Пояснення додавання векторів у балансуванні ротора • Портативний балансувальник, аналізатор вібрацій "Balanset" для динамічного балансування дробарок, вентиляторів, мульчерів, шнеків комбайнів, валів, центрифуг, турбін та багатьох інших роторів Пояснення додавання векторів у балансуванні ротора • Портативний балансувальник, аналізатор вібрацій "Balanset" для динамічного балансування дробарок, вентиляторів, мульчерів, шнеків комбайнів, валів, центрифуг, турбін та багатьох інших роторів

Пояснення додавання векторів у балансуванні ротора

Опубліковано admin на

Розуміння додавання векторів при балансуванні ротора

Визначення: Що таке додавання векторів?

Додавання векторів — це математична операція об'єднання двох або більше векторів для отримання одного результуючого вектора. У контексті балансування ротора, вібрація представлена як вектор, оскільки вона має як величину (амплітуда) та напрямок (фазовий кут). Додавання векторів є фундаментальним для процесу балансування, оскільки існує кілька джерел дисбаланс поєднуються векторно, а не алгебраїчно, тобто їхні фазові співвідношення мають таке ж значення, як і їхні величини.

Розуміння додавання векторів є важливим для інтерпретації вимірювань балансування та прогнозування того, як коригувальні ваги вплине на загальну вібрацію роторної системи.

Чому вібрацію слід розглядати як вектор

Вібрація, спричинена дисбалансом, – це обертова сила, яка повторюється один раз за оберт. У будь-якому місці датчика ця вібрація має дві критичні властивості:

  • Амплітуда: Величина або сила вібрації, зазвичай вимірюється в мм/с, дюймах/с або мікронах.
  • Фаза: Кутовий момент виникнення пікової вібрації відносно опорної позначки на роторі. Вимірюється в градусах (від 0° до 360°).

Оскільки інформація про фазу є критично важливою, ми не можемо просто додавати амплітуди коливань. Наприклад, якщо два дисбаланси створюють вібрацію зі швидкістю 5 мм/с кожен, загальна вібрація може бути від 0 мм/с (якщо вони зміщені по фазі на 180° та компенсують один одного) до 10 мм/с (якщо вони синфазні та підсилюють один одного). Ось чому необхідне додавання векторів, яке враховує як амплітуду, так і фазу.

Математичні основи додавання векторів

Вектори можна представити у двох еквівалентних формах, і обидві використовуються в балансувальних розрахунках:

1. Полярна форма (величина та кут)

У полярній формі вектор виражається як амплітуда (A) та фазовий кут (θ). Наприклад: 5,0 мм/с ∠ 45°. Це найбільш інтуїтивно зрозуміла форма для техніків з балансування, оскільки вона безпосередньо відповідає виміряним даним вібрації.

2. Прямокутна (декартова) форма (компоненти X та Y)

У прямокутній формі вектор розбивається на горизонтальну (X) та вертикальну (Y) складові. Перетворення з полярної форми в прямокутну використовує тригонометрію:

  • X = A × cos(θ)
  • Y = A × sin(θ)

Додавання векторів у прямокутній формі є простим: просто додайте всі компоненти X разом і всі компоненти Y разом, щоб отримати компоненти результуючого вектора. Результуючу потім можна перетворити назад у полярну форму, якщо потрібно.

Приклад розрахунку

Припустимо, що у нас є два вектори коливань:

  • Вектор 1: 4,0 мм/с ∠ 30°
  • Вектор 2: 3,0 мм/с ∠ 120°

Перетворення на прямокутну форму:

  • Вектор 1: X₁ = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y₁ = 4,0 × sin(30°) = 2,00
  • Вектор 2: X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y₂ = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Додавання їх:

  • X_total = 3,46 + (-1,50) = 1,96
  • Загальна сума Y = 2,00 + 2,60 = 4,60

Перетворення назад до полярної форми:

  • Амплітуда = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 мм/с
  • Фаза = арктангенс(4,60 / 1,96) = 66,9°

Результат: Сумарна вібрація становить 5,00 мм/с ∠ 66,9°

Графічний метод: метод «від кінчика до хвоста»

Додавання векторів також можна виконати графічно на полярний графік, що забезпечує інтуїтивне візуальне розуміння того, як вектори поєднуються:

  1. Намалюйте перший вектор: Намалюйте перший вектор з початку координат, його довжина представляє амплітуду, а кут – фазу.
  2. Розташуйте другий вектор: Розмістіть хвіст (початкову точку) другого вектора на кінчику (кінцевій точці) першого вектора, зберігаючи його правильний кут і довжину.
  3. Намалюйте результуючу: Результуючий вектор проведено від початку координат (хвоста першого вектора) до кінця другого вектора. Цей результуючий вектор являє собою суму двох векторів.

Цей графічний метод особливо корисний для швидкої оцінки ефекту додавання або видалення коригувальних ваг та для перевірки результатів електронних розрахунків.

Практичне застосування в балансуванні

Додавання векторів використовується на кожному етапі процесу балансування:

1. Поєднання початкового дисбалансу та пробної ваги

Коли пробна вага додається до ротора, виміряна вібрація є векторною сумою початкового дисбалансу (O) та впливу пробного вантажу (T). Балансувальний прилад вимірює (O+T) безпосередньо. Щоб виділити вплив пробного вантажу, виконується віднімання вектора: T = (O+T) – O.

2. Розрахунок коефіцієнта впливу

У "The коефіцієнт впливу розраховується шляхом ділення векторного ефекту пробної гирі на масу пробної гирі. Цей коефіцієнт сам по собі є векторною величиною.

3. Визначення коригувальної ваги

Вектор коригувальної ваги розраховується як від'ємне значення (фазовий зсув на 180°) початкової вібрації, поділене на коефіцієнт впливу. Це гарантує, що коли ефект коригувальної ваги векторно додається до початкового дисбалансу, вони взаємно компенсуються, що призводить до майже нульової вібрації.

4. Прогнозування кінцевої вібрації

Після встановлення коригувальної ваги очікувану залишкову вібрацію можна передбачити, виконавши векторне додавання початкової вібрації та розрахованого впливу коригувальної ваги. Цей прогноз можна порівняти з фактичним кінцевим вимірюванням для перевірки якості.

Віднімання векторів

Віднімання векторів — це просто додавання векторів, де другий вектор повернуто на 180°. Щоб відняти вектор B від вектора A:

  • Змінити вектор B на протилежне, повернувши його на 180° (або помноживши його на -1 у прямокутній формі).
  • Додайте обернений вектор до вектора A, використовуючи додавання нормальних векторів.

Ця операція зазвичай використовується для виділення впливу пробної ваги: T = (O+T) – O, де O – початкова вібрація, а (O+T) – виміряна вібрація з встановленою пробною вагою.

Поширені помилки та хибні уявлення

Кілька поширених помилок виникають через неправильне розуміння додавання векторів під час балансування:

  • Додавання амплітуд безпосередньо: Просте додавання амплітуд коливань (наприклад, 3 мм/с + 4 мм/с = 7 мм/с) є неправильним, оскільки воно ігнорує фазу. Фактичний результат залежить від фазового співвідношення.
  • Ігнорування інформації про фазу: Спроба збалансувати лише на основі амплітуди без урахування фази майже ніколи не призведе до успішного балансування.
  • Неправильна умова кута: Плутанина щодо кутів за годинниковою стрілкою та проти годинникової стрілки або використання неправильної точки відліку може призвести до розміщення коригувальних вантажів у неправильних місцях.

Сучасні інструменти автоматично обробляють векторну математику

Хоча розуміння додавання векторів важливе для фахівців з балансування, сучасні портативні балансувальні прилади виконують усі векторні обчислення автоматично та внутрішньо. Прилад:

  • Збирає дані амплітуди та фази з датчиків.
  • Виконує всі операції додавання, віднімання та ділення векторів.
  • Відображає результати як у числовому, так і в графічному вигляді на полярні діаграми.
  • Забезпечує безпосередньо остаточну корекцію маси ваги та кутового положення.

Однак, глибоке розуміння базової векторної математики дозволяє технікам перевіряти результати приладів, усувати аномалії та розуміти, чому певні стратегії балансування є ефективнішими за інші.

← Назад до головного індексу

Категорії:
WhatsApp