διανυσμάτων αυτόματα και εσωτερικά. Το όργανο:

• Συλλέγει δεδομένα πλάτους και φάσης από αισθητήρες.
• Εκτελεί όλες τις πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης και διαίρεσης διανυσμάτων.
• Εμφανίζει τα αποτελέσματα τόσο αριθμητικά όσο και γραφικά πολικά διαγράμματα.
• Παρέχει απευθείας την τελική διορθωτική μάζα βάρους και τη γωνιακή θέση.

Ωστόσο, η καλή κατανόηση των υποκείμενων διανυσματικών μαθηματικών επιτρέπει στους τεχνικούς να επαληθεύουν τα αποτελέσματα των οργάνων, να αντιμετωπίζουν ανωμαλίες και να κατανοούν γιατί ορισμένες στρατηγικές εξισορρόπησης είναι πιο αποτελεσματικές από άλλες.

---

← Επιστροφή στο Κύριο Ευρετήριο