Κατανόηση του παραθύρου στην ανάλυση FFT

Ορισμός: Τι είναι μια συνάρτηση παραθύρου;

A λειτουργία παραθύρου, ή «παράθυρο», είναι μια μαθηματική συνάρτηση που εφαρμόζεται σε ένα μπλοκ δεδομένων κυματομορφής χρόνου πριν υποβληθεί σε επεξεργασία από τον αλγόριθμο Γρήγορου Μετασχηματισμού Φουριέ (FFT). Το σχήμα του παραθύρου έχει σχεδιαστεί για να μειώνει ομαλά το πλάτος του σήματος στο μηδέν στην αρχή και στο τέλος του χρονικού μπλοκ. Αυτή η διαδικασία είναι ένα κρίσιμο βήμα επεξεργασίας σήματος που ελαχιστοποιεί έναν συγκεκριμένο τύπο σφάλματος γνωστό ως φασματική διαρροή, βελτιώνοντας έτσι την ακρίβεια του προκύπτοντος φάσματος συχνοτήτων.

Το πρόβλημα: Φασματική διαρροή

Ο αλγόριθμος FFT έχει μια εγγενή υπόθεση: υποθέτει ότι το πεπερασμένο μπλοκ χρονικών δεδομένων που αναλύει είναι ένας μοναδικός, τέλεια επαναλαμβανόμενος κύκλος ενός περιοδικού σήματος. Στην πραγματικότητα, αυτό σχεδόν ποτέ δεν συμβαίνει. Όταν η συλλογή δεδομένων ξεκινά και σταματά, δημιουργεί αιχμηρές, τεχνητές ασυνέχειες στα όρια του χρονικού μπλοκ επειδή το τέλος του σήματος δεν ταιριάζει απόλυτα με την αρχή.

Το FFT ερμηνεύει αυτά τα απότομα «άλματα» ως στοιχεία υψηλής συχνότητας που δεν υπάρχουν στην πραγματικότητα στο πραγματικό σήμα. Αυτό προκαλεί τη «διαρροή» της ενέργειας από μια μοναδική, πραγματική κορυφή συχνότητας σε γειτονικά ζεύγη συχνοτήτων στο φάσμα. Τα αποτελέσματα της φασματικής διαρροής είναι:

• Μειωμένη ακρίβεια πλάτους: Το μετρούμενο πλάτος της κορυφής θα είναι χαμηλότερο από την πραγματική της τιμή επειδή η ενέργειά της έχει διασκορπιστεί.
• Διευρυμένες κορυφές: Η κορυφή θα φαίνεται πιο φαρδιά και λιγότερο καθορισμένη από ό,τι θα έπρεπε.
• Απώλεια Επίλυσης: Η διαρροή μπορεί να αυξήσει το επίπεδο θορύβου γύρω από μια μεγάλη κορυφή, καθιστώντας αδύνατη την ορατότητα μικρότερων, κοντινών κορυφών συχνότητας.

Η Λύση: Εφαρμογή Παραθύρου

Μια συνάρτηση παραθύρου λύνει αυτό το πρόβλημα επιβάλλοντας ομαλά το σήμα να είναι περιοδικό εντός του χρονικού μπλοκ. Πολλαπλασιάζοντας την ακατέργαστη κυματομορφή χρόνου με τη συνάρτηση παραθύρου, τα πλάτη στην αρχή και στο τέλος του μπλοκ λεπταίνουν στο μηδέν. Αυτό εξαλείφει τις έντονες ασυνέχειες, «ξεγελώντας» ουσιαστικά το FFT ώστε να βλέπει ένα ομαλό, συνεχές σήμα.

Το αποτέλεσμα είναι ένα πολύ καθαρότερο φάσμα με:

• Σημαντικά βελτιωμένη ακρίβεια πλάτους.
• Ευκρινέστερες, πιο σαφώς καθορισμένες κορυφές συχνότητας.
• Χαμηλότερο επίπεδο θορύβου, που επιτρέπει την προβολή μικρών σημάτων δίπλα σε μεγάλα.

Συνήθεις τύποι παραθύρων

Υπάρχουν πολλές διαφορετικές συναρτήσεις παραθύρων, καθεμία με ελαφρώς διαφορετικά χαρακτηριστικά. Για την ανάλυση κραδασμών μηχανημάτων γενικής χρήσης, ένα παράθυρο χρησιμοποιείται σχεδόν παγκοσμίως:

Παράθυρο Χάνινγκ

Το Παράθυρο Χάνινγκ παρέχει έναν πολύ καλό συμβιβασμό μεταξύ της ανάλυσης συχνότητας και της ακρίβειας πλάτους και είναι το συνιστώμενο και προεπιλεγμένο παράθυρο για σχεδόν όλες τις τυπικές μετρήσεις κραδασμών μηχανημάτων. Εκτός εάν έχετε πολύ συγκεκριμένο λόγο να κάνετε διαφορετικά, θα πρέπει πάντα να χρησιμοποιείτε το παράθυρο Hanning.

Άλλα παράθυρα

• Ορθογώνιο Παράθυρο (ή Ομοιόμορφο/Κανένα): Αυτό ισοδυναμεί με την εφαρμογή μηδενικού παραθύρου. Έχει την καλύτερη ανάλυση συχνότητας αλλά τη χειρότερη φασματική διαρροή. Είναι κατάλληλο μόνο όταν είναι γνωστό ότι το σήμα είναι τέλεια περιοδικό εντός του χρονικού μπλοκ ή για την ανάλυση πολύ αιχμηρών, παροδικών γεγονότων.

– Επίπεδο παράθυρο: Αυτό το παράθυρο παρέχει τις πιο ακριβείς μετρήσεις πλάτους, αλλά έχει πολύ χαμηλή ανάλυση συχνότητας (πολύ ευρείες κορυφές). Χρησιμοποιείται για σκοπούς βαθμονόμησης ή όταν το ακριβές πλάτος μιας κορυφής είναι πιο σημαντικό από την ακριβή συχνότητά της.

– Παράθυρο Χάμινγκ: Πολύ παρόμοιο με το παράθυρο Hanning, με μικρές αντισταθμίσεις.

Πότε να χρησιμοποιήσετε ένα παράθυρο

Ο απλός κανόνας για την παρακολούθηση της κατάστασης των μηχανημάτων είναι: να χρησιμοποιείτε πάντα ένα παράθυρο Hanning για γενική φασματική ανάλυση. Η απενεργοποίηση του παραθύρου θα οδηγήσει σε ανακριβή και ενδεχομένως παραπλανητικά δεδομένα. Οι σύγχρονοι αναλυτές κραδασμών εφαρμόζουν το παράθυρο Hanning από προεπιλογή, επειδή είναι απαραίτητο για την παραγωγή ενός αξιόπιστου και ακριβούς φάσματος συχνοτήτων.

← Επιστροφή στο Κύριο Ευρετήριο