ทำความเข้าใจการสร้างหน้าต่างในการวิเคราะห์ FFT

คำจำกัดความ: ฟังก์ชันการสร้างหน้าต่างคืออะไร?

ก ฟังก์ชันการสร้างหน้าต่างหรือ “หน้าต่าง” คือฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่นำไปใช้กับบล็อกข้อมูลรูปคลื่นเวลา ก่อนที่จะถูกประมวลผลโดยอัลกอริทึมการแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว (FFT) รูปทรงของหน้าต่างถูกออกแบบมาเพื่อลดแอมพลิจูดของสัญญาณลงอย่างราบรื่นจนถึงศูนย์ที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของบล็อกเวลา กระบวนการนี้เป็นขั้นตอนการประมวลผลสัญญาณที่สำคัญที่ช่วยลดความคลาดเคลื่อนเฉพาะประเภทหนึ่งที่เรียกว่า การรั่วไหลของสเปกตรัมซึ่งจะช่วยเพิ่มความแม่นยำของสเปกตรัมความถี่ที่ได้

ปัญหา: การรั่วไหลของสเปกตรัม

อัลกอริทึม FFT มีสมมติฐานโดยธรรมชาติ นั่นคือ สมมติว่าบล็อกข้อมูลเวลาจำกัดที่กำลังวิเคราะห์เป็นวงจรสัญญาณคาบเดียวที่ทำซ้ำได้อย่างสมบูรณ์แบบ ซึ่งในความเป็นจริงแล้วแทบจะไม่เคยเป็นเช่นนั้นเลย เมื่อการเก็บข้อมูลเริ่มต้นและหยุดลง มันจะสร้างความไม่ต่อเนื่องเทียมที่คมชัดที่ขอบเขตของบล็อกเวลา เนื่องจากจุดสิ้นสุดของสัญญาณไม่ตรงกับจุดเริ่มต้นอย่างสมบูรณ์แบบ

FFT ตีความ "การกระโดด" ที่คมชัดเหล่านี้ว่าเป็นส่วนประกอบความถี่สูงที่ไม่มีอยู่จริงในสัญญาณจริง ซึ่งทำให้พลังงานจากจุดสูงสุดของความถี่ที่แท้จริงเพียงจุดเดียว "รั่วไหล" ออกไปยังช่องความถี่ที่อยู่ติดกันในสเปกตรัม ผลกระทบของการรั่วไหลของสเปกตรัมมีดังนี้:

• ความแม่นยำของแอมพลิจูดที่ลดลง: แอมพลิจูดของจุดสูงสุดที่วัดได้จะต่ำกว่าค่าที่แท้จริงเนื่องจากพลังงานของมันถูกกระจายออกไป
• ยอดเขาที่ขยายกว้าง: จุดสูงสุดจะดูกว้างขึ้นและมีความชัดเจนน้อยลงกว่าที่ควรจะเป็น
• การสูญเสียความละเอียด: การรั่วไหลอาจทำให้ระดับเสียงรบกวนสูงขึ้นบริเวณจุดสูงสุด ทำให้ไม่สามารถมองเห็นจุดสูงสุดของความถี่ที่เล็กกว่าและใกล้เคียงได้

วิธีแก้ปัญหา: การใช้หน้าต่าง

ฟังก์ชัน Windowing ช่วยแก้ปัญหานี้โดยการบังคับให้สัญญาณเป็นคาบอย่างราบรื่นภายในบล็อกเวลา โดยการคูณรูปคลื่นเวลาดิบด้วยฟังก์ชัน Window แอมพลิจูดที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของบล็อกจะถูกปรับลดจนเหลือศูนย์ วิธีนี้ช่วยขจัดความไม่ต่อเนื่องที่คมชัด ซึ่งส่งผลให้ FFT มองเห็นสัญญาณที่ราบรื่นและต่อเนื่อง

ผลลัพธ์คือสเปกตรัมที่สะอาดขึ้นมากด้วย:

• ความแม่นยำของแอมพลิจูดได้รับการปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญ
• ความถี่สูงสุดคมชัดและมีความชัดเจนยิ่งขึ้น
• ระดับเสียงรบกวนพื้นฐานต่ำ ช่วยให้มองเห็นสัญญาณขนาดเล็กอยู่ถัดจากสัญญาณขนาดใหญ่ได้

ประเภททั่วไปของหน้าต่าง

มีฟังก์ชันการสร้างหน้าต่าง (windows) มากมาย ซึ่งแต่ละฟังก์ชันก็มีลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันเล็กน้อย สำหรับการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนของเครื่องจักรทั่วไป จะใช้หน้าต่างเดียวเกือบทุกฟังก์ชัน:

ฮันนิ่ง วินโดว์

ที่ หน้าต่างฮันนิ่ง ให้ความสมดุลที่ดีเยี่ยมระหว่างความละเอียดความถี่และความแม่นยำของแอมพลิจูด และเป็นหน้าต่างมาตรฐานที่แนะนำสำหรับการวัดการสั่นสะเทือนของเครื่องจักรมาตรฐานเกือบทั้งหมด ควรใช้หน้าต่าง Hanning เสมอ เว้นแต่คุณจะมีเหตุผลเฉพาะเจาะจงในการตั้งค่าเป็นอย่างอื่น

หน้าต่างอื่นๆ

• หน้าต่างสี่เหลี่ยมผืนผ้า (หรือแบบเดียวกัน/ไม่มี): วิธีนี้เทียบเท่ากับการไม่ใช้หน้าต่าง วิธีนี้ให้ความละเอียดความถี่ที่ดีที่สุด แต่การรั่วไหลของสเปกตรัมแย่ที่สุด วิธีนี้เหมาะสมเฉพาะเมื่อทราบว่าสัญญาณมีคาบสมบูรณ์ภายในช่วงเวลา หรือเพื่อวิเคราะห์เหตุการณ์ชั่วคราวที่คมชัดมาก

– หน้าต่างบานเรียบ: หน้าต่างนี้ให้การวัดแอมพลิจูดที่แม่นยำที่สุด แต่มีความละเอียดความถี่ต่ำมาก (พีคกว้างมาก) ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการสอบเทียบ หรือเมื่อแอมพลิจูดที่แน่นอนของพีคมีความสำคัญมากกว่าความถี่ที่แน่นอน

– หน้าต่างแฮมมิง: คล้ายกับหน้าต่าง Hanning มาก แต่มีการแลกเปลี่ยนเล็กน้อย

เมื่อใดจึงควรใช้หน้าต่าง

กฎง่ายๆ ในการตรวจสอบสภาพเครื่องจักรมีดังนี้: ใช้หน้าต่าง Hanning เสมอ สำหรับการวิเคราะห์สเปกตรัมทั่วไป การปิดใช้งานหน้าต่างนี้จะทำให้ข้อมูลไม่ถูกต้องและอาจทำให้เข้าใจผิดได้ เครื่องวิเคราะห์การสั่นสะเทือนสมัยใหม่ใช้หน้าต่าง Hanning เป็นค่าเริ่มต้น เนื่องจากเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการสร้างสเปกตรัมความถี่ที่เชื่อถือได้และแม่นยำ

← กลับสู่ดัชนีหลัก