1. Czym jest rezonans?

Większość konstrukcji i maszyn podlega naturalnym drganiom, a zatem okresowe siły zewnętrzne działające na nie mogą powodować rezonans. Rezonans jest często określany jako drgania o częstotliwości własnej lub krytycznej. Rezonans to zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy wymuszonych drgań, który występuje, gdy częstotliwość wzbudzenia zewnętrznego zbliża się do częstotliwości rezonansowych określonych przez właściwości układu. Wzrost amplitudy oscylacji jest jedynie konsekwencją rezonansu — przyczyną jest koincydencja częstotliwości zewnętrznej (wzbudzenia) z częstotliwością wewnętrzną (własną) układu drgającego (łożyska wirnika).

Rezonans to zjawisko, w którym przy określonej częstotliwości siły wzbudzającej układ drgający staje się szczególnie wrażliwy na działanie tej siły. Parametry układu, takie jak niska sztywność i/lub słabe tłumienie, działające na wirnik maszyny przy częstotliwości rezonansowej, mogą prowadzić do wystąpienia rezonansu. Rezonans niekoniecznie prowadzi do awarii maszyny lub podzespołów, z wyjątkiem sytuacji, gdy wady maszyny powodują drgania lub gdy pobliska maszyna "indukuje" drgania o tej samej częstotliwości co częstotliwości własne.

Można to porównać do oscylacji dzwonu lub bębna. W przypadku dzwonu (rys. 1) cała jego energia jest w formie potencjalnej, gdy jest nieruchomy i w najwyższych punktach swojej trajektorii, a gdy przechodzi przez najniższy punkt z maksymalną prędkością, energia przekształca się w kinetyczną. Energia potencjalna jest proporcjonalna do masy dzwonu i wysokości podnoszenia względem najniższego punktu; energia kinetyczna jest proporcjonalna do masy i kwadratu prędkości w punkcie pomiaru. Oznacza to, że jeśli uderzysz w dzwon, będzie on rezonował z określoną częstotliwością (lub częstotliwościami). Jeśli jest w spoczynku, nie będzie oscylował z częstotliwością rezonansową.

Rezonans jest właściwością maszyny, niezależnie od tego, czy pracuje, czy nie. Należy zauważyć, że sztywność dynamiczna wału podczas obrotu maszyny może znacznie różnić się od sztywności statycznej podczas postoju, podczas gdy rezonans zmienia się jedynie nieznacznie.

Istnieje ustalona zasada oparta na doświadczeniu praktycznym, która stanowi, że częstotliwości rezonansowe mierzone podczas wyłączania maszyny (wybiegu) są o około 20 procent niższe od częstotliwości drgań wymuszonych. Częstotliwości rezonansowe poszczególnych zespołów i części maszyn — takich jak wał, wirnik, obudowa i fundament — to drgania o ich częstotliwościach naturalnych.

Po zainstalowaniu maszyny częstotliwości rezonansowe mogą zmieniać swoje wartości ze względu na zmiany parametrów układu (masy, sztywności i tłumienia), które po połączeniu wszystkich mechanizmów maszyny w jeden zespół mogą wzrastać lub spadać. Dodatkowo, sztywność dynamiczna, jak wspomniano powyżej, może zmieniać częstotliwości rezonansowe, gdy maszyny pracują z nominalną prędkością obrotową. Większość maszyn jest zaprojektowana tak, aby wirnik nie miał tej samej częstotliwości drgań własnych co wał. Maszyna składająca się z jednego lub dwóch mechanizmów nie powinna pracować z częstotliwością rezonansową. Jednak wraz ze zużyciem i zmianami luzów, częstotliwość drgań własnych bardzo często przesuwa się w kierunku roboczej prędkości obrotowej, powodując rezonans.

Nagłe pojawienie się oscylacji o częstotliwości defektu – takiej jak poluzowane pasowanie lub inna usterka – może spowodować drgania maszyny z częstotliwością rezonansową. W takim przypadku drgania maszyny wzrosną z poziomu akceptowalnego do niedopuszczalnego, jeśli drgania te są spowodowane rezonansem zespołów lub elementów maszyny.

2. Rezonans podczas uruchamiania i wyłączania (rys. 2)

Rezonans można zaobserwować podczas rozruchu maszyny, gdy przechodzi on przez częstotliwość rezonansową (rys. 2). Wraz ze wzrostem prędkości obrotowej amplituda będzie rosła do wartości maksymalnej przy częstotliwości rezonansowej (n_res) i zmniejsza się po przejściu przez niego. Gdy wirnik przechodzi przez rezonans, zmiana fazy wibracji o 180 stopni. W rezonansie drgania układu są przesunięte w fazie o 90 stopni w stosunku do drgań siły wzbudzenia.

Przesunięcie fazowe o 180 stopni często obserwuje się tylko w przypadku wirników z pojedynczą płaszczyzną korekcji (rys. 3, po lewej). Bardziej złożone układy "wał/wirnik-łożysko" (rys. 3, po prawej) charakteryzują się przesunięciem fazowym w zakresie od 160° do 180°. Zawsze, gdy specjalista ds. analizy drgań zaobserwuje wysoką amplitudę oscylacji, powinien założyć, że jej wzrost do niedopuszczalnego poziomu może być związany z rezonansem układu.

3. Konfiguracje wirnika (rys. 3)

Charakterystyka drgań wirnika zależy w dużej mierze od jego geometrii i sposobu podparcia. Prosty wirnik z pojedynczą płaszczyzną korekcyjną (wystającą tarczą) wykazuje wyraźne przesunięcie fazowe o 180° w wyniku rezonansu. Bardziej złożony układ – taki jak dwa wirniki połączone wałem Cardana – charakteryzuje się wieloma sprzężonymi modami, a przesunięcie fazowe może odbiegać od idealnych 180°.

4. Masa, sztywność i tłumienie (rys. 4–7)

Masa, sztywność i tłumienie — są to trzy parametry układu drgającego, które wpływają na częstotliwość i zwiększają amplitudę drgań w rezonansie.

Masa charakteryzuje właściwości ciała i jest miarą jego bezwładności (im większa masa, tym mniejsze przyspieszenie uzyskuje pod wpływem siły okresowej), co powoduje jego drgania.

Sztywność jest właściwością układu, która przeciwdziała siłom bezwładności powstającym w wyniku sił masy.

Tłumienie jest właściwością układu polegającą na redukcji energii drgań poprzez jej zamianę na energię cieplną powstałą w wyniku tarcia w układzie mechanicznym.

gdzie f_n — częstotliwość drgań własnych, k — sztywność, m — masa, ζ — współczynnik tłumienia, Q — współczynnik jakości (wzmocnienie przy rezonansie), A_res — amplituda rezonansowa, F₀ — amplituda siły wzbudzenia.

Aby zredukować rezonans, parametry układu dobiera się tak, aby jego częstotliwości rezonansowe znajdowały się jak najdalej od możliwych częstotliwości wzbudzenia zewnętrznego. W praktyce w tym celu stosuje się tzw. dynamiczne tłumiki drgań, czyli dampery.

Poniższy interaktywny symulator (zastępujący statyczne rys. 4–7 z oryginalnego artykułu) przedstawia charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową (AFC) prostego układu drgającego składającego się z masy, sprężyny i tłumika. Dostosuj parametry, aby obserwować te efekty w czasie rzeczywistym:

Można to porównać do struny gitary. Im mocniej naciągniesz strunę gitary (większa sztywność), tym wyższy będzie dźwięk (częstotliwość rezonansowa) – aż do jej zerwania. Jeśli użyjesz grubszej struny (większej masy), dźwięk będzie niższy.

5. Pomiar rezonansu (rys. 8)

Jedną z najpopularniejszych metod pomiaru częstotliwości rezonansowej konstrukcji jest badanie wzbudzenia udarowego przy użyciu młotka wyposażonego w odpowiednie przyrządy.

Uderzenie w konstrukcję, w postaci uderzenia wejściowego, wzbudza niewielkie siły zakłócające w określonym zakresie częstotliwości. Oscylacje wywołane uderzeniem reprezentują przejściowy, krótkotrwały proces transferu energii. Widmo siły uderzenia jest ciągłe, z maksymalną amplitudą przy 0 Hz i stopniowo malejącą wraz ze wzrostem częstotliwości.

Czas trwania uderzenia i kształt widma podczas wzbudzania uderzenia zależą od masy i sztywności młota udarowego oraz konstrukcji maszyny. W przypadku użycia stosunkowo małego młota na twardej konstrukcji, sztywność końcówki młota determinuje widmo. Końcówka młotka działa jak filtr mechaniczny. Wybierając sztywność końcówki młotka można wybrać zakres częstotliwości badania.

Podczas stosowania tej techniki pomiarowej bardzo ważne jest uderzanie w różne punkty konstrukcji, ponieważ nie wszystkie częstotliwości rezonansowe można zawsze zmierzyć, uderzając i mierząc w tym samym punkcie. Podczas określania rezonansu maszyny oba punkty – punkt uderzenia i punkt pomiaru – muszą zostać zweryfikowane (przetestowane).

Jeśli młotek ma miękką końcówkę, główna ilość energii wyjściowej będzie wzbudzać oscylacje o niskich częstotliwościach. Młotek z twardą końcówką generuje niewielką energię o określonej częstotliwości, z wyjątkiem tego, że jego energia wyjściowa będzie wzbudzać oscylacje o wysokich częstotliwościach. Reakcję na uderzenie młotka można zmierzyć za pomocą analizatora jednokanałowego, pod warunkiem zatrzymania i odłączenia maszyny.

6. Charakterystyka amplitudy i częstotliwości fazy — APFC (rys. 9)

Rezonans maszyny można określić za pomocą analizatora jednokanałowego jako wzrost amplitudy oscylacji przy częstotliwości rezonansowej oraz poprzez zmianę fazy o 180 stopni podczas przechodzenia przez rezonans — jeśli amplituda i faza oscylacji są mierzone przy częstotliwości obrotowej podczas rozruchu (rozbiegu) lub wybiegu (wybiegu) maszyny. Charakterystyka skonstruowana na podstawie tych pomiarów nazywana jest Charakterystyka amplitudy i częstotliwości fazy (APFC).

Analiza APFC (rys. 9) umożliwia specjaliście zajmującemu się analizą drgań identyfikację częstotliwości rezonansowych wirnika.

Jeśli faza nie zmienia się podczas przechodzenia przez podejrzewany rezonans, wzrost amplitudy może być związany z przypadkowym wzbudzeniem i nie jest rezonansem wirnika. W takich przypadkach, oprócz pomiarów drgań podczas rozbiegu/wybiegu, zaleca się przeprowadzenie "testu udarności".

Za pomocą wielokanałowego analizatora drgań można z dużą dokładnością określić rezonans konstrukcji, mierząc jednocześnie sygnały wejściowe i wyjściowe systemu, kontrolując fazę drgań i koherencję zebrane w tym samym okresie. Koherencja to funkcja dwukanałowa służąca do oceny stopnia liniowości między sygnałami wejściowymi i wyjściowymi systemu. Oznacza to, że częstotliwości rezonansowe można zidentyfikować znacznie szybciej.

7. Kilka uwag na temat rezonansu maszynowego

Należy zwrócić uwagę na analizę różnych typów maszyn i ich trybów pracy, co może komplikować badanie rezonansu:

Ze względu na różnice w sztywności strukturalnej w kierunku poziomym i pionowym, częstotliwość rezonansowa będzie się różnić w zależności od kierunku. Dlatego rezonanse mogą być najsilniejsze w danym kierunku.

Jak wspomniano wcześniej, częstotliwości rezonansowe różnią się, gdy maszyna pracuje, a gdy jest zatrzymana (wyłączona). Urządzenia pionowe z reguły budzą poważne obawy, ponieważ podczas ich pracy zawsze występuje rezonans, który występuje podczas pracy silnika elektrycznego z mocowaniem wspornikowym.

Niektóre maszyny mają dużą masę i dlatego nie można ich wzbudzić młotkiem – do określenia rzeczywistych częstotliwości rezonansowych potrzebne są alternatywne metody wzbudzenia. Czasami, w przypadku bardzo dużych maszyn, stosuje się wibrator dostrojony do określonego zakresu częstotliwości, ponieważ wibrator ten może dostarczać duże ilości energii dla każdej indywidualnej częstotliwości podczas oscylacji.

I jeszcze jedna uwaga – przed przeprowadzeniem testu rezonansowego bardzo przydatne jest zmierzenie poziomu drgań tła (reakcji na losowe pobudzenia z otoczenia). Pomoże to uniknąć błędu w diagnozie (rezonansu systemu) na podstawie maksymalnej amplitudy drgań przy określonej częstotliwości powyżej poziomu tła.

8. Podsumowanie

W tym artykule omówiliśmy wpływ częstotliwości rezonansowych na drgania maszyn. Wszystkie konstrukcje i maszyny mają częstotliwości rezonansowe, ale rezonans nie wpływa na maszynę, jeśli nie występują częstotliwości, które ją wzbudzają. Jeśli drgania maszyny są wzbudzane przez jej własną częstotliwość, istnieją trzy możliwości odstrojenia układu od rezonansu:

Opcja 1. Przesuń częstotliwość siły zakłócającej w kierunku przeciwnym do częstotliwości rezonansowej.

Opcja 2. Przesuń częstotliwość rezonansową w kierunku przeciwnym do częstotliwości siły zakłócającej.

Opcja 3. Zwiększ tłumienie układu, aby zmniejszyć współczynnik wzmocnienia rezonansowego.

Opcje 2 i 3 zwykle wymagają pewnych modyfikacji konstrukcyjnych, których nie można wykonać bez przeprowadzenia analizy modalnej i/lub badania elementów skończonych konstrukcji.