1. Qu'est-ce que la résonance ?

La plupart des structures et des machines subissent des oscillations naturelles ; par conséquent, les forces extérieures périodiques qui s’exercent sur elles peuvent provoquer une résonance. On parle souvent de résonance lorsqu’il s’agit d’oscillations à la fréquence naturelle ou à la fréquence critique. La résonance est le phénomène d'augmentation brutale de l'amplitude des oscillations forcées., Ce phénomène se produit lorsque la fréquence de l'excitation externe se rapproche des fréquences de résonance déterminées par les propriétés du système. L'augmentation de l'amplitude d'oscillation n'est qu'une conséquence de la résonance ; sa cause est la coïncidence de la fréquence externe (d'excitation) avec la fréquence interne (naturelle) du système vibrant (rotor-palier).

La résonance est le phénomène par lequel, à une certaine fréquence de la force d'excitation, le système vibrant devient particulièrement sensible à cette force. Des paramètres du système tels qu'une faible rigidité et/ou un amortissement insuffisant, agissant sur la machine rotorique à la fréquence de résonance, peuvent induire la résonance. La résonance n'entraîne pas nécessairement une panne de la machine ou une défaillance de ses composants, sauf lorsque des défauts de la machine provoquent des vibrations, ou lorsqu'une machine installée à proximité induit des vibrations à la même fréquence que les fréquences propres.

Ceci est comparable aux oscillations d'une cloche ou d'un tambour. Dans le cas d'une cloche (Fig. 1), toute son énergie est sous forme potentielle lorsqu'elle est immobile et au point le plus haut de sa trajectoire. Lorsqu'elle atteint son point le plus bas à vitesse maximale, l'énergie se convertit en énergie cinétique. L'énergie potentielle est proportionnelle à la masse de la cloche et à la hauteur de la montée par rapport à son point le plus bas ; l'énergie cinétique est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse au point de mesure. Autrement dit, si l'on frappe la cloche, elle entre en résonance à une ou plusieurs fréquences spécifiques. Si elle est immobile, elle n'oscille pas à sa fréquence de résonance.

La résonance est une propriété intrinsèque de la machine, qu'elle soit en marche ou à l'arrêt. Il convient de noter que la rigidité dynamique de l'arbre, lorsque la machine est en rotation, peut différer sensiblement de sa rigidité statique à l'arrêt, tandis que la résonance ne varie que très peu.

Il existe une règle établie, fondée sur l'expérience pratique, qui stipule que Les fréquences de résonance mesurées pendant l'arrêt de la machine (décélération) sont environ 20 % inférieures aux fréquences de vibration forcée.. Les fréquences de résonance des ensembles et pièces individuels d'une machine — tels que l'arbre, le rotor, le carter et la fondation — sont des oscillations à leurs fréquences naturelles.

Après l'installation de la machine, les fréquences de résonance peuvent varier en raison de modifications des paramètres du système (masse, rigidité et amortissement), qui peuvent augmenter ou diminuer après l'assemblage de tous les mécanismes. De plus, la rigidité dynamique, comme indiqué précédemment, peut modifier les fréquences de résonance lorsque la machine fonctionne à sa vitesse de rotation nominale. La plupart des machines sont conçues de sorte que la fréquence propre du rotor et celle de l'arbre soient différentes. Une machine composée d'un ou deux mécanismes ne devrait pas fonctionner à sa fréquence de résonance. Cependant, l'usure et les variations de jeux entraînent souvent un décalage de la fréquence propre vers la vitesse de rotation de fonctionnement, provoquant ainsi une résonance.

L'apparition soudaine d'oscillations à une fréquence anormale (par exemple, un jeu excessif ou un autre défaut) peut entraîner la vibration de la machine à sa fréquence de résonance. Dans ce cas, les vibrations de la machine passeront d'un niveau acceptable à un niveau inacceptable si les oscillations sont dues à la résonance d'ensembles ou d'éléments de la machine.

2. Résonance lors du démarrage et de l'arrêt (Fig. 2)

On peut observer une résonance lors du démarrage de la machine, lorsqu'elle franchit la fréquence de résonance (Fig. 2). À mesure que la vitesse de rotation augmente, l'amplitude atteint sa valeur maximale à la fréquence de résonance (n_res) et diminue après l'avoir traversée. Lorsque le rotor passe par la résonance, le la phase de vibration change de 180 degrés. À la résonance, les oscillations du système sont déphasées de 90 degrés par rapport aux oscillations de la force d'excitation.

Le déphasage de 180 degrés est souvent observé uniquement sur les rotors à plan de correction unique (Fig. 3, gauche). Les systèmes " arbre/rotor-palier " plus complexes (Fig. 3, droite) présentent un déphasage compris entre 160° et 180°. Lorsqu'un spécialiste en analyse vibratoire observe une amplitude d'oscillation élevée, il doit considérer que son passage à un niveau inacceptable peut être lié à une résonance du système.

3. Configurations du rotor (Fig. 3)

Le comportement vibratoire d'un rotor dépend fortement de sa géométrie et de son mode de support. Un rotor simple, doté d'un seul plan de correction (un disque en porte-à-faux), présente un déphasage net de 180° par résonance. Un système plus complexe, comme deux rotors reliés par un arbre de transmission à cardan, présente plusieurs modes couplés et le déphasage peut s'écarter de la valeur idéale de 180°.

4. Masse, rigidité et amortissement (Fig. 4–7)

Masse, rigidité et amortissement — ce sont les trois paramètres du système vibrant qui affectent la fréquence et augmentent l'amplitude des oscillations à la résonance.

Masse elle caractérise les propriétés du corps et constitue une mesure de son inertie (plus la masse est grande, moins elle acquiert d'accélération sous l'action d'une force périodique), ce qui provoque ses oscillations.

Rigidité est une propriété du système qui s'oppose aux forces d'inertie résultant des forces de masse.

Amortissement est une propriété du système qui réduit l'énergie des oscillations en la convertissant en énergie thermique en raison du frottement dans le système mécanique.

où f_n — fréquence naturelle, k — raideur, m — masse, ζ — coefficient d'amortissement, Q — facteur de qualité (amplification à la résonance), A_res — amplitude de résonance, F₀ — amplitude de la force d'excitation.

Pour réduire la résonance, les paramètres du système sont choisis de manière à ce que ses fréquences de résonance soient aussi éloignées que possible des fréquences d'excitation externes. En pratique, on utilise à cette fin des absorbeurs de vibrations dynamiques, ou amortisseurs.

Le simulateur interactif ci-dessous (remplaçant les figures statiques 4 à 7 de l'article original) présente la caractéristique amplitude-fréquence (CAF) d'un système vibrant simple composé d'une masse, d'un ressort et d'un amortisseur. Modifiez les paramètres pour observer ces effets en temps réel :

On peut faire une analogie avec une corde de guitare. Plus on tend la corde (plus elle est rigide), plus le son (fréquence de résonance) est aigu, jusqu'à ce que la corde casse. Si l'on utilise la corde la plus épaisse (plus massive), le son produit sera plus grave.

5. Mesure de la résonance (Fig. 8)

L'une des méthodes les plus courantes pour mesurer la fréquence de résonance d'une structure consiste à l'exciter par impact à l'aide d'un marteau instrumenté.

L'impact sur la structure, sous la forme d'une frappe, engendre de faibles forces perturbatrices sur une certaine plage de fréquences. Les oscillations créées par l'impact représentent un processus de transfert d'énergie transitoire et de courte durée. Le spectre de la force d'impact est continu, avec une amplitude maximale à 0 Hz et une diminution progressive lorsque la fréquence augmente.

La durée de l'impact et la forme du spectre lors de l'excitation par impact sont déterminées par la masse et la rigidité du marteau d'impact et de la structure de la machine. Lorsqu'on utilise un marteau relativement petit sur une structure rigide, c'est la rigidité de la pointe du marteau qui détermine le spectre. La pointe du marteau fait office de filtre mécanique. En sélectionnant la rigidité de la pointe du marteau, on peut choisir la plage de fréquences étudiée.

Lors de l'utilisation de cette technique de mesure, il est crucial de frapper différents points de la structure, car toutes les fréquences de résonance ne peuvent pas toujours être mesurées en frappant et en mesurant au même endroit. Pour déterminer la résonance d'une machine, les deux points — le point d'impact et le point de mesure — doivent être vérifiés (testés).

Si le marteau est à pointe souple, l'énergie dégagée induira principalement des oscillations à basses fréquences. Un marteau à pointe dure, quant à lui, ne délivre que peu d'énergie à une fréquence donnée, sauf à hautes fréquences où elle induira des oscillations. La réponse à l'impact du marteau peut être mesurée à l'aide d'un analyseur monocanal, à condition que la machine soit arrêtée et déconnectée.

6. Caractéristique amplitude-phase-fréquence — APFC (Fig. 9)

La résonance d'une machine peut être déterminée à l'aide d'un analyseur monocanal. Elle se manifeste par une augmentation de l'amplitude des oscillations à la fréquence de résonance et par un déphasage de 180° lors du passage par la résonance, à condition de mesurer l'amplitude et la phase des oscillations à la fréquence de rotation pendant le démarrage (montée en régime) ou l'arrêt (décélération) de la machine. La caractéristique ainsi construite est appelée… Caractéristique amplitude-phase-fréquence (APFC).

L'analyse de l'APFC (Fig. 9) permet au spécialiste de l'analyse des vibrations d'identifier les fréquences de résonance du rotor.

Si la phase reste inchangée lors du passage par une résonance suspectée, l'augmentation d'amplitude peut être liée à une excitation aléatoire et non à une résonance du rotor. Dans ce cas, outre les mesures de vibrations pendant les phases de démarrage et d'arrêt, il est recommandé d'effectuer un essai d'impact.

L'utilisation d'un analyseur de vibrations multicanal permet de déterminer avec une grande précision la résonance d'une structure en mesurant simultanément les signaux d'entrée et de sortie du système, tout en contrôlant la phase et la cohérence des vibrations enregistrées durant cette même période. La cohérence, fonction à deux canaux, évalue le degré de linéarité entre les signaux d'entrée et de sortie du système. Ainsi, les fréquences de résonance peuvent être identifiées beaucoup plus rapidement.

7. Quelques considérations sur la résonance des machines

Il convient d'accorder une attention particulière à l'analyse des différents types de machines et de leurs modes de fonctionnement, ce qui peut compliquer les tests de résonance :

En raison des différences de rigidité structurelle entre les directions horizontale et verticale, la fréquence de résonance varie selon la direction. Par conséquent, les résonances peuvent être plus marquées dans une direction particulière.

Comme indiqué précédemment, les fréquences de résonance diffèrent selon que la machine est en marche ou à l'arrêt (éteinte). Les équipements verticaux sont généralement source de préoccupation, car leur fonctionnement engendre systématiquement une résonance due au moteur électrique monté en porte-à-faux.

Certaines machines, de par leur masse importante, ne peuvent être excitées par un marteau ; des méthodes d'excitation alternatives sont alors nécessaires pour déterminer leurs fréquences de résonance réelles. Parfois, sur les très grandes machines, on utilise un vibrateur accordé à une plage de fréquences spécifique, car ce vibrateur est capable de fournir une grande quantité d'énergie à chaque fréquence d'oscillation.

Enfin, un dernier point à prendre en compte : avant de procéder à un test de résonance, il est très utile de mesurer au préalable le niveau de vibration de fond (la réponse à une excitation aléatoire de l’environnement). Cela permettra d’éviter une erreur de diagnostic (résonance du système) basée sur l’amplitude d’oscillation maximale à une certaine fréquence supérieure au niveau de fond.

8. Résumé

Dans cet article, nous avons abordé l'influence des fréquences de résonance sur les vibrations des machines. Toutes les structures et machines possèdent des fréquences de résonance, mais la résonance est sans effet si aucune fréquence ne les excite. Si les vibrations de la machine sont induites par sa fréquence propre, trois options permettent de désaccorder le système par rapport à la résonance :

Option 1. Décaler la fréquence de la force perturbatrice par rapport à la fréquence de résonance.

Option 2. Décaler la fréquence de résonance pour l'éloigner de la fréquence de la force perturbatrice.

Option 3. Augmenter l'amortissement du système pour réduire le facteur d'amplification de la résonance.

Les options 2 et 3 nécessitent généralement des modifications structurelles qui ne peuvent être réalisées que si une analyse modale et/ou une étude par éléments finis ont été effectuées sur la structure.