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O que é força centrífuga em máquinas rotativas?

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Entendendo a força centrífuga em máquinas rotativas

Definição: O que é força centrífuga?

Força centrífuga é a força aparente para fora experimentada por uma massa que se move em uma trajetória circular. Em máquinas rotativas, quando uma rotor tem desequilíbrio—o que significa que seu centro de massa está deslocado do eixo de rotação—a massa excêntrica cria uma força centrífuga rotativa à medida que o eixo gira. Essa força é direcionada radialmente para fora do centro de rotação e gira na mesma velocidade que o eixo.

A força centrífuga resultante do desequilíbrio é a principal causa de vibração em máquinas rotativas e é a força que equilíbrio Os procedimentos visam minimizar. Compreender sua magnitude e comportamento é fundamental para a dinâmica de rotores e a análise de vibrações.

Expressão matemática

Fórmula Básica

A magnitude da força centrífuga é dada por:

  • F = m × r × ω²
  • Onde:
  • F = força centrífuga (Newtons)
  • m = massa de desequilíbrio (quilogramas)
  • r = raio de excentricidade da massa (metros)
  • ω = velocidade angular (radianos por segundo) = 2π × RPM / 60

Formulação alternativa usando RPM

Para cálculos práticos usando RPM:

  • F (N) = U × (RPM/9549)²
  • Onde U = desequilíbrio (grama-milímetros) = m × r
  • Este formulário utiliza diretamente unidades de desbalanceamento comuns em especificações de balanceamento.

Principal conclusão: Relação entre velocidade e quadrado

A característica mais importante da força centrífuga é sua dependência do quadrado da velocidade de rotação:

  • Dobrar a velocidade aumenta a força em 4× (2² = 4)
  • Triplicar a velocidade aumenta a força em 9 vezes (3² = 9)
  • Essa relação quadrática explica por que o desequilíbrio, que é aceitável em baixas velocidades, torna-se crítico em altas velocidades.

Efeito na vibração

Relação Força-Vibração

A força centrífuga resultante do desequilíbrio causa vibração através do seguinte mecanismo:

  1. Força centrífuga rotativa aplicada ao rotor
  2. Força transmitida através do eixo para os mancais e suportes.
  3. O sistema elástico (rotor-mancal-fundação) responde por deflexão.
  4. A deflexão cria vibração mensurável nos rolamentos.
  5. A relação entre força e vibração depende da rigidez e do amortecimento do sistema.

Em ressonância

Ao operar em um velocidade crítica:

  • Mesmo pequenas forças centrífugas resultantes de desequilíbrio residual criam grandes vibrações.
  • O fator de amplificação pode ser de 10 a 50 vezes, dependendo de amortecimento
  • Essa amplificação ressonante é o motivo pelo qual a operação em velocidade crítica é perigosa.

Abaixo da ressonância (operação com rotor rígido)

  • A vibração é aproximadamente proporcional à força.
  • Portanto, vibração ∝ velocidade² (já que força ∝ velocidade²)
  • Dobrar a velocidade quadruplica a amplitude da vibração.

Exemplos práticos

Exemplo 1: Impulsor de ventilador pequeno

  • Desequilíbrio: 10 gramas a 100 mm de raio = 1000 g·mm
  • Velocidade: 1500 RPM
  • Cálculo: F = 1000 × (1500/9549)² ≈ 24,7 N (2,5 kgf)

Exemplo 2: Mesmo impulsor em velocidade mais alta

  • Desequilíbrio: Mesmo 1000 g·mm
  • Velocidade: 3000 RPM (dobrado)
  • Cálculo: F = 1000 × (3000/9549)² ≈ 98,7 N (10,1 kgf)
  • Resultado: Força aumentada em 4 vezes com aumento de velocidade em 2 vezes

Exemplo 3: Rotor de turbina grande

  • Massa do rotor: 5000 kg
  • Desequilíbrio Permitido (G 2.5): 400.000 g·mm
  • Velocidade: 3600 RPM
  • Força centrífuga: F = 400.000 × (3600/9549)² ≈ 56.800 N (5,8 toneladas-força)
  • Implicação: Mesmo rotores "bem balanceados" geram forças significativas em altas velocidades.

Força centrífuga no balanceamento

Vetor de força de desequilíbrio

A força centrífuga resultante do desequilíbrio é uma grandeza vetorial:

  • Magnitude: Determinado pela quantidade de desequilíbrio e pela velocidade (F = m × r × ω²)
  • Direção: Aponta radialmente para fora em direção ao ponto mais denso.
  • Rotação: O vetor gira à velocidade do eixo (1× frequência).
  • Fase: Posição angular da força em qualquer instante

Princípio do Equilíbrio

Equilíbrio Funciona criando uma força centrífuga oposta:

  • Peso de correção posicionado a 180° do ponto pesado
  • Cria uma força centrífuga igual e oposta.
  • A soma vetorial das forças originais e de correção tende a zero.
  • Força centrífuga resultante minimizada, vibração reduzida

Balanceamento multiplano

Para balanceamento de dois planos:

  • As forças centrífugas em cada plano criam tanto forças quanto momentos.
  • Os pesos de correção devem anular tanto o desequilíbrio de forças quanto o desequilíbrio de binário.
  • Adição vetorial A soma das forças provenientes de ambos os planos determina a força resultante.

Implicações da carga de apoio

Cargas estáticas versus cargas dinâmicas

  • Carga estática: Carga constante nos mancais devido ao peso do rotor (gravidade)
  • Carga dinâmica: Carga rotativa resultante da força centrífuga (desequilíbrio)
  • Carga total: A soma vetorial varia ao longo da circunferência conforme o rotor gira.
  • Carga máxima: Ocorre onde as cargas estáticas e dinâmicas se alinham.

Impacto da vida útil

  • A vida útil do rolamento é inversamente proporcional ao cubo da carga (L10 ∝ 1/P³).
  • Pequenos aumentos na carga dinâmica reduzem significativamente a vida útil do rolamento.
  • A força centrífuga resultante do desequilíbrio aumenta as cargas nos rolamentos.
  • Um bom equilíbrio é essencial para a longevidade do produto.

Força centrífuga em diferentes tipos de máquinas

Equipamento de baixa velocidade (< 1000 RPM)

  • Forças centrífugas relativamente baixas
  • As cargas estáticas da gravidade são frequentemente dominantes.
  • Tolerâncias de balanceamento mais amplas são aceitáveis.
  • Grandes desequilíbrios absolutos podem ser tolerados.

Equipamento de velocidade média (1000-5000 RPM)

  • As forças centrífugas são significativas e devem ser gerenciadas.
  • A maioria das máquinas industriais desta gama
  • A qualidade do balanceamento varia tipicamente de G 2,5 a G 16.
  • O balanceamento é importante para a vida útil dos rolamentos e para o controle de vibrações.

Equipamentos de alta velocidade (> 5000 RPM)

  • As forças centrífugas predominam sobre as cargas estáticas.
  • Tolerâncias de balanceamento muito rigorosas são necessárias (G 0,4 a G 2,5).
  • Pequenos desequilíbrios criam forças enormes.
  • O balanceamento de precisão é absolutamente crucial.

Força centrífuga e velocidades críticas

Amplificação de força na ressonância

No velocidades críticas:

  • mesma entrada de força centrífuga
  • Resposta do sistema amplificada pelo fator Q (tipicamente entre 10 e 50).
  • A amplitude da vibração excede em muito a operação abaixo do nível crítico.
  • Demonstra por que as velocidades críticas devem ser evitadas.

Comportamento flexível do rotor

Para rotores flexíveis acima das velocidades críticas:

  • O eixo se curva sob a força centrífuga.
  • A deflexão cria excentricidade adicional.
  • O efeito de autocentragem acima da velocidade crítica reduz as cargas nos rolamentos.
  • Contraintuitivo: a vibração pode diminuir acima da velocidade crítica.

Relação com os padrões de equilíbrio

Desequilíbrio e força admissíveis

Equilíbrio nos níveis de qualidade As normas ISO 21940-11 baseiam-se na limitação da força centrífuga:

  • Números G mais baixos permitem menos desequilíbrio.
  • Limita a força proporcional em qualquer velocidade.
  • Garante que as forças centrífugas permaneçam dentro dos limites de segurança do projeto.
  • Diferentes tipos de equipamentos possuem diferentes tolerâncias de força.

Medição e Cálculo

Da vibração à força

Embora a força não seja medida diretamente no balanceamento de campo, ela pode ser estimada:

  • Meça a amplitude da vibração na velocidade de operação.
  • Estimar a rigidez do sistema a partir de coeficientes de influência
  • Calcular a força: F ≈ k × deflexão
  • Útil para avaliar a contribuição da carga nos mancais devido ao desbalanceamento.

Do desequilíbrio à força

Cálculo direto se o desequilíbrio for conhecido:

  • Use a fórmula F = m × r × ω²
  • Ou F = U × (RPM/9549)² onde U está em g·mm
  • Fornece a força esperada para qualquer grau e velocidade de desequilíbrio.
  • Utilizado em cálculos de projeto e verificação de tolerâncias.

A força centrífuga é o mecanismo fundamental pelo qual o desbalanceamento causa vibração em máquinas rotativas. Sua relação quadrática com a velocidade explica por que a qualidade do balanceamento se torna cada vez mais crítica à medida que as velocidades de rotação aumentam e por que mesmo pequenos desbalanceamentos podem gerar forças enormes e vibrações destrutivas em equipamentos de alta velocidade.

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