Vektorilasku roottorin tasapainotuksessa selitettynä • Kannettava tasapainotin, värähtelyanalysaattori "Balanset" murskainten, puhaltimien, multainten, puimureiden ruuvien, akseleiden, sentrifugien, turbiinien ja monien muiden roottoreiden dynaamiseen tasapainotukseen Vektorilasku roottorin tasapainotuksessa selitettynä • Kannettava tasapainotin, värähtelyanalysaattori "Balanset" murskainten, puhaltimien, multainten, puimureiden ruuvien, akseleiden, sentrifugien, turbiinien ja monien muiden roottoreiden dynaamiseen tasapainotukseen

Vektorien yhteenlasku roottorin tasapainotuksessa selitettynä

Julkaisija: admin, ,

Vektorien yhteenlaskun ymmärtäminen roottorin tasapainotuksessa

Määritelmä: Mikä on vektorien yhteenlasku?

Vektorien yhteenlasku on matemaattinen operaatio, jossa yhdistetään kaksi tai useampia vektoria yhden resultanttivektorin tuottamiseksi. Asiayhteydessä roottorin tasapainotus, värähtely esitetään vektorina, koska sillä on sekä suuruus (amplitudi) ja suunta (vaihekulma). Vektorien yhteenlasku on tasapainotusprosessin kannalta olennaista, koska useita energialähteitä epätasapaino yhdistyvät vektoriaalisesti, eivät algebrallisesti, mikä tarkoittaa, että niiden vaihesuhteilla on yhtä paljon merkitystä kuin niiden suuruuksilla.

Vektorien yhteenlaskun ymmärtäminen on olennaista mittausten tasapainottamisen tulkitsemiseksi ja ennustamiseksi, miten korjauspainot vaikuttaa roottorijärjestelmän kokonaisvärähtelyyn.

Miksi värähtelyä on käsiteltävä vektorina

Epätasapainon aiheuttama värähtely on pyörivä voima, joka toistuu kerran kierroksella. Missä tahansa anturin sijainnissa tällä värähtelyllä on kaksi kriittistä ominaisuutta:

  • Amplitudi: Tärinän suuruus tai voimakkuus, tyypillisesti mitattuna mm/s, in/s tai mikroneina.
  • Vaihe: Kulma-aika, jolloin huippuvärähtely esiintyy roottorin referenssimerkkiin nähden. Tämä mitataan asteina (0° - 360°).

Koska vaihetieto on kriittistä, emme voi yksinkertaisesti laskea yhteen värähtelyamplitudeja. Esimerkiksi, jos kaksi epätasapainoa tuottaa kumpikin 5 mm/s värähtelyä, kokonaisvärähtely voi olla mitä tahansa 0 mm/s:stä (jos ne ovat 180° vaiheen ulkopuolella ja kumoavat toisensa) 10 mm/s:iin (jos ne ovat vaiheessa ja vahvistavat toisiaan). Tästä syystä vektorien yhteenlasku, joka ottaa huomioon sekä amplitudin että vaiheen, on tarpeen.

Vektorien yhteenlaskun matemaattinen perusta

Vektorit voidaan esittää kahdessa ekvivalenttimuodossa, ja molempia käytetään tasapainotuslaskelmissa:

1. Polaarimuoto (suuruus ja kulma)

Polaarisessa muodossa vektori ilmaistaan amplitudina (A) ja vaihekulmana (θ). Esimerkiksi: 5,0 mm/s ∠ 45°. Tämä on tasapainotusteknikoille intuitiivisin muoto, koska se vastaa suoraan mitattuja värähtelytietoja.

2. Suorakulmainen (karteesinen) muoto (X- ja Y-komponentit)

Suorakulmaisessa muodossa vektori jaetaan vaakasuuntaiseen (X) ja pystysuuntaiseen (Y) komponenttiinsa. Polaarimuodosta suorakulmaiseen muotoon muuntaminen tapahtuu trigonometrialla:

  • X = A × cos(θ)
  • Y = A × sin(θ)

Vektorien yhteenlasku suorakulmaisessa muodossa on yksinkertaista: laske yksinkertaisesti yhteen kaikki X-komponentit ja kaikki Y-komponentit saadaksesi tuloksena olevan vektorin komponentit. Tuloksena oleva vektori voidaan sitten muuntaa takaisin polaarimuotoon tarvittaessa.

Esimerkkilaskelma

Oletetaan, että meillä on kaksi värähtelyvektoria:

  • Vektori 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
  • Vektori 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Muuntaminen suorakaiteen muotoon:

  • Vektori 1: X1 = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y1 = 4,0 × sin(30°) = 2,00
  • Vektori 2: X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y₂ = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Niiden lisääminen:

  • X_yhteensä = 3,46 + (-1,50) = 1,96
  • Y_yhteensä = 2,00 + 2,60 = 4,60

Muuntaminen takaisin polaarimuotoon:

  • Amplitudi = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
  • Vaihe = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Tulos: Yhdistetty värähtely on 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Graafinen menetelmä: kärjestä hännän läpi -menetelmä

Vektorien yhteenlasku voidaan suorittaa myös graafisesti napa-alue, joka tarjoaa intuitiivisen visuaalisen ymmärryksen siitä, miten vektorit yhdistyvät:

  1. Piirrä ensimmäinen vektori: Piirrä ensimmäinen vektori origosta siten, että sen pituus edustaa amplitudia ja kulma vaihetta.
  2. Toisen vektorin sijoittaminen: Aseta toisen vektorin häntä (lähtöpiste) ensimmäisen vektorin kärkeen (loppupisteeseen) säilyttäen oikean kulman ja pituuden.
  3. Piirrä resultantti: Resultanttivektori piirretään ensimmäisen vektorin origosta (hännästä) toisen vektorin kärkeen. Tämä resultantti edustaa kahden vektorin summaa.

Tämä graafinen menetelmä on erityisen hyödyllinen korjauspainojen lisäämisen tai poistamisen vaikutuksen nopeaan arviointiin ja sähköisten laskelmien tulosten tarkistamiseen.

Käytännön sovellus tasapainottamisessa

Vektorien yhteenlaskua käytetään tasapainotusprosessin jokaisessa vaiheessa:

1. Alkuperäisen epätasapainon ja koepainon yhdistäminen

Kun koepaino lisätään roottoriin, mitattu värähtely on alkuperäisen epätasapainon (O) ja koepainon vaikutuksen (T) vektorisumma. Tasapainotuslaite mittaa (O+T) suoraan. Koepainon vaikutuksen eristämiseksi suoritetaan vektorivähennyslasku: T = (O+T) – O.

2. Vaikutuskertoimen laskeminen

The vaikutuskerroin lasketaan jakamalla koepainon vektorivaikutus koepainon massalla. Tämä kerroin on itsekin vektorisuure.

3. Korjauspainon määrittäminen

Korjauspainovektori lasketaan jakamalla alkuperäisen värähtelyn negatiivinen (180° vaihesiirto) vaikutuskertoimella. Tämä varmistaa, että kun korjauspainon vaikutus lisätään vektoriaalisesti alkuperäiseen epätasapainoon, ne kumoavat toisensa, jolloin värähtely on lähes olematon.

4. Loppuvärähtelyn ennustaminen

Korjauspainon asentamisen jälkeen odotettu jäännösvärähtely voidaan ennustaa laskemalla yhteen alkuperäisen värähtelyn ja korjauspainon lasketun vaikutuksen vektorit. Tätä ennustetta voidaan verrata todelliseen loppumittaukseen laaduntarkastuksena.

Vektorivähennyslasku

Vektorien vähennyslasku on yksinkertaisesti vektorien yhteenlaskua, jossa toinen vektori on käännetty 180°. Vektorin B vähentäminen vektorista A:

  • Käännä vektori B kääntämällä sitä 180° (tai kerro se suorakaiteen muodossa luvulla -1).
  • Lisää käänteinen vektori vektoriin A käyttämällä normaalia vektorien yhteenlaskua.

Tätä operaatiota käytetään yleisesti koepainon vaikutuksen eristämiseen: T = (O+T) – O, jossa O on alkuperäinen värähtely ja (O+T) on mitattu värähtely koepainon ollessa asennettuna.

Yleisiä virheitä ja väärinkäsityksiä

Useita yleisiä virheitä syntyy vektorien yhteenlaskun väärinkäsityksestä tasapainotuksessa:

  • Amplitudien lisääminen suoraan: Värähtelyamplitudien pelkkä yhteenlaskeminen (esim. 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) on virheellistä, koska se jättää vaiheen huomiotta. Todellinen tulos riippuu vaihesuhteesta.
  • Vaihetietojen huomiotta jättäminen: Pelkän amplitudin perusteella tehtävä tasapainottaminen ottamatta huomioon vaihetta ei juuri koskaan johda onnistuneeseen tasapainottamiseen.
  • Väärä kulmakäytäntö: Myötä- ja vastapäivään suuntautuvien kulmakäytäntöjen sekoittaminen tai väärän vertailupisteen käyttäminen voi johtaa korjauspainojen sijoittamiseen vääriin paikkoihin.

Nykyaikaiset instrumentit käsittelevät vektorimatematiikan automaattisesti

Vaikka vektorien yhteenlaskun ymmärtäminen on tärkeää tasapainotuksen ammattilaisille, nykyaikaiset kannettavat tasapainotuslaitteet suorittavat kaikki vektorilaskelmat automaattisesti ja sisäisesti. Laite:

  • Kerää amplitudi- ja vaihedataa antureilta.
  • Suorittaa kaikki vektorien yhteen-, vähennys- ja jakolaskut.
  • Näyttää tulokset sekä numeerisesti että graafisesti napa-kaaviot.
  • Antaa lopullisen korjauspainon massan ja kulma-asennon suoraan.

Vahva ymmärrys taustalla olevasta vektorimatematiikasta kuitenkin antaa teknikoille mahdollisuuden tarkistaa instrumenttien tulokset, vianmääritykseen poikkeavuuksia ja ymmärtää, miksi tietyt tasapainotusstrategiat ovat tehokkaampia kuin toiset.

← Takaisin päähakemistoon

Luokat:
WhatsApp